2018高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1深度剖析卫星的变轨讲义

第26课时 天体运动与人造卫星(重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识]1．三种宇宙速度(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝ 3GMT 24π2≈4.24×104 km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈3.6×104 km(为恒量)。

(5)速率一定：运行速度v ＝2πr T ≈3.08 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

[小题热身]1．判断正误(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(2)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×)(3)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√)(4)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s 。

(×)(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。

(√)2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析：选A 同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确。

3．(多选)我国已先后成功发射了“天宫二号”飞行器和“神舟十一号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫二号”能在离地面约360 km 高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是( )A ．“天宫二号”的发射速度应大于第二宇宙速度B ．对接前，“神舟十一号”欲追上“天宫二号”，必须在同一轨道上点火加速C ．对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”的加速度大小相等D ．对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度解析：选CD 地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A 错误；若“神舟十一号”在与“天宫二号”同一轨道上点火加速，那么“神舟十一号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B 错误；对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”必须在同一轨道上，根据a ＝G M r 2 可知，它们的加速度大小相等，C 正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫二号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D 正确。

第26课时 天体运动与人造卫星(重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识]1．三种宇宙速度(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝ 3GMT 24π2≈4.24×104 km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈3.6×104 km(为恒量)。

(5)速率一定：运行速度v ＝2πr T ≈3.08 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

[小题热身]1．判断正误(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(2)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×)(3)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√)(4)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s 。

(×)(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。

(√)2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析：选A 同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确。

3．(多选)我国已先后成功发射了“天宫二号”飞行器和“神舟十一号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫二号”能在离地面约360 km 高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是( )A ．“天宫二号”的发射速度应大于第二宇宙速度B ．对接前，“神舟十一号”欲追上“天宫二号”，必须在同一轨道上点火加速C ．对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”的加速度大小相等D ．对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度解析：选CD 地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A 错误；若“神舟十一号”在与“天宫二号”同一轨道上点火加速，那么“神舟十一号”的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B 错误；对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”必须在同一轨道上，根据a ＝G M r 2 可知，它们的加速度大小相等，C 正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫二号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D 正确。

剖析宇宙中的双星、三星模型二、重难点提示：重点：1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期，线速度等物理量；2. 双星、三星两种模型的特点。

难点：双星、三星模型的向心力来源。

一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供即221L m Gm ＝m 1ω21r 1，221Lm Gm ＝m 2ω22r 2； （2）两颗星的周期及角速度都相同即T 1＝T 2，ω1＝ω2；（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L ；（4）两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比即1221r r m m ； （5）双星的运动周期T ＝2π)(213m m G L +；（6）双星的总质量公式m 1＋m 2＝GT L 2324π。

二、三星模型第一种情况：三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行。

特点：1. 周期相同； 2. 三星质量相同； 3. 三星间距相等；4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。

原理：A 、C 对B 的引力充当向心力，即：，可得：GmR T 543π=，同理可得线速度：R Gm R 25。

第二种情况：三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。

特点：1. 运行周期相同； 2. 半径相同； 3. 质量相同； 4. 所需向心力相等。

原理：B 、C 对A 的引力的合力充当向心力，即：r Tm R Gm F 2222430cos 2π==︒合，其中R r 33=，可得：运行周期GmRR T 32π=。

例题1 如图，质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。

已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。

引力常数为G 。

（1）求两星球做圆周运动的周期。

拓展点一 卫星的变轨问题1. 卫星变轨问题的处理卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和近心运动。

当万有引力恰好提时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变 (1) 制动变轨：卫星的速率变小时， 使得万有引力大于所需向心力， 卫星做近心运动，轨道半径将变小卫星做离心运动，轨道半径将变大2. 变轨过程(1) 为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，(2) 在 A 点(近地点 )点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ拓展课突破卫星运行问题中的 “ 三个难点供卫星做圆周运动所需的向心力，即Mm 2 ＝ m v时，卫星做匀速圆周运动；当某 rr 即 G M rm 2 >m v r2，rr(2)加速变轨：卫星的速率变大时， 使得万有引力小于所需向心力， 即 G M r m 22v <m ， r如图所示(3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ3.变轨过程各物理量分析(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA> vⅠ。

(2) 同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，度逐渐增大。

(3) 两个不同圆轨道上的线速度 v 不相等，轨道半径越大， v 越小，图中 v Ⅰ>v Ⅲ期小于外侧轨道的周期。

图中 T Ⅰ<T Ⅱ<T Ⅲ (5) 两个不同轨道的“切点”处加速度 a 相同，图中 a Ⅲ＝ a ⅡB ， a Ⅱ A ＝ a Ⅰ [试题案例 ] [例 1] (多选 )发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道 2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3。

轨道 1、2相 切于 Q 点，轨道 2、3相切于 P 点，如图所示。

当卫星分别在 1、2、3轨道上正 常运行时，以下说法正确的是 ( )A. 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B. 卫星在轨道 3上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C. 卫星在轨道 1上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2上经过 Q 点时的加速度D. 卫星在轨道 2上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3上经过 P 点时的加速度 解析 由 G M r m 2 ＝m vr 得 v ＝ G rM ，因为 r 3>r 1，所以 v 3<v 1， A错误；由 GM r m 2＝m ω2r 得 ω＝ G r M3，因为 r 3>r 1，所以 ω3<ω1，B 正确；卫星在轨道 1 上经 Q 点 时的加速度为地球引力产生的，在轨道 2 上经过 Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等。

