山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二12月月考数学试卷(文)

2015-2016学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知=（2，x，5），=（4，6，y），若∥，则（）A．x=3，y=10 B．x=6，y=10 C．x=3，y=15 D．x=6，y=152．已知a，b，c为非零常数，则下列命题正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则＜3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=22，则S6=（）A．49 B．51 C．53 D．554．“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若不等式x2+mx﹣m＞0，的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜0或m＞4 C．﹣4＜m＜0 D．0＜m＜46．命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2，q：∃x0∈R，x02﹣x0+1=0，则（）A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．￢p为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题7．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则它的离心率为（）A．B．2 C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S△ABC=5，A=60°，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．49．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值B． +有最小值5C． +有最大值1+D．a2+4b2有最小值10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

山东省临沂市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）. 1．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：1:2p z =，22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i +，4:p z的虚部为1-．其中真命题为（ ）A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 342．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43C ．32D ．π2 3．设函数()xf x xe =，则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点4．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……，将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误6．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．9，-19D ．3，-17 7．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递减区间是（ ）A ．1(,)e -∞B ．1(0,)eC ．1(,1)eD ．1(,)e+∞8．设点P 在曲线xy e =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为（ ） A ．22B ．1C ．2D ．2 9．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（ ）A ．-2或2B ．-9或3C ．-1或1D ．-3或110. 设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为_________________.12．函数2()lg f x x =的导数为_________________. 13．观察下列不等式213122+< 353121122<++，474131211222<+++……照此规律，第五．个不等式为. 14．若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为____________________.15．若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则a 的取值范围是. 三、解答题（本大题共6小题，共75分）．16.（本小题满分12分）求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x =-所围成的图形的面积．17.（本小题满分12分）（1）依次计算112(1)4a =-，2112(1)(1)49a =--，31112(1)(1)(1)4916a =---，411112(1)(1)(1)(1)491625a =----（2）猜想211112(1)(1)(1)(1)4916(1)n a n =----+的结果，并用数学归纳法证明论．18.（本小题满分12分）设13()ln 122f x a x x x =+++，其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴．（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值．19．（本小题满分12）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20.（本小题满分13分）设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （1）求()f x 的最小值()h t ；（2）若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数()f x x =，函数()()sin g x f x x λ=+是区间[-1，1]上的减函数.（1）求λ的最大值； （2）讨论关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+的根的个数．临沂十八中2014级高二下学期月考试题理科数学答案2016年3月一、选择题C BD C C D B A A B二、填空题3 4π22ln10x2222211111111234566+++++<3[3,)+∞三、解答题16．解由20x x-=，得到0x=或1x=， (2)分则S =022()x x dx --⎰12()x x dx --⎰221()x x dx +-⎰………………………………………………………6分320211()|32x x -=-321011()|32x x --322111()|32x x +-……………………………………………………10分80(2)3=---11[()0]32---811(2)()332+---173=…………………………………………………………………………………………………………12分 17．解：（1）132a =，243a =，354a =，465a =，………………………………………4分（2）猜想：21n n a n +=+，………………………………………………………………………5分证明：①当1n =时，132a =，显然成立 …………………………………………………6分②假设当n k =命题成立，即2111122(1)(1)(1)(1)4916(1)1k k a k k +=----=++，……………7分 则当1n k =+时，122111112(1)(1)(1)(1)(1)4916(1)(2)k a k k +=-----++ 22(1)(3)1(2)k k k k k +++=++32k k +=+(1)2(1)1k k ++=++………………………………………………………………………11分 所以当1n k =+时，命题成立，由①，②可知，命题对成立．………………………………………………………………12分18. 解：（1）由13()ln 122f x a x x x =+++，得213'()22a f x x x =-+，……………………………2分又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴， 故13'(1)022f a =-+=，解得1a =-；…………………………………………………………6分（2）2113'()22f x x x =--+2(31)(1)2x x x+-=， 由'()0f x =，得1x =或13x =-（舍去），……………………………………………………8分当(0,1)x ∈时，'()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >， 故()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)3f =，无极大值．…………………………………12分19．解：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时，……………………………2分 要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．…………………6分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升， 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ (8)分332280080'()(0120)640640x x h x x x x -=-=<≤令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数； 当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数．所以当80x =时，()h x 取到极小值也是最小值(80)11.25h =．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最小为11.25升．………12分 20.解23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ，，∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-，即3()1h t t t =-+-．……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--， 由2()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）． 当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表：t (01)， 1 (12)，()g t ' +-()g t递增 极大值1m -递减()g t ∴在(02)，内有最大值(1)1g m =-．…………………………………………………………8分 ()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立，即等价于10m -<，所以m 的取值范围为1m >．………………………………………………………………………13分21．解：（1）∵()sin g x x x λ=+在[1,1]-上单调递减，∴'()cos 0g x x λ=+≤在[1,1]-上恒成立，即cos x λ≤-在[-1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-…………………………4分（2）由.2ln )(ln 2m ex x xxx f x +-== 令,2)(,ln )(221m ex x x f x xx f +-==,ln 1)(2'1x xx f -=当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时(]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f [)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；文档11 / 11 当,1)()]([,1max 1ee f x f e x ===时……………………………………………………………8分 而,)()(222e m e x x f -+-= 当x e =时，22min [()],f x m e =-………………………………………………………………10分,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解； 当ee m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当ee m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根. ……………………………………………14分。

