一．选择题（共30小题）
1．（2011•重庆）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（ ）
A．1 B．2 C．3
D．4
2．（2011•辽宁）若为单位向量，且=0，，则的最大值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．2
3．（2011•湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（ ）
A．﹣ B． C． D．
4．（2011•湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（ ）
A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]
5．（2011•广东）已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，（（a+λb）∥c），则λ=（ ）
A． B． C．1
D．2
6．（2011•番禺区）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（ ）
A．+ B．+ C．+ D．+
7．（2011•番禺区）已知A（3，﹣6）、B（﹣5，2）、C（6，﹣9），则A分的比λ等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
8．（2010•重庆）已知向量a，b满足a•b=0，|a|=1，|b|=2，，则|2a﹣b|=（ ）
A．0 B． C．4 D．8
9．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=，，则=（
）
A． B． C． D．
精选 10．（2010•广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=（ ）
A．6 B．5 C．4
D．3
11．（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“|a|=5”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
1 平面向量专题复习
一．向量有关概念：
1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：
2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；
3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||ABAB)；
4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a∥b，规定零向量和任何向量平行。
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！（因为有0)；
④三点ABC、、共线 ABAC、共线；
6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。如
例1：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若,abbc，则ac。（6）若//,//abbc，则//ac。其中正确的是_______
二、向量的表示
1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；
2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；
3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiyjxy，称,xy为向量a的坐标，a＝,xy叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
平面向量高考试题精选(含详细答案)
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平面向量高考试题精选(一)
一．选择题（共14小题）
1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2015•福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（ ）
A．20 B．15 C．9 D．6
第3页（共28页）
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）
A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．（4+）⊥
5．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||
C．（）2=||2 D．（）•（）=2﹣2
6．（2015•重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．π
7．（2015•重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（ ）
第4页（共28页）
第5页（共28页）
12．（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）
A． B． C． D．
14．（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（ ）
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高一数学平面向量章节测试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知向量𝑎⃗=(1,2)，𝑏⃗⃗=(3,1)，则𝑏⃗⃗−𝑎⃗=( )
A. (−2,1) B. (2,−1) C. (2,0) D. (4,3)
2. 已知平面向量𝑎⃗=(1,−2)，𝑏⃗⃗=(−2,𝑚)，且𝑎⃗//𝑏⃗⃗，则3𝑎⃗+2𝑏⃗⃗等于( )
A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (2,-1)
3. 已知向量𝑎⃗⃗,𝑏⃗⃗满足|𝑎⃗⃗|=1，|𝑏⃗⃗|=2，𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗=1，那么向量𝑎⃗⃗,𝑏⃗⃗的夹角为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 已知|𝑎⃗⃗|=3，|𝑏⃗⃗|=5，𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=12，则向量𝑎⃗⃗在向量𝑏⃗⃗上的投影为( )
A.
125
B.
3
C.
4
D.
5
5.
已知菱形ABCD的边长为2，∠𝐵𝐴𝐷=120°，点E、F分别在边BC、DC上，𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜇𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，若𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1，𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−23，则𝜆+𝜇=( )
A. 12 B. 23 C. 56 D. 712
6. 已知向量𝑎⃗=(1,𝑚)，𝑏⃗⃗=(3,−2)，且(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⊥𝑏⃗⃗，则𝑚 =( )
A. -8 B. -6 C. 6 D. 8
7. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗，且AE⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+34AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝜆=( )
A. −14 B. 14 C. −13 D. 13
8. 已知|𝑎⃗⃗|=2，向量𝑎⃗⃗在向量𝑏⃗⃗上的投影为√3，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗⃗的夹角为( )
