教学案例：数学活动课折纸与证明(新)

有趣数学折纸教案教案标题：有趣数学折纸教案教案目标：1. 培养学生对数学的兴趣和学习动力；2. 提高学生的空间想象力和创造力；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 学习数学折纸的基本原理和方法；2. 探索数学折纸的数学概念和应用。

教学难点：1. 将折纸与数学知识相结合，培养学生的数学思维；2. 引导学生进行抽象思维和推理。

教学准备：1. 数学折纸教材和参考资料；2. 彩纸、剪刀、胶水等折纸工具；3. 折纸示范模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数学折纸的概念和应用，激发学生的兴趣。

2. 展示一些数学折纸模型，让学生猜测折纸的原理。

二、讲解基本原理和方法（10分钟）1. 介绍数学折纸的基本原理，如折线的对称性、角度的保持等。

2. 分步讲解数学折纸的基本方法，如折纸的基本形状、折纸的基本操作等。

三、示范折纸模型（15分钟）1. 示范教师精心准备的折纸模型，如三角形、正方形、五角星等。

2. 引导学生跟随示范进行折纸，逐步掌握折纸的技巧和方法。

四、探索数学折纸的数学概念和应用（15分钟）1. 提出问题，如如何用一张纸折出一个正方形、如何折出一个等边三角形等。

2. 引导学生进行思考和讨论，尝试解决问题，并总结出相应的数学概念和应用。

五、拓展延伸（10分钟）1. 鼓励学生设计自己的折纸模型，并分享给同学们。

2. 提供更复杂的折纸模型，挑战学生的折纸能力和创造力。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的数学折纸的基本原理和方法。

2. 强调数学折纸对培养学生的数学思维和创造力的重要性。

教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。

2. 在教学过程中，教师要注重激发学生的兴趣和参与度，提供积极的学习环境。

3. 鼓励学生多进行实践操作，培养他们的动手能力和创新意识。

4. 教师要及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。

数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明【学习重、难点】重点：经历操作方式、证明的过程，探究化解折纸问题的方法并可以化解折纸问题难点：探究化解折纸问题的思路学习过程：活动一：(1)用一张长方形纸片八折正方形，并探究操作方式的合理性。

(2)用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。

活动二：（1）用一张正方形纸片八折矩形。

（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。

（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。

(1)用一张等边三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。

(2)用一张等腰三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。

)观察与发现：小明将三角形纸片abc(ab>ac)沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab 边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到△aef（如图②）．再分别沿de、df折叠展平纸片后得四边形aedf（如图③）。

试判断四边形aedf是什么四边形？，并证明你的结论。

用两张长方形纸条纸片比拼菱形，并探究操作方式的合理性。

活动四：用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。

卷曲问题方法概括：1、如图，将△abc中，ab＞ac，d、e分别是ab、ac上的点，△ade沿线段de翻折，使点a落在边上，记作a′.则下列说法正确的是()(a)de垂直平分线段aa′(b)ad=ae(c)aa′垂直平分线段de(d)aa′平分∠bac2、将一矩形纸片按如图方式折叠，bc、bd为折痕，折叠后a'b与e'b与在同一条直线上，则∠cbd的度数（）a.大于90°b.等于90°c.小于90°d.不能确定5、例如图，将△abc沿de卷曲，使点a与bc边的中点f重合，以下结论中：①ef∥ab且ef=1ab；②∠baf=∠caf；四边形adfe=2afde；④∠bdf+∠fec=2∠bac，恰当的个数就是（）（a）春蕾杯教学反思———5.4折纸与证明今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。

初中数学苏科版八年级上册第二单元第6课《折纸与证明》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.通过学习了解折叠前后图形的关系,理解折叠问题的本质,会灵活运用轴对称性质、全等三角形、勾股定理等知识解决三角形和长方形中的折叠问题.
2.在分析基本折叠问题的过程中,体会利用方程思想、类比思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.
3.通过综合应用数学知识解决折叠问题,体会知识间的联系,增强学生学习数学的兴趣, 提高学生学习的积极性和主动性,通过对问题的讨论和研究增强学生间的团结合作精神.
2学情分析
学生已经在前面学习过全等三角形、勾股定理、轴对称等相关知识,本节课主要是运用上述知识去解决折纸过程中的出现的几种典型问题。

