2020年高考物理重难点专练05 天体运动与人造航天器(解析版)

专题05 天体运动与人造航天器【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（新课标全国Ⅰ卷）【母题原题】（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。

在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a –x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC【解析】由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg kx ma -=，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为km-，纵轴截距为重力加速度g 。

根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：00331M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：2Mm G m g R '='，即该星球的质量2gR M G=。

又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。

故两星球的密度之比为：1:1NM M N N MR g g R ρρ=⋅=，故A 正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kxm g=；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比为：16p N P Q Q M x g m m x g =⋅=，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v ax =，结合a –x图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足2000012332P v a x a x =⋅⋅⋅=，物体Q 的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：222212412Q QkQ Q QkPP P P P m v E m v E m v m v ==⋅=，C 正确；物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。

专题突破五 天体运动中的三大难点命题点一 近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较分析1．解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G Mm r2＝ma n ＝m v2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r . (2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103km ，表面重力加速度g 约为9.8m/s 2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103km ，运行周期最小为T ≈84min，运行速度最大为v ＝7.9km/s.2．两个向心加速度 卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度产生原因 由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向 指向地心垂直且指向地轴大小 a n ＝GM r2(地面附近a n 近似等于g ) a n ＝r ω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小例1 (多选)同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2.第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝r RB.a1a2＝(R r)2 C.v1v2＝r R D.v1v2＝R r答案 AD解析 万有引力提供向心力，有G Mm r2＝m v2r ，故v1v2＝R r ，故选项D 正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a ＝ω2r ，故a1a2＝r R，故选项A 正确． 变式1 (2018·前黄中学检测)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图1所示，则( )图1A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4小时内转过的圆心角是π6D ．d 的运行周期有可能是20小时答案 B解析 地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a n＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由G Mm r2＝ma ，得a ＝GM r2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度等于重力加速度g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mm r2＝m v2r，得v ＝GM r，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是4h 24h×2π＝π3，故C 错误；由开普勒第三定律R3T2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运行周期大于c 的周期24h ，故D 错误．变式 2 (多选)(2018·高邮市期初)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．如图2所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图2A ．卫星a 的速度小于卫星c 的速度B ．卫星a 的加速度大于卫星b 的加速度C ．卫星b 的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度D ．卫星b 的周期小于卫星c 的周期答案 AC解析 由万有引力提供向心力，得：G Mm r2＝mv2r ，则：v ＝GM r，由题图知卫星a 的轨道半径大于卫星c 的轨道半径，所以卫星a 的速度小于卫星c 的速度，故A 正确；由万有引力提供向心力，得G Mm r2＝ma n ，则a n ＝GM r2，由题图知卫星a 与卫星b 的轨道半径相等，所以向心加速度大小也相等，故B 错误；卫星a 的周期为24 h ，卫星b 与卫星a 的轨道半径相同，故周期相同，则卫星b 的周期为24 h ，所以卫星b 与赤道上随地球自转的物体的周期是相等的；根据v ＝2πr T可知，轨道半径大的卫星b 的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故C 正确；由万有引力提供向心力得G Mm r2＝mr 4π2T2，则：T ＝2π r3GM，由题图知卫星b 的半径大于卫星c 的半径，所以卫星b 的周期大于卫星c 的周期，故D 错误．命题点二 卫星变轨问题1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图3所示．图3(1)在A 点点火加速，由于速度变大，G Mm r2＜m v2r，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.(2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r2＞m v2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM r可知其运行速率比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B ，在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r3T2＝k ，可知T 1＜T 2＜T 3. 