高级统计学

11-多因素实验资料的方差分析11-3（1）本题为4个处理组的2×2析因涉及，因分成3天进行，若将每天的实验结果设为一个区组，先进行随机区组的方差分析:方差分析表1变异来源df SS MS F Sig.总变异11 818.369区组间 2 3.762 1.881 .230 .801处理组间 3 765.529 255.176 31.196 .000误差 6 49.078 8.180从上表可以看出，各区组间差异无统计学意义，即各天的实验结果间无差异。

（3）依据完全随机设计析因试验方法进行方差分析方差齐性检验表F df1 df2 Sig.1.429 3 8 0.304P值大于0.05，尚不能认为方差不齐。

方差分析表2变异来源df SS MS F Sig.总变异11 818.37试样处理方式（A） 1 716.11 716.11 108.42 0.000试样重量（B） 1 36.40 36.40 5.51 0.047AB 1 13.02 13.02 1.97 0.198误差8 52.84 6.605结局：可以认为高锰酸盐处理及试样重量均会对甘蓝叶核黄素浓度测定产生影响，尚不能认为高猛酸盐及试样重量的交互作用会对甘蓝叶核黄素浓度测量有影响。

11-4假定不存在高阶交互作用，仅对A、B、C、D、E5个因素的主效应进行分析，采用正交设计的方差分析法：正交设计的方差分析变异来源df SS MS F Sig.总变异15 3495.366A 1 540.911 540.911 21.714 .001B 1 1743.689 1743.689 69.998 .000C 1 787.223 787.223 31.602 .000D 1 82.038 82.038 3.293 .100E 1 92.400 92.400 3.709 .083误差10 249.104 24.910从上表可以看出，A、B、C三个因素的主效应有统计学意义（P<0.05），即A、B、C三个参数对高频呼吸机的通气量有影响。

2、完全随机设计2因素（A、B） 2水平的析因试验SS如可分解为SS A、SS B和SS AB三部分3、重复测量数据方差分析要求资料满足球对称检验4、多元线性回归的应用可归纳于影响因素分析、归纳与预测和统计控制三方面5、Logistic回归暴露组与非集露组发病的优势比0Rj=l,说明因素Xj对疾病发生不起作用；ORj>l,说明因素Xj是疾病的危险因子，ORjVl,说明Xj是疾病的保护因子6、Logistic模型变量逐步选择的方法有前进法、后退法和逐步法7、生存分析时个体的生存时间可以确切获得时称为完全数据，个体的生存时间为删失值时得不到确切的生存时间，称为不完全数据8、生存分析时如估计生存率、生存曲线及中位生存时间常采用Kaplan-Meier法，如果是频数表资料时则采用寿命表法进行分析：生存分析时如果对不同组的生存率进行比较常采用log-rank检验和Breslow检验9、cox回归应变量为生存时间和结局1、简述生存分析数据产生删失的原因及删失数据的分类原因：1）研究截止日期时，终点事件仍未岀现；2）失访，不知终点事件是否发生以及何时发生；3）病人中途退出；4）死于终点事件以外的其他事件分类：左删失、区间删失、右删失2、Logistic回归的应用1）流行病学危险因素分析：2）临床试验数据分析；3）分析药物或毒物的剂量反应：4）预测与判别3、生存分析资料的特点D同时考虑生存时间和生存结局：2）通常含有删失数据：3）生存时间的分布通常不服从正态分布4、重复测量设计资料方差分析的注意事项（后两项不确宦）1）球对称检验2）无平行对照的单组重复测量数据分析需注意与随机区组方差分析的区別与联系3）重复测量数据不同时间点的两两比较需设立对比矩阵进行4）计数（立性）资料重复测量数据，统汁需用广义估计方程？5）要求各组例数相等？1、前后测量设计与配对设计的区别1）配对设计同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，且效果可以同期观察，而前后测量设计不行，且前后测量设汁推论处理是否有效需假设时间对观测结果没有影响2）前后测量设计的前后两次观测结果通常与差值不独立3）前后测量设计除了分析平均差值外，还可以进行相关回归分析2、重复测量设计与随机区组设计的区别1）重复测量设计区组内各时间点是固泄的，不能随机分配2）重复测量设计区组内实验单位彼此不独立3）重复测虽:数据若用随机区组方差分析的方法比较组间差异，需满足球对称假设，若不满足球对称，则至少处理组内效应的F界值需校正3、重复测量设计ANOVA注意事项（见上第4题）4、重复测量数据多重比较包括哪些内容（不确左）1）时间差别多重比较2）时间趋势比较3）时间点多重比较5、多元线性回归模型应用条件线性、独立性、正态性、方差齐性6、多元线性回归分析步骤1）根拯样本数据求得多元线性回归方程：2）对回归方程及各自变量做假设检验，并对方程的拟合效果及各自变疑的作用大小作出评价7、多元线性回归中自变量的选择方法有哪些1）全局择优法：校正决泄系数Re?选择法、Cp选择法2）逐步选择法：前进法、后退法、逐步回归法8、多元线性回归的应用1）影响因素分析2）预测与估计3 ）统计控制9、多元线性回归的注意事项9.1.举例说明多元线性回归中自变量的类型有哪些？并阐述$类自变量的计算机赋值处理办法自变量可为：连续变量、分类变量或有序变量1）连续变量：以原始观察值赋值即可，若Y与X不呈线性关系，可对X作某种变换, 以增大R22）分类变量：二分类用0,1表示，如男=0,女刃：多分类如有g个类别，则用g-1个哑变量表示，如用表示四医法，X】=0表示其他，X2=l表示中西医结合法，X2=0 表示其他3）有序变量：轻=1,中=2,重=3,或用哑变虽表示9.2、简述什么是多重共线性？多重共线性可能引起的不良后果及解决办法有哪些？多重共线性是指一些自变量之间存在较强的线性关系。

