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平面向量(含答案)

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试卷第1页，总3页 平面向量

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．.若向量(1,2),(4,5)BACA，则BC

A. (5,7) B. (3,3) C. 3,3 D. 5,7

2．已知向量2(1,1),(,2),xxab 若,ab共线,则实数x的值为（ ）

A.1 B.2 C.1或2 D.1或2

3．已知向量(1,2),(2,)abm，若//ab，则|23|ab等于( )

A．70 B．35 C．45 D．25

4．在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2ADDB，13CDCACB，则（ ）

A.23 B.13 C.13

D.23

5．在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)OABCm，若//OBAC，则实数m的值为( )

A. 2 B. 12 C. 12 D. 2

6．已知||6a，||3b，12ab，则向量a在向量b方向上的投影是（ ）

A．－4 B．4 C．－2 D．2

7．已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(2,1)OCmm，若//ABOC，则实数m的值为（ ）

A．15 B．-3 C．35 D．17

8．平面向量a与b的夹角为60°，1||),0,2(ba,则|2|ba等于( )

A．3 B．23 C．4 D．12

9．已知(3,4)a,(1,2)b,则ab ．

10．已知平面向量)1,3(a，)3,(xb，且ba，则x的值为 . 试卷第2页，总3页 11．已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为 ．

12．已知向量cos45,sin30,2sin45,4cos60,bc则bc ．

13．向量a，b满足则a与b的夹角为 ．

14．已知,,abc是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a

（1）若||25c，且//ca，求：c的坐标

（2）若5||2b，且2ab与2ab垂直，求a与b的夹角

15．已知平面向量(cos,sin)a，(cos,sin)bxx，(sin,cos)c，其中0，且函数()()cos()sinfxabxbcx的图象过点)1,6(．

（1）求的值；

（2）将函数)(xfy图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数)(xgy的图象，求函数)(xgy在[0,]2上的最大值和最小值．

16．已知向量2(cos,1),(3sin,cos)222xxxmn，设函数()fxmn

（1）求()fx在区间0,上的零点；

（2）在ABC中，角ABC、、的对边分别是,,abc，且满足2bac，求()fB的取值范围．

17．向量)sin,1(xma，))6cos(4,1(xb，设函数baxg)(，（Rm，且m为常数）

（1）若x为任意实数，求)(xg的最小正周期；

（2）若)(xg在3,0上的最大值与最小值之和为7，求m的值.

18．向量113(,sincos)222axx,(1,)by,已知//ab，且有函数)(xfy.

（1）求函数)(xfy的周期；

（2）已知锐角ABC的三个内角分别为CBA,,，若有3)3(Af，边试卷第3页，总3页 7BC,721sinB，求AC的长及ABC的面积.

19．已知向量mnx),1,(sin)23,(cosx，.)()(mnmxf

（1）当[0,]2x时，求函数)(xf的值域：

（2）锐角ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，若1023)2(,27,245Bfbca，求边ca,. 本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总7页 参考答案

1．B

【解析】

试题分析： 3,3BCBAAC

考点：向量的坐标运算.

2．D.

【解析】

试题分析：∵2(1,1),(,2)xxab，,ab共线,∴根据向量共线的充要条件知1×x2-1×(x+2)=0，∴x=-1或2,选D.

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

3．C

【解析】

试题分析：由//ab可得40221mm，所以546416328,432baba.

考点：向量的坐标运算.

4．A

【解析】

试题分析：2ADDB，即2CDCACBCD，解得1233CDCACB，23，故选A.

考点：平面向量的线性表示

5．C

【解析】

试题分析：因为，在平面直角坐标系xOy中，点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)OABCm，所以，(1,2),(,1)OBACm，又//OBAC，所以，11,122mm，选C.

考点：平面向量的概念，共线向量.

6．A

【解析】

试题分析：向量a在向量b方向上的投影是acos（是a，b的夹角），acos=bba-4.

考点：向量的数量积运算.

