江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 数学活动 折纸与证明-“衡水赛”一等奖

初中数学苏科版八年级上册第二单元第6课《折纸与证明》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.通过学习了解折叠前后图形的关系,理解折叠问题的本质,会灵活运用轴对称性质、全等三角形、勾股定理等知识解决三角形和长方形中的折叠问题.
2.在分析基本折叠问题的过程中,体会利用方程思想、类比思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.
3.通过综合应用数学知识解决折叠问题,体会知识间的联系,增强学生学习数学的兴趣, 提高学生学习的积极性和主动性,通过对问题的讨论和研究增强学生间的团结合作精神.
2学情分析
学生已经在前面学习过全等三角形、勾股定理、轴对称等相关知识,本节课主要是运用上述知识去解决折纸过程中的出现的几种典型问题。

3重点难点
重点:通过动手操作,合作探索,应用轴对称性解决折叠问题.
难点:折叠变化中存在的等量关系的发现和如何利用折叠中的不变量解决具体问题
4教学过程
4.1第一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情景引入
活动一:这些图片有什么共同特点?
【设计意图】复习轴对称知识及其性质,这些是我们下面解决折叠问题的基本条件. 为下面解题提供一定的知识铺垫.
活动2【活动】新课讲解
师:将三角形和长方形纸片形按不同要求进行折叠,就会产生丰富多彩的几何问题,今天我们就来好好研究它,看看它如何变身,且在不同的外表下又有怎样的共同点.折叠问题会让我们产生众多的数学思考,继而提出一些数学问题.。

图1F E D C BA课题：A4纸中的数学实验目的：借助对A4纸的长与宽的观察、度量、折叠等操作活动，感受无理数就在身边. 实验准备：每位学生一张A4、A3纸各一张，大型张贴纸每组一张.学情分析：八年级的学生，有了一定的说理能力，有积极的表现欲，能够与教师形成互动，之前，学生学习了勾股定理、实数，初步认识了无理数，但对于生活中的无理数，学生了解的不对，本实验，重在同学对打印纸的再认识，感受无理数就在我们身边.朐山中学，地处城乡结合部，学生的计算能力与城市的学生相比，略有差距，让学生经历这样一个实验过程很有必要.实验工具：刻度尺、笔、A4、A3、16K 等打印纸若干实验步骤：一、估算（1）估计A4纸的长与宽之比。

（2）度量A4纸的长与宽，求它们的比值。

【授课感悟】教师明确实验的活动目的，本实验将围绕长方形纸片长与宽之比展开研究.引导学生经历“估算—测量—折叠”的活动过程，对A4纸的长宽之比的值，从模糊的认识，逐步走向清晰，让学生感悟到，通过测量所得的结果，虽然比估算精确，但是任然不准确，需要有更加精确的方法来测量和比较，从而自然引出下面的操作步骤.本环节的教学中，渗透了逼近思想.《数学课程标准（2011年版）解读》中提出“估算是重要的运算技能，进行估算需要掌握一定的方法，积累一定的经验，需要避免出现过大的误差。

估算又是运算能力的特征之一，进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题作出合理的解释。

”二、操作：1、你能用你手中的A4纸折出一个正方形吗不妨尝试一下。

问题串：（1）如何说明你折出来的图形是正方形【学生展示证明思路】 （2）结合图1，找出图形相等的线段。

【学生小组讨论后展示成果。

如果学生暂时不能发现CE=CD ，则暂时不提；如果有学生发现CE=CD ，则正好让学生解释说明（以目前学生的能力，应该还是通过折纸来展示说明），借此直接解决操作2的问题】 长（单位：cm ） 宽（单位：cm ） 长与宽的比值 估 计 值 实 测 值N M A'图2F E D （E'）C A （3）图1中除了相等的线段，还存在特殊倍数关系的线段吗请找出来。

B DC AA F BC ED “折纸与证明”活动设计泰州大泗学校 虞乐园活动目标：1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。

3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。

4、培养学生的合作交流的精神。

活动准备：1、器材准备:长方形纸片若干、刻度尺、量角器2、知识准备：正方形以及等边三角形的判定活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。

活动难点：说明操纵活动合理性的证明过程活动过程：一、创设情境：请同学们展示自已的作品，并介绍。

【设计意图】1、作为情境，激发学生探究兴趣；2、渗透数学文化，提升学生数学素养.二、操作探究：活动一如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）【设计意图】让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。

活动二分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗然后请代表展示自已的做法，并说明理由。

展示：用一张长方形纸片折一个正方形。

如图，（1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ；B CF E（2）沿EF折叠得四边形AFED。

你能证明四边形AFED是正方形吗学生证明：∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，∠DEF=∠A∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900∴四边形AFDE是正方形。

（邻边相等的矩形是正方形）讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形【设计意图】通过折纸的可操作性，引导学生经历操作、猜想、以及进一步的证明，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系。

活动三用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗（各组讨论）（这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。

图（1）NOM图（3）长安中学探索三角形全等的条件（7）导学稿班级____姓名_____年级：初一 学科：数学 时间：2018、5、30 课型：新授 主备：徐立新 审核：初一数学组 教学目标1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点:会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线” ． 教学难点:几何图形信息转化为尺规操作． 学习过程 （一）情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别任取OC ＝OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是∠AOB 的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理．（二）探索活动一1．说 请按序．．说出木工师傅的“操作”过程． 作出2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程来，并写出作法．3．证 请证明你的作法是正确的．4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON 四等分．（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的图（2）BAP图（6）（图7）BMD CBOA图（5）lb a 图（8）角平分线．（三）探索活动二1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）． 3．比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明． （1）作法步骤1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ． 步骤2 分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q ．步骤3 作直线PQ ．∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略．5．归纳总结．根据活动一中的4（2）与活动二可知： 经过一点可用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直． （四）知识运用例1.用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（8））．图（4）练习1.如图，已知线段a ，锐角α，画Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．2.已知：线段a ．求作：△ABC ，使∠A=90°，AB=AC ，BC=a ． (五)课堂小结知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）：探索三角形全等的条件作业（7）导学稿班级____姓名_____1．按下列条件不能作出惟一三角形的是（ ） A ．已知两角夹边 B ．已知两边夹角C ．已知两边及一边的对角D ．已知两角及其一角对边 2．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ） A ．作一个角等于已知角 B ．平分一个已知角C ．在射线上截取一线段等于已知线段D ．作一条直线的垂线 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合．则过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的角平分线，由做法得△MOP ≌△NOP 的依据是（ ）A ．AAS B. SAS C. ASA ．作已知角的角平分线 过直线上的一点作已知直线的垂线 过直线外的一点作已知直线的垂线特例变式作法方法1：活动二方法2：拓展延过平面上一点作已知直线的垂线 作图依据：SSS活动一 活动 二知识应用：一题多解4．如图:在△ABC 中，作出△ BAC 的角平分线AE ； （3）作出BC 边上的高AF 。

数学苏科版七年级下册§探索三角形全等的条件（3）苏州工业园区星洲学校陈琪【教学目标】知识目标：学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程，进一步体会利用动手操作归纳出数学结论的方法.能力目标：经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养学生探索创新的精神,积累数学探索活动的经验,有条理的思考和简单说理的能力.情感目标：进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精神.【教学重难点】重点：1.判定三角形全等的条件及应用；2.增强学生的探索能力.难点：准确快速地找到判定三角形全等的条件【教材分析】在本节内容《探索三角形全等的条件（ASA）》之前学生已经学习了全等三角形的概念及性质,掌握了三角形全等的判定方法：边角边,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

本节课是通过学生亲自动手实践，自主探索三角形全等的条件，进一步培养学生的动手能力。

【教学准备】三角板、圆规、、剪刀、讲义、ppt【教学过程】板块一用数学的眼光去想象活动1 初设情景，激发兴趣（三角君故事）提问：你选择将三角君的哪部分身体推进手术室呢（学生平板推送答案）设计意图：从生活场景入手，让学生先直观猜想补全三角形的方法活动2 问题情境，引入课题提问：你能客串做一次医生，帮三角君补全身体，让他恢复原来的模样吗设计意图：通过平板直接画图，激发学生的学习兴趣，进一步调动学生积极解决难题的热情，也活跃了课堂气氛。

