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二项式定价模型二项式定价模型是金融学中一种常用的期权定价模型，它通过考虑股票价格的上涨和下跌两种可能性，计算出期权的合理价格。
本文将详细介绍二项式定价模型的原理和应用。
一、二项式定价模型的原理二项式定价模型是基于离散时间和离散状态的模型，它假设在每一个时间段内，股票价格只有两种可能的变动情况：上涨或下跌。
模型的核心思想是将时间分割为若干个小段，每个小段内的价格变动服从二项分布。
具体来说，假设股票价格在每个时间段内有两种可能的变动：上涨一个固定的比例u或下跌一个固定的比例d。
那么在第n个时间段结束时，股票价格可能取到的值为：S_n = S_0 * u^(n) * d^(N-n)，其中S_0为初始股票价格，N为总的时间段数，n为在第n个时间段内上涨的次数。
二项式定价模型通过递归的方式计算出每个时间段内股票价格的可能取值，并根据期权的行权价和到期时间，计算出期权的合理价格。
二项式定价模型广泛应用于期权定价和风险管理领域。
它能够帮助投资者合理估计期权的价值，并进行风险管理。
1. 期权定价二项式定价模型可以用来计算欧式期权和美式期权的合理价格。
对于欧式期权，可以通过递归计算每一个时间段内的期权价格，并倒推得到初始时刻的期权价格。
对于美式期权，可以通过比较每一个时间段内的期权价格和立即行权的收益，选择最优的行权时机。
2. 风险管理二项式定价模型可以帮助投资者进行风险管理。
通过计算期权价格和股票价格的关系，可以确定套利机会和风险敞口。
投资者可以根据模型计算出的期权价格，进行期权的买卖策略，以降低风险和提高收益。
三、二项式定价模型的优缺点二项式定价模型具有以下优点：1. 简单易懂：二项式定价模型是一种离散模型，计算相对简单，易于理解和应用。
2. 灵活性高：二项式定价模型可以根据不同的股票价格波动情况和期权特性进行调整，适用范围广。
3. 精度较高：在一些情况下，二项式定价模型的计算结果可以与蒙特卡洛模拟等更复杂的模型相媲美。
二、期权价值评估的方法（一）期权估价原理1、复制原理基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd上行股价Su=股票现价S×上行乘数u下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd：股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格股价下行时期权到期日价值Cd=0（3）计算套期保值率：套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd)（4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0借款数额=价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r）2、风险中性原理基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。
因此：期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理）（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理）（3）计算上行概率和下行概率期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）（4）计算期权价值期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r）（二）二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型基本原理风险中性原理的应用计算公式（1）教材公式期权价格＝U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比d=股价下行乘数＝1－股价下降百分比（2）理解公式：（与风险中性原理完全一样）2、两期二叉树模型基本原理把到期时间分成两期，由单期模型向两期模型的扩展，实际上就是单期模型的两次应用。
Black-Scholes期权定价模型(重定向自Black—Scholes公式)Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model），布莱克-肖尔斯期权定价模型Black-Scholes 期权定价模型概述1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·默顿(RoBert Merton)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔斯(Myron Scholes)。
他们创立和发展的布莱克——斯克尔斯期权定价模型(Black Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。
斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。
与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。
结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。
所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。
默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。
瑞典皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
[编辑]B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件[编辑](一)B-S模型有7个重要的假设1、股票价格行为服从对数正态分布模式；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷。
期权定价的二叉树模型Cox、Ross和Rubinstein提出了期权定价的另一种常用方法二叉树（binomial tree）模型，它假设标的资产在下一个时间点的价格只有上升和下降两种可能结果，然后通过分叉的树枝来形象描述标的资产和期权价格的演进历程。
本章只讨论股票期权定价的二叉树模型，基于其它标的资产如债券、货币、股票指数和期货的期权定价的二叉树方法，请参考有关的书籍和资料。
8.1 一步二叉树模型我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。
