整式的乘法平方差公式完全平方公式整式的除法B卷

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2中字母a，b表示〔〕A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕 B．〔－a+b〕〔a－b C．〔13a+b〕〔b－13a〕 D．〔a2－b〕〔b2+a〕3．以下计算中，错误的有〔〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．4．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是〔〕A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题： 5、〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．6．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=______．7．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：〔a+2〕〔a2+4〕〔a4+16〕〔a－2〕．B卷：提高题1．计算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔22n+1〕+1〔n是正整数〕；〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32021+1〕－401632．2．式计算：2021×2007－20212．3．解方程：x〔x+2〕+〔2x+1〕〔2x－1〕=5〔x2+3〕．〔1〕计算：22007200720082006-⨯．〔2〕计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？5．以下运算正确的选项是〔〕 A．a3+a3=3a6 B．〔－a〕3·〔－a〕5=－a8C．〔－2a2b〕·4a=－24a6b3 D．〔－13a－4b〕〔13a－4b〕=16b2－19a26．计算：〔a+1〕〔a－1〕=______．C卷：课标新型题1．〔规律探究题〕x≠1，计算〔1+x〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔1+x+x2〕=1－x3，〔1－x〕〔•1+x+x2+x3〕=1－x4．〔1〕观察以上各式并猜想：〔1－x〕〔1+x+x2+…+x n〕=______．〔n为正整数〕〔2〕根据你的猜想计算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕=______．②2+22+23+…+2n=______〔n为正整数〕．③〔x－1〕〔x99+x98+x97+…+x2+x+1〕=_______．〔3〕通过以上规律请你进展下面的探索：①〔a －b 〕〔a+b 〕=_______． ②〔a －b 〕〔a 2+ab+b 2〕=______． ③〔a －b 〕〔a 3+a 2b+ab 2+b 3〕=______．2．〔结论开放题〕请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（；bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

平方差、完全平方公式专项练习题完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3.已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b+与2()a b -的值。

7.已知16x x -=，求221x x+的值 8.0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值10.已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

11.已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

12.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

13、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)2.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9B.(x+4)(x －4)=x 2－4C.(5+x)(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 23.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b)(－b+a)B.(xy+z)(xy －z)C.(－2a －b)(2a+b)D.(0.5x －y)(－y －0.5x)4.(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x 2－5yB.－4x 2+5yC.(4x 2－5y)2D.(4x+5y)25.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a 4－1D.1－2a 46.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)三、考查你的基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值. 1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2.已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －bC ．（ a+b ）（b － a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ） ×21 ． 10．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－． 七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ，b 表示（）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）1 13 33．下列计算中，错误的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．4．若 x 2－y 2=30，且 x －y=－5，则 x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－5二、填空题：5、（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．7．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：20 2 13 3B 卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；340162（1）计算： ．（2）计算： ．C ．（－2a 2b ）·4a=－24a 6b3D ．（－ a －4b ）（ a －4b ）=16b 2－ a 22 2．式计算：2009×2007－20082．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．2007200722007 2 - 2008 ⨯ 20062008 ⨯ 2006 + 14．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=3a 6B ．（－a ）3·（－a ）5=－a 81 1 1 3 3 96．计算：（a+1）（a －1）=______．C 卷：课标新型题1．（规律探究题）已知 x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x +x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=_____ _．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：2 3、已知 (a + b )2 = 16, a b = 4, 求 与 (a - b )2 的值。

整式的乘除知识点整式的乘除是代数运算中的重要内容，它为解决各种数学问题提供了基础工具。

下面咱们就来详细说一说整式乘除的相关知识点。

首先，咱们聊聊整式的乘法。

单项式乘以单项式，就把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

比如说，3x²乘以 2x³，系数 3 和 2 相乘得 6，相同字母 x 分别相乘，指数2 和3 相加得 5，所以结果就是 6x^5 。

单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如，2x(3x² 4x ＋ 5)，那就是 2x 乘以 3x²得 6x³，2x 乘以－4x 得－8x²，2x 乘以 5 得 10x ，最后相加就是 6x³ 8x²＋ 10x 。

多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

举个例子，（x ＋ 2)（x 3)，就是 x 乘以 x得 x²，x 乘以－3 得－3x ，2 乘以 x 得 2x ，2 乘以－3 得－6 ，然后相加，结果就是 x² x 6 。

接下来，咱们再看看整式的除法。

单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

比如说，12x³y² ÷ 3x²y ，系数 12 除以 3 得 4，同底数幂 x³除以 x²得 x ，y²除以 y 得 y ，所以结果就是 4xy 。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

例如，（6x³ 9x²＋ 3x) ÷ 3x ，6x³除以 3x 得 2x²，－9x²除以 3x 得－3x ，3x 除以 3x 得 1 ，所以结果就是 2x² 3x ＋ 1 。

整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。

一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。

公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。

3．已知2()16,4,a b ab+==求223a b+与2()a b-的值。

练习：()5,3a b ab-==求2()a b+与223()a b+的值。

七年级数学下-—-平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式(a+b）(a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）(b+a） B．（－a+b)(a－b C．(13a+b）（b－13a） D．（a2－b)(b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②(2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③(3－x）(x+3)=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y)=－x2－y2．4．若x2－y2=30,且x－y=－5，则x+y的值是（ )A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题: 5、(a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y)=______．7．（－3x2+2y2）（______)=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2)（a2+4）(a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1)(24+1)…（22n+1）+1（n是正整数）；（2)（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3)．（1）计算：22007200720082006-⨯．（2）计算：22007200820061⨯+．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是( ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．(－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b)（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1)（a－1）=______．C卷:课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1,计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）(1+x+x2)=1－x3，（1－x)（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n)=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算:①（1－2）（1+2+22+23+24+25)=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______．①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②(a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b)（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．2．（结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n 和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2—6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数,求y x 的值。