3．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．例 2 (多选)(2018·南通等六市一调)我国“天宫一号”飞行器已完成了所有任务，已于2018年4月2日坠入大气层后烧毁．如图4所示，设“天宫一号”原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P 点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则“天宫一号”( )图4A ．在P 点减速进入轨道ⅡB ．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期C ．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度D ．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能答案 ABD解析 在P 点减速，万有引力大于需要的向心力，“天宫一号”做近心运动进入轨道Ⅱ，故A 正确；根据开普勒第三定律：R13T12＝R23T22，且轨道Ⅰ半径大于在轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B 正确；根据万有引力提供向心力：G Mm r2＝ma n ，解得：a n ＝G M r2，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，故C 错误；在轨道Ⅰ上P 点的动能大于在轨道Ⅱ上P 点的动能，在P 点由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ时，需对飞行器做负功，故在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D 正确．变式3 (多选)2016年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接．如图5所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接．M 、Q 两点在轨道1上，P 点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述正确的有( )图5A ．“神舟十一号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫二号”相遇B ．“神舟十一号”在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2C ．“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D ．“神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期答案 AD解析 “神舟十一号”与“天宫二号”对接，需要“神舟十一号”提升轨道，即“神舟十一号”开动发动机加速做离心运动，使轨道高度与“天宫二号”轨道高度相同实现对接，故“神舟十一号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫二号”相遇，故选项A 正确；卫星绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，故由G Mm r2＝m v2r ，解得线速度v ＝GM r，所以卫星轨道高度越大，线速度越小，“神舟十一号”在轨道2的速度小于在轨道1的速度，所以在M 点经一次加速后，到P 点后再减速一次，才可变轨到轨道2，故选项B 、C 错误；根据G Mm r2＝m 4π2r T2，解得周期T ＝2π r3GM，可知轨道高度越大，周期越大，所以“神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期，故选项D 正确．变式4 (多选)(2018·苏州市模拟)“信使号”探测器围绕水星运行了近4年，在“信使号”水星探测器陨落水星表面之前，工程师通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道，使其寿命再延长一个月，如图6所示，释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ，忽略探测器在椭圆轨道上所受阻力．则下列说法正确的是( )图6A ．探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大B ．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C ．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过E 处时加速度相同D ．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，势能和动能均增大答案 ABC解析 根据开普勒第三定律知，r3T2＝k ，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，则探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大，故A 正确．在轨道Ⅱ上E 点的速度大于在轨道Ⅰ上经过E 点时的速度，由于远离水星的过程中，速度减小，探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率，故B 正确．根据万有引力定律知，在不同轨道的E 点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知加速度相同，故C 正确．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，高度升高，势能增大，万有引力做负功，动能减小，故D 错误．命题点三 双星模型1．双星模拟定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示．图72．双星模拟特点：(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2L2＝m 1ω12r 1，Gm1m2L2＝m 2ω22r 2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L(4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1. (5)双星的运动周期T ＝2πL3G (m 1＋m 2) (6)双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L3T2G 例3 (多选)(2018·泰州中学月考)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图8所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是( )图8A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度C ．黑洞A 的质量大于B 的质量D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越大答案 BD解析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，黑洞A 对黑洞B 的作用力与黑洞B 对黑洞A 的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A 的向心力等于B 的向心力，故A 错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知黑洞A 的半径比较大，根据v ＝ωr 可知，黑洞A 的线速度大于B 的线速度，故B 正确；在匀速转动时的向心力大小关系为：m A ω2r A ＝m B ω2r B ，由于A 的半径比较大，所以黑洞A 的质量小，故C 错误；双星系统的周期公式为：T ＝4π2L3G (m A ＋m B )，所以两黑洞之间的距离越大，A 的周期越大，故D 正确．