全国各地区消费价格增长水平的聚类分析摘要:针对我国各省(直辖)市的2009年度消费价格增长水平数据,选取9个经济指标进行系统聚类分析,得到我国3类不同的地区消费价格增长水平类型。

聚类结果为制订有针对性的地区消费市场战略提供依据。

关键词:SPSS;聚类分析；消费水平。

1.引言由于传统的经济发展起点不同,加上地域、资源、技术和政策等条件的差异,各个地区的经济发展水平高低不齐，导致各地区的工资水平和消费价格增长水平的不同。

因此,对各地区消费价格增长水平进行分类、比较和研究,总结出有助于市场调节和商业发展的对策,有针对性地制订地区经济发展战略,对促进国民经济协调发展有重要意义。

聚类分析和判别分析是是进行以上分析的两个重要的方法。

1.1聚类分析[1]定义：聚类分析又称群分析、点群分析。

根据研究对象特征对研究对象进行分类的一种多元分析技术,把性质相近的个体归为一类,使得同一类中的个体都具有高度的同质性,不同类之间的个体具有高度的异质性。

聚类分析的基本思想：我们所研究的样品或指标(变量)之间存在程度不同的相似性(亲疏关系),于是根据一批样品的多个观测指标,具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量,以这些统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品(或指标)聚合为一类,把另外一些相似程度较大的样品(或指标)又聚合为另一类;关系密切的聚合到一个小的分类单位,关系疏远的聚合到一个大的分类单位,直到把所有的样品(或指标)聚合完毕。

1.1.1 系统聚类法系统聚类法的基本原理：首先将一定数量的样本或指标各自看成一类，然后根据样本（或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最高的两类进行合并，然后考虑合并后的类与其他类之间的亲疏程度，再进行合并。

