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二、重难点提示：重点：1.根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；2. 双星、三星两种模型的特点。
难点：双星、三星模型的向心力来源。
一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供即221LmGm＝m1ω21r1，221LmGm＝m2ω22r2；（2）两颗星的周期及角速度都相同即T 1＝T 2，ω1＝ω2；（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L ；（4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比即1221r r m m =； （5）双星的运动周期T ＝2π)(213m m G L +；（6）双星的总质量公式m 1＋m 2＝GT L 2324π。
二、三星模型第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行。
特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。
原理：A 、C 对B 的引力充当向心力，即：，可得：GmR T 543π=，同理可得线速度：R GmR 25。
第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。
原理：B 、C 对A 的引力的合力充当向心力，即：r Tm R Gm F 2222430cos 2π==︒合，其中R r 33=，可得：运行周期GmRRT 32π=。
例题1 如图，质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
（1）求两星球做圆周运动的周期。
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。
选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。
二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。
难点：理解变轨前后的能量变化。
一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2R MmG 。
卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。
当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。
二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。
2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。
三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。
2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。
注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。
变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。
3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。
高中物理天体运动提升教案一、知识导入1. 天体运动概念引入- 通过观察夜空中的星星和行星等天体，引导学生思考地球和其他天体之间的运动关系，激发学生的好奇心和求知欲。
2. 天体运动基本概念- 回顾太阳系中各行星的运动轨迹，引导学生理解行星绕太阳公转、自转的基本规律。
二、实验教学1. 天体运动实验设计- 设计一系列有关天体运动的实验，包括地球自转实验、行星公转实验等，让学生通过实际操作感受天体运动的规律。
2. 实验结果分析- 引导学生分析实验结果，总结天体运动规律，并与课堂知识进行对比，加深对天体运动的理解。
三、课堂讨论1. 天体运动规律探究- 组织学生分组讨论，探讨天体运动的原理和规律，引导学生从不同角度思考天体运动现象背后的科学道理。
2. 学生发表观点- 鼓励学生主动参与讨论，发表自己的见解和观点，培养学生的逻辑思维和表达能力。
四、课堂作业1. 复习与总结- 布置复习任务，让学生回顾课堂所学内容，总结天体运动的基本规律和相关知识点。
2. 提出问题- 鼓励学生思考问题并解答，促进学生对课堂知识的深入理解和应用。
五、课堂检测1. 小测验- 设计简短的小测验，检测学生对天体运动的理解和掌握程度。
2. 知识运用- 设置实际应用题，考查学生对天体运动规律的应用能力。
六、课后延伸1. 自主学习- 提供相关资料和参考书籍，鼓励学生进行自主学习和进一步探究天体运动相关知识。
2. 实践探究- 组织学生进行天文观测活动，让学生亲身感受天体运动的美妙与奇妙。
通过以上教学设计，可以帮助学生更好地理解和掌握天体运动的基本原理和规律，培养学生的科学思维和观察能力，提升学生的学习兴趣和动手能力。
赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较一、考点突破：二、重难点提示：重点：赤道物体、近地卫星、同步卫星区别和联系。
难点：赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源。
一、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1. 三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关；2. 同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T=24h;3. 近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r=R0（R0为地球半径）。
二、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点1. 轨道半径不同如图所示，同步卫星的轨道半径同r=R0+h，h为同步卫星离地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道半径近似相同，都是R0，半径大小关系为：赤近同rrr=>；2. 向心力不同同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力；考点考纲要求备注赤道物体、近地卫星、同步卫星参量比较1. 理解赤道物体、近地卫星、同步卫星向心力来源；2. 掌握赤道物体、近地卫星、同步卫星参数的比较。