7．B．

【解析】

试题分析：由题意知(3,1)ABOBOA，(2,1)OCmm，又//ABOC，则本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总7页 3(1)120mm，即3m.

考点：两向量平行的充要条件.

8．B

【解析】

试题分析：因为，(2,0),a所以，||2a，

2220|2|444421cos60412,|2|23abaabbab，故选B.

考点：平面向量的数量积、夹角、模

9．(2,2)

【解析】

试题分析：根据向量的减法等于横坐标、纵坐标分别对应相减，得到(31,42)(2,2).ab.向量的加减及数乘类似实数运算，一般不会出错，只需注意对应即可.

考点：向量的减法运算

10．1

【解析】

试题分析：ba10330xxba.

考点：平面向量数量积运算.

11．23

【解析】

试题分析：｜c｜2＝（2a＋b）2＝4a2＋4a·b＋b2＝4＋4×1×2×cos60°＋4＝12，即｜c｜＝23.

考点：平面向量数量积、向量的模.

12．2．

【解析】

试题分析：由向量数量积的坐标运算公式得22112sin45cos454sin30cos602422222bc．

考点：1．向量数量积的坐标运算公式；2．三角函数式求值．

13．23．

【解析】

试题分析：由题意解得1ab，则1cos,2ab，即a与b的夹角为23．

考点：1．平面向量数量积运算；2．向量夹角公式．

14．（1）(2,4)或(2,4)；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设(,)cxy，利用两个已知条件||25c，//ca列出关于,xy的方程组，本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第3页，总7页 解出,xy即可；（2）由2ab与2ab垂直得(2)(2)0abab，对此式进行化简，可求出ab，又,ab的模易知，利用向量数量积的定义则可求出a与b的夹角.

试题解析：设(,)cxy由//||25cac及得

2212022,4420yxxxyyxy或

所以，(2,4)(2,4)cc或 7分

（2）∵2ab与2ab垂直，∴(2)(2)0abab

即222320aabb；∴52ab

∴cos1||||abab，∵[0,]∴ 14分

考点：向量的数量积、向量的模、向量的平行与垂直.

15．（1）3；（2）最小值12，最大值1．

【解析】

试题分析：（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出,abbc代入：()()cos()sfxabxbcx

整理便得()cos(2)fxx，再根据()fx过点)1,6(可得的值；

（2）将函数)(xfy图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，便将函数)(xfy中的x换成12x便得函数)(xgy的解析式：()cos()3gxx.

由02x得033236x.

结合cosyx的图象可得()cos()3gxx在[0,]2上的最大值和最小值.

试题解析：（1） coscossinsincos()abxxx 1分

cossinsincossin(bcxxx x 2分

()()cos()sinfxabxbcx

cos()cossin()sinxxxx

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平面向量高考试题精选(含详细答案)

平面向量高考试题精选(含详细答案)

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第2页（共28页）

平面向量高考试题精选(一)