变式5 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图9所示，恒星a 、行星b 在万有引力作用下，绕连线上一点O 以相同的周期做匀速圆周运动．现测得行星b 做圆周运动的半径为r b ，运动的周期为T ，a 、b 的距离为l ，已知万有引力常量为G ，则( )图9A ．恒星a 的质量为4π2rb3GT2B ．恒星a 与行星b 的总质量为4π2l3GT2C ．恒星a 与行星b 的质量之比为l －rb rbD ．恒星a 的运动可以等效于绕静止在O 点、质量为4π2rb3GT2的天体做半径为l －r b 的圆周运动答案 B解析 由题意可知，a 和b 到O 点的距离分别为l －r b 和r b ，设两星质量分别为M 1和M 2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：对M 1：G M1M2l2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(l －r b )，即M 2＝4π2l2(l －r b )GT 2； 对M 2：G M1M2l2＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r b ， 即M 1＝4π2l2rb GT2； 则恒星a 与行星b 的总质量为M 1＋M 2＝4π2l2GT2(l －r b ＋r b )＝4π2l3GT2. 恒星a 与行星b 的质量之比为M1M2＝rb l －rb恒星a 的运动可以等效于绕静止在O 点、质量为M 的天体做半径为(l －r b )的圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMM1(l －r b )2＝M 1(2πT )2(l －r b )，即M ＝4π2(l －r b )3GT 2综上所述，选项B 正确，A 、C 、D 错误.1．(2018·南京市期中)2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．量子科学实验卫星“墨子号”由火箭发射至高度为500km 的预定圆形轨道.2016年6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属于地球静止轨道卫星(高度为36000km)，它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB ．量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗G7大C ．量子科学实验卫星“墨子号”的周期比北斗G7大D ．通过地面控制可以将北斗G7定点于南京市的正上方答案 B2．(多选)(2018·盐城中学质检)如图10，我国“探月工程”在2018年12月8日成功发射“嫦娥四号”卫星，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入圆形工作轨道Ⅲ，并将最终实现人类探测器在月球背面的首次软着陆，下列说法错误的是( )图10A ．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时的加速度小C ．卫星在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上短D ．卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上大答案 ABD3．(多选)(2018·南京市、盐城市二模)某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每5天对某城市访问一次(即经过其正上方)，下列关于该卫星的描述中正确的是( )A ．角速度可能大于地球自转角速度B ．线速度可能大于第一宇宙速度C ．高度一定小于同步卫星的高度D ．向心加速度一定小于地面的重力加速度答案 AD解析 设卫星的运行周期为T ，地球自转的周期为T 0，则有2πT ×5T 0＝2πT0×5T 0＋2π，或者2πT×5T 0＋2π＝2πT0×5T 0，可得卫星的周期T ＝56T 0或者T ＝54T 0，卫星的角速度ω＝2πT，所以卫星的角速度可能大于地球自转角速度，也可能小于地球自转角速度，A 正确；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，所以所有卫星的线速度小于等于第一宇宙速度，B 错误；由万有引力提供向心力可得，周期T ＝4π2r3GM，故卫星的高度越高，周期越大，由A 选项解析可知，卫星的周期可能大于也可能小于同步卫星的周期，所以卫星的高度可能大于也可能小于同步卫星的高度，C 错误；根据牛顿第二定律GMm r2＝ma ，向心加速度a ＝GM r2，卫星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D 正确．4．(多选)(2018·如东县调研)研究表明，地球自转周期在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，则经过若干亿年后( )A ．近地卫星的向心加速度比现在大B ．近地卫星的运行周期与现在相等C ．同步卫星的向心加速度比现在小D ．同步卫星的运行速度比现在大答案 BC解析 对近地卫星，根据万有引力提供向心力G Mm R2＝ma 近知，向心加速度a 近＝GM R2，由于地球的质量和半径都不变，故近地卫星的向心加速度大小不变，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm R2＝m 4π2R T2知，近地卫星的运行周期T ＝4π2R3GM，由于地球的质量、半径不变，故近地卫星的周期不变，故B 正确；万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有F ＝G Mm r2＝m 4π2r T2＝m v2r ＝ma 同，则r ＝3GMT24π2，v ＝GM r ，a 同＝GM r2，由于地球自转周期变大，故同步卫星的轨道半径r 变大，则同步卫星的向心加速度和运行速度都变小，故C 正确，D 错误．5.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图11所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )图11A．质量之比m A∶m B＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度大小之比v A∶v B＝2∶1D．向心力大小之比F A∶F B＝2∶1答案 A解析双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝m Aω2r A＝m Bω2r B，因为轨道半径之比r A∶r B＝1∶2，所以质量之比m A∶m B ＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由线速度v＝ωr可知，线速度大小之比为v A∶v B＝1∶2，选项C错误．1.(2018·南京市三模)如图1，“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约362千米的圆轨道上．在北京航天飞控中心监控下，已于2018年4月2日8时15分左右再入大气层烧毁，完成使命．关于“天宫一号”，下列说法正确的是( )图1A．在轨运行的周期比月球绕地球的周期长B．在轨运行的加速度比地面处重力加速度大C．在轨运行的速度比第一宇宙速度小D．进入大气层后，速度增大，机械能增大答案 C2．(多选)(2018·常州市一模)2017年9月25日，微信启动页“变脸”：由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图2所示．“风云四号”是一颗静止轨道卫星，关于“风云四号”，下列说法正确的有( )图2A ．能全天候监测同一地区B ．运行速度大于第一宇宙速度C ．在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等D ．向心加速度大于地球表面的重力加速度答案 AC解析 由于是同步卫星，故相对地面静止，能全天候监测同一地区，故A 正确；由万有引力提供向心力，得G Mm r2＝m v2r ，解得：v ＝GM r，而第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B 错误；根据开普勒第二定律，在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等，故C 正确；向心加速度由万有引力产生，故a n ＝GM r2，而地球表面的重力加速度g ＝GM R2，由于r ＞R ，故该卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．3．(多选)(2018·江苏省一模)2017年12月26日03时44分，我国成功将“遥感三十号”03组卫星发射升空，并进入高度约为500km 的预定轨道．下列有关说法中正确的是( )A ．该卫星的发射速度一定等于7.9km/sB ．该卫星的周期一定小于24hC ．该卫星的速率一定大于同步卫星的速率D ．相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积 答案 BC解析 7.9 km/s 是最小的发射速度，“遥感三十号”03组卫星的发射速度一定大于7.9 km/s ，故A 错误；“遥感三十号”03组卫星的高度约为500 km ，其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星的周期为24 h ，根据开普勒第三定律r3T2＝k 可知该卫星的周期一定小于24 h ，故B 正确；根据万有引力提供向心力可得v ＝GM r，所以该卫星的速率一定大于同步卫星的速率，故C 正确；面积定律指的是同一颗天体与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积，故D 错误．4.(多选)(2018·江苏百校12月大联考) 2017年6月15日11时00分，中国在酒泉卫星发射中心采用“长征四号”乙运载火箭，成功发射首颗X 射线空间天文卫星“慧眼”，并在GW170817引力波事件发生时成功监测了引力波源所在的天区．已知“慧眼”在距离地面 550km 的圆轨道上运动，则其( )A ．线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．运行周期小于同步卫星的运行周期C ．角速度小于近地卫星的角速度D ．向心加速度小于静止在地球赤道上某一物体的向心加速度答案 BC5．(多选)(2018·镇江市模拟)如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P 、Q 、M 三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P 是地球同步卫星，则( )图3A ．卫星P 、M 的角速度ωP <ωMB ．卫星Q 、M 的加速度a Q >a MC ．卫星P 、Q 的机械能一定相等D．卫星Q不可能相对地面静止答案AD6．(2018·盐城中学最后一卷)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区，在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小答案 C解析第一宇宙速度是环绕地球运动的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；“天舟一号”在轨运行时的运转半径小于同步卫星的运转半径，根据角速度ω＝GMr3可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先调头，让原本朝后的推进器向前点火，通过反推实现制动，故C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，D错误．7.(多选)(2018·南京市学情调研)如图4所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图4A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的机械能相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的向心加速度相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D．卫星经过P点时，在轨道2的速度大于在轨道1的速度答案BD8．(2018·泰州中学月考)2012年6月16日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空，6月24日执行手动载人交会对接任务后，于29日10时03分乘返回舱安全返回．返回舱在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5所示．关于返回舱的运动，下列说法中正确的有( )图5A．正常运行时，在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速率大于在轨道Ⅰ上经过A的速率C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在同一轨道Ⅱ上经过A的速率小于经过B的速率答案 D9．(多选)(2018·如皋市调研)我国“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功．飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近400km高空处与“天宫二号”对接，然后做圆周运动．两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天．“神舟十一号”载人飞船于11月17日12时41分与“天宫二号”成功实施分离，如图6所示，11月18日顺利返回至着陆场．下列判断正确的是( )图6A ．飞船变轨前后的机械能守恒B ．对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度C ．宇航员在空间实验室内可以利用跑步机跑步来锻炼身体D ．分离后飞船在原轨道上通过减速运动逐渐接近地球表面答案 BD解析 每次变轨都需要发动机对飞船做功，故飞船机械能不守恒，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r2＝m v2r ，得v ＝GM r，故轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故对接后飞船在圆轨道上的线速度比第一宇宙速度小，故B 正确；利用跑步机跑步是由于重力作用，人与跑步机之间有压力，又由于有相对运动，人受到摩擦力作用运动起来，在空间实验室内，宇航员处于完全失重状态，无法跑步，故C 错误；当飞船要离开圆形轨道返回地球时，飞船做近心运动，万有引力要大于向心力，故要减小速度，故D 正确．10．(多选)(2018·锡山中学月考)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图7所示．之后，卫星在P 点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是( )图7A ．卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度B ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅲ上长C ．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小D ．卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度 答案 ABC。

