信号与系统何子述习题1答案

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信号和系统课后习题答案解析

完美WORD 格式专业整理知识分享第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(6) )]4()1([3)(---=n n n x nεε(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ完美WORD 格式专业整理知识分享(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。

(1) ||3)(t et x -=解能量有限信号。

信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t xE ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解能量有限信号。

信号能量为：()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n xE(3) t t x π2sin )(=完美WORD 格式专业整理知识分享解功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。

信号与系统课后习题答案(1)

y f (t t0 ) ， y f (t t0 ) f (t t0 )
1.2.已知某系统输入f (t)与输出y(t)的关系为y(t) f (t) 判断该系统是否为线性时不变系统？解 : 设T为系统运算子，则y(t)可以表示为y(t) T[ f (t)] f (t) ,不失一般性，设f (t) f1(t) f2 (t) T[ f1(t)] f1(t) y1(t),T[ f (t)] f1(t) f2 (t) y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。

uL (t)

L
di dt

(t)

R L
Rt
eL
(t)
对于图(b)RC 电路，有方程
C
duC dt
iS

uC R
即 uC

1 RC
uC

1 C
iS
当
iS
=
(
t
)时，则
h(t)

uC
(t)

1 C

e
t RC
(t) 同时，电流 iC
C duC dt
(t)
1
d , (0 t 1),
0
1
2
1
t
d (2 )d , (2 t 3), d (2 )d , (1 t 2),
t2
1
0
1
2 (2 )d , (3 t 4), 0, (t 4) 0, 1 t2, 1 2t 1 t2, 1 2t 1 t2,8 4t 1 t2, 0

解 (a) 按定义( t + 3 ) * ( t 5 ) = ( 3) (t 5)d 考虑到 < 3 时，( + 3 ) = 0；

信号与系统(第1章)上册课后习题答案

0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4．抽样信号(Sampling Signal)

O
2

2
第 37 页
c.表示符号函数符号函数：(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页

e
j t
cost j sint
第 20 页
3．复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数，称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s ，的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。
第 10 页
3．连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量。离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展，尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2

信号与系统课后习题答案

习题一第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

信号与系统课后习题参考答案.pdf

-5
-4 -3 -2
-1
2 1
2
3
-1
x(-t+4)
t
45
6
2 1
4
6
-1
x(-t/2+4)
t 8 10 12
（e）[x(t)+x(-t)]u(t)
-2
-1
2
x(-t)
1
t
01
2
-1
(f)
x(t)[δ(t +
3) − δ(t - 3)]
2
2
3
[x(t)+x(-t)]u(t)
1 t
01
2
-1
-3/2 （-1/2）
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
=
2π 4
=π 2
则：整个信号的周期为：T = LCM{T1,T2} = π
1.11
j 4πn
解： e 7
→
ω1
=
4πn 7
，则：
2π ω1
=
2π 4π
=7= 2
N1 k
，⇒
N1
=
7
7
j 2πn
e5
→ ω2

(完整版)信号与系统第一章答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t（7）)t=(kf kε(2)（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

信号与系统课后习题答案汇总

第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。

(1) ||3)(t et x -=解能量有限信号。

信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解能量有限信号。

信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。

(4) n n x 4sin)(π=解功率有限信号。

n 4sin π是周期序列，周期为8。

(5) )(2sin )(t t t x επ=解功率有限信号。

由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。

如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。

(6) )(4sin)(n n n x επ=解功率有限信号。

由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。

如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。

信号与系统课后习题参考答案

1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2

信号与系统课后习题答案

f 2 (−1) (t) =
δ (t − 2) − δ (t − 3)
*
t ε e(−t+1) (t + 1)dt
−∞
= [δ (t − 2) − δ (t − 3)]* (1 − e−(t+1) )ε (t + 1)
= (1 − e−(t−2+1) )ε (t − 2 + 1) − (1 − e−(t−3+1) )ε (t − 3 + 1)
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解：（b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
x2(0-)＝1 时，y2(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 则 x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时，系统的零输入响应： yx(t)＝y(t)＝5y1(t)＋3y2(t)＝22e-t 十 9e-3t，t≥0
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。解：记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)

信号与系统课后习题答案汇总

可编辑第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t e t x -= (2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t t x επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ (7) t t t t x 2cos )]2()([)(πδδ--= (9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dt d t x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=t d t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。

(1) ||3)(t e t x -=解能量有限信号。

信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解能量有限信号。

信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。

(4) n n x 4sin )(π=解功率有限信号。

n 4sinπ是周期序列，周期为8。

(5) )(2sin )(t t t x επ= 解功率有限信号。

由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。

如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。

(6) )(4sin )(n n n x επ=解功率有限信号。

由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sinπ的功率为1/2，因此)(4sin n n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。