根据学生答案的推送，选择不同的学生谈画图的方法及感想，及时纠错，从而提高学生的求知欲。

活动3 分组活动，探索新知提问：在下图中，△ABC与△PQR、△DEF能完全重合吗如何验证呢设计意图：分小组活动进行“猜想-操作-验证”，鼓励学生利用不同的验证方法进行操作并验证。

板块二用数学的视角去操作活动4 动手操作，再验新知请你用圆规和直尺画一个△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．步骤如下：（1）作AB＝a，（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．αβa活动要求：（1）按照图中所给的条件，在卡纸上画出这个三角形；（请标上相应的数据）（2）用剪刀沿着所画三角形的三条边将三角形剪下；（小心操作，注意安全）（3）小组交流，并相互比较，你的三角形和同伴的三角形是否可以完全重合（4）小组讨论，并得出结论。

《一次函数（2）》教学设计涟水县第四中学 黄华 【教材分析】本节课的内容是苏教版八年级上册第六章 《一次函数》的第二节第二课时. 一次函数是初中“数与代数”中的重要内容，也是学生难以建立的一个抽象数学概念，一次函数的学习关系到后续函数（反比例函数、二次函数）的研究与学习．学生在前一节里已了解了常量与变量的意义，了解了函数的概念和三种表示方法，并通过前面对一次函数概念的学习已积累了一定的学习方法和活动经验．从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。

【教学目标】知识目标：1.巩固正比例函数和一次函数的相关概念.2.会根据所给自变量（函数）的取值求对应的函数值（自变量的值）3.会根据所给条件求出一次函数的表达式.能力目标：通过独立预习，小组合作学习，培养学生分析问题解决问题的能力.情感目标:经历由实际问题引出一次函数，体会数学与现实生活的联系，体会建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力．通过本节的学习，激发学生学习数学的兴趣，勇于探索的学习态度． 【教学重点、难点】会根据已知信息利用待定系数法求一次函数的表达式．【教学方法】复习回顾—创设情境—合作交流—归纳概括—巩固应用—拓展提升．【教学过程】一、复习回顾：1.下列函数①y=－2x ；②y=x 2；③y=-8x ；④132-=x y ；⑤ 45-=x y 中，y 是x 的一次函数的是 ; y 是x 的正比例函数的是2.已知函数4)1(2++=k x k y ，当k=______时， y 是x 的一次函数，3.已知函数y=4x+5,当x=-3,y=_______,当y=5时，x=________【设计意图】：1、复习一次函数的定义及解析式特征；2、强化对一次函数解析式特点的理解；3、初步感受一函数中自变量x 与应变量y 的一一对应关系.回忆旧知，感受形式特征及内部联系，激发学习热情，引入课题.二、合作交流合作探索1夏天的晚上，我们都会点上一盘蚊香驱蚊，如果一盘蚊香长105cm ，点燃时每小时缩短10cm.(1)你能写出蚊香点燃后的长度ycm ）与点燃时间t （h ）之间的函数关系式吗(2)点燃两小时后，该盘蚊香长度为多长(3)该盘蚊香可使用多长时间【设计意图】：让学生分析问题中的变量与变量之间的关系，通过组内交流讨论，根据语言描述的数量变化的关系写出一次函数的表达式，然后根据函数值，求与之对应的自变量的值。

x y P A O C B Dxy y 2=kx +4y y 1=x +b 13O P2.变式你能求△AOB 的面积吗你能自己编一个题目并解决吗四． 达标反馈1.直线y ＝2x ＋b 经过点(1，3)，则b ＝ _________．2. 已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．3. 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点 （ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)4.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．1m <-C ．1m =-D ．1m <5.如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为 ________．6.（2015济南）如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＞0C ．x ＞ 1D ．x ＜1五、课堂小结谈谈本节课的收获六、作业布置补充习题：一次函数《小结与思考》板书设计： 一次函数复习1.一般式2.性质k ＞0 k ＜0 b ＞0 b ＜0 b ＝03.用待定系数法确定一次函数表达式4. 直线与坐标轴围成的面积 教学后记：。

5.2 平面直角坐标系（1） 教学设计无锡市新城中学 朱铭丽教学目标：1．认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。