一．选择题（共14小题）

1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）

A． B．

C． D．

2．（2015•福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）

A．13 B．15 C．19 D．21

3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（ ）

A．20 B．15 C．9 D．6

第3页（共28页）

4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）

A．||=1 B．⊥ C．•=1 D．（4+）⊥

5．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||

C．（）2=||2 D．（）•（）=2﹣2

6．（2015•重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（ ）

A． B． C． D．π

7．（2015•重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（ ）

A． B． C． D．

8．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（ ）

第4页（共28页）

第5页（共28页）

12．（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）

A． B． C． D．

14．（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（ ）

平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案

平面向量测试题

1。已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（ ）

（A） + （B） － （C） ＋ （D） －

2．已知B是线段AC的中点，则下列各式正确的是（ ）

（A） ＝－ （B） ＝（C） ＝（D） ＝

3．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（ ）

（A） （B） （C） ＋ （D）

4．设，为不共线向量， ＝+2,＝－4－,＝

－5－3,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A）＝ （B）＝2

（C）＝－ （D）＝－2

5．将图形F按＝（h,k）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F（

）

（A） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单

位。

（B） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单

位。

（C） 向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单

位。

（D） 向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单

位。

6．已知＝（，＝(，下列各式正确的是（ ）

（A） （B） ·＝1 （C） ＝（D） 与平行

7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（

）

（A） 1 （B） －1 （C） （D） 任意不为零的实数

8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ）

（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形

9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且

＝－2，则P点的坐标为（ ）

（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1）

（D） （2，4）（B） 10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂

直，则k＝（ ）

（A） （B） （C） （D）

11．把函数的图象经过按平移得到的图象，则＝（ ）

（A） （B） （C） （D）

12．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆的

半径为（ ）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：

13．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝，＝，

平面向量经典习题含解答

平面向量经典习题含解答

第 1 页 共 4 页 平面向量

1. 已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于( )

A．－2 B．－13

C．－1 D．－23

2. 已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为( )

A.12 B．2

C．－2 D．－12

3. 已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)，若a＋2b与c垂直，则k＝( )

A．－1 B．－3

C．－3 D．1

4. 若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则用a，b表示c为( )

A．－a＋3b B．a－3b

C．3a－b D．－3a＋b

[解析] 设c＝λa＋μb，则(－2,4)＝(λ＋μ，λ－μ)，

∴ λ＋μ＝－2λ－μ＝4，∴ λ＝1μ＝－3

5. 若AB→·BC→＋AB→2＝0，则△ABC必定是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

[解析] AB→·BC→＋AB→2＝AB→·(BC→＋AB→)＝AB→·AC→＝0，∴AB→⊥AC→，

∴AB⊥AC．

6. 设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为( )

A．150° B．120°

C．60° D．30°

[解析] ∵|a|＝|b|＝|c|，c＝a＋b，∴△ABD为正三角形，

第 2 页 共 4 页 7. 若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB→·BC→的值为( )

A．19 B．14

C．－18 D．－19

[解析] 据已知得cosB＝72＋52－622×7×5＝1935

8. 若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为( )

A．12 B．23

高一数学平面向量章节测试题(含答案)

高一数学平面向量章节测试题(含答案)

第1页，共6页

高一数学平面向量章节测试题

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1. 已知向量𝑎⃗=(1,2)，𝑏⃗⃗=(3,1)，则𝑏⃗⃗−𝑎⃗=( )

A. (−2,1) B. (2,−1) C. (2,0) D. (4,3)

2. 已知平面向量𝑎⃗=(1,−2)，𝑏⃗⃗=(−2,𝑚)，且𝑎⃗//𝑏⃗⃗，则3𝑎⃗+2𝑏⃗⃗等于( )

A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (2,-1)

3. 已知向量𝑎⃗⃗,𝑏⃗⃗满足|𝑎⃗⃗|=1，|𝑏⃗⃗|=2，𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗=1，那么向量𝑎⃗⃗,𝑏⃗⃗的夹角为( )

A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°

4. 已知|𝑎⃗⃗|=3，|𝑏⃗⃗|=5，𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=12，则向量𝑎⃗⃗在向量𝑏⃗⃗上的投影为( )

A.

125

B.

3

C.

4

D.

5

5.

已知菱形ABCD的边长为2，∠𝐵𝐴𝐷=120°，点E、F分别在边BC、DC上，𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，𝐷𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜇𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，若𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1，𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−23，则𝜆+𝜇=( )

A. 12 B. 23 C. 56 D. 712

6. 已知向量𝑎⃗=(1,𝑚)，𝑏⃗⃗=(3,−2)，且(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)⊥𝑏⃗⃗，则𝑚 =( )

A. -8 B. -6 C. 6 D. 8

7. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若BC⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗，且AE⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+34AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则𝜆=( )

A. −14 B. 14 C. −13 D. 13

8. 已知|𝑎⃗⃗|=2，向量𝑎⃗⃗在向量𝑏⃗⃗上的投影为√3，则𝑎⃗⃗与𝑏⃗⃗的夹角为( )