例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。
在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。
由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。
这是最简单的二叉树模型。
一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。
经过一个时间步（至到期日T）后该股票价格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。
我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。
为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。
构造一个该股票和期权的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。
如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。
根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有由此可得(8.1)上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。
在这种情况下，该组合是无风险的。
以表示无风险利率，则该组合的现值（the present value）为,又注意到该组合的当前价值是，故有即将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为(8.2)(8.3)需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足： .现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。
在即将开盘的高科技板市场中, F
考虑：
每一家上市公司都应该设置员工股票期权汁划。
可作如
6、股票期权的等待期 般股票期权不能在赠予后立即执行。
经过等待期结束后，才
10年，在公司股票上市
30 %，下一年后为30%, 规范的股票期权计划
规范的股票期权计划的主要条款包括：
受益人、赠予时机、行权价确定、授予期安排、结束 条件等，具体管理和执行期权时，还包括期权的执行方法、行权时机的选择以及公司对期权 计划的管理。
外部
环境中还涉及政府的税收规定。
这是一个严密庞大的项目，公司一般设立 薪酬委员会来专门负责这项工作。
薪酬委员会成员一般由公司外部独立董事组成， 以保证公 平性。
1、 受益人的范围。
包括公司的老员工、技术骨干等。
但是公司持股
10%以上的管理层 股
东不在受益入范围之内。
2、 股票期权的数量。
以公司总股本的10%作为期权计划的上限，并且保持以后的期权 计划总量不得突破，除非公司股东大会批准。
3、 股票期权的分配。
在全体受益人中进行股票期权的分配，按照岗位、工龄、学历、 工作表现、部门业绩等的不同，对每位受益人进行评分，并按照其得分在全部总分中的比例 进行期权的分配。
4、股票期权的赠予时机。
首次实行股票期权计划时，可以 一次全部赠予，以后还可以 继续实行，选择受聘、升职、取得重大科技成果，
或每年一次的业绩评定时赠予 。
公司董事 会的薪酬委员会根据员工的工作表现、公司当年的整体业绩来决定当年适合的股票期权数 量，然后再在年中具
体掌握赠予时间与数量。
5、股票期权的行权价的确定。
由于我国的高科技公司是首次实行股票期权计划，公司
股票尚未上市，没有市场价供参考。
股票期权的行权价可预定为未来公司股票的发行价。
考 虑到高科技公司新股的超额认购， 这样的行权价是有利可图的。
当公司股票上市后， 则选择
股票市场价作为期权行权价的参考 。
能行权。
等待时间表有匀速的，也有加速的。
股票期权有效期可为 之前，不可行权，一旦公司股票上市，则期权即可行权，行权量为 再下一年后为40 %。
公司遇特殊情况，公司董事会可以缩短股票期权的等待期。
7、股票期权的不可转让性。
除非遗嘱里注明某人对股票期权有继承权。
8、股票期权的结束条件。
股票期权从赠予日起 10年内有效。
如果员工自愿离职，则从 该员工最后一个工作日起的 3个月内，员工可以对持有的股票期权中可行权部分行权，
对尚 在等待期内的股票期权不得行权， 该部分期权自动失效。
当公司被并购时，等待期自动缩短，
所有股票期权可以立即行权，以保护员工，并有反收购作用。
或者当公司控制权发生变化时，
也设置同样条款。
9、执行方法。
公司的股票期权可以采用现金行权、无现金行权、无现金行权并出售种方式。
若采用无现金行权并出售的方式，则期权受益人对部分或全部可行权的股票期权行权并立即出售，以获得行权价与市场价的差价带来的利润。
具体的市场买卖委托券商进行，如公司的信誉主承销券商，即券商为每位受益人开立股票帐户，从事期权的行权和出售交
10、行权时机。
美国证券交易法规定，公司董事或高级管理人员，只能在窗口”期内行权或出售该公司股票。
窗口期是指从每季度收入和利润等指标公布后的第三个工作日开始直至每季度第三个月的第10天为止。
其余人员不受此限制，但行权时机选择的不同，关系到收益会有差别。
我国的股票期权方案可以采用这种做法。
11、税收规定。
美国国内税务法则规定，公司赠与股票期权时，公司和个人都不需要
付税，股票期权行权时，不需付税。
如果行权后持有股票一年以上，出售股票的收益按长期
资本利得税征收。
持有股票不到一年，收入按普通收入应税。
我国在高科技创业板上市公司中试点股票期权制度，应在税收中给以鼓励，所以应该免除资本利得税和所得税。
12、公司对股票期权计划的管理。
公司通过董事会的薪酬委员会来管理股票期权计划。
薪酬委员会决定每年的股票期权赠与量、等待时间表，以及出现突发性事件时对股票期权计
划进行解释以及作出重新安排。
重要的内容需要形成提案，经股东大会批准。
股票期权行权
所需股票的来源渠道有两个：一是公司发行新股票；二是通过库存股票帐户回购股票。
库存
股票在未来期权行权时出售。
公司可考虑在未来发行新股上市时，留出10%股份供员工行
使期权。
有关方面应给予积极配合
1、税收。
应明文规定对公司员工通过股票期权计划获得的资本利得收入免征所得税。
2、行权股票的来源。
应允许公司回购股票，或特别允许发行新股供股票期权计划行权。
3、会计计帐。
财政部应制定明确的《股份公司股票期权计划会计细则》，建议在公司赠予股票期权时，不在会计报表上反映，而在行权后，在会计报表上反映。
4、法律。
应从法律上明确股票期权计划的批准主体为公司股东大会，董事会获得授权，明确授权权限，因为股票期权计划从短期来看，对公司股东有利润摊薄的影响，应注意在制定股票期权计划时，处理好股东和公司员工之间的利益平衡关系。