本知识点是难点，但在高考中属于高频考点，主要考查赤道物体、近地卫星、同步卫星参量的大小比较，同时加强了三种情况的区别和联系的考查，题型：选择题。
3. 向心加速度不同 由ma r Mm G=2得：2rGMa =，又近同r r >，所以：近同a a <；由ma Tmr =224π得：r T a 224π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大小关系为：赤同近a a a >>；4. 周期不同近地卫星的周期由224T mR mg π=得：==gR T 02πmin 84；同步卫星和赤道物体的周期都为24h ，周期的大小关系为：近赤同T T T >=；5. 线速度不同由r m r Mm G 22υ=得：rGM =υ，又近同r r >，所以：近同υυ<；由T r πυ2=和赤同r r >得：赤同υυ>，故线速度的大小关系为：赤同近υυυ>>；6. 角速度不同 由22ωmr r Mm G =得：3rGM=ω，又近同r r >，所以：近同ωω<；由赤同T T =得：赤同ωω=，从而角速度的大小关系为：近赤同ωωω<=。
高中物理天体运动问题的解题策略
高中物理中，天体运动问题是一个非常重要的问题，需要一定的解题策略。
以下是几个解题策略：
1. 明确问题要求：在解题之前，首先要明确问题要求，知道要求解什么。
例如，是求两星体之间的距离，还是求它们的速度等等。
2. 确定参考系：在天体运动问题中，确定参考系是非常重要的。
通常情况下，我们会选择一个惯性参考系作为参考系，这可以简化问题的分析。
3. 确定坐标轴：确定坐标轴是解题的关键之一。
通常情况下，我们会选择一个星体为原点，建立一个笛卡尔坐标系。
这样我们可以很方便地描述两星体之间的相对位置和运动方向。
4. 应用牛顿运动定律：在解题过程中，我们需要应用牛顿运动定律来分析天体运动。
牛顿第二定律可以帮助我们计算天体所受的合力和加速度。
5. 应用牛顿引力定律：天体之间的运动是由引力相互作用而产生的。
因此，我们还需要应用牛顿引力定律，计算两个星体之间的引力大小和方向。
6. 考虑角动量守恒：在某些情况下，我们还需要考虑角动量守恒。
这可以帮助我们计算星体的轨道和轨道速度。
以上是高中物理天体运动问题的解题策略，希望可以对您有所帮助。
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（天体运动）单元知识整合课反思在二轮复习中，比拟合适的教学方法之一就是单元知识整合教学法，它打破教科书分章分节的模式，利用知识之间的相关性进行充分组合，整合知识单元，让学生能够集中学习。
并且可以从肯定程度上提高教学效果。
因此，这次复习课课前我安排学生提前进行了知识点的总结和复习，把本章知识点穿线，形成学生自己的复习体系，从而援助学生更好的掌握天体这章内容。
也提高了学生自主学习能力。
在设计习题时，我牢牢抓住高考评价体系和考纲内容，并且明确本节课需要锻炼学生哪方面的能力，是理解能力〔读题〕、模型建构能力〔能否把题变成常规物理模型〕，还是主要锻炼学生计算估算能力，设置习题时，我也会着重训练学生这些必备能力。
后来通过习题批改发觉，学生们理解能力还行，模型也都能记住，但是二者没有兼得，学生没有边读题边转换模型的能力，所以我在讲解天体习题时，重点训练学生边读题边建模的能力〔每道题的旁边必须画出大致的图，有时是位置关系图，有时是物理量关系图〕，最后才是计算、估算能力。
在研究本章考纲后发觉，近几年的天体知识点考查都是选择题，并且主要考查万有引力定律的应用，围绕速度等，基于高考高频考点内容，我主要设计了万有引力与重力的关系，和万有引力充当向心力两个模块，援助学生清楚的进行重点知识整合。
高中物理知识内容的系统性较强，主要知识分为了几大类，包含了力学、电学、光学、运动学、磁场等。
所以在教学设计与安排的过程中，我把天体运动与其他章节存在紧密的联系作为了突破点，像习题中出现的与运动〔匀变速指向运动，曲线运动〕、力〔万有引力〕、功能〔机械能问题〕、动量，某些模型，性质还与库仑力相似〔万有引力与库仑力，重力与电场力惊人的相似〕，其它地球可以看做是一个庞大的磁体，对运动的电荷〔粒子射向地球〕有作用力，飞机飞行切割磁感线产生感应电动势……等等这些都是可以关联整合的知识点。
在二轮复习中，这样的知识整合，不仅可以让学生对天体运动了解更加全面，同时也可以深刻地体会到物理知识的关联整合性，对物理有一个更加全面的学习过程。
专题四 天体运动的“两类热点”问题考点突破热点一 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星师生共研1．同步卫星和近地卫星比较二者都是由万有引力提供向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫GMm r 2＝mv2r ＝m ω2r ，是轨道半径不同的两个地球卫星，应根据卫星运行参量的变化规律比较各物理量．2．同步卫星和赤道上的物体比较二者的角速度相同，即周期相等，半径不同，由此比较其他物理量．注意：赤道上的物体由万有引力和支持力的合力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r 不适用，不能按照卫星运行参量的变化规律判断．3．近地卫星和赤道上的物体比较先将近地卫星和赤道上物体分别与同步卫星比较，然后再对比二者的各物理量．例1 [2021·广州一模]如图所示，A 是地球的同步卫星，B 是地球的近地卫星，C 是地面上的物体，A 、B 、C 质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A 、B 、C 做圆周运动的向心加速度为a A 、a B 、a C ，周期分别为T A 、T B 、T C ，A 、B 、C 做圆周运动的动能分别为E kA 、E kB 、E kC .下列关系式正确的是( )A ．aB ＝aC >a A B ．a B >a A >a C C ．T A ＝T B <T CD ．E kA <E kB ＝E kC练1 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3练2 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝rRB.a1a2＝⎝⎛⎭⎪⎫Rr2 C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr题后反思赤道上的物体(A)、近地卫星(B)和地球同步卫星(C)之间常见的运动学物理量比较如下：半径r A<r B<r C周期T A＝T C>T B角速度ωA＝ωC<ωB线速度v A<v C<v B向心加速度a A<a C<a B热点二卫星(航天器)的变轨及对接问题多维探究题型1|卫星变轨问题1．