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2 1
0 t
信号与系统
f(t)
c)
2 1
0
1
2
3
t
f(2t+1)
习题一
2
1
-1/2 0 1/2 1
t
f(t)
信号与系统
d)
2 1
0
1
2
3
t
f(t+1)+g(-t/2-1) 3
习题一
-2 -1 0
2 1
1
2
t
f(t)
信号与系统
e)
g(t)
2 1
2 1
0
1
2
3
t f(t)+2g(-t)
(2t 2)u(t 1) 2tu(t ) (2 t )u(t 2) (t 4)u(t 5)
(2)
信号与系统
f (t ) (2t 2)u(t 1) 2tu(t ) (2 t )u(t 2) (t 4)u(t 5)
-2
-1
0
t
4 3
习题一
2g(-t) 2 2 1 1 0 1 2 3 t 0 1 2 3 t
信号与系统
f(t) 2 1
f)
g(t) 2 1
0
1
2
3
t
-2
-1
0
t
习题一
g(2t-2) 1
f(t)g(2t-2) 1
0
1
t
信号与系统
1.13 已知离散时间信号 f [n] ，如图p1.13所示，画出信号的奇部 f o [n]和偶部 f e [n]的波形。
习题一
f[n]
信号与系统
1
-3 -2 -1
2 1
.
0
1
2 3
f[-n]
4
.
5
n
习题一
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
fo[n]
.
3
1 2 3 4 5 n
4
5
n
... . .
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
信号与系统
1.18 已知连续时间信号 f (t ) 如图 p1.18所示。（1）用单位阶跃信号u(t ) 的延时组合写出信号 f (t ) 的表达式；（2）求下面各式并画出信号波形。
a) f (t )
'
b)
f(t) 2
f (t )
''
c)
f
( 1)
(t ) f ( )d

t
习题一
1
-1
0
1
2
3
4
5
t
图 p1.18
信号与系统
解：
f(t)
2
1
-1
0
1
2
3
4
5
t
习题一
(1)
f (t ) (2t 2)[u (t 1) u (t )] 2[u (t ) u (t 2)] (t 4)[u (t 2) u (t 5)]
2
f ' (t )
习题一
1
-1
0
1
2
3
4
5#39; (t ) 2u(t 1) 2u(t ) u(t 2) u(t 5) (t 5)
f '' (t ) 2 (t 1) 2 (t ) (t 2) (t 5) ' (t 5)
2 f[n]
1
-3 -2 -1
.
0
1
2 3
4
.
5
n
习题一
图 p1.13
解：
2 1
f[n]
信号与系统
-3 -2 -1
2 1
.
0
1
2 3
f[-n]
4
.
5
n
习题一
.
-5 -4 -3 -2 -1
2 1
.
0 1 2
fe[n]
3
4
5
n
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
2
信号与系统
1.7 已知连续时间信号 f (t )和g (t ) 波形如图p1.7所示。画出下列信号的波形。 a) f (t 1) b) f (2 t )
t f ( t 1 ) g ( 1) d) 2
1 2
c) f (2t 1) e) f (t ) 2 g (t )
( 1)
(t ) (2 2)d 2d 2t 1
2 t
f ( 1) (t ) (2 2)d 2d ( 4)d
1 0 2 0
习题一
1 2 t 4t 1 2
t 5
f
( 1)
(t ) (2 2)d 2d ( 4)d 6.5
1 0 2
0
2
5
信号与系统
f ( 1) (t ) (t 2 2t 1)[u (t 1) u (t )] (2t 1)[u (t ) u (t 2)] 1 2 ( t 4t 1)[u (t 2) u (t 5)] 2 6.5u (t 5)
f ' (t ) 2u(t 1) (2t 2) (t 1) 2u(t ) 2t (t ) u(t 2) (2 t ) (t 2) u(t 5) (t 4) (t 5)
2u(t 1) 2u(t ) u(t 2) u(t 5) (t 5)
f)
f(t)
f (t ) g (2t 2)
g (t )
习题一
2 1
-2 -1 1
0
1
2
3
t
0
t
解：
信号与系统
f(t)
a)
2 1
0
1
2
3
t
f(t-1)
习题一
2 1 0 1 2 3 4 t
f(t)
信号与系统
b)
2 1
0
1
2
3
t
f(-2-1/2t)
习题一
- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
2
习题一
-1
0
1
2
3
4
5
t
-2
信号与系统
f
( 1)
(t ) f ( )d

t
t 1
1 t 0 0t 2 2t 5
f
f f
( 1)
( 1)
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