复习方案第步 高考研究(二) 天体运动中的“四大难点”PPT课件

三颗人造卫星 A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运 动，A、C 为地球同步卫星，某时刻 A、B 相距最近，如图所示。已 知地球自转周期为 T1，B 的周期为 T2，则下列说法正确的是( ) A．A 加速可追上同一轨道上的 C B．经过时间2TT11－T2T2，A、B 相距最远 C．A、C 向心加速度大小相等，且大于 B 的向心加速度 D．A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说
法正确的是
()
A．该卫星可定位在北京的正上空
B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
解析：根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，A 错误； 由于该卫星的运转周期也是 24 小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨 道半径、向心加速度大小均相同，B 错误；第一宇宙速度 7.9 km/s 是最小的发 射速度，C 错误；根据 ω＝2Tπ可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随 地球自转的角速度大小相等，D 正确。 答案：D
向心加速度
B．在相同时间内卫星 b 转过的弧长最长，卫星 a、c 转过的弧长对应的角度相等
C．卫星 c 在 4 小时内转过的圆心角是π3，卫星 a 在 2 小时内转过的圆心角是π6 D．卫星 b 的周期一定小于卫星 d 的周期，卫星 d 的周期一定小于 24 小时
解析：卫星 a 在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，
3．[近地卫星与同步卫星状态参量的比较]
(2020·天津等级考)北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官

高考研究（二）天体运动中的“四大难点”
分析天体运动的问题中，有以下四大难点： ①近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题； ②人造卫星的变轨问题； ③卫星的追及相遇问题； ④天体运动中的能量问题。
01
题型1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题型2 题型3
题型4
课时跟踪检测
02
03
04
目 录
05
06
单元质量检测
近地卫星、同步卫星及赤道上 物体的运行问题
大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的 圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行 时，由 v＝ GM r 可知其运行速度比在原轨道时大。
[例 2]
[多选]如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设
“嫦娥三号”运行经过 P 点第一次通过近月制动，使“嫦娥三 号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过 P 点时第二次通过近月制动， 使“嫦娥三号”在距离月面近地点为 Q 、高度为 15 km，远地点为 P、高度为 100 km 的椭圆轨道Ⅱ上 运动，下列说法正确的是 ( )
题型 简述
近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的 三种匀速圆周运动，比较这三种运动的轨道半径、 线速度、角速度、运行周期、向心加速度等。 (1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相 同，同步卫星的轨道半径较大，即 r 同>r 近＝r 物。
方法 突破 (2)线速度：由 v＝
GM r 可知，近地卫星的线速度
星的周期，即 T 近<T 同＝T 物。 Mm (5)向心加速度：由 G 2 ＝ma 知，同步卫星的加速度 r 小于近地卫星的加速度。 由 a＝rω
2
2π ＝r T 2 知， 同步卫
星的加速度大于赤道上物体的加速度， 即 a 近>a 同>a 物。

心力大小相等
力的合力提供
运动参量 各行星转动方向相同，周期、角速度相等
热点二
2.思维引导
题组突破
热点二 题组突破
2－1.[双星模型] 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作
用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究
发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生
热点三 题组突破
A．“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动时 速度大小可能变化 B．“嫦娥三号”在距离月面高度 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周 期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期 C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的加速度一定大 于经过 P 点时的加速度 D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过 Q 点时的速率可能小于 经过 P 点时的速率
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
热点一
答案：BC
热点三 卫星的变轨问题 (师生共研)
人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下 几个方面讨论． 1．变轨原理及过程
题组突破 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向
发射卫星到圆轨道Ⅰ上． (2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力 不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力， 卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
热点三 题组突破
3－2.[变轨中的能量分析] (多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意 图．假设“嫦娥三号”运行经过 P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三 号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过 P 点时第 二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为 Q、高度为 15 km，远地点为 P、高度为 100 km 的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确 的是( )