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析G<m G>m变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动2．人造卫星的发射过程，如图所示．(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.例2 近年来，我国的航天事业飞速发展，“嫦娥奔月”掀起高潮．“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆．若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是( ) A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度题型2|卫星的对接问题在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接．同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接．例3 [2021·南宁一模]我国是少数几个掌握飞船对接技术的国家之一，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为( )A．飞船与空间站在同一轨道上且沿相反方向做圆周运动接触后对接B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接D．飞船在前、空间站在后且两者在同一轨道同向飞行，在合适的位置飞船减速然后与空间站对接题型3|变轨前、后各物理量的变化规律4 2020年10月6日，诺贝尔物理学奖的一半颁给了给出黑洞形成理论证明的罗杰·彭罗斯，引起世界轰动．黑洞是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在黑洞引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞，假设银河系中心仅存一个黑洞，太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)( )A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径D．太阳系绕该黑洞公转的周期和轨道的半径题后反思航天器变轨的问题“四个判断”(1)判断速度①在两轨道切点处，外轨道的速度大于内轨道的速度．②在同一椭圆轨道上，越靠近椭圆焦点速度越大．③对于两个圆轨道，半径越大速度越小．(2)判断加速度①根据a ＝，判断航天器的加速度．②公式a ＝对椭圆不适用，不要盲目套用．(3)判断机械能①在同一轨道上，航天器的机械能守恒．②在不同轨道上，轨道半径越大，机械能一定越大．(4)判断周期：根据开普勒第三定律，行星轨道的半长轴(半径)越大周期越长．题型4|卫星的追及相遇问题行星A和B围绕恒星O做匀速圆周运动，周期分别为T A和T B.设t＝0时刻，A、B和O三者共线，则三者再次共线所需要的最少时间t满足以下条件：情境图若A、B公转方向相同若A、B公转方向相反t0＝0时，A、B在O同侧(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝2πtT B－tT A＝1(A、B再次在O同侧)⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝2πtT A＋tT B＝1t0＝0时，A、B在O异侧⎝⎛⎭⎪⎫2πT B－2πT At＝πtT B－tT A＝12⎝⎛⎭⎪⎫2πT A＋2πT Bt＝πtT A＋tT B＝12例5 火星冲日现象即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示．已知火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆且两行星的公转方向相同，则( ) A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为2：3B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为4：9C．火星与地球的公转周期之比为：D．2021年10月13日前有可能再次发生火星冲日现象练3 [2021·湖南怀化一模]随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”．“嫦娥”卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘“嫦娥”卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于“嫦娥”卫星的飞行过程，下列说法正确的是( )A．＝B．“嫦娥”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速练4 [2021·成都七中二诊](多选)2020年3月9日我国成功发射第54颗北斗导航卫星，意味着北斗全球组网仅差一步之遥．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从近地圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )A．卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/sB．卫星在轨道Ⅱ稳定运行时，经过A点时的速率比过B点时小C．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3D．现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在B点通过点火减速来实现思维拓展卫星通信中的“阴影区”问题在卫星的通信、观测星体问题中，由于另一个星体的遮挡出现“阴影区”，解决此类问题的基本方法是：(1)建立几何模型：通过构建平面几何画图，找出被星体挡的“阴影区”．(2)建立几何关系：关键是找出两个星体转动角度之间的几何关系．例1 [2020·福州二模]有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期是地球近地卫星的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上有太阳能收集板可以把光能转化为电能，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球公转，此时太阳处于赤道平面上，近似认为太阳光是平行光，则卫星绕地球一周，太阳能收集板的工作时间为( )A. B. C. D.