高级统计学统计学课件

X1 X2
Xp
1 n 1 n
1 n
n
i1 n
i1
n
i1
x 1 i
x2i
x pi
样本离差阵与样本方差阵
样本离差阵
n
(x1i X1)2
n (x1i X1)(x2i X2)
n (x1i X1)(xpiXp)
n i1
Si1(x2i X2)(x1i X1)
c. Dependent Variable: Heightofhus
d.Linear Regres s ion through the Origin
Coefficien a ,tbs
Unstandardi zS etdandardized CoefficientsCoefficients
Model
B Std. Error Beta
covX(p,X1) covX(p,X2) covX(p,Xp)
随机向量的相关系数阵
1
R
X2
,X1
Xp,X1
X1,X2
1
X p , X2
X1,Xp X2,Xp
1
Xi,Xj
covX(i,Xj) D(Xi)D(Xj)
随机向量的样本及其数字特征
P维随机向量 (X 1 ,X 2, ,X p) 的一个容量为n的样本：
高级统计学统计学课件
高级统计学研究的对象
多指标或多变量数据 企业管理：产值、单位成本、原
材料消耗、工资、劳动生产率、 销售收入、利润、全要素生产率 居民家庭消费：家庭收入、家庭 人口、阶层、中高档消费品支出 等等
必备知识
概率论与数理统计
统计学
——点估计 ——区间估计 ——假设检验
研究内容
方差分析表（ANOVA）
Analysis of Variance
Model SS
regression S R
residual S E
Total
ST
df
MS
F
1
n2
SR
SE (n2)
SR SE (n 2)
n1
回归系数的显著性检验（1）
零假设
含义？
H0:0 0
检验统计量
T
ˆ 0 S ˆ 0
~ tn2
相关性=线性性…
一元回归的SPSS实现
观察散点图 Graphs
Scatter
点击1
点击2点击
执行回归过程 Analyze Regression Linear
点击1 点击3
点击2
点击4
点击5
点击1
点击2
点击3
点击3
点击1 点击2
点击5
点击4
点击6
点击
可选
i1
n
(x2i X2)2
i1
i1 n
(x2i
i1
X2)(xpiXp)
n
n
n
i1(xpiXp)(x1i X1)
(xpiXp)(x2i X2)
i1
(xpiXp)2
i1
样本方差阵
V 1S n
样本相关系数阵
1
(x2i X2)(x1i X1)
R
(x2iX2)2 (x1iX1)2
(xpiXp)x(1iX1)
yi
yˆ i
yˆˆ0ˆ1x
xi
x
ˆ 与 S E 的性质
性质1 ‾
ˆ ~ N 2(,2(X X)1)
ˆ 0 ~ N(0,2
c (xi xi2x)2) 00
ˆ 1 ~ N(1,2
1 (xi x)2)
c11
‾
性质2 SE 2~ ‾n2 2 ，且 E(SE(n2))2
即 2的无偏估计是 ˆ2SE (n2)
定性数据建模
判别分析
教
聚类分析
学 内
主成分分析
容
因子分析
关联性分析
结构方程
参考书
多元统计分析（何晓群 编著） 中国人民大学出版社
应用统计（陆璇 编著） 清华大学出版社
预备知识
ONE
随机向量及其分布
TWO
随机向量的数字特征
THREE
随机向量的样本及其数字特征
FOUR
多元正态分布
随机向量及其分布
最小二乘解：ˆ(XX)1XY
（1） yˆˆ0ˆ1x 为y关于x的回归方程
（2）称 ˆ(ˆ0,ˆ1)为方程的回归系数(Yˆ Xˆ)
（3）称 ˆi yi yˆi 为残差，ˆYYˆ 为残差向量
（4）称 SEˆˆ(Y Y ˆ)(Y Y ˆ)为残差平方和
散点图（2）
y ˆiy iy ˆiy iˆ0ˆ1x i
点击2 点击1
Model Summary c,d
Model 1
R
R Square a
.999b
.998
Adjusted R Square
.998
Std. Error of the Estimate
7.76600
a. For regression through the origin (the no-intercept model), R Square measures the proportion of the v ariability in the dependent v ariable about the origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square f or models which include an intercept.
回归方程的显著性检验 方差分析 = F-检验
决定系数法
总平方和总平方和分解
回归平方和
( y i y ) 2 ( y ˆ i y ) 2 ( y i y ˆ i ) 2
df = n-1
STSRSE
残差平方和
决定系数 df = 1
df = n-2
R2 SR 1 SE
ST
ST
AdjR2 1n1SE n2ST
1
X 1与 X p 的样本相关系数
相关系数阵计算的SPSS实现
多元正态分布
定义1 q维标准正态分布 设 Y1,Y2,,Yq 独立同分布于N(0,1) ,则称随机向 量 Y(Y 1,Y 2, ,Y q服) 从q 维正态分布,记
Y~Nq(,q)
密度函数:
fY ( y 1 ,y 2 , ,y q ) ( 2 1 ) q 2 e x 1 2 ( y 1 2 p y 2 2 [ y q 2 ) ] ( 2 1 ) q 2 e x 1 2 y y p )
简化数据结构
箱式数据
主成分分析 Principle Analysis
变 换
平面数据
因子分析 Factor Analysis
按观测点分类或按变量分组
分类比较是一切科学比较的基础和开端 对观测点分类:银行发放贷款
对各企业财务指标、信用状况进行分析 对变量分组:股票市场是宏观经济的晴雨表
经济指标与股票市场各种指标间的群组关系
b. Predictors: Heightof wif e
c. Dependent Variable: Heightof hus
d. Linear Regres sion through the Origin
ANOVAc,d
Sum of
Model
Squares
1
Regres s io9n91602.4
t
1
Heightof1w.0 i f6 e1 .008
.991 928.225
a.Dependent Variable: Hei ghtofhus
b.Linear Regressi on through the Origi n
Sig. .000
一元回归模型的建立
观察由n个样本 构成 ( x 1 ,y 1 )( x , 2 ,y 2 ) ,,( x n ,y n ) 的散点图或计算样本相关系数，若呈
性质3 S E 与 ˆ 相互独立
ˆ i 的样本标准差
性质4 若 Sˆi ˆ cii，则
t ˆ i i ~
S ˆ i
n2
于是 i 的(1)%置信区间是：
(ˆ i tn 2 (2 ) S ˆ i,ˆ i tn 2 (2 ) S ˆ i)
一元回归模型的显著性
决定系数法 R Square + Adjusted-R Square
方差分析法(回归方程的显著性检验)
零假设
含义？
H0:1 0
检验统计量
F
SR
~ F(1,n2)
SE (n2)
拒绝域(临界值法)：
FF(1,n2) →回归方程显著
P (FF (1,n2) )
F(1,n2)
P值法： P<0.05→回归方程显著
P(F SR )p SE (n2)
SR S E (n - 2)
聚类分析
Cluster Analysis
判别分析
Discriminant Analysis
变量间的依存关系+关系的强弱分析 寻找变量间的依存关系是一切科学研
究的主要内容 寻找一般的规律：预测、控制
回归分析 Regression Analysis
结构方程 Structural Equation Model
内容提要
1 回归分析 2 定性数据的建模 3 聚类分析 4 判别分析 5 主成分分析 6 因子分析 7 结构方程
教学内容结构
回归分析
One
定性数据建模
高
聚类分析
级
Two
统
判别分析
计