•
[例4] (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，19)太阳系各行星几 乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好 运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的 现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲 日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11 日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已 知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则 下列判断正确的是 ( )
图2
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g π B．c 在 4 h 内转过的圆心角为 6 C．b 在相同的时间内转过的弧长最长 D．d 的运动周期可能是 23 h
解析
在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引
力提供重力和其做圆周运动的向心力， a 的向心加速度小于 重力加速度 g，选项 A 错误；由于 c 为同步卫星，所以 c π 的周期为 24 h，因此 4 h 内转过的圆心角为 θ＝ ，选项 B 3 错误；由四颗卫星的运行情况可知，b 运动的线速度是最大 的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项 C 正确； d 运行的周期比 c 要长， 所以其周期应大于 24 h， 选项 D 错 误。
mg月R A. (h＋2R) R＋h mg月R B． (h＋ 2R) R＋h mg月R 2 C. (h＋ R) 2 R＋h mg月R 1 D． (h＋ R) 2 R＋h
图6
解析
设玉兔在高度 h 时的速度为 v， 则由万有引力定律得，
mv2 Mm 1 G 可知，玉兔在该轨道上的动能为 Ek＝ 2＝ 2 R＋h R＋h GMm ，由功能关系可知对玉兔做的功为 R＋h GMmh 1 GMm W＝Ep＋Ek＝ ＋ ， RR＋h 2R＋h Mm 结合在月球表面：G 2 ＝mg 月， R mg月R 1 整理可知 W＝ (h＋ R)，故选项 D 正确。 2 R＋h

B．周期关系为 Ta＝Tc＞Tb C．线速度的大小关系为 va＜vc＜vb D．向心加速度的大小关系为 aa＞ab＞ac
[审题指导] (1)审关键词：①a 为地球赤道上的物体．②b 为近 地卫星．③c 为同步卫星．
(2)思路分析：①对 a 物体，地球对物体的万有引力和地面对 a 物体的支持力的合力提供做圆周运动的向心力．
D．d 的运动周期可能是 23 h
解析：B [同步卫星的周期与地球的自转周期相同，角速度相
同，则知 a 与 c 的角速度相同，根据 a＝rω2 知，c 的向心加速度比 a 的向心加速度大，故选项 A 错误；由 GMr2m＝mvr2，得 v＝ GrM，b、 c、d 中卫星的半径越大，线速度越小，所以 b、c、d 中 b 的线速度
②地球对 b、c 物体的万有引力提供 b、c 做圆周运动的向心力．
[解析] BC [a 物体在赤道上还受到地面对其的支持力，b、c 所受万有引力就可以看成其所受的重力，选项 A 错误；b、c 的周期 满足 T＝2π Grm3 E，由于 rb＜rc，得 Tb＜Tc，a、c 的周期都为地球 的自转周期，选项 B 正确；b、c 的速度满足 v＝ Gmr E，由于 rb<rc， 得 vb>vc，a、c 的角速度相等，v＝ωr，由于 ra＜rc，得 va＜vc，选项 C 正确；b、c 的向心加速度满足 a＝Grm2 E，由于 rb＜rc，得 ab＞ac，a、 c 的角速度相等，a＝ωr2，由于 ra＜rc，得 aa＜ac，选项 D 错误．]
卫星的追及相遇问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处 在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远 的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动 的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所 转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为 π 的整数倍时就是出 现最近或最远的时刻．

