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《管理运筹学》第四版课后习题答案第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解1x=127，2157x=；最优目标函数值697。
图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6xx=⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解3．解：（1）标准形式（2）标准形式（3）标准形式4．解： 标准形式松弛变量（0，0） 最优解为 ，x 2=3/2。
5．解：标准形式剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x 1=1，x2=5。
6．解：（1）最优解为 x 1=3，x 2=7。
（2（3 （4（5）最优解为 x 1=8，x 2（61，所以最优解不变。
7.解：设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x ＋240y ， 线性约束条件：即作出可行域．解⎩⎨⎧=+=+162202y x y x 得)8,4(Q 272082404200=⨯+⨯=最大z答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．8．解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板面积zm2． ＋2y ， 线性约束条件： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0027315212y x y x y x y x 作出可行域，并做一组一组平行直线x ＋2y=t ．解⎩⎨⎧=+=+12273y x y x 得)2/15,2/9(E．但E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点)8,4(使z 取得最小值。
答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．9．解：设用甲种规格原料x 张，乙种规格原料y 张，所用原料的总面积是zm 2，目标函数z=3x ＋2y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+003222y x y x y x 作出可行域．作一组平等直线3x ＋2y=t ． 解⎩⎨⎧=+=+3222y x y x 得)3/1,3/4(CC 不是整点，C 不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z 取得最小值． z 最小=3×1＋2×1=5，答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m 2．10．解：设租用大卡车x 辆，农用车y 辆，最低运费为z 元．目标函数为z=960x ＋360y ．线性约束条件是⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤≤≤1005.28200100y x y x 作出可行域，并作直线960x ＋360y=0． 即8x ＋3y=0，向上平移由⎩⎨⎧=+=1005.2810y x x 得最佳点为()10,8作直线960x ＋360y=0． 即8x ＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x ＋360y 取到最小值．z 最小=960×10＋360×8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．11．解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为x 、y ，所获利润为z ，则z=6x ＋10y ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001400728002y x y x y x 作出可行域．平移6x ＋10y=0 ，如图⎩⎨⎧=+=+1400728002y x y x 得⎩⎨⎧==100350y x 即C(350，100)．当直线6x ＋10y=0即3x ＋5y=0平移到经过点C(350，100)时，z=6x ＋10y 最大12．解：模型12max 500400z x x =+ 1211121223003540224401.2 1.5300,0x x x x x x x x ++≤≤≤≤≥（1）1150x =，270x =，即目标函数最优值是103 000。
管理运筹学作业答案题目一题目描述某工厂生产一个产品，每件产品的单位成本是10元，将产品卖给下游渠道可以获利20元/件。
工厂每天能够生产500件产品。
下游渠道的需求量服从正态分布，均值为700，标准差为100。
工厂希望最大化每天的利润，请问应该将产品按照什么数量的批次生产，批次之间的间隔是多少天？题目分析对于利润最大化的问题，我们需要确定最大化的因素和约束条件。
在这个问题中，因素是利润，约束条件是生产数量和销售数量。
模型建立设第i天开始生产第j个批次产品，将批次i的产品卖给下游渠道可以获得利润pi。
则总利润P等于每个批次的利润之和：P = p1 + p2 + … + pn其中p1，p2，…，pn代表每个批次的利润。
目标是最大化总利润P。
约束条件有两个：1.产能约束：每天能够生产的最大产品数量为500件。
2.需求约束：下游渠道的需求量服从正态分布，均值为700，标准差为100。
为了简化模型，我们假设每天的需求量服从均值为700，标准差为100的正态分布。
模型求解利用信息提供的数据，我们可以使用模拟退火算法求解最佳批次生产数量和批次间隔。
具体求解步骤如下：1.初始化参数：设定初始温度和终止温度。
2.随机生成初始解：随机确定批次生产数量和批次间隔。
3.计算初始解的适应度函数值：根据模型建立的公式，计算初始解对应的总利润。
4.进行模拟退火过程：根据模拟退火算法的原理，进行温度的降低过程，在每个温度下进行一定次数的扰动操作，计算每次扰动后的新解的适应度函数值。
5.判断是否接受新解：根据Metropolis准则，判断是否接受新解。
如果新解的适应度函数值较大，则接受新解；否则，根据一定的概率接受新解。
6.迭代过程：重复进行第4和第5步，直到温度降低到终止温度。
7.输出最佳解：输出在模拟退火过程中的最佳解。
结果分析通过模拟退火算法求解，我们可以得到最佳批次生产数量和批次间隔的结果。
根据输出的结果，工厂可以根据建议进行生产计划，并最大化每天的利润。
精选⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x =12， x = 15 1727图2-1；最优目标函数值 69。
72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2，函数值为3.6。
⎩x 2图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
⎨ （5）无穷多解。
⎧x = （6）有唯一解 ⎪ 1⎪ 203 ，函数值为 92 。
8 3 x = ⎪⎩ 2 33．解： （1）标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0（2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0（3）标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2-3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥4．解： 标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量（0，0）最优解为 x 1 =1，x 2=3/2。
第2章 线性规划的图解法1．解：x`A 1 (1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x =712，7152=x 。
最优目标函数值：7692．解： x 2 10 1(1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。
(2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5)无穷多解(6) 有唯一解 3832021==x x ，函数值为392。
3．解：(1). 标准形式：3212100023m ax s s s x x f ++++=,,,,9221323302932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x(2). 标准形式：21210064m in s s x x f +++=,,,46710263212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x(3). 标准形式：21''2'2'10022m in s s x x x f +++-=,,,,30223505527055321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x4．解：标准形式：212100510m ax s s x x z +++=,,,8259432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.标准形式：32121000811m in s s s x x f ++++=,,,,369418332021032121321221121≥=-+=-+=-+s s s x x s x x s x x s x x剩余变量（0.0.13） 最优解为 x 1=1，x 2=5.6．解：(1) 最优解为 x 1=3，x 2=7. (2) 311<<c (3) 622<<c (4)4621==x x(5) 最优解为 x 1=8，x 2=0. (6) 不变化。
第一章思考题、主要概念及内容1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。
2、了解运筹学在工商管理中的应用。
3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。
第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1. 考虑下面的线性规划问题：max z=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6，5x1+3x2≤15，x1，x2≥0．(1) 画出其可行域．(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解．(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1，3x1+4x2≥3，x1，x2≥0．(2) max z=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10，-x1+x2≥8，x1,x2≥0．(3) max z=3x1-2x2；约束条件：x1+x2≤1，2x1+2x2≥4，x1，x2≥0．(4) max z=3x1+9x2；约束条件：-x1+x2≤4，x2≤6，2x1-5x2≤0，x1，x2≥03. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30，3x1+2x2≤13，2x1+2x2≤9，x1，x2≥0．(2) min f=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6，x1+2x2≤10，7x1-6x2=4，x1，x2≥0．(3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70,-2x1-5x2=50，-3x1+2x2≥30，x1≤0，-∞≤x2≤∞．(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)4. 考虑下面的线性规划问题：min f=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20，3x1+3x2≥18，4x1+9x2≥36，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 写出此线性规划问题的标准形式．(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．5. 考虑下面的线性规划问题：max f=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10，2x1+x2≥4，2x1+x2≤16，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．(3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．(4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．(5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．(6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示．表2-4(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?(5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作方法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1. 见第二章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：max z=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示根据图3-5回答下面的问题：(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加工工时数为多少?(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么?(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润．2. 见第二章第8题(2)，仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB；约束条件：50xA+100xB≤1 200 000，100xB≥300 000，xA，xB≥0．使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示．根据图3-7，回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(6) 当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?3. 考虑下面的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3；约束条件：x1+x3≤30，05x1-x2+6x3≥15，3x1+4x2-x3≥20，x1，x2，x3≥0．其计算机求解结果如图3-9所示．根据图3-9，回答下列问题：(1) 第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3622)，它的含义是什么?(2) x2的相差值为0703，它的含义是什么?(3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15，而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗?为什么?第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题；生产计划的问题；套裁下料问题；配料问题；投资问题。
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案汇总《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第一章线性规划（复习问题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LP）是运筹学中最成熟的分支，也是运筹学中应用最广泛的分支。
线性规划在规划理论中属于静态规划。
它是解决有限资源优化配置问题的重要优化工具。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.在解决线性规划问题时，可能会有几个结果。
哪个结果表明建模中存在错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最佳优势；（2）多重最优解：无限多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3.线性规划的标准形式是什么？松弛变量和剩余变量的管理意义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4.尝试解释线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解和最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件这个问题的解叫做可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基础：与可行解对应的基础称为可行基础。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5.使用表格单纯形法求解以下线性规划。
s.t.解决方案：标准化s.t.列出单纯形表00441b二万八千四百一十一/4一3/20－1/2二[8]六2一/81/8]/8六5/4/43/43/21/22/88/6(1/4/(1/8(13/2/(1/422806－221－因此，最佳解决方案是125，即－2．为何值及变，最佳值为6．表1―15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中当数量属于哪种类型时：（1）表中的解是唯一的最优解；（2）表中的解是无限最优解之一；（3）下一次迭代将是代替基变量（4）线性规划问题有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1.什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming, LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、LI标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；U标函数是决策者希望实现的LI标，为决策变量的线性函数表达式，有的LI标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现儿种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解：（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3.什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：LI标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项^>0, 决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“事”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件AX=b, X>0的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使訂标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：基可行解5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
max Z = 4Xj + x2+ 2x3 8Xj + 3X2 +x3 <26xj + x 2 + 兀3 § 8 飞°解：标准化max Z = 4x t + x2 + 2x38xj + 3X2+x3 + x4 = 2< + x2 + x3 +x5 = 8列出单纯形表故最优解为X* = (0Q2Q6V ,即M = 09x2 = 0內=2 ,此时最优值为Z(X*) = 4 •6.表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中5<2,5心,〃为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以“代替基变量心；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
