第二章 丰富的图形世界(经典预习讲义)

丰富的图形世界一对一讲义## ### 七年级### 性别## 教学课题丰富的图形世界2教学目标知识点：1、截一个几何体2、几何体的三视图考点：1、会画几何体的三视图。

2、会判断常见几何体的截图。

3、由三视图判断几何体方法：讲解和练习重点难点重点：常见几何体的截图、三视图。

难点：常见几何体的截图、三视图。

课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学内容丰富的图形世界知识点：截一个正方体：截面：用一个平面去截一个几何体(包括圆柱、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等等〕，截出的平面图形叫截面。

1、用一个平面截正方体，可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形截面为四边形的情况：〔2〕2、用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

3、用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角形、圆、抛物线形或椭圆。

4、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。

其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。

5、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续介绍这两种几何体的截面．〔1〕圆台用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：〔2〕棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．※用一个平面去截一个正方体，假设这个平面与这个正方体的几个面相交，那么截面就是几边形。

【典型例题】例1、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。

例2、用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是〔〕A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【变式1】如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_________个面，有_________条棱。

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一对一辅导考点一：几何图形的分类：1、你能否将下列几何体进行分类?并请说出分类的依据.2、下列图形中是柱体的是_____(填代码即可）；______是圆柱,_______是棱柱。

(a）（b）（c) （d）考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体）1。

生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（）A。

点动成线 B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面,这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 .3、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）4。

如图绕虚线旋转得到的几何体是.5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( ）2、如图,三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是_______平方厘米。

（A）21 （B）19 （C）17 （D)15考点三；展开与折叠（D）（B）（C）（A）1、图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是（ )．2、如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的4组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形"的对应关系，填空．A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．3、．图①是一个正方体形状的纸盒,把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G重合的点是．4、你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．5．如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是( )A、3号面B、号面C、5号面D、6号面6．图（a)是图（b）中立方体的平面展开图，图（a）与图（b）中的箭头位置和方向是一致的，那么图(a)中的线段AB与图(b)中对应的线段是（ )．A．e B．h C．k D．d1 2 345 67、在下图形中，每个图形全由6个边长为1的小正方形组成，如果把每个图形沿外轮廓线用剪刀剪下来，能够按照小正方形的边线折叠成棱长为1的正方体的图形共有__________个．8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线 段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面,则不可能的展开图是9、这时一个正方体的展开图，用它合成原来的正方体时，边P 与哪条边重合？（第3题）Q PL KJI H GFE DC BAABC14、(1）把一个正三角形剖分为3 个完全相同的图形，至少给出3个不同的分割方法；（2)把一个正方形分割为4 个完全相同的图形,尽量多地给出你的设计； 15、把图示的木板切成三块，再拼成一个正方形，在原图上画出示意图。

苏科版七年级上册《丰富的图形世界》讲课稿一、教材剖析：、知识构造《丰富的图形世界》这节教材包含两个个部分：第一部分是经过详细实例认识几何体；第二部分是经历对几何体模型的察看，认识几何体各个因素的名称。

这两部分内容环环相扣，亲密有关 , 形成图形世界这部分内容完好的知识构造系统。

、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《丰富的图形世界》是苏科版初中数学教材七年级上册第五章第节节内容。

本章《走进图形世界》是依据学生从小学到中学的过分以及知识的连接精心的安排的，其基本出发点是为了促使学生全面、连续、和睦地发展。

第一节《丰富的图形世界》，不单从数学自己的特色出发，并且还考虑到学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实质问题抽象成数学模型的过程，能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象失事物的形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感觉。

在教课中，应着重所学内容与现实生活的联系，着重使学生经历察看、想象、操作、沟通等数学活动，存心识地让学生在抽象思维、感情态度等方面获得进步和发展。

、教情学情剖析：现实生活中几何体的实例有好多，堪称是随地可见。

在小学里学生就对部分常有的几何体有了必定的认识，此刻进一步研究几何体的有关知识学生是有基础的，作为一名数学老师 ,教课过程中重要的是教授给学生数学意识、数学思想和研究方法。

所以本节课在教课中要力争让学生认识知识的形成和应用过程，让学生感知数学根源于生活又应用于生活。

、教育教课目的：依据上述教材剖析，考虑到学生已有的认知构造心理特色，拟订以下教课目的：（）、知识与技术：在详细情境中认识圆柱、棱柱、棱锥、圆锥、球等几何体，能用语言描绘他们的某些特色。

（）、过程与方法：在详细的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实质问题，以及经过师生双边活动，初步培育学生运用知识的能力，培育学生增强理论联系实质的能力和语言表达能力。

七年级数学上册《丰富的图形世界》知识点归纳北师大版1生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。

不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。

②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。

2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。

（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。

本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。

人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。

3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。

2．展开与折叠）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。

2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。

丰富的图形世界教案丰富的图形世界教案一、教学目标：1.了解图形的基本概念和特征；2.能够区分不同种类的图形；3.掌握图形的绘制方法和规则。

二、教学内容：1.图形的基本概念和特征；2.直线、曲线、多边形、圆形等图形的绘制方法；3.图形的分类和图形之间的关系。

三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过播放图形动画和展示一些图形物品，调动学生的兴趣，引导学生进入课堂。

2.新知讲解（15分钟）：（1）图形的概念：图形是由点和线组成的，有特定的形状和特征。

（2）直线：一条不弯曲的线段，两个端点无穷远。

（3）曲线：由一系列相连的弧线或折线组成的线段。

（4）多边形：由三条或更多直线段组成的封闭图形。

（5）圆形：由一个固定点与平面上所有到这个点距离相等的点组成的图形。

3.绘制练习（20分钟）：（1）老师出示画纸和绘图工具，示范绘制直线、曲线、多边形和圆形。

（2）学生跟着老师一起练习绘制，并相互交流讨论，改进自己的绘图方法。

4.图形分类（15分钟）：（1）老师出示不同类型的图形，引导学生观察并区分不同的形状。

（2）学生根据图形的特征进行分类，如直线和曲线的分类、多边形和圆形的分类等。

5.拓展应用（20分钟）：（1）学生自由发挥，利用多种图形进行创作和设计。

（2）学生展示自己的作品，并相互欣赏、评价。

6.结束（5分钟）：总结本节课的内容和重点，鼓励学生在日常生活中多观察和运用图形知识。

四、教学资源：1.图形动画；2.图形物品（如直尺、圆规、橡皮擦等）；3.画纸和绘图工具。

五、教学评估：1.观察学生在绘制图形时的操作和绘图效果；2.听取学生对图形分类和关系的描述；3.评价学生创作和设计的作品。

六、教学反思：通过本节课的教学，学生对图形有了更深入的了解，能够准确地绘制和描述不同种类的图形，并且能够将所学知识运用到实际生活中。

教师在教学过程中注重启发学生的思维，培养学生观察和创新能力，同时提供了充分的练习和拓展应用环节，提高了学生对图形知识的掌握和运用能力。

丰富的图形世界讲义一、展开折叠问题1．如下图，哪个是正方体的展开图（）2、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱．3、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）二：展开图还原时图案的位置1、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各面上的图案判断这个正方体是图中的（）2、如图，将表面带有图案的正方体沿某些棱展开后得到的图形是（）A．B．C．D．3、如图，给定的是纸盒的外表面，能由它折叠而成的图中的A．B．C．D．三：从展开图中找还原后重合的顶点或边1、如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与哪些点重合？四：找对面数字1、一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，如图是这个正方体的三种放置方式，则1的对面的数是．2、一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．五、展开的最值问题1.如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.2．如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.3、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有个六、染色问题1、如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由______个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（贴紧地面的部分不涂），则在所有的小正方体中，有_____个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．2．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？涂上颜色的面积是多少？丰富的图形世界测试1. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对2. 如图，将五角星沿虚线折叠，使A ，B ，C ，D ，E 五个点重合，则得到的几何体是（ ） A ．五棱柱B ．五棱锥C ．圆柱D ．三棱锥3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（ ）A ．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B ．从正面看到的平面图形的面积最小C ．从左面看到的平面图形的面积最小D ．从上面看到的平面图形的面积最小 4.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）AAAA ．B ．C ．D ．5.如图是由边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A ，B 在围成的正方体上相距（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有（ ）条棱．A ．6B ．8C ．12D ．187、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为_________（写出所有正确结果的序号）．①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱．8.有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为________．从左面看 从上面看 C DBAE164231526俯视图左视图9.一个几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面、上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_________个．10.如图所示，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这六个整数的和．201916绝对值练习1．﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣…﹣2015+2016﹣2017+2018＝ ． 2．a 、b 、c 大小关系如图，下列各式：①a +b +c ＜0；②|b ﹣c |＞|c ﹣a |；③；④|a ﹣c |+|b ﹣a |﹣|b ﹣c |＝2c ﹣2b ；其中正确的是 ．3．已知|a |＝8，b 2＝36，若|a ﹣b |＝b ﹣a ，求a +b 的值是 ．4．已知|x |＝2，|y |＝3，|z |＝6，且|y ﹣x |＝y ﹣x ，|y +z |＝y +z ，求x +y +z 的值是 ． 5．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-、2、3-、4、5-、6、7-、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a b +的值为( )A ．6-或3-B ．8-或1C ．1-或4-D ．1或1- 6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x ﹣3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）|4﹣（﹣2）|＝ ；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x ﹣4|+|x +2|＝8成立；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出x 的取值范围；如果没有，说明理由．。

