第一讲《丰富的图形世界》 复习讲义

丰富的图形世界讲义一、展开折叠问题1．如下图，哪个是正方体的展开图（）2、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱．3、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）二：展开图还原时图案的位置1、把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形，请根据各面上的图案判断这个正方体是图中的（）2、如图，将表面带有图案的正方体沿某些棱展开后得到的图形是（）A．B．C．D．3、如图，给定的是纸盒的外表面，能由它折叠而成的图中的A．B．C．D．三：从展开图中找还原后重合的顶点或边1、如图是一个立方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为1的点与哪些点重合？四：找对面数字1、一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数，如图是这个正方体的三种放置方式，则1的对面的数是．2、一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．五、展开的最值问题1.如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.2．如图是一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是个.3、某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有个六、染色问题1、如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．（1）这个几何体由______个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（贴紧地面的部分不涂），则在所有的小正方体中，有_____个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．（3）求这个几何体喷漆的面积．2．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？涂上颜色的面积是多少？丰富的图形世界测试1. 电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对2. 如图，将五角星沿虚线折叠，使A ，B ，C ，D ，E 五个点重合，则得到的几何体是（ ） A ．五棱柱B ．五棱锥C ．圆柱D ．三棱锥3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（ ）A ．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B ．从正面看到的平面图形的面积最小C ．从左面看到的平面图形的面积最小D ．从上面看到的平面图形的面积最小 4.如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）AAAA ．B ．C ．D ．5.如图是由边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A ，B 在围成的正方体上相距（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有（ ）条棱．A ．6B ．8C ．12D ．187、用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为_________（写出所有正确结果的序号）．①正方体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱．8.有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a ，2的对面数字为b ，那么a +b 的值为________．从左面看 从上面看 C DBAE164231526俯视图左视图9.一个几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的，如图分别是从它的左面、上面看到的平面图形，则组成这个几何体的小立方块最多有_________个．10.如图所示，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这六个整数的和．201916绝对值练习1．﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣…﹣2015+2016﹣2017+2018＝ ． 2．a 、b 、c 大小关系如图，下列各式：①a +b +c ＜0；②|b ﹣c |＞|c ﹣a |；③；④|a ﹣c |+|b ﹣a |﹣|b ﹣c |＝2c ﹣2b ；其中正确的是 ．3．已知|a |＝8，b 2＝36，若|a ﹣b |＝b ﹣a ，求a +b 的值是 ．4．已知|x |＝2，|y |＝3，|z |＝6，且|y ﹣x |＝y ﹣x ，|y +z |＝y +z ，求x +y +z 的值是 ． 5．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-、2、3-、4、5-、6、7-、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a b +的值为( )A ．6-或3-B ．8-或1C ．1-或4-D ．1或1- 6．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x ﹣3|也可理解为x 与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）|4﹣（﹣2）|＝ ；（2）找出所有符合条件的整数x ，使|x ﹣4|+|x +2|＝8成立；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出x 的取值范围；如果没有，说明理由．。

课题: 第一章《丰富的图形世界》复习课型: 复习课一、学习目标1．掌握在《丰富的图形世界》的基本知识点；2．熟练掌握《丰富的图形世界》的考点及典型题目；3. 在掌握基础知识及题型的基础上扩展学生的思维．二、重点难点1.几何体的分类；2.点、线、面、体之间的关系；3.直棱柱、圆锥的侧面展开与折叠；4.简单几何体三视图的画法.三、自主练习：1.下面现象能说明“线动成面”的是（）A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C. 轿车在高速公路上疾驰，轿车行驶的路线D. 车轮旋转看起来像一个整体的圆面2.如图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来图1 图23.如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．5.下列几何体中，属于棱柱的有个．6.若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．四、典型例题例1 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A．B．C．D．五、当堂检测1.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．2.如图所示的几何体左视图是（）A．B．C． D．2.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图1所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等图1 图24.如图2是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是个，最多个．5.如图所示的图形中属于由旋转得到的立体图形有个．6.如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．。

