天体运动常考易错的三个难点共40页文档

天体运动易错点分析作者：王颖来源：《高中生学习·高三文综版》2015年第03期[ 公式不清]例1 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（）A. 根据公式[v=ωr]，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B. 根据公式[F=mv2r]，可知卫星所需的向心力将减小到原来的[12]C. 根据公式[F=GMmr2]，可知地球提供的向心力将减小到原来的[14]D. 根据选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的[22]错析将[2r]代入公式，有[v=2v，F=12F]，[F=14F]，选择A，B，C项.A，B，C项中的三个公式是正确的，但使用过程中A，B项的公式用错了. A项中的[v=ωr]是在[ω]一定时[ω∝r]，B项中的[F=mv2r]是在[v]一定时[F∝1r]，而[r]的变化将引起[ω]，[v]的变化. 因此就不存丰[3v∝r]和[F∝1r]的结论. A，B项错误.解析 A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下. 而[r]变化时，角速度也变化. 所以A选项错. 同理对B选项，[F∝1r2]是在[v]一定时，但此时[v]变化，故B选项错. 而C选项中[G]、[M、m]都是恒量，所以[F∝1r2]，即[r=2r]时，[F=14F]，C项正确. 结合B，C项和[mv2r=GMmr2]，可以得出[v2=GMr]，[v∝1r]，故[v=22r]，D项正确.答案 CD小结物理公式反映物理规律，我们同学往往不加理解而死记硬背. 其实在使用中应在理解的基础上加以记忆，不仅要知道使用条件，还要知道来龙去脉.例2 从地球上发射的两颗人造地球卫星[A]和[B]，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为[RA∶RB]=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比.错析卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力[F向=mg=mv2R]设[A，B]两颗卫星的质量分别为[mA，mB]，有[mAg=mAv2ARA] ①[mBg=mBv2BRB] ②由式①②得[vA2vB2=RARB]因[vAvB=RARB=41=2]又因[T=2πRv]故[TATB=RARB×vBvA=4×12=2]这里错在没有考虑重力加速度与高度有关.解析卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有对[A]：[FA向=GM地mARA2=mAvA2RA] ③对[B]：[FB向=GM地mBRB2=mBvB2RB] ④③÷④得[vA2vB2=RBRA]故[vAvB=RBRA=12]根据[TA=2πRAvA]，[TB=2πRBvB]可知[TATB=vBvA×RARB=21×41=8]小结在研究地球上的物体的运动时，地面附近物体的重力加速度近似看作恒量. 但研究天体运动时，应注意不能将其认为是常量，随高度变化，[g]值是改变的.[ 情景不明]例3 如图所示，同步卫星离地心距离为[r]，运行速率为[v1]，加速度为[a1]；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为[a2]，第一宇宙速度为[v2]，地球半径为[R]，则下列比值正确的是（） [ 同步卫星]A. [a1a2]=[rR]B. [a1a2]=[（Rr）2]C. [v1v2]=[rR]D. [v1v2]=[Rr]错析解本题容易犯的错误是思维定势，对三物体均由公式[GMmr2=ma=mv2r]分析得出结论. 对卫星，是万有引力提供向心力，而赤道上的物体除受万有引力外，还受到地面对它的支持力，即引力和支持力的合力提供物体做圆周运动的向心力，所以公式[GMmr2=ma]对赤道上的物体不适用.解析对于卫星，共同特点是万有引力提供向心力，有[GMmr2=mv2r]，故[v1v2]=[Rr]，D 项正确.对于同步卫星和地球赤道上的物体，共同特点是角速度相等，有[a=ω2r]，故[a1a2]=[rR]，A项正确.答案 AD例4 理论证明，取离星球中心无穷远处为引力势能的零势能点时，物体在距离星中心为[r]处的引力势能可表示为：[Ep=-GMmr]，式中G为万有引力常数，M、m表示星与物体的质量，而万有引力做的正功等于引力势能的减少. 已知月球月球质量为M，半径为R，探月飞船的总质量为m，月球表面的重力加速度为g.设飞船从月球表面发送到上述环月轨道的能量至少为W，求此能量W. （不计飞船质量的变化及其他天体的引力）错析根据[W=12mv2+mgH]，将求得的绕月速度[v]代入即可. 此种算法不正确，其一该解法将月球表面的重力加速度当作不变，其实只在很靠近月球表面时可以作此处理，如果高度变化大，引力有很大的变化；其二飞船从月球表面发送到环月轨道的能量应是在两处能量的差值，在月球赤道上顺时针旋转方向射出时做功最少，做功值为两处机械能值之差[W=12mv2+（-GMmR+H）-12mv20+（-GMmR）][W=12mv2-GMmR+H-12mv20+GMmR]解析由飞船绕月球运动的万有引力提供向心力，有飞船在距月球表面[H（H>R3）]高的环月轨道运行时的速度[v]，由[GMm（R+H）2=mv2（R+H）]，有[v=GMR+H]可知[Ek=12mv2=GMm2（R+H）]，又[Ek0=12mv20]趋近于0则[W=GMm2（R+H）-GMmR+H+GMmR=GMm（R+2H）2R（R+H）]。