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

2020年高考物理天体运动专题训练卷1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。

已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GMR，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。

答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。

答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2解析 根据几何关系得：r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt2，故D 错误。

2020(人教版)高考物理复习计算题专练天体运动与航天1.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022 kg.求T2的平方与T1的平方的比值．(结果保留3位小数)2.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求：(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？3.中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2019年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．已知万有引力常量为G，把月球看作球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径．(1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．4.如图所示，细绳一端系着质量M=8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2 kg的物体，M与圆孔的距离r=0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m会处于静止状态(g=10 m/s2)．5.宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。

高考物理新力学知识点之万有引力与航天难题汇编含答案解析(5)一、选择题1．我国“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国GPS 多5颗．多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星(以下简称“静卫”)，其他的有27颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)的轨道高度为“静卫”轨道高度的.下列说法正确的是( ) A ．“中卫”的线速度介于7.9km/s 和11.2km/s 之间 B ．“静卫”的轨道必须是在赤道上空C ．如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为3∶5D ．“静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期2．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝02F ．假设第三次在赤道平面内深度为2R的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )A ．F 3＝04F ，F 4＝04FB ．F 3＝04F，F 4＝0C ．F 3＝154F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝4F 3．在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。

假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为 A ．5小时B ．4小时C ．6小时D ．3小时4．图甲为“中星9A ”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点A 相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点B 相切。

海南高考物理试题分类汇编解析 第05专题 万有引力和航天（解析版）一、十年真题解析1. （2020年第7题）2020年5月5日，长征五号B 运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T ，离地高度为h ，已知地球半径为R ，万有引力常量为G ，则（ ） A. 试验船的运行速度为2RTπB. C. 地球的质量为()322R h GT π+D. 地球表面的重力加速度为()2224R h RT π+ 【答案】B【解析】A ．试验船的运行速度为Th R T r v )(22+==ππ，故A 错误； B ．近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有R v m RMm G 22= 根据试验船受到的万有引力提供向心力有)4)(222h R Tm h R Mm G +=+（船船π 联立两式解得第一宇宙速度Rh R T v 3)(2+=π，故B 正确；C ．根据试验船受到的万有引力提供向心力有)4)(222h R Tm h R Mm G+=+（船船π 解得322)4h R GT M +=（π，故C 错误； D ．地球重力加速度等于近地轨道卫星向心加速度，根据万有引力提供向心力有mg R v m RMm G ==22根据试验船受到的万有引力提供向心力有)4)(222h R Tm h R Mm G+=+（船船π联立两式解得重力加速度2232)4TR h R g +=（π，故D 错误。

故选B 。

2.（2019年第4题）2019年5月，我国第45颗北斗卫星发射成功。

已知该卫星轨道距地面的高度约为36000km ，是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右，则（） A. 该卫星的速率比“天宫二号”的大 B. 该卫星的周期比“天宫二号”的大 C. 该卫星的角速度比“天宫二号”的大 D. 该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大 【答案】B3.（2018年海南物理卷第2题）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。

