折纸与角平分线的性质
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《角的平分线的性质》PPT优质课件
E B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
探究新知
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
应用格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. O ∴点P 在∠AOB的平分线上.
O
这个点应该在角的平分线
S
探究新知
知识点 1 角平分线的判定
叙述角平分线的性质定理.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
回 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
顾 旧 知
∴ PD= PE. 不必再证全等
A D
P到OA的距离PD
C P
P是角平分线上的点
O
E
B P到OB的距离PE.
证明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2， 又∵OA＝OB，OD＝OD， ∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4， 又∵PM⊥DB，PN⊥DA， ∴PM＝PN.(角平分线上的点到角两边 的距离相等)
探究新知
素养考点 2 利用角平分线的性质求线段的长度
例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=___4___cm.
探究新知
猜想证明
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，
PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：作射线OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°，
D
A
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
12.3 第1课时 角的平分线的画法及性质
C
BO
A
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点
作这条直线的垂线的方法.
角平分线的性质
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在 OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足 为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
在OC 上再取几个点试
PD PE
一试.通过以上测量， 第一次
你发现了角的平分线的 第二次
什么性质？
第三次
O
A
D C
P
E
B
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，
PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
O
A
D C
P
E
B
证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS).
A
其依据是SSS，两全等三角形的
对应角相等.
D
B
C E
角平分线的画法
从利用平分角的仪器画角的平分线中，找找灵感，思考如 何利用直尺和圆规作一个角的平分线
A B
O
提示：
(1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器 的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边 相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在 作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线 吗？
的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
A
即点P到边AB、BC、
CA的距离相等 想一想，点P在∠A 的 平分线上吗？这 说明三角形的三条角平分线有什么关系？ B
八上数学最新人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质(第1课时)
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
A
D C
P
O
B
如图，E是∠AOB的角平分线OC上的一点， EM⊥OB垂足为M，且 EM=3cm，求点E 到OA的距离
分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E 到OA的距离。
解：过E作EN⊥OA垂足为N
∵ E是∠AOB的角平分线上的一点， EM⊥OB， EN⊥OA，B
2、分别以M、N为圆心，大于
的长为1半M 径N 作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。
2
3、作射线OC，射线OC即为所求。
证明:连结MC,NC由作法知:
在△OMC和△ONC中 OM=ON MC=NC OC=OC
∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即:OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
A
M
C
O
8
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？ （3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题12.3第4、5题．
利用尺规作角的平分线的具体方法:
1、以O为圆心，适当长为半径作 弧，交OA于M，交OB于N。
2长、为分半12别径M以作NM弧、，N为两圆弧心在，∠大AO于B内部交于的M
点C。 3 、 作 射 线 OC ， 射 线 OC 即为所求。
A C
O
N
B
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ A
用量角器度量，也可用折纸的方法． 追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？
角平分线性质与判定语言表述
02
利用角平分线的性质可 以证明某些结论或推导 出其他相关性质。
03
通过判定可以找到满足 特定条件的角平分线， 从而解决问题。
04
在解题过程中，需要根 据问题的具体情况选择 合适的性质或判定方法 。
04
CATALOGUE
角平分线的实际应用
几何图形中的角平分线
角平分线定义
从一个角的顶点出发，将 该角分为两个相等的部分 ，这条线段被称为该角的 角平分线。
推论1
在三角形中，角的平分线与对边 相交，将相对边分为两段成比例
的线段。
推论2
在三角形中，角的平分线上的点 到对边的垂线段与该点到角的顶
点的距离相等。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
推论3
在三角形中，角的平分线上的点 到对边的垂足是该垂足到角的顶
点的距离最短。
与角平分线相关的辅助线作法
作法1
01
在三角形中，为了证明某结论，可以过某点作角的平分线或平
手工制作
在制作手工艺品时，如剪纸、折纸等 ，角平分线可以帮助确定对称轴，从 而制作出精美的作品。
角平分线在数学竞赛中的应用
几何证明
在数学竞赛中，经常需要利用角 平分线的性质来证明几何定理或
推导新结论。
最值问题
通过构造角平分线，可以解决一些 几何中的最值问题，如求点到直线 的最短距离等。
组合几何
在组合几何问题中，角平分线可以 帮助确定图形的对称性，从而找到 解决问题的突破口。
角平分线的性质
角平分线将相对边分为两等分， 且与相对边上的交点到该角的顶 点的距离相等。
定理与推论
角平分线定理
角平分线上的任意一点到该角的两边 的距离相等。
推论
《角的平分线的性质》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】
三角形的三条角平分线交于一点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
角平分线的作法和性质-八年级数学上册同步课件(沪科版)
AD=AD (公共边) ∵ DC=DE (已证)
∴ Rt△ACD≌Rt△AED (HL)
∴ AC=AE (全等三角形的对应边相等)
又∵ AB＝10 cm
∵ AC=BC
∴ AE=BC
∴ △DBE的周长为10cm
∴ △DBE的周长=DE+DB+EB =CD+DB+EB =BC+EB
=AE+EB =AB
巩固练习 9、如图所示，BD 是 ∠ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足分
猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等.