专题突破天体运动中的“三大难点”突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。

图1【例1】(2018·青海西宁三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。

下列关于a、b、c的说法中正确的是()图2A．b卫星转动线速度大于7.9 km/sB．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a＞a b＞a cC．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为T c＞T b＞T aD．在b、c中，b的速度大1．2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。

该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。

通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图3所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是()图3A．该卫星可定位在北京的正上空B．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的C．该卫星的发射速度v≤7.9 km/sD．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等2．(2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。

假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是()图4A．该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4 B．该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度C．该卫星与同步卫星的加速度之比为316∶1D．该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能突破二卫星(航天器)的变轨及对接问题考向卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图5所示。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课主题高三---天体运动中的“四大难点”授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题。

2 卫星的变轨问题。

3 天体运动中的能量问题。

4 卫星的追及相遇问题。

授课日期及时段2016-1-14 8:00-10:00T（Textbook-Based）——同步课堂突破一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的参量比较【例1】(多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )A.vB＞vA＞vCB.ωA＞ωB＞ωCC.FA＞FB＞FCD.TA＝TC＞TB【变式训练】1.(2016·江西鹰潭模拟)有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h突破二卫星的变轨问题1.变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2.卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速率比原轨道时减小。

天体运动典型易错问题分析摘要：在高三物理复习《万有引力定律及其应用》时，学生常常因为一些概念混淆不清造成错解，经过多年的教学笔者认为很有必要对学生进行专题训练。

关键词：万有引力天体圆周运动概念混淆易错我们在学习《圆周运动》时得出了如下结论：v=ω·r，α=，α=ω2·r；在学习万有引力定律在天文学上应用时，知道由万有引力提供天体作圆周运动所需的向心力，即F万=F向，则可得可很多学生由于不能熟练掌握这些推导公式，没有注意它们成立的条件而导致错解，现将几个典型问题归纳如下：1、不能明辨地球表面的物体与绕地球运行的物体例1 地球同步卫星离地心距离为r，环绕速度大小为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的心加速度大小为a2，第一宙宇速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是错解对地球同步卫星与地球赤道上物体，由万有引力提供向心力产生向心加速度，有所以故B正确。

同理对同步卫星又第一宇宙速度所以故D正确。

正确分析上述对v1、v2的分析是正确的，而对a1、a2的分析是错误的，随地球自转的物体不是地球的卫星，不满足关系式，它与地球的同步卫星有相同的角速度、周期。

设地球自转角速度为ω，则A正确，故正确选项为A、D。

例2 已知同步卫星距地面的高度H，地球半径为R，同步卫星的运动速度为v1，同步卫星的加速度为a1，静止于地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，则：错解由公式可得加速度与运行半径的平方成反比，故选A，由v=ω·r可得线速度与运行半径成正比，故选D。

正确分析由于式是万有引力全部用来提供向心力时得到的，而赤道上的物体所受万有引力只有部分来提供向心力，不可用该式来计算加速度之比，由于同步卫星与地球自转角速度相同，应由式a=ω2·r来比较，可得答案B正确，错选D答案是认为绕地球表面运动的角速度就是地球自转角速度，而此情况时万有引力与同步卫星一样也是全部用来提供向心力，应式来计算即可得应选答案C。

天体运动易错解析[摘要] 天体运动中,恒星、行星、人造地球卫星的运动是它们之间的万有引力提供了旋转运动需要的向心力;双星、三星、同步卫星、人造卫星的速度、周期问题是高考的热点,同时也是学习的重点和难点。

[关键词] 天体卫星万有引力向心力天体,人造卫星运动问题是高考的热点,又是学习的重点和难点,下面仅就同步卫星、近地卫星和赤道上的物体为切入点,分析几道例题。

地球同步卫星是指位于赤道上空,相对于地面静止,与地球自转具有相同的周期的卫星。

近地卫星是指在地球表面附近作圆周运动的卫星,近似计算中总是将其轨道半径看作与地球半径相等。

赤道上的物体随地球自转做圆周运动与地球具有相同的周期,与近地卫星具有相同的轨道半径。

例1 设有一个卫星绕地球运行,其轨道是椭圆,地球处于其中一个焦点O处,图3中A是近地点,=a,B是远地点,=b,这个卫星在A点、B点速率分别为va、vb,求的值。

解析:(解法1)卫星在A点:=m(RA指卫星在B点的曲率半径),在B点:=m(RB 指卫星在B点的曲率半径)。

由对称性知RA=RB,可解得:=。

(解法2)如图4所示,卫星经过A点时取一极短时间△t,在△t实践内,卫星运动的弧长为v·△t,扫过的面积为a·va·△t,同样时间在B点扫过的面积为b·vb·△t,根据开普勒第二定律,有a·va·△t=b·vb·△t,可得=。

易错警示:卫星在A点处:G==m;在B点处:G= m;两式相比,就有=。

错因是把卫星在A点处的曲率半径当做a,B点处的的曲率半径为b。

例2 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12h内有多长时间是该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为t,不考虑大气对光的折射。