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热点突破
第五章 万有引力
【解析】 质 量 为
m 的 物 体 在 地 球 北 极 受 到 的 重 力 大 小 为
mg0，故 A 错误；质量为 m 的物体在地球赤道上受到的万有引 Mm 力大小为 mg0，故 B 正确；在两极，G 2 ＝mg0，在赤道上， R
2 g － g T Mm M 0 2 G 2 ＝mg＋mω R，解得 R＝ ，故 C 正确；由 ρ＝ R 4π2 4 3 πR 3
T2、T3， 轨 道 半 径 分 别 为 r3 ＝k 可知 T1＜T2＜T3. T2
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第五章 万有引力
3. 卫星运动中的机械能
(1) 只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和
沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动 能、卫星(与中心天体)的引力势能． (2) 质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越 大，机械能越大．
步卫星的轨道半径较大，即r同>r近＝r物．
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第五章 万有引力
2 . 运 行 周 期 ： 同 步 卫 星 与 赤 道 上 物 体 的 运 行 周 期 相 同 ． 由 ＝2 π
近
T T
r3 知 ， 近 地 卫 星 的 周 期 要 小 于 同 步 卫 星 的 周 期 ， 即 GM可 Mm G 2 ＝ma 知 ， 同 步 卫 星 的 加 速 度 小 于 r a＝rω
A . 质量为 m 的 物 体 在 地 球 北 极 受 到 的 重 力 大 小 为 B . 质 量 为 m的 物 体 在 地 球 赤 道 上 受 到 的 万 有 引 力 大 小 为 C . 地 球 的 半 径 为 D . 地 球 的 密 度 为 g0－gT2 4π 2 3πg0 GT2g0－g

反思总结 1.变轨的两种情况
2.相关物理量的比较 vⅡA＞vⅠ。
(1) 两个不同轨道的 “ 切点 ” 处线速度 v 不相等，图中 vⅢ ＞ vⅡB ，
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从
远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能
减小)，图中vⅡA＞vⅡB，EkⅡA＞EkⅡB，EpⅡA＜EpⅡB。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越 小，图中vⅠ＞vⅢ。 3.卫星的对接
地区。如图4所示，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道Ⅰ 进入椭圆轨道Ⅱ， Q 为轨道Ⅱ上的一点， M 为轨道Ⅰ上的另一 点，关于“神舟九号”的运动，下列说法中正确的有( )
图4
A.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于经过Q的速度 B.飞船在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过M的速度 C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M的加速度 解析 飞船在轨道Ⅱ上由Q点向P点运行时需要克服万有引力做功， 所以经过P点时的动能小于经过 Q点时的动能，可知选项A正确； 飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率 相等，由于飞船在 P 点进入轨道 Ⅱ 时相对于轨道 Ⅰ 做向心运动， 可知飞船在轨道 Ⅱ上 P点速度小于轨道 Ⅰ上P点速度，故选项 B正 确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于 在轨道 Ⅰ 上运动的周期，选项 C错误；根据牛顿第二定律可知， 飞船在轨道Ⅱ上经过P的加速度与在轨道Ⅰ上经过M的加速度大小 相等，选项D错误。 答案 AB
A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两 颗卫星及物体 C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运
行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是(

(2) 加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不 论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同 理，经过 B 点加速度也相同．
(3) 周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为 T1、 T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 Tr32＝k 可知 T1＜T2＜T3.
3. (2016·江西赣州模拟)有 a、b、c、d 四颗卫星，a 还未发 射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正 常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周 期为 24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列 位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( C )
的面积可判断近点速度大于远地点速度，选项 C 错．“嫦娥
三号”下降阶段，引力做正功，引力势能减少，选项 D 对．
双星或多星模型
1. 宇宙双星模型 (1) 两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的 万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相 等． (2) 两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此 它们的运行周期和角速度是相等的． (3) 两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的 大小关系：r1＋r2＝L.
3. 向心加速度：由 GMr2m＝ma 知，同步卫星的加速度小于 近地卫星的加速度．由 a＝rω2＝r2Tπ2 知，同步卫星的加速度大 于赤道上物体的加速度，即 a 近>a 同>a 物．
4. 动力学规律：
(1) 近地卫星和同步卫星满足GMr2m＝mvr2＝mω2r＝ma.
(2)
赤
道
上
的
题组训练 2
1. (2017·扬州中学)在发射一颗质量为