2021年高考物理热点题型归纳与变式演练专题10 天体运动全解全析【专题导航】目录热点题型一开普勒定律万有引力定律的理解与应用 (1)热点题型二万有引力与重力的关系 (3)热点题型三中心天体质量和密度的估算 (5)热点题型四卫星运行参量的比较与计算 (7)卫星运行参量的比较 (8)同步卫星的运行规律分析 (8)热点题型五宇宙速度的理解与计算 (10)热点题型六近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 (12)热点题型七双星及多星模型 (14)双星模型 (14)多星模型 (16)热点题型八卫星的变轨问题 (18)卫星参数变化分析 (19)卫星变轨的能量分析 (21)热点题型九卫星中的“追及相遇”问题 (23)【题型演练】 (25)【题型归纳】热点题型一开普勒定律万有引力定律的理解与应用1．开普勒行星运动定律(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．2．万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r 为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线．【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径 的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为 ( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．8∶1 D ．16∶1 【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3Pr 3Q.因为r P ∶r Q ＝4∶1，故T P ∶T Q ＝8∶1.【变式1】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【答案】CD【解析】在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确．【变式2】(2019·徐州期中)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出速度一次比一次大， 落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图 所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是 ( )A ．地球的球心与椭圆的中心重合B ．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C ．卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D ．卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【答案】C【解析】地球的球心与椭圆的焦点重合，选项A 错误；根据卫星运动过程中机械能守恒(动能和引力势能之和保持不变)，卫星在近地点的动能大于在远地点的动能，根据动能公式，卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，选项B 错误；根据万有引力定律和牛顿运动定律，卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度，选项C 正确；根据开普勒定律，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，选项D 错误． 【变式3】．(2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在 已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 ( ) A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 【答案】B【解析】设月球的质量为M 月，地球的质量为M ，苹果的质量为m ，则月球受到的万有引力为F 月＝GMM 月（60r ）2，苹果受到的万有引力为F ＝GMmr 2，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故A 错误；根据牛顿第二定律GMM 月（60r ）2＝M 月a 月，GMm r 2＝ma ，整理可得a 月＝1602a ，故B 正确；在月球表面处GM 月m ′r 2月＝m ′g 月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故C 错误；苹果在月球表面受到的引力为F ′＝GmM 月r 2月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D 错误．热点题型二 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMmR 2－mRω2自. 2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)；mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GMm （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2所以g g ′＝（R ＋h ）2R 2.【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．如果该星体的自转周期T <2π R 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2π R 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为GmRD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 Gm R【答案】 AD【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时，有T >2πR 3Gm，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm 时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G m R2，故选项C 错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R ，解得v ＝GmR，故选项D 正确．【变式1】(2019·安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径 为R ) ( )A.23πRB.12πRC.13πRD.14πR 【答案】 A【解析】 卫星所在高度处G Mm r 2＝mg ′，而地球表面处G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.【变式2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．GM （R ＋h ）2C ．GMm （R ＋h ）2D ．GMh 2【答案】B【解析】飞船受到的万有引力等于它在该处所受的重力，即G Mm （R ＋h ）2＝mg ，得g ＝GM（R ＋h ）2，选项B正确．热点题型三 中心天体质量和密度的估算 中心天体质量和密度常用的估算方法应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期”(1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．【例2】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万有引力常量为G ，则下列计算不正确的是 ( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 ACD【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT2π，故A 正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG ，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT 2，故C 正确；根据G Mm r2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确． 【变式1】(2018·高考全国卷Ⅲ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 3【答案】C【解析】脉冲星自转，边缘物体m 恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×（5.19×10－3）2kg/m 3≈5×1015 kg/m 3. 【变式2】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (小于绕行周期)，运动的弧长为s ，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则( )A ．探测器的轨道半径为 θtB ．探测器的环绕周期为 πt θC ．月球的质量为 s 3Gt 2θD ．月球的密度为 3θ24Gt【答案】C【解析】利用s ＝θr ，可得轨道半径r ＝s θ，选项A 错误；由题意可知，角速度ω＝θt ，故探测器的环绕周期T ＝2πω＝2πθt＝2πt θ，选项B 错误；根据万有引力提供向心力可知，G mM r 2＝m v 2r ，再结合v ＝s t 可以求出M ＝v 2rG＝Gs t s θ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2＝s 3Gt 2θ，选项C 正确；由于不知月球的半径，所以无法求出月球的密度，选项D 错误．热点题型四 卫星运行参量的比较与计算 1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T 2＝ma n . 卫星运行参量的比较【例4】．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( ) A ．F 1＝F 2＞F 3 B ．a 1＝a 2＝g ＞a 3 C ．v 1＝v 2＝v ＞v 3 D ．ω1＝ω3＜ω2【答案】D【解析】地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v ＝ωr 和a ＝ω2r 可知，v 1＜v 3，a 1＜a 3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G Mm r 2＝mω2r ＝mv 2r＝ma 可得v ＝GM r ，a ＝G Mr2，ω＝GMr 3，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v 2＞v 3，a 2＞a 3，ω2＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v 2＝v ，其向心加速度等于重力加速度，即a 2＝g ；所以v ＝v 2＞v 3＞v 1，g ＝a 2＞a 3＞a 1，ω2＞ω3＝ω1，又因为F ＝ma ，所以F 2＞F 3＞F 1.由以上分析可见，选项A 、B 、C 错误，D 正确． 同步卫星的运行规律分析【例5】．(2016·高考全国卷Ⅲ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h【答案】B【解析】设地球半径为R ，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r ＝2R .设地球自转周期的最小值为T ，则由开普勒第三定律可得，（6.6R ）3（2R ）3＝（24 h ）2T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确．