平面向量高考试题精选(含详细答案)

平面向量高考试题精选(一)

一．选择题（共14小题）

1．（2015•XX）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）

A． B．

C． D．

2．（2015•XX）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）

A．13 B．15 C．19 D．21

3．（2015•XX）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（ ）

A．20 B．15 C．9 D．6

4．（2015•XX）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）

A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．（4+）⊥

5．（2015•XX）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||

C．（）2=||2 D．（）•（）=2﹣2

6．（2015•XX）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（ ）

A． B． C． D．π

7．（2015•XX）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（ ）

A． B． C． D．

8．（2014•XX）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值X围是（ ）

A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]

9．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（ ）

A．2 B． C． D．1

10．（2014•XX）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（ ）

A． B． C． D．

11．（2014•XX）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（ ）

A． B． C． D．0

12．（2014•XX）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）

A． B． C． D．

14．（2014•XX）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（ ）

A． B．2 C．3 D．4

二．选择题（共8小题）

15．（2013•XX）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．

16．（2013•）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．

17．（2012•XX）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．

18．（2012•）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．

19．（2011•XX）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．

20．（2010•XX）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值X围是．

21．（2010•XX）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=．

22．（2009•XX）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则=．

三．选择题（共2小题）

23．（2012•XX）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．

（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；

（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；

（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值X围．

24．（2007•XX）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．

（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；

（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值X围．

平面向量高考试题精选(一)

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．（2015•XX）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）

A． B．

C． D．

解：由已知得到如图 由===；

故选：A．

2．（2015•XX）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）

A．13 B．15 C．19 D．21

解：由题意建立如图所示的坐标系，

可得A（0，0），B（，0），C（0，t）， ∵，∴P（1，4）， ∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4）， ∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t）， 由基本不等式可得+4t≥2=4，

∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13， 当且仅当=4t即t=时取等号， ∴的最大值为13，

故选：A．

3．（2015•XX）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（ ）

A．20 B．15 C．9 D．6

解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，

∴根据图形可得：=+=， ==， ∴=， ∵=•（）=2﹣，

2=22， =22， ||=6，||=4， ∴=22=12﹣3=9

故选：C

4．（2015•XX）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）

A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．（4+）⊥

解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又， 所以，， 所以=2，=1×2×cos120°=﹣1， 4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以； 故选D．

5．（2015•XX）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||

C．（）2=||2 D．（）•（）=2﹣2

解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，

又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；

选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；

选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2；

选项D正确，由向量数量积的运算可得（）•（）=2﹣2．

故选：B

6．（2015•XX）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（ ）

A． B． C． D．π

解：∵（﹣）⊥（3+2），

∴（﹣）•（3+2）=0，

即32﹣22﹣•=0， 即•=32﹣22=2，

∴cos＜，＞===， 即＜，＞=，

故选：A

7．（2015•XX）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（ ）

A． B． C． D． 解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ， 所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；

故选C．

8．（2014•XX）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值X围是（ ）

A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]

】解：∵动点D满足||=1，C（3，0），

∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．

又A（﹣1，0），B（0，）， ∴++=．

∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）

∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1， ∴=sin（θ+φ）≤=，

∴|++|的取值X围是．

故选：D．

9．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（ ）

A．2 B． C． D．1

解：∵， ∴的夹角为120°， 设，则；=

如图所示

则∠AOB=120°；∠ACB=60°

∴∠AOB+∠ACB=180°

∴A，O，B，C四点共圆 ∵ ∴ ∴

由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=

当OC为直径时，模最大，最大为2

故选A

10．（2014•XX）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（ ）

A． B． C． D． 解：由题意可得若•=（+）•（+）=+++

=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°

=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，

∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①． •=﹣•（﹣）==（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）

=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，

即﹣λ﹣μ+λμ=﹣ ②．

由①②求得λ+μ=， 故答案为：．