3重点难点
重点:通过动手操作,合作探索,应用轴对称性解决折叠问题.
难点:折叠变化中存在的等量关系的发现和如何利用折叠中的不变量解决具体问题
4教学过程
4.1第一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情景引入
活动一:这些图片有什么共同特点?
【设计意图】复习轴对称知识及其性质,这些是我们下面解决折叠问题的基本条件. 为下面解题提供一定的知识铺垫.
活动2【活动】新课讲解
师:将三角形和长方形纸片形按不同要求进行折叠,就会产生丰富多彩的几何问题,今天我们就来好好研究它,看看它如何变身,且在不同的外表下又有怎样的共同点.折叠问题会让我们产生众多的数学思考,继而提出一些数学问题.。

A FB CE D 数学活动课 《折纸与证明》活动目标：1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。

3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。

4、培养学生的合作交流的精神。

活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。

活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。

活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。

设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数学活动过程…”。

而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。

学生经历了操作、证明的过程，会进一步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。

活动过程：一、创设情境：同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合理性，因为你学会了证明。

下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。

请几个折得好的学生展示自已的作品。

二、操作探究：活动一如图示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。

活动二分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说明理由。

展示：用一张长方形纸片折一个正方形。

如图，（1）折叠长方形，使点A 落在边DC 的点E 处，得折痕DF ； （2）沿EF 折叠得四边形AFED 。

数学活动折纸与证明设计意图：《折纸与证明》是苏科版初中数学教材的一个数学活动．本课时主要内容是让学生探索折纸图形中边角及图形的一些关系，培养学生用数学的知识解决实际生活中相关的数学问题的能力．本节课通过几个折纸活动，遵循由简单到复杂的顺序展开，让学生在活动中发展动手实践能力和空间想象能力及逻辑推理能力，最后通过几个练习加以巩固和提高．在课堂教学中，采用“小组合作探究”的模式展开，组织学生在小组内合作探究，阐述观念，揭示原理，发展合作意识．教学设计：活动2 折角的平分线活动3 用矩形纸折正方形说明右图为什么是个正方形？活动4用正方形纸折等边三角形，使其边长等于正方形的边长．（1）把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；（2）将点A翻折到EF上的点A′处，且使折痕过点B；（3）沿A′C折叠，得△A′BC．它是什么图形？讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？活动5 用长为8cm，宽为6cm的矩形纸折菱形并计算其面积．方法1：矩形上下、左右分别对折一次，再沿对角线折，展开即可得菱形；方法2：先折出矩形的对角线，再折出对角线的垂直平分线，即可得菱形四个顶点，从而折出菱形；方法3：把矩形沿对角线折叠后再沿BE、DE 折一下，即可得菱形．引入课题活动1和2教师采用提问的形式，让学生自己获得解决问题的办法．巡视指导引导学生思考：为什么右图是正方形？适当点拨以小组为单位讨论思考片刻后举手发言．拿出事先准备好的纸，动手实践操作活动1、2、3用学过的知识进行推理论证小组讨论学生对第3问的为什么较感兴趣，拿着纸片在回顾折法，折好后纷纷度CED A提问：如何求菱形的面积？活动6 用矩形纸条折一个正五边形．见教材35页．（1）把一个矩形纸片打好一个结，再拉紧压平．（2）沿图1－37中的虚线剪开，就得五边形ABCDE（如图1－38）．提问：是正五边形吗？为什么？三、交流总结1、经过这一节课的学习，你有什么收获？2、利用矩形纸片，你还能折出哪些图形？四、拓展作业1、利用活动三中折叠出的正方形纸片，你能折出一个正方形，使它的面积为原正方形面积的一半吗？2、用两条对角线分别为6cm和10cm的菱形纸折正方形并计算其面积．（用两种方法解答）3、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）．A、0.5B、0.75C、1D、1.25 如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程．然后师生一起点评并完善证明过程．巡视指导教师提问，引导学生用多种方法解决问题，教师最后总结补充．给足够的时间让学生思考，待时机成熟让学生代表发言．教师点评量折叠、剪裁得到的纸片，验证他们得到的是否是等边三角形．小组讨论，自主解决一位学生到讲台上展示自己的折法，并说明理由．有同学发现还有其它的方法,这时小组讨论热烈，课堂气氛活跃起来．学生边听讲，边思数学活动评价表。