验证猜想 猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知：如图，OP 平分 ∠AOB，点 P 是 OP 上的任意一点，
PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为 C，D.
求证：PC=PD.
Байду номын сангаас
A C
证明：∵ OP 平分∠AOB
P
∴ ∠AOP=∠BOP (角平分线的定义)
Ｏ
AF，AE 上，若 ∠ACD+∠ABD=180°.求证：CD=BD. M
N
归纳总结
角平分线的性质：
定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等.
使用条件： ① 点一定要在角平分线上
② 点到角两边的距离 是指 点到角两
边垂线段的长度
Ｏ
性质定理的作用： 可用来证明两条线段相等.
几何语言：
A C
P
DB
推理的理由有三个， 必须写完整，不能 少了任何一个.
Ｏ
OM=ON (已知)
N
B
∵ PM=PN (已知) OP=OP (公共边)
∴ △OMP ≌ △ONP (SSS)
∴ ∠MOP=∠NOP (全等三角形的对应角相等)
1.4角平分线的性质(1)
桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案NO年 月 日 第 周 星 期 第 节课 题 1.4角平分线的性质(1)课 型新授教学目标知 识与技能 让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.过 程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.情 感 态 度 价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．教 学 重 点 领会角的平分线的两个互逆定理. 教 学 难 点 两个互逆定理的实际应用. 教 具 准 备多媒体课件教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动 一、创设情境、引入课题拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ 二、互动学习、验证定理角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，试问：PD 与PE 相等吗？ （学生自己证明、归纳）已知事项：OC 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， D 、E 为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE ．于是我们得角的平分线的性质：思考回答 口答21OBA P CEDA BD21桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动 角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 提出问题：那么到角的两边距离相等的点 是否在角的平分线上呢？已知：如图，P 是∠AOB 内部任意一点，作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E 。
若PD =PE ，那么点P 在∠AOB 的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明) 通过证明得出OC 为∠AOB 的角平分线. 即点P 在∠AOB 的平分线上.于是我们得出了角平分线的判定定理. 角平分线判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上.例1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点B 在∠ADC 的平分线上；(2)BD 是∠ABC 的平分线.三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用例2、如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，且BD =DC ， 求证：BE =CF .（提示：证明线段相等的常见方法有： ① ② ③ 而本题只能用：具体的条件有：① ；② . 请同学吗结合提示给出证明过程： 四、巩固练习教材P24 练习 1、2 （补充）1．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的距离是： .自主探究加强理解师生共同完成E A C DF B第1题B C A A B C D D E 第2题桃源县漆河镇中学教师电子教案教学过程教师活动学生活动2．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是：。
证明角平分线的性质教案
证明角平分线的性质教案证明角平分线的性质教案1一、教学目标：(一)掌握的知识与技能：1、经历折纸、画图等操作过程认识三角形的高、中线、角平分线，结合图形，会用几何语言表述。
2、会用工具准确地画出三角形的高、中线与角平分线。
(二)经历的教学思考：经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力(三)培养的情感态度和价值观：通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高、中线、角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。
二、教学重难点：1、重点：(1)了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高、中线、角平分线。
(2)了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。
2、难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。
(2)钝角三角形高的画法。
(3)不同的三角形三条高的位置关系。
三、教学方法：自主探究，合作交流四、教学工具：三角形纸片，三角板，直尺五、教学过程：1、各组组长检查预习作业完成情况。
2、师生问好。
3、情境导入：【大屏幕显示】白雪公主有一块三角形的煎饼，她打算把煎饼分成面积相等的七块给小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能帮助她吗?4、展示本课学习目标【大屏幕显示】5、学生自学课本p65-66内容后，完成导学案。
(小组共同完成，组长组织)教师巡视全班。
(导学案附后)6、通过题目检查学生自学情况。
【大屏幕显示】(学生抢答)7、将学生在自学过程中的疑难问题适当加以点拨。
8、学生完成课堂练习，完成后交给组长评分。
(课堂练习附后)9、共同完成拓展练习。
10、共同完成课前设疑的问题。
现在你能帮助白雪公主了吗?11、课堂小结：由学生总结，互相补充。
12、布置课下作业。
【导学案和课堂练习题附后】三角形的高、中线和角平分线导学案课前准备：请你完成下列作图：1、经过点a画直线l的垂线2、画∠aob的角平分线3、作出线段ab的中点o动手实践，探究新知：(一)三角形的高线1、三角形高线定义：2、请你画出下面三角形的高思考：(1)三角形的高线有条;(2)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? ;(3)直角三角形的三条高线相交 ;(4)钝角三角形的三条高线也相交于一点吗?请你拿出课前准备好的三角形，通过自己折纸画出三角形的角平分线和中线，回答下面问题1、三角形角平分线定义：2、三角形有几条角平分线?3、你发现三角形的三条角平分线是否交于一点?(三)三角形的中线1、三角形的中线定义：2、三角形有几条中线?3、你发现三角形的三条中线是否交于一点?三角形高、中线、角平分线课堂练习应用新知，体验成功1、填空：∵ad是△abc的高∴ = = °2、《三角形的高、中线与角平分线》教学设计填空：∵cf是△abc的中线∴ = =3、《三角形的高、中线与角平分线》教学设计填空：∵ae是△abc的角平分线∴ = =4、如图：cd，be是∆abc的角平分线，它们相交于点i，则①∠acd=∠ = ∠acb，∠abc= ∠abe②bi是∆的角平分线，ci是∆的角平分线。
人教版初中数学八年级上册第十二章 角的平分线的性质(第1课时)
如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分
∠BAC交BC于点P，若PC＝4， AB=14. （1）则点P到AB的距离为___4____.