第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.大体运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每一个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每一个项乘以另一个多项式每一个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=- ⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每一个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方式：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1.(2021·襄阳中考)下列运算正确的是( )A.4a-a=3 ·a2=a3C.(-a3)2=a5÷a2=a32.(2021·烟台中考)下列运算中正确的是( )A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2021·遵义中考)计算(−12ab2)3的结果是( )3 232518184.(2021·沈阳中考)下面的计算必然正确的是( ) +b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2·3y5=15y8÷b3=b35.(2021·凉山州中考)下列各式正确的是( )=(−a)2=(−a)3=|−a2|=|a3|6.(2021·长春中考)计算：7a2·5a3= .7.(2021·广州中考)分解因式：x2+xy= .8.(2021·东营中考)分解因式2a2-8b2= .9.(2021·无锡中考)分解因式：2x2-4x= .10.(2021·连云港中考)分解因式：4-x2= .11.(2021·盐城中考)分解因式a2-9= .12.(2021·长沙中考)x2+2x+1= .13.(2021·临沂中考)分解因式4x-x3= .14.(2021·安徽中考)分解因式：x2y-y= .15.(2021·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .16.(2021·遂宁中考)为庆贺“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，依照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2021·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形别离如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)18.(2021·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2021·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.1．(2021·徐州)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是( )A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2021·毕节)下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋14＝(x－12)2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法肯定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部份拼成一个长方形(如图乙)，按照两个图形中阴影部份的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b29．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值别离是( )A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，510．(2021·日照)观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( )A．36 B．45 C．55 D．6611．计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)＝．12．(2021·孝感)分解因式：(a－b)2－4b2＝．13．若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是．14．已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 ．16．已知实数a ，b 知足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是 ．17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且知足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c 为 ．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为 ．19．计算：(1)(2021·重庆)y(2x －y)＋(x ＋y)2; (2)(－2a 2b 3)÷(－6ab 2)·(－4a 2b)．20．用乘方公式计算：(1)982; (2)899×901＋1.21．分解因式：(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n.22．先化简，再求值：(1)(2021·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，计划部门计划将阴影部份进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值必然能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．25．阅读材料并回答问题：讲义中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以够用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a ＋b)(a ＋3b)＝a 2＋4ab ＋3b 2；(3)请仿照上述方式另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．26. 概念2a b a b *=-，则(12)3**= ．。

完全平方式平方差公式整式乘除综合计算30题一.解答题（共30小题）1.多项式x2+l加上一个整式后是含X的二项式的完全平方式.例题：X2+l+= （x+l）2.（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含X的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）:①x?+l+ _____________ =（X - 1）2;（2）X2+1+=（尹+1）2.（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含X的二项式的完全平方式x2+l+= （x2+l）2.2.己知a2 - 4a+4+9b2+6b+l=0,求a、b 的值.3.己知x口-3二0，求值: X(2)IX4.如果a2-2 （k- 1） ab+9b2是一个完全平方式，那么k=5.关于x的二次三项式：x2+2mx+4 - m2是一个完全平方式，求m的值.6.（2002・岳阳）用简便方法计算：W2X98+4 .2522 - 24827.计算；(1) (x - 3y) (x-^y)；(2)4x2 - ( - 2x+3) ( - 2x - 3).8.(a - 2b+c) (a+2b - c).9.利用乘法公式计算：(1)(2x - 3y) 2 - (y+3x) (3x - y)；(2)(x+y) (x2+y2) (x - y) (x4+y4):(3)(a - 2b+3) (a+2b-3)；(4)[ (x - y) 24- (x+y) 2] (x2 - y2)；(5)(m - n - 3) 2.10.计算（1）（-2X2(2)(x m-y n) (x,n+y n)；(3)(3)2 Sb) 2；(4)(x+y+z) 2.11.计算：(1) (5m - 6n) ( - 6n - 5m)； (2) (—x2y2+3m) ( - 3m+—x2y2).2 212.计算：(x - y) 2 - (x+y) (x - y)13 .计算：(1)(2x - 1) (4X2+1)(2X+1)；(2)(2a - b+3) (2a - 3+b)；(3) 4 (a+2) 2-7 (a+3) (a- 3) +3 (a- 1) 2.14.计算(1)(^a2b3) • ( - 15a2b2)3(2)(lx2y - 2xy+y2) ・2xy(3)(2x+3) (3x+4)(4)(3x+7y) (3x - 7y)(5)(x-3y) 2(6)(x+5y) 215.利用乘法公式计算⑴(-x2+2y2)2⑵ (4+2y ) 2+ (4-2y) 2 乙乙(3)(a+3b) (a - 3b)(4)( - 4a - 1) (4a- 1)(5)9982(6)62x5816.( - 6xy2z+8x2y3) + ( - 6xy)17.[ ( - 4a2b3) 2 - 6a4b4x ( - 0.5ab3)]《(-2ab2) 318.计算下列各题：(1)( -4a5b3)之+ (8a2b3)(2)(x+2) 2- (x+3) (x-3)(3)[ (2x+l) (4x+2) - 2]。