【变式1】(2019·合肥调研)2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置， 火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的 一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转 轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确( )A ．地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3B ．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2C ．地球与火星的公转周期之比为8∶27D ．地球与火星的向心加速度大小之比为27∶8 【答案】 C【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝ma ，解得ω＝GMr 3，则地球与火星的公转角速度大小之比为364，选项A 错误；v ＝GM r ，则地球与火星的公转线速度大小之比为62，选项B 错误；T ＝2πr 3GM，则地球与火星的公转周期之比为8∶27 ，选项C 正确；a ＝GMr 2，则地球与火星的向心加速度大小之比为9∶4，选项D 错误．【变式2】.(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高 分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运 动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度 【答案】A【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝mω2r ＝m v 2r ＝ma ，由此可推出，半径r 越小，周期T 越小，选项A 正确；半径r 越小，角速度ω、线速度v 、向心加速度a 越大，选项B 、C 、D 错误． 【变式3】．(2019·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相等C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动 【答案】B【解析】卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ，可知r 越大，角速度越小，r 相等时，线速度相等，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是人造地球卫星的最大环绕速度，C 错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误．【变式4】(2019·广东省揭阳市期末)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】 A【解析】 根据公式G Mmr2＝mω2r 可得ω＝GMr 3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a 的角速度小于c 的角速度，A 正确；根据公式G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr 2，由于a 、b 的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B 错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GM r ，半径越大，线速度越小，所以卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；根据公式G Mmr2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b 的周期等于24 h ，D 错误．热点题型五 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．【例6】(多选)(2019·河南新乡模拟)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的 行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约 为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 ( )A ．该行星的公转角速度比地球大B ．该行星的质量约为地球质量的3.6倍C ．该行星第一宇宙速度为7.9 km/sD ．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【答案】 AB【解析】该行星的公转周期约为37天，而地球的公转周期为365天，根据ω＝2πT 可知该行星的公转角速度比地球大，选项A 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G Mm R 2＝mg ，解得：g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的1.9倍，所以它的质量是地球的3.6倍，故B 正确；要在该行星表面发射人造卫星，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度v ＝GMR，R 为星球半径，M 为星球质量，所以这颗行星的第一宇宙速度大约是地球的2倍，而地球的第一宇宙速度为7.9 km/s ，故该星球的第一宇宙速度为2×7.9 km/s ＝11.2 km/s ，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 错误．【变式1】.(多选)(2019·安徽师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020年登陆火星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝GMR (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.522.32＝0.43，故C 正确，D 错误．【变式3】．(多选)据悉，2020年我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的 19，火星的半径约为地球半径的 12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的 23【答案】CD【解析】要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由第一宇宙速度的概念，得G Mm R 2＝m v 21R ，则v 1＝GMR，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为 29＝23，选项D 正确．热点题型六 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 三种匀速圆周运动的参量比较【例7】(多选)(2019·大庆中学模拟)如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是 ( )A ．vB ＞v A ＞vC B ．ωA ＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B 【答案】 AD【解析】 A 、C 的角速度相等，由v ＝ωr ，可知v C ＜v A ，由人造卫星的速度公式：v ＝GMr，可知v A ＜v B ，因而v B ＞v A ＞v C ，故A 正确； A 、C 的角速度相等，根据ω＝GMr 3知A 的角速度小于B 的角速度，故ωA ＝ωC <ωB ，故B 错误；由万有引力公式可知，F ＝GMmr 2，即半径越大，万有引力越小，故F A ＜F B ＜F C ，故C 错误；卫星A 为同步卫星，周期与C 物体周期相等，又万有引力提供向心力，即：GMm r 2＝m (2πT )2r ，T ＝2πr 3GM，所以A 的周期大于B 的周期，故T A ＝T C >T B ，故D 正确． 【变式1】.(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随 地球自转的向心加速度为a 2，地球的半径为R ，第一宇宙速度为v 2，则下列比例关系中正确的是 ( ) A.a 1a 2＝r R B.a 1a 2＝(r R )2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝Rr【答案】AD【解析】设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上物体的质量为m ，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R ，选项A 正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确．热点题型七 双星及多星模型 1．模型特征 (1)多星系统的条件 ①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动． (2)多星系统的结构2.思维引导双星模型【例8】(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G (m 1＋m 2)l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．【变式1】2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L 2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )A ．“鹊桥”位于L 2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B ．“鹊桥”位于L 2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C ．L 3和L 2到地球中心的距离相等D ．“鹊桥”在L 2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大 【答案】ABD【解析】“鹊桥”位于L 2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A 正确；“鹊桥”位于L 2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式a ＝4π2T 2r 分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B 正确；如果L 3和L 2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L 2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L 2到地球中心的距离大于L 3到地球中心的距离，选项C 错误；在5个点中，L 2点离地球最远，所以在L 2点“鹊桥”所受合力最大，故选项D 正确．【变式2】双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成．假设两颗恒星质量相等，理论计算 它们绕连线中点做圆周运动，理论周期与实际观测周期有出入，且T 理论T 观测＝n 1(n >1)，科学家推测，在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，设两星球中心连线长度为L ，两星球质量均为m ，据此 推测，暗物质的质量为( )A ．(n －1)mB ．(2n －1)m C.n －14m D.n －28m【答案】C【解析】双星运动过程中万有引力提供向心力：G m 2L 2＝m L 2(2πT 理论)2，解得T 理论＝2π2L 3Gm；设暗物质的质量为M ′，对星球由万有引力提供向心力G m 2L 2＋G M ′m （L 2）2＝m L 2(2πT 观测)2，解得T 观测＝2π2L 3G （m ＋4M ′）.根据T 理论T 观测＝n 1，联立以上可得：M ′＝n －14m ，选项C 正确．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图甲所示)． ②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．。