《折纸与证明》——与三角形相关的问题教学目标：知识技能：通过折纸活动，在操作、交流中，巩固轴对称图形的相关知识；数学思考：在动手操作过程中，获得数学活动的经验，经历“思考、操作、观察、猜想、验证”等过程，培养推理能力以及分析问题、解决问题的能力；问题解决：在解决“三角形边与角关系”时，获得分析问题和解决问题的基本方法，并体验解决问题方法的多样性；在解决“特殊三角形”问题时，获得解决问题的一般方法，体会化归的数学思想. 情感态度：通过活动，感受折纸的魅力，体会生活中处处存在着数学，感受数学的奇妙.通过生生交流、师生对话，培养有条理的表达能力以及合作交流能力.教学重点：经历折纸过程，探究折纸前后图形全等（边、角相等），并利用该性质解决三角形相关的问题，提高学生动手操作能力以及解决问题的能力.教学难点：运用所学知识利用折纸得到特殊三角形并证明.准备材料：三角形、正方形、长方形、平行四边形纸片若干张教学思路：在学生已有的知识、经验基础上，感悟利用折纸可以为证明一些问题提供思路，同时也可以利用折纸折出特殊三角形，为我们解决一些问题提供方法，也是一些折纸创作的基础。

教学过程以“发现问题——思考问题——尝试解决问题——交流分享——解决问题”的模式有序进行.教学过程一、问题情境请欣赏一段视频几张彩色的纸，折出一个多彩世界；几张长纸条，折出了变化多端，这就是折纸的魅力！我们运用数学知识使折纸更美妙，同时我们也感受着折纸带给数学的思考.下面我们就一起来尝试用折纸解决与三角形相关的问题，初步感受折纸魅力！【设计目的】以生动活泼的视频引入，激发学生学习的积极性，活跃课堂氛围，引出主题.二、探究活动（一）探究活动一：三角形1、复习回顾利用折纸的方法找出该三角形的一条高，一条垂直平分线，一条角平分线，并在纸上画出；【学生活动】操作，并与同伴交流方法.【教师活动】点评学生的操作，并小结方法.小结：数学知识：轴对称（翻折）；操作关键：构造相等的边、相等的角.【设计目的】通过复习回顾，获得折纸活动的数学知识，即轴对称知识，也获得折纸活动的操作关键，即构造相等的边、相等的角；为后续的探究活动奠定基础.我们在学习等腰三角形的性质里，通过折纸说明了“等边对等角”，那如果这两边不等呢？这两边所对的角有怎样的关系？我们一起尝试探究.2、拓展探究：三角形中的边角关系如图，△ABC中，AB＞AC. 猜想∠C＞∠B.并借助折纸证明.请折一折，并与同伴交流自己的操作过程与证明思路.【师生交流，总结】三种方法：（与复习回顾相呼应）：（1）沿着垂直平分线折叠，构造与∠B相等的∠ECD，利用叠合法比较，∠ECD＞∠ACB；（2）沿着角平分线折叠，构造与∠C相等的∠AC’D，利用三角形外角性质比较，∠AC’D＞∠ABC；（3）沿着高折叠，构造与∠C相等的∠AC’D，利用三角形外角性质比较，∠AC’D＞∠ABC.EA B C'AC'DAB C（1）（2）（3）操作关键：通过翻折，构造相等的角.证得结论：在三角形中，“大边对大角”、“小边对小角”由此，通过折纸可以为我们证明一些命题提供一些思路与方法.【设计目的】由等腰三角形的性质“等边对等角”，猜测三角形中大边的对角与小边的对角之间的关系，并运用折纸进行证明.学生通过自主探究、合作交流，获得多种解决问题的方法，并获得解决问题中操作的关键步骤.（二）探究活动二：特殊三角形1、等腰三角形现在给大家一张长方形纸，你能通过折纸、裁剪得到哪些特殊三角形？动手试一试. 等腰三角形（合作交流）【师生操作、交流】（1）常用方法（等腰直角三角形）方法：利用角平分线找45°，利用等角对等边得到等腰三角形.（也获得了45°的方法）方法引申：通过对折，找到重合的两边（等腰）①如图，沿EF对折纸片，使点B落在B’处，连接BB’，则△EBB’，△ABB’为等腰三角形.①②③②如图，将纸片沿EF折叠，A落在A’处，点B落在B’处，BF与AD交于点P，除了△ABB’与△BB’E外，你能说明△EFP是等腰三角形吗？（请同学们思考后与同伴交流，多种方法：全等、基本模型、面积法全等：AB’=CD，∠B’=∠D，∠APB’=∠CPD，则△APB’≌△CPD；基本模型：由翻折得∠ACB=∠ACB’，由平行得∠DAC=∠ACB，则∠ACB’=∠DAC.面积法：S△APC=½AP﹡CD=½CP﹡AB’,AB’=CD,则AP=CP.）③如图，将纸片沿EF折叠，A落在A’处，点B落在B’处，BF与AD交于点P，除了△ABB’与△BB’E外，你能说明△EFP是等腰三角形吗？（2）利用垂直平分线的性质（利用“等角对等边”，“两边相等的三角形是等腰三角形”）如图将纸片沿着EF折叠，使点B落在直线BC上，记为B’，剪下△MNF，展开，则△MNN’为等腰三角形.【小结】“有两边相等的三角形是等腰三角形”，“有两角相等的三角形是等腰三角形”得到所需的等腰三角形.确定等边→等腰三角形；确定等角→等腰三角形2、等边三角形（1）给定一张正方形，请通过折叠、裁剪的方法得到等边三角形.【师生交流】利用“三边相等的三角形是等边三角形”折叠得到垂直平分线，构造等腰三角形，即一组相等的边，现只需得到另一组相等的边即可，因此①CD不折，直接连接CH即可；②将BC翻折，使点C落到H处，连接BH、CH即可。