2．能在给定直角坐标系中，由点位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置。

3．经历画坐标系，由点找坐标等过程，培养数形结合意识。

教学重点：认识平面直角坐标系，根据所给的直角坐标系中给出的点的位置写出点的坐标。

教学难点：能在直角坐标系中找出各点，写出各点的坐标，探究出各象限内点的特征及坐标轴上点的特征。

教学过程：一、问题引入，创设情境上电影院看电影，我们是如何找到自己的座位，对号入座的二、探索规律，揭示新知生活中，我们常要描述各种目标的位置。

回顾，初一的时候，我们用数轴上的实数来表示直线上的点类似的，你能用一种方法表示平面点的位置吗揭示课题：平面直角坐标系。

平面直角坐标系相关概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴。

铅直方向的数轴称为y 轴或纵轴。

（它们统称坐标轴）两轴的交点O 是原点。

（1）在直角坐标系中，如果点P 是直角坐标系中一点，你能找到一对相应的有序实数（a ，b ）吗 （让学生经历点到坐标的过程，也是体会形到数的过程）点拔方法：过点向X 轴，Y 轴作垂线，垂足所表示的数字，即为点的相应坐标。

（2）由一对有序实数（m ，n ），可以确定一个点Q 的位置（让学生经历点的坐标到确定点的位置，体会数到形的过程）点拔方法：1、过在x 轴上表示m 的点作x 轴的垂线 2、过y 轴上表示n 的点作y 轴的垂线 3、两线的交点即为点Ｑ。

小结：在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示．这样的有序实数对叫做点的坐标。

如图中点P 的坐标为（a ，b ），其中a 称为点P 的横坐标，b 称为点P 的纵坐标，横坐标应写在纵坐标的前面．由点Q 的位置可以知道它的坐标为（m ，n ）。

全等三角形（1）全等三角形是我们初中阶段平面几何中的重要内容，他是我们几何中证明边相等、角相等的主要工具。

我准备用两个课时复习全等三角形的内容，并结合寒假作业中的练习进行例题讲解，帮助同学们复习和巩固这一章内容。

复习课分两部分，一是章节知识体系的梳理；二是寒假作业练习题的精讲。

我们先来看这一章的知识结构图：本章先从全等图形开始，能完全重合的图形都是全等图形，两个图形形状和大小都相同，我们就说这两个图形全等。

然后从一般到特殊，我们具体学习全等三角形，重点研究了全等三角形的性质和判定。

全等三角形的性质是什么全等三角形的对应边相等、对应角相等。

判定全等三角形的方法有哪些SSS、SAS、ASA、AAS、HL （直角三角形所特有的判定方法）。

最后通过全等三角形，实现几何问题中证明和计算，并解决实际问题。

我们再来理一理证明两个三角形全等的基本思路：1、已知两边对应相等，再增加什么条件可以证两个三角形全等找第三边对应相等，用SSS判定；找夹角对应相等，用SAS判定；如果有直角，则可以用SAS或者HL判定。

2、已知一边一角对应相等，再增加什么条件可以证两个三角形全等找另一边并满足两边夹角的关系，用SAS判定；找另一角，用AAS或ASA判定。

3、已知两角对应相等，再增加什么条件可以证两个三角形全等找两角的夹边，用ASA判定；找夹边外的其他边，用AAS判定。

理顺了这些思路，在我们具体判定全等三角形找条件时，我们就可以根据题目有的放矢的去寻找判定条件，帮助我们解决问题。

例题精讲：1.下列说法正确的是（B ）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的三角形都是全等三角形知识点：全等三角形能够完全重合，周长和面积都相等。

2. 如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A =∠CB ．AD =CBC ．BE =DFD ．AD ∥BC3.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4.如图，已知BC =EC ，∠BCE =∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）5.如图，已知△ABC 是等边三角形，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，那么图中的全等三角形是________________,∠APE =______°．6.如图，A ，B 两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D ，在BD 中点C 处有一颗小树，小明从点A 出发，沿AC 走到点E （A ，C ，E 在一条直线上），并使CE =CA ，量出E 到水房D 的距离就是AB 的距离。