初一数学丰富的图形世界讲义

第一章丰富的图形世界
1.丰富的图形
2.从不同角度观察同一物体
3.什么是几何体？
4.圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体
5.直棱柱与斜棱柱，本书只讨论直棱柱。

6.几何体的分类
7.图形是由点、线、面、体构成的。

面有平面与曲面。

面与面相交得到线，线与线相交得
到点。

8.正方体和圆柱是由几个面围成的，都是平的吗？它们面与面相交有几条线，是直的还是
曲的？正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条棱？
9.点动成线，线动成面，面动成体。

汽车雨刮器、面旋转。

10.几何体的展开与折叠。

上下底一样？几条边，几个侧面，侧面什么形状，侧面的个数与
底面的边数有什么关系，棱柱有几条侧棱，他们长度之间的关系。

11.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的
所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

12.长方体和正方体都是四棱柱。

13.长方体有几个顶点，几条棱，几个面，这些面的形状都是什么？
14.用一个平面去截一个正方体，得到的面叫做截面，可能是什么形状？截面可能是三角形，
吗？
15.从不同方向看一个物体，上面看，侧面看，正面看，三视图。

摆出几何体，再数。

16.生活中的平面图形。

三角形，四边形，五边形，六边形，圆等，3-6边形，都是由不在
同一条直线上的线段首尾相连接组成的封闭平面图形。

第1讲丰富的图形世界目标导航1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.知识精讲知识点01 几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．【知识拓展】如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．【即学即练】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．知识点02 从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．【知识拓展1】如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．【即学即练1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【即学即练2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．【知识拓展2】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C 不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．【即学即练3】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D知识点03 简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．【知识拓展】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案．【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：【即学即练】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．知识点04 点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【知识拓展1】分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．【知识拓展2】如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．【即学即练】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A能力拓展专题01 常见立体图形的分类【专题说明】立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．一、按柱、锥、球分类1. 下列各组图形中，都为柱体的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据柱体的概念逐一分析即可．【详解】A中，三个都不是柱体，故错误；B中，第三个几何体不是柱体，故错误；C中，三个都是柱体，故正确；D中，第三个几何体不是柱体，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查柱体，判断一个立体图形是否是柱体，关键是看该几何体是否有两个完全相同且互相平行的面．2. 在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)【答案】(1). ：④(2). ：①③⑥【分析】根据圆柱和棱柱的定义求解即可．【详解】在如图所示的图形中，是圆柱的有④，是棱柱的有①③⑥．故答案为：④；①③⑥．【点睛】本题考查了圆柱和棱柱的问题，掌握圆柱和棱柱的定义是解题的关键．3. （1）把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；（2）图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？【答案】（1）按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体；（2）见解析【分析】（1）可以按照柱体，锥体和球体来逐一判断即可；（2）通过③和⑥的立体图即可直接得出答案．【详解】（1）①是由平面组成的，属于柱体；②是由曲面组成的，属于球体；③是由平面和曲面组成的，属于柱体；④是由曲面和平面组成的，属于锥体；⑤是由平面组成的，属于柱体；⑥是由平面组成的，属于柱体；⑦是由平面组成的，属于柱体；⑧是由平面组成的，属于锥体；∴按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．（2）③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，掌握几何体的分类标准是解题的关键．二、按有无曲面分类4. 下列几何体中，表面都是平面的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 球体【答案】C【分析】逐一分析即可得出答案．【详解】A，B，D中都有曲面，只有C中表面都是平面，故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的表面，熟知常见几何体是解题的关键．5. 把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)【答案】有【分析】根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥，而圆锥有曲面，从而可得出答案．【详解】∵根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥或两个圆锥组合体，而圆锥有曲面，∴这个几何体有曲面，故答案为：有．【点睛】本题主要考查点，线，面，体，能够找到这个几何体是解题的关键．6. 如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)【答案】(1). ①③④⑤⑥(2). ②③④⑥【分析】根据各几何体的形状按组成的面来分类即可．【详解】按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有①③④⑤⑥，至少有一个面是曲面的图形有②③④⑥．故答案为：①③④⑤⑥；②③④⑥．【点睛】本题考查了几何体的分类问题，掌握几何体的分类是解题的关键．7. 将如图所示的图形按有无曲面分类．【答案】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦【分析】按有无曲面将下面图形进行分类即可．【详解】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦．【点睛】本题考查了立体图形的分类问题，掌握立体图形的分类、曲面的定义是解题的关键．8. 观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：（1）棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？（3）这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？【答案】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面；（2）两条，不是直线；（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】（1）直接根据棱柱和圆柱的立体图即可得出结论；（2）直接根据圆柱的立体图即可得出答案；（3）根据棱柱的立体图即可解答．【详解】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．（2）两条，不是直线．（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【点睛】本题主要考查立体图形，能够根据立体图形解答问题即可．