重复这一过程，直到将所有的样本（或指标）合并为一类。

系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。

高级统计学中的方差分析和回归分析统计学是一门非常重要的学科领域，它通过对数据的采集、分析、整理与解释来揭示数据背后的规律和本质。

在统计学中，方差分析和回归分析是两个重要的概念，它们可以用来解释和预测数据的变化趋势，为其他学科领域提供有力的支持。

一、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本的平均值差异的方法。

比如，在实验室进行了一项研究，需要比较两个或多个不同处理方式下的数据表现，我们可以采用方差分析的方法。

方差分析的基本思想是将总方差分解为几个部分，其中各部分代表了一些特定的因素，比如不同处理方式、实验误差等。

我们通过对这些因素的方差分析，可以得到它们对总方差的贡献度，从而确定哪些因素是显著的，哪些是不显著的。

在实践中，方差分析可以用于各种不同的领域，比如教育、医学、社会科学等。

例如，我们可以采用方差分析的方法来研究不同教学方法对学生成绩的影响，或者研究不同药物对患者治疗效果的差异。

二、回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系模型的方法。

在回归分析中，我们可以通过对自变量与因变量的相关性研究，来预测因变量对自变量的响应情况。

回归分析可以归为简单线性回归和多元回归两种类型。

简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的情况，它的数学模型可以用一条直线来表示。

在实际应用中，简单线性回归可以用来研究不同变量之间的关系，比如温度和空调使用时间的关系。

多元回归是指有两个或两个以上自变量和一个因变量的情况，它的数学模型可以用一个多项式来表示。

在实际应用中，多元回归可以用来研究多个变量之间的关系，比如气温、湿度、风力等因素对空调使用时间的影响。

总体来说，方差分析和回归分析是统计学领域中非常重要的概念。

通过对这两个概念的深入研究和应用，我们能够更好地揭示数据背后的规律和本质，为其他学科领域提供更好的支持。

高级统计师考试试题及答案一、选择题（每题5分，共80分）1. 样本调查是统计学中常用的一种数据收集方法。

以下关于样本调查的说法中，正确的是：A. 样本调查适用于所有统计研究的场合。

B. 样本调查可以完全代替总体调查。

C. 样本调查只适用于大样本量的情况。

D. 样本调查可以通过随机抽样来保证结果的可靠性。

答案：D2. 假设检验是统计学中常用的一种推断方法。

下列关于假设检验的表述中，错误的是：A. 假设检验的目的是为了评估样本数据是否反映了总体的真实情况。

B. 在假设检验中，我们先提出一个原始假设（H0）和一个备择假设（H1）。

C. 在假设检验中，我们通过计算样本观察值与理论值的差异来确定假设的可信程度。

D. 假设检验中的显著性水平α一般选择0.05或0.01。

答案：C3. 在回归分析中，以下哪个指标可以用来评估自变量对因变量的解释程度：A. R方值B. 回归系数C. 标准误差D. P值答案：A4. 在统计学中，以下哪一种抽样方法可以保证样本的代表性：A. 方便抽样B. 系统抽样C. 整群抽样D. 回归抽样答案：C5. 某统计学研究发现两个变量之间存在显著的相关性，但并不能说明其中一个变量的变化是由另一个变量引起的。

以下哪个词可以描述这种情况：A. 因果关系B. 直接相关性C. 随机现象D. 非线性关系答案：C（以下省略部分选择题）二、简答题（每题10分，共60分）1. 请解释描述性统计和推断统计的区别，并给出一个例子。

答案：描述性统计是指对收集到的数据进行总结、概括和描述的统计方法，通过计算平均值、标准差、频数等指标来对数据进行了解。

例如，对一组学生的考试成绩进行统计分析，计算平均分和标准差可以了解整体的成绩水平和分散程度。

推断统计是指通过从样本中收集的数据来推断总体的特征或者两个或多个总体之间的差异。

例如，抽取一部分人口进行调查，通过统计推断得出全国人口的某项特征，如平均年龄。

2. 请解释什么是正态分布，并说明其特点。

第七章方差分析第一节方差分析的基本原理方差分析（Analysis of variance，简称ANOV A）是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验的一种方法。

一、方差分析的内容1实例[例] 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。

饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。

这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。

现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况，见表7—1。

新型饮料在五家超市的销售情况表解：从表7—1中看到20个数据各不相同，什么原因使其不同呢？2产生的原因①是销售地点的影响；②是饮料颜色的影响。

A 有可能是抽样的随机性造成的；B 有可能是由于人们对不同颜色有所偏爱。

可以将上述问题就归结为一个检验问题——检验饮料颜色对销售量是否有影响，即要检验各个水平的均值k μμμ,,21 是否相等。

二、方差分析的原理1基本概念因素：一个独立的变量就称为一个因素。

如，颜色水平：将因素中不同的现象称为水平。

（每一水平也称为一组） 单因素方差分析：方差分析只针对一个因素进行。

多因素方差分析：同时针对多个因素进行分析。

观察值之间的差异产生来自于两个方面：①是由因素中的不同水平造成系统性差异的； ②是由于抽选样本的随机性产生的差异。

方差分析数据结构表7-2在一元情形下假设:ik i2i1X ,,X ,X ,i=1,2…n j ,j=1,2,…k,为来自总体)N(2σ,μ的随机样本。

如果假设k H μμμ=== 210:也可表达为 j j αμμ+=其中j α是第j 个水平的偏差。

如果各水平下均值相等，则可以表述为： 0:210====k H ααα对于第j 个因素有ij j ij X εαμ++=其中()2,0~σεN ij 为独立同分布随机变量。

对于观察值则有)()(j ij j ij x x x x xx -+-+=将式两端减去x 然后平方，得))((2)()()(222j ij j j ij j ij x x x x x x x x x x --+-+-=-等式两边求和，有也即如上例可以建立如下的假设：43210:μμμμ===H ；43211,,,:μμμμH 不全相等。