平面向量高考试题精选含详细答案)
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平面向量高测试题精选〔一〕
一.选择题〔共14小题〕
1. 〔2021?河北〕设D为△ ABC所在平面内一点,前二3五,那么〔 〕
A疝-仁小产:豆
2. 〔2021?福建〕正_L正,|标肝,
|正|二t,假设P点是△ ABC所在平面内一点,
A. 13 B. 15 C. 19 D. 21
3. 〔2021?四川〕设四边形 ABCCfe平行四边形,|画二6, |面=4,假设点M N满足
就二3元,而二2说,那么标•疝二〔 〕
A. 20 B. 15 C. 9 D. 6
4. 〔2021?安徽〕△ ABC是边长为2的等边三角形,向量 E满足靛=2；,
AC=2a+b,那么以下结论正确的选项是〔 〕
A. | b|=1 B. alb C. a?b=1 D. 〔4a+b〕,前
5. 〔2021?陕西〕对任意向量！、b,以下关系式中不恒成立的是〔 〕
A. |l^b|<|a|| b| B, H-b|<|| ；| 一 |E||
C. 〔 a+b〕 2=| a+b| 2 D. 〔a+b〕 ? 〔 ； Y〕<2 -百
6. 〔2021?重庆〕假设非零向量 a, 七满足|1二组1:|可,且〔1-%〕 ± 〔 3a+2b〕,那么 3
!与E的夹角为〔 〕
A. — B. — C. — D.冗 4 2 4
7. 〔2021?重庆〕非零向量 * b满足|b|=4| J ,且a,〔2a+b〕那么占与b
A J B J C _ID __L 3 2 3 6
8. 〔2021?湖南〕在平面直角坐标系中, O为原点,A〔- 1, 0〕, B 〔0,立〕,C 〔3,
0〕,动点D满足|而|=1 ,那么| OA+OB+ODl的取值范围是〔 〕 且」 .「
|AB| |AC| 那么再•衣的最大值等于〔 A. [4, 6] B. [V19-1, V19+1] C. [2 立,2书]D.[由-1,,+1]
9. 〔2021?桃城区校级模拟〕设向量%,工满足| a |= |b |=1,二后二,V ■
a- c, b-c>=60° ,那么lA的最大值等于〔 〕
A. 2 B. Vs C .& D . 1
10. 〔2021?天津〕菱形 ABCD勺边长为2, /BAD=120 ,点E、F分别在边BG
DC上,施"前,谄.,假设凝?谆1赤?正谓,那么入+尸〔〕
A. B.二 C.二 D 二 2 3 6 12
11. 〔2021?安徽〕设,,E为非零向量,|而2|十,两组向量*,离,寓,巧和宝, 斤 三,斤均由2个；和2个E排列而成,假设耳?宣+中卫+E?三+五?五所有可 能取值中的最小值为4| a|2,那么！与芯的夹角为〔 〕
A 二 B 二 C 二 D. 0 3 3 6
12. 〔2021?四川〕平面向量 最〔1, 2〕, b= 〔4, 2〕, c=m+b 〔mGR〕,且彳与1的夹 角等于W与Z的夹角,那么m=〔 〕
A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2
13. 〔2021?新课标I 〕设D, E, F分别为△ ABC的三边BC CA AB的中点,那么直+而=
〔 〕
A 二 B. 一 DC. : D. 一 ： 2 2
14. 〔2021?福建〕设M为平行四边形 ABCD寸角线的交点,O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,那么 赢+5S+无+而5等于〔 〕
A. i" B. 2 i“C. 3 i"D. 4 i"
二.选择题〔共8小题〕
15. 〔2021?浙江〕设司、.为单位向量,非零向量 岸xq+y., x、yGR假设司、同 的夹角为30.,那么集的最大值等于 _________________ .
lb |
16. 〔2021?北京〕点A 〔1, -1〕, B 〔3, 0〕, C 〔2, 1〕.假设平面区域D由所 有满足点二次/+Nm〔1＜入02, 0＜医01〕的点P组成,那么D的面积
为.
17. 〔2021?湖南〕如图,在平行四边形 ABC前,APIBD垂足为P,且AP=3,那么 AP .正=.
18. 〔2021?北京〕己知正方形 ABCD勺边长为1,点E是AB边上的动点.那么 而•百 的值为.
19. 〔2021?天津〕直角梯形 ABC前,AD// BC / ADC=90 , AD=2 BC=1, P 是腰DC上的动点,那么|位+3瓦|的最小值为 .
20. 〔2021?浙江〕平面向量 五,百〔五产万,五卉万〕满足IT 1=1,且五与 下的夹角为120.,那么|三|的取值范围是 .
21. 〔2021?天津〕如图,在^ ABC中,ADLAB,前4菽 那么
AC ,箴=.