高二理科数学试题2016。

07本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分,考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2。

将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡。

参考：P(K2≥k0）0.050。

0250.010.0050。

001k03。

8415。

0246.6357.87910。

828第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设为虚数单位，则复数的虚部为A．B．C．D．2。

将编号为1,2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球,若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为A。

6 B。

10 C。

20D.303. 用反证法证明命题：“已知a，b∈N,若ab可被5整除,则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是A．a，b都不能被5整除B．a，b都能被5整除C．a，b中有一个不能被5整除D．a，b中有一个能被5整除4. 在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为，，,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为A。

0。

998 B.0.046 C.0。

002D.0.9545。

由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A.B。

C。

D. 6。

从编号为的个大小相同的球中任取4个，则所取的4个球中,球的最大号码是6 的概率为A. B。

C. D.7。

设函数，若，，则等于A.3B.C.D.8. 若，则的值为A. B。

C.0 D。

1 9。

有25人排成方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为A。

600 B。

高二年级10月阶段性检测数学试题2015.10一．选择题（10⨯5=50分）1．数列1，3，7，15，31…，的通项公式n a = （ ）A ．2nB ．21n +C ．21n -D ．以上都不是2. 已知等比数列{n a }中, 2512,4a a ==,则公比q = （ ） A. 12 B.2- C.2 D. 12- 3．在ABC ∆中，若2cos sin sin ,B A C =则ABC ∆ 的形状是 （ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4．数列}{n a 满足11221,2,n n n a a a a a --===，则2015a = （ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．20042 5.已知等比数列{n a }中，8123795,10,a a a a a a ==则456a a a = （ ）A. B.7 C.6D. ±6．等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，下列结论正确的是 （ ）A ．30S 是n S 中的最大值B ．600S =C ．300S =D ．30S 是n S 中的最小值7．在ABC ∆中，已知45a b B ==︒，角C = （ ）A ．001575或 B. 0060120或 C. 0075105或 D. 0012030或8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边长，且222a c b ac +-=，则角B 的大小为 （ ）A ．030 B. 060 C. 090 D. 01209．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2014201212015,220142012S S a =--=，则2015S ＝（ ） A ．－2014 B ．2014 C ．－2015 D ．201510．将数列1{3}n -按第n 组有n 个数的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243）,…，则第100组中的第一个数是（ ）A ．49503B ．50003C ．50103D ．49513二．填空题(5⨯5=25分)11.在△ABC 中，若120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则△ABC 的面积S = ．12. 设等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，若633,s s =则96s s = .13. 数列{}n a 中，1a ＝8，4a ＝2，且满足()2120n n n a a a n N *++-+=∈，则n a = . 14．在等比数列{}n a 中，123n n S r -=⋅+，则r =___ .15．若钝角三角形的三边长为连续的自然数，则三边长为 ．三．解答题（共6小题，75分）16(本小题满分12分).如图所示，在山脚A 测量山顶P 的仰角为30︒，沿倾斜角为15︒的斜坡向上走100m 到B ．此时测得山顶P 的仰角为60︒．求山高PQ ．17（本小题满分 12分）.设等差数列{}n a 满足325a =，1010a =-，（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S ，并说明n S 取最大值时n 的值.18（12本小题满分12分）．在数列{}n a 中，134,211+-==+n a a a n n ，*N n ∈．（1）求证数列{}n a n -为等比数列；（2）求{}n a 的前n 项和n S .19（本小题满分12分）．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别是,,a b c ，已知1cos 24C =-. （1）求sin C 的值；（2）当2,2sin sin a A C ==时，求边长,b c 的值.20.（本小题13分）.函数()f x 有以下性质：对于任意12,x x R ∈，当121x x +=时，()()122f x f x +=，()00f =，若()1230n a f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n f n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，求{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题14分）. 已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n +， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(1)2,n an n b a =+⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .。