平稳信号与⾮平稳信号的概念与区别在统计学⾥，平稳序列因其具有良好的统计特性和处理的⽅便性⽽成为时间序列分析的基础，然⽽我们所能观测到的序列经常受某些因素的影响⽽表现出⾮平稳性。
经典时间序列的分析中处理这类⾮平稳序列的主要思路是通过某些预处理的⽅法将其转化为平稳序列后再做分析。
根据统计学对平稳时间序列的定义可以知道平稳时间序列也有严平稳时间序列和宽平稳时间序列之分。
严平稳时间序列的任何有限维联合分布对于时间的平移是不变的。
宽平稳时间序列中的均值、⽅差与时间⽆关，任何时刻的序列和平移若⼲步后的序列有相同的协⽅差。
但是在⼯程应⽤领域的研究对于时间序列的平稳性定义较统计学弱，即平稳时间序列中其均值和⽅差都与时间⽆关，且⾃协⽅差函数只与时间间隔有关。
常见的平稳性检验⽅法有时序图判断法、⾃相关系数检验法、分段检验法、游程检验法以及ADF单位根检验法。
通过观察信号的可视化结果，因此根据时序图判断法可以得知电压⽐信号（序列）是⼀个⾮平稳序列。
在统计学领域处理⾮平稳的⽅法有确定性性因素分解法和随机性序列差分法。
在实际的⼯程应⽤⾥，主要是分析时间序列的⼀种，即信号。
从信号的统计性能描述的⾓度，信号可以被分为确定信号和随机信号。
确定信号可以使⽤数学表达式来描述，其数学统计特性能够确定。
随机信号⼜称不确定信号，⽆法⽤确定的时间函数来表达信号。
随机信号不能⽤确定的数学关系式描述，任何⼀次观测只代表其在变动范围内可能产⽣的结果之⼀，其值的变动服从统计规律。
从严格的意义上来讲，对信号平稳性的讨论前提是该信号必须为随机信号。
随机信号的平稳与⾮平稳的区别是集合总体意义统计的不同，⽽不是时间意义统计的不同。
在信号处理中，处理⾮平稳的主要⽅法有⾃适应滤波、短时傅⾥叶变换、短时⾃回归滑动平均参数谱、参数谱和时频分析等。
上述⼏种处理⾮平稳的⽅法的⽬的是去掉或抑制确定性因素的影响，⽽各态历经过程的参数则借助处理⽅法所隐含的时域平均来估计。
《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记姓名：石晓雨学号：1613152019（一）、时间序列研究目的主要有两个：认识产生观测序列的随机机制，即建立数据生成模型；基于序列的历史数据，也许还要考虑其他相关序列或者因素，对序列未来的可能取值给出预测或者预报。
通常我们不能假定观测值独立取自同一总体，时间序列分析的要点是研究具有相关性质的模型。
（二）、下面是书上的几个例子1、洛杉矶年降水量问题：用前一年的降水量预测下一年的降水量。
第一幅图是降水量随时间的变化图；第二幅图是当年降水量与去年降水量散点图。
win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8) #这里可以独立弹出窗口data(larain) #TSA包中的数据集，洛杉矶年降水量plot(larain,ylab='Inches',xlab='Year',type = 'o') #type规定了在每个点处标记一下win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8)plot(y = larain,x = zlag(larain),ylab = 'Inches',xlab = 'Previous Year Inches')#zlag 函数(TSA包)用来计算一个向量的延迟，默认为1,首项为NA从第二幅图看出，前一年的降水量与下一年并没有什么特殊关系。
2、化工过程win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8)data(color)plot(color,ylab = 'Color Property',xlab = 'Batch',type = 'o')win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8)plot(y = color,x = zlag(color),ylab = 'Color Property',xlab = 'Previous Batch Color Property')len <- length(color)cor(color[2:len],zlag(color)[2:len])#相关系数>0.5549第一幅图是颜色属性随着批次的变化情况。
实验四 非平稳序列的确定性分析一、实验目的：熟悉REG 过程和AUTOREG 过程，并进行时间序列线性趋势拟合。
熟悉NLIN 过程，并使用其进行时间序列非线性趋势拟合。
二、实验内容习题爱荷华州1984-1979年非农产品季度收入数据散点图（如下所示图1）图1由图分析确定拟合的非线性回归为tt x at b =+，则，相关命令如下：proc nlin data = example4_6 METHOD =gauss;model x=a*t+b**t;parameters a= b=;=t;=t*b**(t-1); output predicted =xhat out =result; run ;（1） 迭代过程（如图所示图2）图2（2）收敛状况（如图所示图3）图3（3）估计信息摘要（如图所示图4）图4（4）主要统计量（如图所示图5）图5（5） 参数信息摘要（如图所示图6）图6由此得到拟合模型为23.0107 1.0653t t x t ε=++（6） 近似相关矩阵（如图所示图7）图7为了看出拟合效果，将原序列值和拟合效果联合作图。
命令如下proc gplot data =result;plot x*t=1 xhat*t=2/overlay ;symbol1 c =black i =none v =star;symbol2 c =red i =join v =none; run ; quit ;（如图8所示）图8我们可以看出拟合效果不错 习题习题某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据散点图（如下所示图9）图9由图分析确定拟合的非线性回归为t x at bt =+，则，相关命令如下：data example4_1; input x@@;t=_n_;cards;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634 658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734 750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 ;proc autoreg data=example4_1;model x=t;output out=result p=xcap;结果如下（图10）图10拟合图如下（图11）图11习题某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪数量散点图如下（图12）图12实验小结：这次实验我学会了SAS系统中REG（回归）过程与AUTOREG（自回归）过程都可以进行时间序列线性趋势拟合。
《时间序列分析》课程实验报告一、上机练习（P124）1.拟合线性趋势程序：data xiti1;input x@@;t=_n_;cards;;proc gplot data=xiti1;plot x*t;symbol c=red v=star i=join;run;proc autoreg data=xiti1;model x=t;output predicted=xhat out=out;run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xhat*t=2/overlay;symbol2c=green v=star i=join;run;运行结果：分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=,b=，它们的检验P值均小于，即小于显著性水平，拒绝原假设，故其参数均显著。
从而所拟合模型为：x t=+.分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。
2.拟合非线性趋势程序：data xiti2;input x@@;t=_n_;cards;;proc gplot data=xiti2;plot x*t;symbol c=red v=star i=none;run;proc nlin method=gauss;model x=a*b**t;parameters a= b=;=b**t;=a*t*b**(t-1);output predicted=xh out=out;run;proc gplot data=out;plot x*t=1 xh*t=2/overlay;symbol2c=green v=none i=join;run;运行结果：分析：上图为该时间序列的时序图，可以很明显的看出其基本是呈指数函数趋势慢慢递增的，故我们可以选择指数型模型进行非线性拟合：x t=ab t+I t,t=1,2,3,…,12分析：由上图可得该拟合模型为：x t=*+I t分析：图中的红色星号为原序列值，绿色的曲线为拟合后的拟合曲线，可以看出原序列值与拟合值基本上是重合的，故该拟合效果是很好的。
