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第四讲 生日相同的概率知识要点1．如图4-1平面上有一组平行直线，每相邻两平行线间的距离均为a ，若向该平面上投一长度为l （l <a ）的针，则通过大量的投针实验可以佑计出针与平行线相关的概率为2l p aπ=。
2．如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 的概率()mP A n=，从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I ，其中事件A 包含的结果组成I 的一个子集A ，因此()()()card A mP A card I n==（其中card (A )、card (I )分别表示集合A 与I 的元素个数）。
典型例题例1 法国数学家布丰设计投针实验，针对平行线相交的概率公式：2lP aπ=，已知：l =2.5cm ，a =3cm ，掷500次，相交次数2532，试求π的近似值（精确到小数点后四位）。
l 1 l 2 l 3l 4图4-1例2 在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去其中2行与2列，若无论怎样划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？注明你的结论。
例3 一年以365天计，试求甲、乙、丙三人中至少两从在同一天过生日的概率。
例4 某班级有n个人（n≤365），一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？练习题1．盒中有100个铁钉，其中80个合格、20个不合格，从中任意抽取1个，它为合格铁钉的概率为（）A．15B．45C．110D．252．当13l a=时，投针实验的概率等于（）A．13πB．23πC．1πD．32π3．在凸多边形的内角中至多有（）个锐角。
A．5 B．4 C．3 D．都不对4．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方千米土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日星期二，那么1898年6月9日是星期（）A．二B．三C．四D．五5．从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取5个数，则：（1）其中必有两数互质；（2）其中必有一数是另一数的倍数；（3）其中必有一数的两倍是另一数的倍数。
生日概率的准确计算在我们的日常生活中，生日是一个非常重要的日子。
无论是家庭聚会、朋友聚会还是公司庆祝，生日都是一个值得庆祝的特殊时刻。
然而，你有没有想过在一群人中，生日相同的概率有多大呢？本文将介绍如何准确计算生日概率，以及一些有趣的生日统计数据。
我们来看一下生日概率的计算方法。
假设有n个人，我们想知道至少有两人生日相同的概率。
为了简化计算，我们可以先计算没有两人生日相同的概率，然后用1减去这个概率就是我们所要求的。
假设第一个人的生日是任意一天，那么第二个人的生日就不能和第一个人相同，有365种选择。
同理，第三个人的生日不能和前两个人相同，有364种选择。
以此类推，第n个人的生日不能和前n-1个人相同，有(365-(n-1))种选择。
所以，没有两人生日相同的概率为：P(n) = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (365-(n-1))/365接下来，我们可以使用这个公式计算不同人数下的生日概率。
下面是一些有趣的数据：1. 当有23个人时，至少有两人生日相同的概率超过一半，为50.73%。
这个结果可能有些出人意料，因为23个人实际上并不多。
2. 当有70个人时，至少有两人生日相同的概率超过99%，为99.41%。
这个结果也很有趣，因为70个人看起来也不算很多。
3. 当有365个人时，即每天都有一个人生日，必定会有至少两人生日相同。
这是因为365个人中的每个人都只有365种选择，所以生日相同的概率为100%。
通过这些数据，我们可以看出生日概率与人数之间的关系。
随着人数的增加，生日相同的概率也会增加。
这是因为随着人数的增加，生日的选择范围减小，导致生日相同的可能性增加。
除了计算生日概率，我们还可以通过生日统计数据来了解更多有趣的信息。
例如，美国的生日分布显示，9月份是全年中最多人出生的月份，而2月份是最少人出生的月份。
这可能与9个月前的圣诞节和新年的庆祝活动有关。
生日概率计算公式生日问题的解决涉及概率论和组合数学的知识。
在这篇文章中，我将会介绍生日概率的计算方法，并提供一个详细的公式来帮助我们理解这个问题。
首先，让我们来看一下这个问题的背景。
假设有一个群体，里面有n个人。
我们想知道在这个群体里至少两个人生日相同的概率是多大。
为了方便计算，假设每年有365天（即忽略闰年），并且每个人的生日都是在365天中随机均匀分布的。
在这个设定下，我们可以开始计算生日概率的公式。
首先，让我们考虑当群体中只有两个人时的情况。
对于两个人来说，他们的生日不相同的概率为364/365（因为第二个人的生日不能和第一个人的生日相同）。
因此，他们生日相同的概率为1-364/365=1/365。
这意味着在一个两人的群体中，他们生日相同的概率是1/365。
接着，我们考虑当群体中有三个人时的情况。
对于三个人来说，他们生日不相同的概率为364/365*363/365（因为第三个人的生日不能和前两个人的生日相同）。
因此，他们生日相同的概率为1-(364/365*363/365)=1-364!/(365!)^2。
这时，在一个三人的群体中，他们生日相同的概率是1-364!/(365!)^2。
随着群体中人数的增加，生日概率的计算会越来越复杂。
但幸运的是，我们可以使用一种更简单的方法来求解这个问题。
这种方法被称为补集法，即先计算所有人的生日都不相同的概率，然后通过1减去这个概率来得到生日概率。
假设有n个人，我们想求得所有人的生日都不相同的概率。
那么第一个人的生日可以是任何一天，第二个人的生日不能是第一个人的生日，所以有364/365的概率可以选到合适的生日，以此类推，第n个人的生日不能是前n-1个人的生日，所以有(365-n+1)/365的概率可以选到合适的生日。
因此，所有人的生日都不相同的概率为(365*364*…*(365-n+1))/365^n。
接着，我们可以计算出至少有两个人生日相同的概率为1-(365*364*…*(365-n+1))/365^n。