例2 侦察卫星对国家有极高的战略意义，尤其是极地侦察卫星．极地侦察卫星在通过地球两极的圆轨道上运行，由于与地球自转方向垂直，所以理论上可以观察到地球上任何一处．假如它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来，在卫星通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)专题四天体运动的“两类热点”问题考点突破例1 解析：C与A的角速度相同，根据a＝ω2r，可知a C<a A；根据卫星的加速度a＝，可知a A<a B；所以a C<a A<a B，故A项错误，B项正确；对卫星A、B，由开普勒第三定律＝k，知T A>T B，卫星A是地球的同步卫星，则T A＝T C，所以T A＝T C>T B，故C项错误；对于卫得A、B，由v＝分析知v A<v B.由于卫星A、C角速度相等，由v＝ωr分析知v C<v A，所以v C<v A<v B，卫星的动能为：E k＝mv2可得：E kC<E kA<E kB，故D项错误．答案：B练1 解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G＝ma，由题目中数据可以得出，r1<r2，则；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项D正确．答案：D练2 解析：对于卫星，其共同特点是由万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.答案：AD例2 解析：“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知＝，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着陆，运行至B点时必须减速才能变为环月轨道，故在B点时的速率大于在环月轨道上运行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正确．答案：D例3 解析：飞船在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A项错误；两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道抬升，故不能采取同一轨道加速对接，故B项错误；飞船在低轨道加速做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C项正确；两者在同一轨道飞行时，飞船突然减速做近心运动，飞船的轨道高度要降低，故不可能与同一轨道的空间站实现对接，故D项错误．答案：C例4 解析：太阳系绕银河系中心的黑洞做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝mr＝m＝mω2r＝mωv，分析可知，要计算黑洞的质量M，需知道太阳系的公转周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度ω，或者角速度ω、线速度v与轨道半径r，选项A、B、C 错误，D正确．答案：D例5 解析：火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝ma＝m r，得v＝，a＝，T＝2π.由v＝可知v∝，则火星与地球的公转线速度大小之比为，选项A错误；由a＝可知a∝，则火星与地球的向心加速度大小之比为4∶9，选项B正确；由T＝2π可知T∝，则火星与地球公转周期之比为3∶2，选项C错误；再次相距最近时，地球比火星多转动一周，则据此有t＝2π，其中T火∶T地＝3∶2，解得t≈2.2年，故下一次发生火星冲日现象的时间为2022年10月13日前后，选项D错误．答案：B练3 解析：根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，由于嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P 点需要加速，故C错误；从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确．答案：D练4 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有＝，得v＝.可知卫星运动半径r越大，运行速度v越小，所以卫星绕近地轨道运行时速度最大，即地球的最大的环绕速度(7.9 km/s)，则卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，万有引力对卫星做负功，动能逐渐减小，速率也逐渐减小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，选项B错误．设卫星在轨道Ⅰ上运行的轨道半径为r1、轨道Ⅱ的半长轴为r2、在轨道Ⅲ上运行的轨道半径为r3.根据图中几何关系可知r1<r2<r3，又由开普勒第三定律有＝k，可得T1<T2<T3，选项C正确．卫星在B点要进入Ⅲ必须加速做离心运动，所以卫星在B点通过点火加速可实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，选项D错误．答案：AC思维拓展典例1 解析：地球近地卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：mg＝mR T＝2π，此卫星运行周期是地球近地卫星的2倍，所以该卫星运行周期T′＝4π，由＝m′r，＝m′g，得r＝2R.如图，当卫星在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：∠AOB＝∠COD＝，卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间为：t＝T′＝.答案：C典例2 解析：设卫星运行周期为T1，则有G＝(h＋R)物体处于地面上时有G＝m0g解得T1＝在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在一天中有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s＝＝T1，将T1代入，可得s＝.答案：。
第5节 天体运动的三类热点问题 学案突破一 卫星的发射与变轨问题1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．各物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度不相等。
图中v ⅢB >v ⅡB ，v ⅡA >v ⅠA 。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点的线速度大小不相等。