第一章丰富的图形世界■通关口诀：平面立体要分清；直曲分为两线型。

平面直线和曲线；三角四边多边形。

圆与抛物和双曲；立体图形柱锥球。

展开折叠十一型；主要针对正方体。

平面去截几何体；截面边数不超面。

■数学学堂第一讲：生活中的立体图形【知识点一】生活中常见几何图形的基本特征及分类。

1.常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）：⑴正方体、长方体−−−→推广棱柱。

⑵圆柱。

⑶棱锥、圆锥−−−→推广锥体。

⑷球体。

2．生活中常见几何图形的分类。

简单的几何体柱体锥体球体圆柱圆锥〖母题示例〗1．试一试在括号里写出它们的名称.2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有，球体有。

（填序号）【知识点二】棱柱及其特征。

1．特征：所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。

2．按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。

正方体和长方体都是四棱柱。

3．棱柱可分为直棱柱和斜棱柱：直棱柱的侧面是长方形。

初中只学习和讨论直棱柱。

4．数量特征：一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面，n个侧面。

〖母题示例〗1．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱。

（B）圆锥是由3个面围成。

（C）正方体的各条棱都相等。

（D）棱柱的各条棱都相等。

2．五棱柱有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面。

【知识点三】组合几何体。

1．生活中的物体→抽象→分解为基本几何体。

体会和认识数学的抽象性。

2．简单的几何体：构成了复杂的、形形色色、丰富多彩的生活空间。

〖母题示例〗以下建筑中，那些由基本几何体组合而成。

由哪些几何体组成？（选三个）。

ABCD【知识点四】图形的构成元素及其关系。

1．图形的构成：⑴图形是由点、线面构成的。

⑵线有直线和曲线；面有平面和曲面。

⑶线与线相交得点；面与面相交得线。

2．用运动的观点看几何体：几何体曲面曲线平面直线点动动动动−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−→−−→−−→−〖母题示例〗观察图形，回答问题：⑴图中的几何体各由几个面围成？围成这些面的几何体有什么特点？⑵图中的几何体的“交线”各有什么特点？ ⑶图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【知识点五】平面图形旋转成几何体。

第一章丰富多彩的世界1 生活中的立体图形立体几何：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥．表1立体几何的分类及其特征：棱柱的特征及其分类棱柱可以分为直棱柱与侧棱柱。

直棱柱的侧面都是长方形，侧棱柱的侧面都是平行四边形。

直棱柱斜棱柱在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的特征：(1)所有棱长都是相等的；(2)上、下两个底面的形状、大小完全相同；(3)侧面的形状都是平行四边形。

底面图形为n边形的棱柱叫做n棱柱一个n棱柱一共有2n个顶点；有n个侧面，2个底面，共有(n+2)个面；有n条侧棱，共3n条棱。

知识点三几何体的构成任何几何体图形都是由点、线、面构成的。

体：由面围成的。

线：面与面相交成线。

点：线与线相交成点。

点、线、面、体之间的关系（动态），即点动成线、线动成面、面动成体。

【考点一立体图形的识别】其中，是柱体的序号为；是锥体的序号为；是球的序号为变式1 将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C． D．变式 2 圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是（）A．B．C．D．【考点二立体图形点、线、面之间的关系】世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体 8 6 12正八面体 8 12正十二面体 20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．素养提升训练1.如图所示，下面图形是由哪两个图形旋转后构成的（）A．长方形和三角形B．长方体和三棱锥C．圆和三角形D．圆柱和圆锥2.如图中柱体的个数是（）A．3B．2C．5D．43.旋转门的旋转属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确4.如图一个直六棱柱，它的底面边长是4cm，侧棱是7cm，回答下列问题：（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？（3）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？参考答案例1.（1）（2）（4）（7）；（5）（6）；（3）例2.(1)6；6；V+FE＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为36条，根据V+FE＝2可得24+(x+y)36＝2，∴ x+y＝14．素质提升训练1.A2.A3.C4.（1）8个面，6个面为长方形，2个面为六边形（2）168平方厘米（3）18条棱，36cm。