丰富的图形世界复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解常见的平面图形（三角形、矩形、圆形等）及其特征；（2）能够运用图形语言表达简单的几何关系；（3）能够运用基本的几何变换方法（平移、旋转等）进行图形的变换。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的审美情趣；二、教学内容1. 平面图形的识别与特征：三角形、矩形、圆形等；2. 几何语言的表达：点、线、面的表示方法；3. 几何变换：平移、旋转等。

三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的识别与特征，几何语言的表达，几何变换的方法。

2. 难点：几何变换在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形变换过程；3. 组织学生进行小组讨论，培养合作交流能力；4. 结合生活实例，让学生感受几何知识在实际生活中的应用。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示丰富的图形世界图片，引导学生回顾已学的平面图形及其特征。

3. 课堂练习：设计一些有关平面图形识别、几何语言表达和几何变换的练习题，让学生在实践中巩固知识。

4. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在练习中的心得体会，互相交流学习。

5. 几何变换演示：利用多媒体展示几何变换（平移、旋转等）的过程，引导学生理解变换方法。

6. 生活实例：结合生活实际，让学生运用所学几何知识解决问题，如设计图案、计算面积等。

8. 课后作业：布置一些有关平面图形识别、几何语言表达和几何变换的练习题，巩固所学知识。

9. 课堂反馈：及时了解学生对课堂内容的掌握情况，为下一步教学提供参考。

六、教学评价1. 形成性评价：通过课堂练习、讨论等活动，及时了解学生对知识的掌握情况，给予及时的反馈和指导。

2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对平面图形识别、几何语言表达和几何变换的掌握程度。

丰富的图形世界说课稿
《丰富的图形世界》说课稿
 教材分析：
 《丰富的图形世界》选自《数学》（苏科版）七年级上册。

本章《走进图形世界》是根据学生从小学到中学的过度以及知识的衔接精心的安排的，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。

第一节《丰富的图形世界》，不仅从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出事物的形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、想象、操作、交流等数学活动，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步和发展。

 教学重点：通过欣赏图片，能从中抽象出常见的基本几何体。

 教学难点：用语言描述基本几何体的某些特征。

 学生分析：
 1．初一的学生还没有脱离小学时代的幼稚——有强烈的自我表现欲望。

 2．学生已经在小学学过简单的几何体，对几何体已经有一定的认识。

 设计理念：
 《数学课程标准》明确指出：“学生是数学学习的主人。

”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。

”为了体现新课程的理念，本节课，先布置学生动手制作基本几何体，培养学生动手能力，使学生人人参与。

经历将实物抽象成几何图形的过程，培养学生自主探索，合作交流的习惯，并发展学生的空间观念。

丰富的图形世界
适用年级六年级
所需时间共 4 课时，课外2 课时
主题单元学习概述
“丰富的图形世界”主题单元结构包括“生活中常见的几何体”、探究与活动（“展开与折叠、”“截一个几何体”）、“从三个方向看物体的形状”三大部分。

本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中，使学生认识一些平面图形的简单性质。

主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
认识常见几何体的基本特性，积累一定的数学活动经验，发展空间观念，认识点、线、面、体，了解某些平面图形的一些简单性质。

过程与方法：
能对几何体进行正确的识别和简单的分类，初步体会从不同方向观察同一物体时可能看到的不同图形，能识别简单物体的三种视图，能根据展开图想象和制作立体模型。

情感态度与价值观：
进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间和图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）。