从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，卫星的动能增大(引力势能减小)。
图中v ⅡA >v ⅡB ，E k ⅡA >E k ⅡB ，E p ⅡA <E p ⅡB 。
(3)两个不同圆轨道上线速度大小不相等。
轨道半径越大，线速度越小，图中v Ⅰ>v Ⅲ。
(4)卫星在不同轨道上的机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”。
卫星变轨过程中机械能不守恒。
图中E Ⅰ<E Ⅱ<E Ⅲ。
(5)卫星运行的加速度与卫星和中心天体间的距离有关，与轨道形状无关，图中a ⅢB ＝a ⅡB ，a ⅡA ＝a ⅠA 。
[典例1] (2021·四川省遂宁市高三下学期5月三诊)2021年1月，“天通一号”03星发射成功。
发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P 、Q 是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。
轨道1、2相切于P 点，轨道2、3相交于M 、N 两点。
忽略卫星质量变化( )A ．卫星在三个轨道上的周期T 3>T 2>T 1B ．由轨道1变至轨道2，卫星在P 点向前喷气C ．卫星在三个轨道上机械能E 3＝E 2>E 1D ．轨道1在Q 点的线速度小于轨道3的线速度[典例2] (多选)若“嫦娥五号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q 落月，如图所示。
卫星椭圆轨道问题探究-运行与加速度一．经典例题1. 2014年12月6日凌晨，新型猎户座飞船在经历4.5小时绕地球飞行两圈后以每小时3.2万公里的速度返回大气层，并安全着落太平洋上，飞船到达了离地面距离为5790km的外太空，这开启了未来的火星之旅，现把其运动轨道简化为相切于P点的两个椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ，飞船到达的最远点为Q点，已知地球半径为6400km，同步卫星的高度为36000km，则下列判断正确的是（）A．飞船经过P点时，在轨道Ⅰ运行时的加速度大于在轨道Ⅱ运行时的加速度B．飞船经过P点时，由轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅱ，需做加速运动C．飞船飞行过程中的最大速度可以大于第一宇宙速度D．飞船在轨道上Ⅱ运行时的周期略大于3小时2. 2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示．已知“嫦娥一号”的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω，加速度为a．月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G．则它在远月点时对月球的万有引力大小为（）A．B．maC．D．mω2（R+h）总结（1）卫星的椭圆轨道运行：1.卫星绕地球运动的情况遵循开普勒运动定律和万有引力定律.当发射速度介于和之间时，由于卫星所需要的向心力会稍大于地球对它的引力，它会继续往前飞，但由于克服引力做功速度逐渐降低，所需要的向心力也逐渐减小，在小于地球对它的引力后，又被拉回。
这样作椭圆运动，并随发射速度的增大椭圆越扁，地球为椭圆的一个焦点。
发射点为近地点。
也就是当卫星到达近地点的速度介于和之间时，其运动轨迹为椭圆。
2.卫星在发射和运行过程中往往要经历变轨道运行。
在变轨道过程中，通常会发生两种轨道转换：一是圆形轨道和椭圆轨道之间的转换，而是椭圆轨道与圆形轨道之间的转换。
如图所示：如卫星在轨道I上运动时，如果要转换到轨道II上运动，卫星需要在相切点Q开动发动机向后喷气进行加速让速度变大，此时卫星所受的万有引力不足以提供向心力，卫星开始沿椭圆轨道做离心运动卫星沿椭圆轨道II远离地球时。
天体运动中的能量问题难点突破二、重难点提示理解卫星变轨中的能量转化。
当绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、角速度、周期等也都是唯一确定的。
对于已知质量的卫星，它与轨道半径r对应的卫星的动能E k、引力势能E p和总机械能E机也是唯一确定的。
一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r发生变化，上述所有物理量都将随之变化，从而引发了一系列关于变轨的问题。
高中物理中，主要涉及两类人造卫星的变轨问题。
一、轨道的渐变由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看作是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
这种变轨的起因是阻力。
阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力2mv r 减小了，而万有引力2GMmr的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r将减小。
从而导致卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E k将增大，势能E p将减小；因有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E机将减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。
而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E机=E k+E p，该过程引力势能的减少总是大于动能的增加。
又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。
一．经典例题1. 假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是（）A．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于飞船在轨道Ⅱ上运动时的机械能B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船在轨道II上运动的周期相同2. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪观测过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约在年．总结卫星的椭圆轨道运行的周期：根据开普勒第三定律，对于同一个中心天体的卫星，无论轨道是圆还是椭圆，它们运动周期的平方和半长轴的三次方之比是定值。