高中物理解题技巧知识点总结天体运动一、处理天体问题的基本思路及规律1.天体问题的两步求解法.(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F万＝F向.(2)写出两组式子②代换关系：天体表面空间轨道上2.人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系.[例1] “嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示.则()A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等答案 C解析根据万有引力提供向心力又嫦娥一号的轨道半径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误.二、人造卫星的有关问题1.发射速度与环绕速度.(1)人造卫星的最小的发射速度为即第一宇宙速度.发射速度越大，卫星环绕地球运转时的高度越大.(2)由可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9 km/s是最小的发射速度也是最大的环绕速度.2.两类运动——稳定运行和变轨运行.卫星绕天体稳定运行时，当卫星速度v突然变化时，F万和不再相等.当时，卫星做近心运动；当时，卫星做离心运动.3.两种特殊卫星.(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期T＝24h，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，故地球上所有同步卫星的轨道均相同，因而也具有相同的线速度、相同的角速度、相同的向心加速度，但它们的质量可以不同.[例2]“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( ).A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍C.同步卫星的运行速度是第一宇宙倍速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍答案 C解析同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则，得同步卫星的运行速度又第一宇宙速度所以故A错误，C正确，所以故D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v 自＝ωR，所以，故B错误.。

深度剖析卫星的变轨一、考点突破：知识点 考纲要求题型说明卫星的变轨的动力学本质 1. 掌握卫星变轨原理； 2. 会分析不同轨道上速度和加速度的大小关系；3. 理解变轨前后的能量变化。

选择题、计算题 属于高频考点，重点考查卫星变轨中的供需关系、速度关系、能量关系及轨道的变化，是最近几年的高考热点。

二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。

难点：理解变轨前后的能量变化。

一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2RMmG 。

卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。

当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。

二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。

2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。

三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。

2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。

注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。

变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。

3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。

（答题时间：30分钟）1.一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时，下列说法不正确的是（）A.速度大于vB.加速度大小为aC.机械能等于ED.机械能大于E2.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。

如下图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接。

已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（）A.图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小3.2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨，“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步。

设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在同一轨道上点火加速B.对接后，“天宫一号”的速度大于第一宇宙速度C.对接后，“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期D.今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止4.2013年6月11日17时38分，我国在酒泉卫星发射中心准时发射了“神舟十号”飞船。

经过几次变轨后进入预定轨道与“天宫一号”对接，如下图所示，飞船由近地圆轨道l处发动机向后喷气通过椭圆轨道2变轨到远地圆轨道3。

轨道1与轨道2相切于a点，轨道2与轨道3相切于b点。

完成预定任务后安全返回。

则下面说法正确的是（）A.在轨道1上运行的角速度小于轨道3上运行的角速度B.在轨道1上过a 点时的速度大于轨道2上过a 点时的速度C.在轨道3上过b 点时的加速度大于轨道2上过b 点时的加速度D.在轨道2上运动时做无动力飞行，从a 点到b 点机械能守恒5.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

年 级 高三学 科物理版 本通用版课程标题 如何入手卫星变轨问题 编稿老师 刘汝发一校付秋花二校黄楠审核张静静本讲讲解卫星变轨问题，本专题属于高考必考考点，同时也是难点，因此同学们要理解本专题的知识要点，同时注意此类问题的分析方法。

1. 要点分析卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2RMmG 。

卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。

当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动； （2）F 引> F 向时，卫星做近心运动； （3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。

2. 卫星变轨中的能量问题（1）由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。

（2）由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，机械能减小。

注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。

变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。

3. 卫星变轨中的切点问题近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点； 远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。

例题1 如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于P 点，2、3相切于Q 点。

当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A. 在轨道3上的速率大于1上的速率B. 在轨道3上的角速度小于1上的角速度C. 在轨道2上经过Q 点时的速率等于在轨道3上经过Q 点时的速率D. 在轨道1上经过P 点时的加速度等于在轨道2上经过P 点时的加速度解析：对卫星来说，万有引力提供向心力，222GMm v m mr ma r r ω===，得GMv r=，3rGM =ω，2r GM a =，而13r r >，即31v v <，31ωω<，A 不对B 对。

难点之三卫星问题分析一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。

其之所以成为高中物理教学难点之一，有以下几个方面的原因。

1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。

2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。

由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。

3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。

因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。

4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。

物理天体运动中的三种问题专题研究一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1．同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则线速度大。

2．同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径不同的两个地球卫星，都满足v ＝GMr，因此近地卫星的速度大。

3．近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由1、2结论可知，近地卫星的线速度最大。

4．特别注意：赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供，所以G Mmr 2＝m v 2r 不适用。

例1 (多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是( BCD ) A ．v 2v 3＝6B ．v 1v 3＝17C ．a 2a 3＝49D ．a 1a 3＝17[解析] 近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G Mmr 2＝m v 2r，解得v ＝GM r ，两卫星的轨道半径之比为1︰7，所以v 2v 3＝71，故A 错误；地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v ＝ωr ，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1︰7，所以v 1v 3＝17，故B 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝ma ，a ＝GMr 2，两卫星的轨道半径之比为1︰7，则a 2a 3＝49，C 正确；同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据a ＝rω2，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1︰7，所以a 1a 3＝17，故D正确。

方法总结：卫星与赤道上物体运行问题解题技巧同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫星符合相同规律，轨道半径越大，周期T 越大，线速度v ，角速度ω，向心加速度a n 越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度ω和周期T 。

卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。

(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。

2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。