22. 〔2021?天津〕假设等边△ ABC的边长为2加,平面内一点M满足而^^总正,那么 6 3
而,而=.
三.选择题〔共2小题〕23. (2021?上海)定义向量 0M= (a, b)的“相伴函数〞为 f (x) =asinx+bcosx , 函数f (x)
=asinx+bcosx的“相伴向量〞为 赢=(a, b)(其中O为坐标原点).记 平面内所有向量的“相伴函数〞构成的集合为 S.
(1)设 g (x) =3sin (x+21) +4sinx ,求证：g (x) GS; 2
(2)h (x) =cos (x+a ) +2cosx,且h (x) GS,求其“相伴向量〞的模； (3)M(a, b) (b乎0)为圆C: (x - 2) 2+y2=1上一点,向量超的“相伴函数〞 f (x)在x=x.处取得最大值.当点 M在圆C上运动时,求tan2x.的取值范围.
_一 、 _________ 2 n ...........................
24. (2007?四川)设FI、F2分别是椭圆 工+,=1的左、右焦点.
4
(I)假设P是第一象限内该椭圆上的一点,且 西・后己二-总,求点P的作标； (II)设过定点 M (0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B,且/AO的锐角 (其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
平面向量高测试题精选(一)
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1 . (2021?河北)设D为△ ABC所在平面内一点,BC-3CD,那么( )
A归工:岳B折,13 0 *s, 0 八 一 4 一 1 - r —1 4―1 — C —,'4'. D .
解：由得到如图 由仙二处+8口=标亨岸冠4 国-靛)=-掷号正;
应选：A.
2. (2021?福建)正1京,I店|[, |正|二t,假设P点是△ ABC所在平面内一点,
,那么无•五的最大值等于(A. 13 B. 15 C. 19 D. 21
解：由题意建立如下图的坐标系, 可得 A (0, 0), B (工 0) , C (0, t),
・•・P (1, 4),
PB= (-- 1, - 4) , pc= ( - 1 , t -4),
PB*PC=- (1-1) - 4 (t -4) =17-(1+4t),
t
由根本不等式可得l+4t>2^T^=4,
.•.17-(1+4t) < 17- 4=13,
当且仅当上4t即t6时取等号, .二有•五的最大值为13, 应选：A.
3. 〔2021?四川〕设四边形 ABCDfe平行四边形,|画二6, |初=4,假设点
而二3元,而二2前,那么氤,而i=〔
A. 20 B. 15 C. 9 D. 6
解：「四边形 ABCM平行四边形,点 M N满足面i=3元,丽二2束,
.二根据图形可得：= + ?--= . ： . II, 4 4
洲二 MI -蝴,
V或•而二标？〔记-讪〕二俞-嬴•福
.-1|2=・"2 . : •",・小 ।
-r -.-,-1= ：."21二卜,2. ； 3 4 2 '
| 'B|=6 , | -1||=4 ,
..」「'/二,：：：「12=12-3=9
应选：C
4. 〔2021?安徽〕△ ABC是边长为2的等边三角形,向量 京E满足屈=2£ M N满足 AC=2g+b,那么以下结论正确的选项是〔 〕
A. | b|=1 B. a± b C. a?b=1 D. 〔4a+b〕,前
解：由于三角形 ABC的等边三角形,；,E满足靛=2；,应=2：+%,又正=7B+前, 所以‘：..；,・‘,
所以-=2, - ；.=1X2Xcos120 =- 1,
4a・b=4X 1X2Xcos120° =- 4,寸=4,所以 狐・石+］士=0,即〔4a+b〕 *B=0,即
〔G+E〕 •前=0,所以〔4；+芯〕1BC；
应选D.
5. 〔2021?陕西〕对任意向量！、b,以下关系式中不恒成立的是〔 〕
A. |a-b|<|；|| b| B. | a-bl C 〔髓〕2=| a+b| 2 D. 〔a+b〕 ? 〔 a-b〕 =?- b2 解：选项 A正确,丁 | apb|=| 君|| b||cos < " Z>|, 又|cosv；, b>| <1,,|.讶 &G| %| 恒成立； 选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 |g-El >ll』-|芯|| ； 选项C正确,由向量数量积的运算可得〔a+b〕 2=|a+b|2; 选项D正确,由向量数量积的运算可得〔彳+E〕?〔1-b〕二2-%2. 应选：B 6. 〔2021?重庆〕假设非零向量a, 七满足|』=竺|可,且〔：-％〕 ± 〔 3a+2b〕,那么 3 !与E的夹角为〔 〕 A.三 B. C. 12£D.冗 4 2 4 解：二 ( a - b) ± ( 3 a+2b), (5-b) ? ( 3 a+2 b) =0, 即 3.；— 2：,2- ? =0,