D
B
P
A
C
提示：存在一条垂线段——构造应用.
探究新知
12.3 角的平分线的性质/
归纳总结
1.应用角平分线性质： 存在角平分线 条件 涉及距离问题
2.联系角平分线性质：
面积 周长
利用角平分线的性质所得到的等 量关系进行转化求解
链接中考
12.3 角的平分线的性质/
如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且
∠ADC=110°，则∠MAB=（ B ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
解析：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°–∠ADC=70°.
12.3 角的平分线的性质/
2.如 图所示，D是 ∠ACG的平分线上的一点 ．DE⊥AC，
DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证：CE＝CF.
证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE＝DF. 在Rt△CDE和Rt△CDF中， CD CD, DE DF, ∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)， ∴CE＝CF.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上； （3）垂直距离.
O
定理的作用：证明线段相等.
A D
PC
E
B
应用格式：
∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA， PE⊥OB，
∴PD = PE
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个.
角的平分线性质说课课件
A
B D C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD ，( 在角的平分线上的点到角 )
的两边的距离相等。
A B C
（×）
D
不必再证全等
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
在角的平分线上的点到角的） DB = DC ，（
√
两边的距离相等。
B
A D
C
A
如图：在△ABC中， ∠C=90° AD是∠BAC的平分线， F DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ．
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1. 操 作 测 量 ： 取 点 P 的 三 个 不 同 的 位 置 ， 分 别 过 点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足， 测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表：
活动3：
运用角平分线的性质解决实际问题。
活动4：
小 结:
你本节课学到了哪些知识?
布置作业:
(1)P22第2、3题； (2)作三角形ABC的三条角平分线，你会发现什么?
小结
拓展
定理 角的平分线上的点到角 的两边的距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边的距离相等). 用尺规作角的平分线.
B D C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD ，( 在角的平分线上的点到角 )
的两边的距离相等。
A B C
（×）
D
不必再证全等
∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
在角的平分线上的点到角的） DB = DC ，（
√
两边的距离相等。
B
A D
C
A
如图：在△ABC中， ∠C=90° AD是∠BAC的平分线， F DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在∠Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ．
Ｍ
Ｃ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
射线ＯＣ即为所求．
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1. 操 作 测 量 ： 取 点 P 的 三 个 不 同 的 位 置 ， 分 别 过 点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足， 测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表：
活动3：
运用角平分线的性质解决实际问题。
活动4：
小 结:
你本节课学到了哪些知识?
布置作业:
(1)P22第2、3题； (2)作三角形ABC的三条角平分线，你会发现什么?
小结
拓展
定理 角的平分线上的点到角 的两边的距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边的距离相等). 用尺规作角的平分线.
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折纸与角平分线的性质
【教学目标】
1．通过折纸探索并掌握角平分线的性质定理及其逆定理。
2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；
3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；
4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
【教学重点】利用角的轴对称性探索角平分线的性质．
【教学难点】如何折纸
一、情境创设
同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？
二、探究活动
在一张薄纸上画∠AOB ，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？
三、数学实验
折纸：直线OC 是∠AOB 的角平分线，如果沿直线OC 翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？
四、实践操作
1.折纸：角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？
操作：如图，在∠AOB 的角平分线OC 任意取一点P ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，用尺子量一下PD 与PE 相等吗？为什么？
通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．
2.折纸：如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到
这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你
有什么猜想？
如图2-26，若点Q 在∠AOB 内部，QD ⊥OA ，QE ⊥OB ，且QD ＝QE ，点Q 在∠AOB 的角平分线上吗？为什么？ 通过折纸验证，你得到了什么结论？ 教师利用几何画板验证． 五、课堂小结
1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．
2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；
O A B
C P
D
E O
A B Q D E 2-26
3.反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？。