能力提升课第六讲 天体运动中的四大难点热点一 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 (师生共研) 三种匀速圆周运动的参量比较[典例1] (2019·山西大学附中模块诊断)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.v 1v 2＝rR B ．v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R rC.a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2 D ．a 1a 2＝r R解析：对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力，得：G mMr 2＝m v 2r，得v ＝GMr ，则得v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r ，A错误，B 正确．因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a 1＝ω2r ，a 2＝ω2R 可得：a 1a 2＝rR ，D 正确，C 错误．答案：BD热点二 双星及多星模型 (自主学习)1．模型特征 (1)多星系统的条件 ①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动． (2)多星系统的结构由两星之间的万有引力提供，故运行所需向心力都由其余行星对2－1.[双星模型] 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在万有引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B ．n 3k T C.n 2k TD ．n k T解析：如图所示，设两恒星的质量分别为M 1和M 2，轨道半径分别为r 1和r 2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM 1M 2(r 1＋r 2)2＝M 1(2πT )2r 1＝M 2(2πT )2r 2，解得G (M 1＋M 2)(r 1＋r 2)2＝(2πT )2·(r 1＋r 2)，即GM (r 1＋r 2)3＝(2πT )2①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n 倍时，有GkM (nr )3＝(2πT ′)2②，联立①②两式可得T ′＝n 3k T ，故B 项正确．答案：B2－2.[三星模型] (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πRR5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125RD ．三角形三星系统的线速度大小为12 5GM R解析：直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A 错误；三星系统中，对直线三星系统有G M 2R 2＋G M 2(2R )2＝M 4π2T 2R ，解得T ＝4πRR5GM ，B 正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2G M 2L 2 cos 30°＝M 4π2T 2·L2cos 30°，联立解得L ＝3125R ，C 正确；三角形三星系统的线速度大小为v ＝2πrT ＝2π(L2cos 30°)T ，代入解得v ＝36·3125·5GMR ，D 错误． 答案：BC热点三 卫星的变轨问题 (师生共研)人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上． (2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．一些物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .因在A 点加速，则v A ＞v 1，因在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B 点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律a 3T 2＝k 可知T 1＜T 2＜T 3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1＜E 2＜E 3. 3．卫星变轨的两种方式一是改变提供的向心力(一般不采用这种方式)． 二是改变需要的向心力(通常采用这种方式)．[典例2] (2016·北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析：卫星在轨道1上运行到P 点，经加速后才能在轨道2上运行，故A 错误；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GMr 2，由此式可知B 正确、C 错；卫星在轨道2上的任何位置具有的速度大小相等，但方向不同，故D 错． 答案：B [易错提醒]卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析.v 2r 与GMr 2相等时，卫星才可以做稳定的匀速圆周运动；v 2r ＞GMr 2时，卫星将做离心运动．3－1.[变轨运行参数分析] (多选)小行星绕恒星运动的同时，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )A ．半径变大B ．速率变大C ．加速度变小D ．周期变小解析：恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A 正确；根据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，得a ＝GMr 2，v ＝GMr ，T ＝4π2r 3GM ，因为r 增大，M 减小，则a 减小，v 减小，T增大，故C 正确，B 、D 错误． 答案：AC3－2.[变轨中的能量分析] (多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P 点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q 、高度为15 km ，远地点为P 、高度为100 km 的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B ．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C ．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的加速度一定大于经过P 点时的加速度D ．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q 点时的速率可能小于经过P 点时的速率解析：“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，A 错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律知，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km 的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，C正确；“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，D错误．答案：BC热点四卫星中的追及相遇问题(师生共研)某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．[典例3](多选)(2014·全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是()A.B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析：设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太阳运动的周期为T行，则2πT t－2πT行t＝2π，可得t＝T1－TT行；而根据开普勒定律可得T 2T 2行＝R 3R 3行，联立可得t ＝T1－R 3R 3行，代入相关数据可得t 火＝T1－R 3R 3火≈2.195T ，t 木＝T 1－R 3R 3木≈1.092T ，t 土＝T 1－R 3R 3土≈1.035T ，t 天＝T1－R 3R 3天≈1.012T ，t 海＝T1－R 3R 3海≈1.006T ；根据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，A 错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T 将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，B 正确；根据上述数据可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，C 错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，D 正确． 