《折纸与证明》教学设计一．教学目标1．知识与技能：通过折纸活动，让学生感受到生活中的数学问题，并形成运用所学知识解决实际问题的意识．2.过程与方法：让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养．感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。

3.情感与态度：进一步激发学生对数学证明的兴趣，体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯．二．学情分析学生在本章已运用折纸的方法研究过轴对称与等腰三角形，因此，对“对折以后能重合的线段相等”应有一定的迁移作用，通过折纸活动探究图形的几何性质，对于每一个学生可能都会有新鲜感，也会有些热情。

本节课以折纸活动为教学载体，通过观察、探索有所发现，应注意到折纸是对具体纸张的动手操作，希望得到的却是抽象的结论，由于认识过程往往是直观的、粗略的、定性的到抽象的、精确的、定量的，因此这之间要通过观察、思考、语言表述等几个层次的思维得以实现，学生有所发现并欲提升到语言表达层面的知识生成过程中，表达可能会跟不上，这是因为认识不够精确与抽象，所以抽象是本节课的难点。

在教学中教师要注意适当启发，但当出现不准确的表达时，教师在帮助学生准确表达时要适度，以免抑制学生的思维。

三．重难点重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。

难点：说明操作活动合理性的证明过程。

四．教学方法：（教）引导探索法（学）自主探究，合作学习，采用小组合作的方法五．工具：圆规三角板刻度尺量角器剪刀长方形纸片六．教学活动1.情境创设(1)（导入）赏析折纸作品，导入课题。

情境创设(2)取一张长方形纸片折叠成一个正方形，小组合作讨论理由,学生书写过程。

培养学生操作探究能力，锻炼学生逻辑推理思维。

2. 探究交流:(1)剪下正方形并依据步骤折叠成一个三角形，让学生通过刻度尺测量出三角形三边长度，得出三边近似相等，从而猜想出是一个等边三角形，学生合作探究交流得出等边三角形的逻辑推理依据。

初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思【摘要】笔者结合自己开设的一节市级公开课《折纸与证明》数学活动课设计过程，重点从目标制定和活动设计两个方面结合教材、学情进行重点分析，努力对“如何开展数学活动的有效设计？”展开深入思考，意在引发大家重视“数学活动”，增强对“数学活动课有效性及策略”的研究。

笔者结合自己开课的效果，在优化目标、优化活动设计、优化互动生成、多媒体合理使用等方面进行了反思，希望对数学活动的设计提供借鉴。

【关键词】数学活动课教学设计反思《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出：“数学教学是数学活动的教学。