第1讲丰富的图形世界【知识梳理】（一）生活中的立体图形1．图形的构成元素:图形是由、、构成的；面与面相交得到，线与线相交得到，线有直线与。

从运动观点看，点动成，线动成，面动成。

2．欧拉公式:若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2 （二）图形的展开与折叠1.在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做，是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有都相等，棱柱的上、下底面都是形，侧面形状都是形。

2.正方体的表面展开图是由个形构成的。

3.圆柱的表面展开图是由两个形和一个形组成的。

4.圆锥的表面展开图是由一个形和一个形组成的。

5.一般的，n棱柱有个顶点，条棱（其中有n条是侧棱）、个面（个底面，个侧面）。

（三）用平面截几方体出现的截面形状．1．用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．2．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．3．用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)4．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．（三）主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．二、例题精讲专题一：生活中的立体图形例1：（立体图形的认识）这个几何体的名称是______；它有_____个面组成；它有____个顶点；经过每个顶点有____条边。

【变式】在①长方体、②圆锥、③四棱柱、④正方体、⑤三棱柱这些几何体中，有六个面的是。

例2：（欧拉公式）一个柱体有8个面，则它有____个顶点，____条棱，是____棱柱。

【变式】一个n棱柱，共有______个顶点，_____条棱，____条侧棱，____个侧面，且棱长相等，侧面都是_______形，_______面形状大小一定相同。

专题二：展开与折叠例1：（展开）小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）变式1、小明用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）．B．C．D．2、小明用如图所示的胶滚，从左到右的方向将图案涂到墙上，符合图示胶滚涂出的图案是（）A．B．C．D．3、在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，请请设计出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线。

点线 面及 其关系从正面看从上面看从左面看 底面侧面截面及其形状从不同方向看展开与折叠切截长方体正方体球圆锥圆柱棱柱生活中的立体图形丰富的现实背景2019年七年级数学上册 第1章《丰富的图形世界》复习讲学稿（新版）北师大版课型：复习课学习目标： 复习生活中的立体图形的全部知识点。

第一段：【晚修自研课导学】组长组织学生，利用晚自习独立、安静完成。

一、知识回顾二、专项练习 专题1：图形特征1．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据.专题2：展开与折叠；切截几何体1．n棱柱有条棱，个顶点个面，一个n（n＞3）棱柱被一个平面所截，截面最少是形，最多是边形。

2．正方体的表面展开图有种，是型，型，型，型。

3．圆柱与圆锥的侧面展开图都有。

4.棱柱平面展开图中底面边数和侧面数。

第二段：【白天长课导学】一、定向导学、合作交流、教师精讲定表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面和从下可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？从正面看从上面看当堂训练班级：七（）姓名：检测内容第一章：生活中的立体图形总第7课时14一、选择题1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（）．A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头2．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中是棱体的性质的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列几何体不能展开成平面图形的是（）．A．圆锥 B．球 C．圆台 D．正方体5．一个三棱柱的侧面数，顶点数分别为（）．A．3，6 B．4，10 C．5，15 D．6，156．如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（）．A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形7．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）．8．右图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）．9．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三种形状图，在这个几何体中，•小正方体的个数是（）．从正面看从左面看从上面看A．6个 B．5个 C．7个 D．4个10．观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（）．二、填空题（每小题3分，共18分）11．线与面相交成______，面与面相交成______．12．如图所示，电视台的摄像机1，2，3，4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图像是_____号摄像机所拍，B图像是_____号摄像机所拍，C图像是_____号摄像机所拍，D•图像是____号摄像机所拍．13．如图所示，将它按虚线位置翻折，将对连粘在一起，围成一个几何体，这个几何体是_______．14．用一个平面去截一个五棱柱，所截得的图形最多是______．三、解答题15．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，•请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．从正面看从上面看从右面看16．（8分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，•小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．17．（8分）如图是由16个棱长为2厘米的小正方体搭成的，求它的表面积．18．（10分）下图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．（1）这样搭建的几何体最少，最多各需要多少个小立方块？（2）请画出各种情况的从左面看到的形状图．从正面看从上面看。