答案：BD [反思总结]对于天体追及问题的处理思路1．根据GMmr 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大．2．根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍，相距最远时，两星运行的角度差等于π的奇数倍．在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断．设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R ，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )A.t 01＋t 0R B ．R2(t 01＋t 0)3 C ．R3(1＋t 0t 0)2D ．R3(t 01＋t 0)2 解析：根据开普勒第三定律有R 3金R 3＝T 2金T 2地，“金星凌日”每隔t 0年出现一次，故(2πT 金－2πT 地)t 0＝2π，已知T 地＝1年，联立解得R 金R ＝3(t 01＋t 0)2，因此金星的公转轨道半径R 金＝R3(t 01＋t 0)2，故D 正确． 答案：D1．2016年9月15日，我国成功发射“天空二号”空间实验室，2016年10月19日，“神舟十一号”飞船与“天空二号”自动交会对接成功．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，我国实现飞船与空间实验室对接成功的措施可能是( C )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接2．(2016·四川卷)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( D )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 33．(2019·安徽阜阳三中模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( B ) A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B ．四颗星的轨道半径均为a 2 C ．四颗星表面的重力加速度均为GmR 2 D ．四颗星的周期均为2πa2a(4＋2)Gm解析：任一颗星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，故A 正确；任一星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均r ＝22a ，故B 错误；在四颗星表面上，物体的重力等于万有引力，则有：m ′g ＝Gmm ′R 2，得四颗星表面的重力加速度g ＝GmR 2，故C 正确；对于任一星体，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 2(2a )2＋2·Gm 2a 2＝m 4π2T 2·22a ，解得：T ＝2πa2a(4＋2)Gm，D 正确．4. (多选)(2019·哈尔滨三中调研)2016年9月15日，我国的空间实验室天宫二号在酒泉成功发射.9月16日，天宫二号在椭圆轨道Ⅰ的远地点A 开始变轨，变轨后在圆轨道Ⅱ上运行，如图所示，A 点离地面高度约为380 km ，地球同步卫星离地面高度约为36 000 km.若天宫二号变轨前后质量不变，则下列说法正确的是( AC )A．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过远地点A点的速度一定小于7.9 km/sB．天宫二号在轨道Ⅰ上运行的周期可能大于在轨道Ⅱ上运行的周期C．天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过近地点B的速度一定大于Ⅱ轨道的速度D．天宫二号在轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ机械能减少解析：7.9 km/s为第一宇宙速度，也为最大轨道环绕速度，故天宫二号在轨道Ⅰ上运行通过远地点A点的速度一定小于7.9 km/s，A正确；根据开普勒第三定律，因为轨道Ⅰ的半长轴小于圆轨道Ⅱ的半径，所以“天宫二号”在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，B错误；根据GMmr2＝mv2r可得，即轨道半径越大，线速度越小，若轨道Ⅰ为圆周，则在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅱ上的速度，而轨道Ⅰ为椭圆，即在B点需要点火加速，所以在B点的速度一定大于轨道Ⅱ的速度，C正确；从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在A点点火加速，即外力做正功，机械能增大，D错误．[A组·基础题]1．中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国制造的“亚太7号”通信卫星成功送入近地点209 km、远地点50 419 km的预定转移轨道，卫星在此轨道上运行一段时间后再经变轨成为一颗地球同步卫星，同步卫星轨道离地高度为35 786 km，下列说法正确的是( B )A．卫星在转移轨道运动的周期大于在同步轨道上运行的周期B．卫星在转移轨道运动时，经过近地点时的速率大于经过远地点的速率C．卫星在同步轨道运动时，卫星内的物体处于超重状态D．卫星在同步轨道运动时的向心加速度小于静止于赤道上物体的向心加速度2．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( B )A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长C．c在4小时内转过的圆心角是π6D．d的运动周期有可能是20小时3．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．如图所示，若某极地卫星从北纬30°A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B点(图中未画出)的正上方，所用时间为6 h．则下列说法正确的是( B )A．该卫星的加速度为9.8 m/s2B．该卫星的轨道高度约为36 000 kmC．该卫星的轨道与A、B两点共面D．该卫星每隔12 h经过A点的正上方一次4.如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B.C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是( B )A．v＝GMR＋h，a＝GM(R＋h)2B．v＜GMR＋h，a＝GM(R＋h)2C．v＝GMR＋h，a＞GM(R＋h)2D．v＜GMR＋h，a＜GM(R＋h)25．(2018·河南七校摸底)2018年7月27日将发生火星冲日能量，那时火星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与火星之间，已知地球和火星绕太阳公转的方向相同，火星公转轨道半径约为地球的1.5倍，若将火星和地球的公转轨迹近似看成圆，取6＝2.45，则相邻两次火星冲日的时间间隔约为( C ) A．0.8年B．1.6年C．2.2年D．3.2年解析：根据开普勒定律：r3火T2火＝r3地T2地则有：T火T地＝r3火r3地＝278＝346，已知地球的公转周期为1年，则火星的公转周期为346年，相邻两次火星冲日的时间间隔设为t，则：(ω地－ω火)·t＝2π，化简得：tT地－tT火＝1，即：t1－t346＝1，求得t≈2.2年．本题选C.6．(2018·安徽江南十校检测)“天琴计划”是中山大学发起的探测研究引力波的科研计划．据介绍，“天琴计划”实验本身将由三颗全同卫星(SC1，SC2，SC3)组成一个等边三角形阵列，卫星本身作高精度无拖曳控制以抑制太阳风、太阳光压等外部干扰，卫星之间以激光精确测量由引力波造成的距离变化．如图所示是天琴计划示意图．设同步卫星的运行轨道半径为R，三个全同卫星组成等边三角形的边长约为4.4R.对于这三颗地球卫星的认识，正确的是( C )A．全同卫星平面一定与地球赤道平面重合B．全同卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径C．