”“数学活动是学生经历数学化过程的活动。

”相应地，“数学活动”也走进了各种版本的实验教材。

以苏科版义务教育课程标准实验教科书为例，各章结束时都安排“数学活动”这一教学内容，设置的目的在于培养学生综合运用章节知识及方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

但鉴于“数学活动”内容设置较少、较开放，对教师的课堂设计及组织能力都提出了挑战，现实状况是很多学校都跳过“数学活动”教学。

笔者结合自己开设的一节市级公开课——苏科版九年级上第一章数学活动课《折纸与证明》，谈谈自己对数学活动课的设计和反思。

一、案例实施背景2009—2010学年度第一学期第五周，南京市初三数学中心组研讨活动在第十三中学红山校区开展，笔者选择苏科版九年级（上）第一章数学活动《折纸与证明》开设公开课，通过对本节开放型课型的活动展示，笔者希望抛砖引玉，激发大家更深层次思考。

开课班级是笔者所教的班级，班级中数学优秀生、中等生居多，后进生较少。

二、案例主题分析与设计本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级数学（上册）第一章图形与证明（二）的最后一课，教材将本节课的内容安排在图形与证明（一）、（二）学完后，既说明本节课的折纸活动是前两章知识的综合应用，又说明证明的过程是操作活动的理论依据，从而进一步让学生认识到证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。

第1篇一、案例背景随着新课程改革的不断深入，综合实践活动课程作为一门实践性、探究性、体验性课程，越来越受到教育部门的重视。

折纸作为一项古老而富有创意的手工艺术，不仅能够培养学生的动手能力，还能激发他们的创造力和审美情趣。

本案例旨在通过综合实践活动课程，让学生在折纸教学中体验艺术魅力，提升综合素养。

二、案例目标1. 知识与技能目标：- 掌握基本的折纸技巧和方法。

- 学会制作至少两种简单的折纸作品。

2. 过程与方法目标：- 通过观察、分析、实践，提高动手操作能力。

- 在合作学习中，培养团队协作精神。

3. 情感态度与价值观目标：- 体验折纸的乐趣，激发对艺术的热爱。

- 培养耐心、细心和毅力。

三、教学对象小学四年级学生四、教学时间2课时五、教学环境教室内，准备充足的折纸材料（彩纸、剪刀、胶水等），多媒体教学设备。

六、教学过程第一课时：折纸基础知识与技巧1. 导入新课- 利用多媒体展示折纸艺术作品，激发学生学习兴趣。

- 介绍折纸的历史和文化内涵。

2. 基本折纸技巧讲解- 展示基本的折纸步骤和技巧，如对折、翻折、折痕标记等。

- 通过示范和演示，让学生直观地了解折纸的技巧。

3. 实践操作- 学生分组，每组发放一张彩纸和一份折纸教程。

- 在教师的指导下，学生按照教程进行实践操作。

4. 交流与分享- 学生展示自己的折纸作品，分享制作过程中的心得体会。

- 教师对学生的作品进行点评，鼓励学生的创新。

第二课时：折纸作品创作与展示1. 作品创作- 学生根据第一课时的学习，选择自己喜欢的折纸作品进行创作。

- 鼓励学生在创作过程中发挥自己的想象力和创造力。

2. 合作学习- 学生分组，每组选择一个主题，共同创作一个折纸作品。

- 在合作中，学生互相学习、互相帮助，提高团队协作能力。

3. 展示与评价- 各组展示自己的作品，分享创作过程中的故事和心得。

- 学生互评，教师点评，共同评价作品的创意和技巧。

4. 总结与反思- 教师引导学生总结折纸学习的收获和体会。

数学活动 折纸与证明【学习重、难点】重点：经历操作、证明的过程，探究解决折纸问题的方法并会解决折纸问题 难点：探究解决折纸问题的思路学习过程： 活动一：(1) 用一张长方形纸片折正方形，并探究操作的合理性。

FB(2) 用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。

活动二：（1）用一张正方形纸片折矩形。

（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。

（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。

活动三：(1)用一张等边三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。

(2)用一张等腰三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。

)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．再分别沿DE 、DF 折叠展平纸片后得四边形A EDF （如图③）。