圆形轨道的半长轴就是圆的半径。
也就是说，开普勒第三定律为我们提供了一个解决周期问题的方法。
我们可以利用在圆轨道周期上运动的卫星的周期和开普勒第三定律列出方程来求解在椭圆轨道上运行的天体或卫星的周期。
二．相关练习题1.行星围绕太阳公转的椭圆轨道如图所示，由开普勒定律可知（）A．太阳处于此椭圆的一个焦点上B．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不变C．若行星的公转周期为T，则，常量K与行星无关D．若行星的公转周期为T，则，常量K与行星有关2.如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为t AB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为t BA、t CD、t DC．下列关系式正确的是（）A．t AB＞t BAB．t AB＜t BAC．t CD＞t DCD．t CD＜t DC3.开普勒第三定律也适用于神州七号飞船的变轨运动．如图所示，飞船与火箭分离后进入预定近地圆形轨道飞行，某一时刻飞船在近地点启动发动机加速，经过较短时间后飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再一次点火加速，将沿半径为r 的圆形轨道绕地球运动，设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气的阻力，试求，神州七号从近地点运动到远地点的时间（变轨时间）．4.按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点．点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（）A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=B．飞船在A点处点火时，动能减小C．D飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π5.作为我国对月球实施无人探测的第二阶段任务，“嫦娥二号”卫星预计在2011年前发射，登月器也将指日登陆月球．质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动．当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A并立即与航天飞机实现对接．已知月球表面的重力加速度为g′．（开普勒第三定律内容：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等）试求：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？6.（2012北京高考真题）【题号：3200001386】关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是（）A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度一．相关练习题答案1. 答案：AC解析：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A正确B、第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误C、若行星的公转周期为T，则，常量K与行星无关，与中心体有关，故C正确，D错误故选AC．2. 答案:D3.答案：解析：当飞船沿半径为r的圆形轨道绕地球运动时，根据万有引力提供向心力，有所以…①根据开普勒第三定律：，有…②又因为：∵…③由①②③解得：4. 答案:BCD5. 答案: （1）6T π=；（2）44t n π=(n=1、2、3、……） 解析：（1）设登月器和航天飞机在半径3R 的轨道上运行时的周期为T ，因其绕月球作圆周运动，所以应用牛顿第二定律有22m 2m 33M G R R Tπ=⋅（）（）……………………① 在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，即02m m g M GR=月………………………………②联立①②解得6T π= …………………③ （2）设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T 1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T 2。
模型法在解决万有引力及天体运动中的应用根据向心力的有关表达式：如：F向= mv2/R =mω2R= 4π2R/T2=ma向以及万有引力的表达式F万= GMm/R2 ，通过两个模型表面模型和空间模型，来解决天体运动的问题，帮助学生理解和记忆这个难点，最终突破难点。
标签：模型法万有引力及天体运动代替向心力表面模型和空间模型高一物理万有引力这一章，学生在学习的过程中普遍感觉较难掌握，关键是学生难以建立天体运动的物理环境，宏观的这种天体的运动离我们的实际生活比较遥远，我们无法用一个熟知的事物来代替它。
实际上天体的运动是复杂而又多变的；而且天体运动的轨道事实上是个椭圆.在中学阶段我们还没有学习微积分，如果用有关椭圆的计算和微积分来解这类问题，是很困难的。
在我们把天体运动的轨道近似看成圆的前提下，我们可以用建立模型的方法对这一知識点进行突破。
事实上在学习万有引力之前，我们已经学习了有关曲线运动的知识，知道了向心力的有关表达式：如：F向= mv2/R =mω2R= 4π2R/T2=ma向在万有引力这章我们又学习了万有引力的表达式F万= GMm/R2 ，而且我们已经知道天体运动的向心力是由万有引力提供的。
基于以上两点我们可以建立两个模型，解决几乎所有万有引力类问题。
这两个模型即：表面模型和空间模型。
一、表面模型如以地球为例：设地球质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ，频率为f，地球表面的向心加速度为a ，环绕地球表面运行的人造卫星的线速度为V ，角速度为ω，（设人造卫星的质量为m，且可视为质点）以上几组公式都是这一章最基本最常用的公式，对于初次接触这一问题的学生来说，记忆和应用都有一定的困难。
在新课改形式下，探索一种重在培养学生思维的学习方式和思维理念，总结这样一种方法就是为了摸索如何做好这一转变。
如何帮助学生减少他们在学业中的负担和压力，取的事半功倍的学习效果！采用这种模型记忆法，使学生在理解的基础上记忆下来，这又有助于以后的应用。
解决天体运动问题的方法一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