全同卫星周期约4天D．全同卫星周期约9天解析：由题意知，全同卫星处在一等边三角形的三个顶点上，三角形边长为4.4R，根据几何关系可求，卫星的轨道半径为r＝4.4R3，可知全同卫星轨道半径大于同步卫星轨道半径，该卫星不是同步卫星，轨道不需在赤道正上方，故A、B错误；由开普勒定律r3T2＝R3T2同可知T＝r3R3·T同，又同步卫星的周期为1天，可求该卫星的周约为4天，所以C正确．7．(多选)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象.2016年5月22日发生了火星冲日的现象．已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是( AD )A．火星的公转周期比地球的大B．火星的运行速度比地球的大C．每年都会出现火星冲日现象D．2017年一定不会出现火星冲日现象8. (多选)如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统的照片，该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，图片下面的亮点为白矮星，上面的部分为类日伴星(中央的最亮的为类似太阳的天体)．由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1 000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，不考虑其他星球对该“罗盘座T星”系统的作用，则下列说法正确的是( BD )A．两星之间的万有引力不变B．两星的运动周期不变C．类日伴星的轨道半径减小D．白矮星的线速度变小[B 组·能力题]9．(多选)(2019·广州惠州调研)2018年7月27日出现了“火星冲日”的天文奇观，火星离地球最近最亮．当地球位于太阳和火星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“火星冲日”．火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表．则根据提供的数据可知( BC )A.B ．理论上计算可知下一次“火星冲日”的时间大约在2020年9月份C ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2∶5D ．火星运行的加速度比地球运行的加速度大 解析：根据Gmm ′R 2＝m ′v 2R ，解得v ＝Gm R ，则v 火v 地＝m 火R 火×R 地m 地＝0.1×2＝55，则v 火<v 地＝7.9 km/s ，则在火星表面附近发射飞行器的速度小于为7.9 km/s ，选项A 错误；据开普勒第三定律，(1.5r )3T 2火＝r 3T 2地，知T 火≈1.84T 地＝1.84年，设从火星冲日到下次火星冲日的时间间隔为t ，则t T 地－t T 火＝1，解得：t ≈2.2年，所以下一次“火星冲日”的时间大约在2020年9月份，故B 正确．行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，则Gmm 物R 2＝m 物g ，可得：g ＝Gm R 2；则g 火g 地＝m 火R 2火×R 2地m 地＝0.1×10.52＝25，选项C 正确；太阳对行星的引力充当行星做圆周运动的向心力，则GMm r 2＝ma 解得a ＝GM r 2，可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，选项D 错误．10．(多选)(2019·江苏天一中学调研)“伽利略”卫星导航定位系统由30颗轨道卫星组成，分布在3个轨道面上，每个轨道部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则以下说法中正确的是( AD )A ．替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度B ．替补卫星的周期大于工作卫星的周期C ．工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能追上前面的工作卫星D ．替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能到达工作卫星的轨道解析：根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，得：v ＝GMr ，知替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所以替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度，A 正确；根据GMm r 2＝m 4π2T 2·r 得周期T ＝2πr 3GM .可知替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，所以替补卫星的周期小于工作卫星的周期，B 错误；工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，速度增加，将做离心运动，偏离原轨道，到达高轨道，C 错误；替补卫星沿其轨道切线方向向后多次喷出气体，速度增加，将做离心运动，到达高轨道，可能到达工作卫星的轨道，D 正确．11．(多选) (2019·山西榆社中学联考)在1802年，科学家威廉·赫歇尔首次提出了“双星”这个名词．现有由两颗中子星A 、B 组成的双星系统，可抽象为如图所示绕O 点做匀速圆周运动的模型，已知A 的轨道半径小于B 的轨道半径，若A 、B 的总质量为M ，A 、B 间的距离为L ，其运动周期为T ，则( BC )A ．中子星B 的线速度一定小于中子星A 的线速度B ．中子星B 的质量一定小于中子星A 的质量C ．L 一定，M 越大，T 越小D ．M 一定，L 越大，T 越小解析：因双星的角速度相等，故轨道半径小的线速度小，选项A 错误；由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F ＝mω2r 可得各自的轨道半径与其质量成反比，即r ∝1m ，所以轨道半径小的质量大，选项B 正确；对质量为m 1的星球，有G m 1m 2L 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，对质量为m 2的星球有G m 1m 2L 2＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，又因为，r 1＋r 2＝L ，m 1＋m 2＝M ，解得：T ＝2πL 3GM ，由此式可知，L 一定，M 越大，T 越小，选项C 正确；M 一定，L 越大，T 越大，选项D 错误．12．(多选)(2019·山东临沂十九中调研)如图所示，发射升空的卫星在转移椭圆轨道Ⅰ上A 点处经变轨后进入运行圆轨道Ⅱ.A 、B 分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点．则卫星在轨道Ⅰ上( AD )A ．经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．经过A 点的动能大于在轨道Ⅱ上经过A 点的动能C ．运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期D ．经过A 点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度解析：由B 运动到A 引力做负功，动能减小的，所以经过A 点的速度小于经过B 点的速度，A 正确；同在A 点，只有加速它的轨道半径才会变大，所以轨道Ⅰ上经过A 点的动能小于在轨道Ⅱ上经过A 点的动能，B 错误；轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律，在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，C 错误；根据GMm r 2＝ma ，在轨道Ⅱ上经过A 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度，D 正确．13．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0.a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 0F 1的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留三位有效数字)；b ．若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2F 0的表达式． (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r 、太阳的半径R S 和地球的半径R 三者。