试判断四边形AEDF 是什么四边形？，并证明你的结论。

活动四：用两张长方形纸条纸片拼菱形，并探究操作的合理性。

活动四：用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。

折叠问题方法归纳： NF EBC A B E CD FG C 'D 'A C D B图① A C D B 图②F E ACD B图③F E课堂小结：通过本节课的活动，你有哪些收获？达标检测1、如图，将ABC △中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边上，记作A ′.则下列说法正确的是 ( ) (A) DE 垂直平分线段A A ′ (B) AD=AE(C) A A ′垂直平分线段DE (D) A A ′平分∠BAC2、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ） A. 大于90° B.等于90° C. 小于90° D.不能确定5、如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE = 四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）（A ）A ．1B ．2C ．3A E BD C A 'E '第5题图春蕾杯教学反思———5.4折纸与证明今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。

中考微专题讲座: 图形的翻折教学目标1、知道翻折的实质是图形的轴对称变换；2、能利用翻折后得到的图形的性质解决综合问题；3、能灵活运用常见的数学思想。

热身训练1.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长= cm．典例精析2.（2018•临夏州联考）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．针对训练3.（2018•常州三校联考）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A．cm2 B．8cm2 C．cm2 D．16cm2典例精析4.在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，点P为AD边上的一点，沿直线BP将△ABP翻折至△EBP（点A落在点E处）．（1）如图1，当点E落在CD边上时，①利用尺规作图在图1中作出满足条件的图形；②求AP的长.（2）如图2，PE、CD相交于点M，且MD=ME，求AP的长；（3）如图3，当点P为AD的中点时，连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为 ．针对训练课堂练习自我检测1.（2017•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．2.（中考说明P102.9）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长.小结思考：本节课你学会了哪些解题方法，学到了哪些数学思想？。

图形的折叠（一）考点解析：折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用．折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查得较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．通常与勾股定理、相似三角形、全等形、甚至动点等问题结合在一起，解题方法多样，常贯穿其他几何、代数知识来设题．（二）热身：动手折一折已知矩形ABCD，折叠矩形使点A对应的点A′落在边BC上，折痕与边BC、AD 分别交与点E、F.在折叠后的图形中你有何发现？（比如：线段、角、特殊图形）探究:若矩形ABCD中，AD=5，AB=3（1）四边形AEA’F的面积是否有变化？如有变化，是否存在最值，若存在，请求出它的最值。

(2)在图3中，你能求出EF的长吗？变式：矩形ABCD中，AD=5，AB=3，若点E，点F分别是边AB，边AD上的点，将⊿AEF 沿EF对折，使点A落在边BC上，记为A′．观察图形：（1）如图4，BA’ = ，AE= .（2）如图4, tan ∠EA’B= ______直击中考：(2016 徐州27）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M（与C、D不重合），点A的对应点为N。

（1）若CM=x，则CH= （用含x的代数式表示）；（2）求折痕GH的长。

反思提高：1.折叠问题的本质是：2.解决折叠问题的关键是：3.涉及的数学知识：4.常用的数学思想：真题练习：1．(2014 江苏省徐州16)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= °．2. (2016 江苏省宿迁市) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B C．D．13．（2013徐州中考26）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．。

教学内容：折叠专题复习
一、设计教师姓名：任教年级：初三
二、教学目标：
1、使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质解决一般的折叠问题。

2、提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。

3、鼓励学生积极参与数学学习活动，使让学生体会到探索的过程中成功的喜悦。

三、重点难点：
重点：会利用折叠图形的性质解决有关折叠问题。

难点：综合运用所学数学知识解决有关折叠问题。

四、活动展开：
合，折痕为AC。

）图中共有全等三角形
）
对 B.3对 C.4对 D.5
）若∠BAC=30°，则∠ B
、如图1、一张矩形纸片如图示一角，测得AD=30cm BE=20cm，∠BEG=60°
矩形ABCD沿AE折
落在边BC上的F点处，
什么特殊四边形？请说明理由。

课堂小结我有哪些收获呢？
与大家共分享！学生谈谈本节课学习的主要内容和学习感受。

学以致用
解释五角星的裁剪的角度问题。

学生解释五角星为什么如此裁剪。

图3。