专题02 立体图形的展开与折叠【专题说明】一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．一、正方体的展开图1. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.2. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、长方体的展开图3. 小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积. 【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．三、其他立体图形的展开图4. 如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．【答案】①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【分析】分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可．【详解】观察几何体的表面展开图可得①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【点睛】本题考查了几何体表面展开图的问题，掌握几何体表面展开图的性质是解题的关键．四、立体图形展开图的相关计算问题5. 如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A 的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x 的值是________.【答案】1【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∵标注了字母A的面是正面,∴左右面是标注了x与3x-2的面,∴x=3x-2,解得x=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,解题关键是从相对面和已知条件入手,解答即可.6. 如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【答案】能围成，它的体积为182000cm3．【分析】与正方体展开图一样,长方体展开图也是11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．【详解】解：能围成，是“1-4-1”型，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，准确识图是解题的关键．分层提分题组A 基础过关练1．（2020·重庆巴蜀中学七年级月考）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：A中圆柱可由长方形旋转可得，B中三棱柱，C中三棱锥，D中棱台不可由平面图形旋转得到，故选：A．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．2．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【分析】根据各种立体图形的特点可得答案．【详解】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【点睛】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键．3．（2021·河北七年级期末）如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特点即可得．【详解】观察4个展开图可知，选项A、B、C的展开图可以做成没有顶盖的小方盒，选项D的展开图中的上方两个小正方形会重叠，因此做成的小方盒没有顶盖和一个侧面，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．4．（2020·陕西宝鸡市·七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体【答案】D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，三棱柱，圆柱，正方体．故选：D．【点睛】本题考查几何体的展开图，理解各几何体的特点是关键．5．（2021·兰州市第三十六中学七年级期末）用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形B．圆形C．正方形D．三角形【答案】D【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．（2021·广东茂名市·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球【答案】D【分析】根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．【详解】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆∴这个几何体可能是球．故选：D【点睛】本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．7．（2021·河南郑州市·七年级期末）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C． D．【答案】B【分析】从左面看到的平面图形是该组合体的左视图，根据看到的平面图形画出左视图即可得到答案．【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B【点睛】本题考查的是三视图的含义，掌握左视图的含义是解题的关键．8．（2021·内蒙古赤峰市·）下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．【详解】解：选项A是圆锥，从左往右看到的平面图形是三角形，故A符合题意；选项B是球，从左往右看到的平面图形是圆，故B不符合题意；选项C是圆台，从左往右看到的平面图形是梯形，故C不符合题意；选项C是圆柱，从左往右看到的平面图形是长方形，故D不符合题意；故选：.A【点睛】本题考查的是三视图，掌握从左边看到的平面图形即左视图是解题的关键．题组B 能力提升练一、单选题1．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．2．（2020·吉林白城市·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D 不符合题意，其它两面看不到，综合即可．【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．故选择：C．【点睛】本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是解题关键．二、填空题3．（2021·西安市铁一中学七年级月考）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．【答案】3【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．4．（2021·全国七年级专题练习）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．三、解答题5．（2021·吉林长春市·长春外国语学校七年级开学考试）由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．（2021·河南洛阳市·七年级期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.【详解】解：（1）这个几何体的主视．．图如图：．．图和左视。

七年级《丰富的图形世界》讲义Ⅰ、典型例题讲解【例题1】将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？【例题2】下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。

【例题3】如图，在圆锥底面圆周B点有一只蚂蚁，要从圆锥体侧面爬一圈后，再回到B点，请你结合圆锥的展开图设计一条最短路径。

【例题4】一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体Ⅱ、随堂练习一、填空1、一个圆锥体有____个面，其中有_____个平面。

2、圆柱体有_____个面，其中有____个平面，还有一个面，是_____面。

3、下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图中的__（1）（2）（3）（4）4、下列各数中：7，－9.25，109-,-301,274,31.25,157,-3.5,0,2,215，－7，1.25，－37，－3，43-。

正整数是{ } 正分数是{ }负整数是{ } 负分数是{ }正数是{ } 负数是{ } 5、面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______6、5-的相反数是______，5-的倒数是______，5-的绝对值是______；7、若7=x，则x=______；8、若,aa=则a _____0；9、若=-=mmm那么,______；10、在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数______；11、若056=++-yx，则yx-=；B第1页第2页13、绝对值小于4的所有非负整数的积等于______;14、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。