万有引力定律与航天【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．2017年10月24日，在地球观测组织(GEO)全会期间举办的“中国日”活动上，我国正式向国际社会免费开放共享我国新一代地球同步静止轨道气象卫星“风云四号”(如图所示)和全球第一颗二氧化碳监测科学实验卫星(简称“碳卫星”)的数据。

“碳卫星”是绕地球极地运行的卫星，在离地球表面700公里的圆轨道对地球进行扫描，汇集约140天的数据可制作一张无缝隙全球覆盖的二氧化碳监测图，有关这两颗卫星的说法正确的是（）A．“风云四号”卫星的向心加速度大于“碳卫星”的向心加速度B．“风云四号”卫星的线速度小于“碳卫星”的线速度C．“碳卫星”的运行轨道理论上可以和地球某一条经线重合D．“风云四号”卫星的线速度大于第一宇宙速度【答案】 B2．某行星半径R=2440km，行星周围没有空气且忽略行星自转。

若某宇航员在距行星表面h=1.25m处由静止释放一物块，经t=1s后落地，则此行星A．表面重力加速度为10m／s2B．表面重力加速度为5m／s2C．第一宇宙速度大约为2．47km／sD．第一宇宙速度大约为78m／s【答案】 C点睛：第一宇宙速度是指绕星体表面运行卫星的速度。

是所有圆轨道卫星的最大的运行速度，也是卫星的最小发射速度。

3．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处于运动轨道b位置时，地球和太阳连线上的a位置、c 与d位置均关于太阳对称，当一无动力的探测器处在a或c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是A．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力等于在c位置受到太阳、地球引力的合力B．该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力C．若地球和该探测器分别在b、d位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D．若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动【答案】 B【解析】探测器与地球具有相同的角速度，则根据F=ma=mω2r可知该探测器在a位置受太阳、地球引力的合力大于在c位置受到太阳、地球引力的合力，选项B正确，A错误；若地球和该探测器分别在b、d位置，根据可知，因转动的半径不同，则它们不能以相同的角速度绕太阳运动，选项C错误；同理若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也不能以相同的角速度绕太阳运动，选项D错误；故选B.4．下列论述中正确的是A．开普勒根据万有引力定律得出行星运动规律B．爱因斯坦的狭义相对论，全面否定了牛顿的经典力学规律C．普朗克把能量子引入物理学，正确地破除了“能量连续变化”的传统观念D．玻尔提出的原子结构假说，成功地解释了各种原子光谱的不连续性【答案】 C5．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，若从水星与金星在一条直线上开始计时，天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，如图所示，则由此条件不可求得的是( )A．水星和金星的质量之比B．水星和金星到太阳的距离之比C．水星和金星绕太阳运动的周期之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比【答案】 A【解析】【详解】A、水星和金星作为环绕体，无法求出质量之比，故A错误；相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：，，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比．故B正确．C、相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知它们的角速度之比为θ1：θ2．周期，则周期比为θ2：θ1．故C正确．根据a=rω2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D正确．本题求不可求的，故选A【点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算6．我们国家从 1999 年至今已多次将“神州”号宇宙飞船送入太空。