2018-2019学年度苏教版高中数学苏教版必修一学案：3.2.1 第1课时 对数的概念

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N,b ∈N ，则a+b 的最小值是2（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{， 其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.3. 若方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为4．由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有 个元素.6. 由“,x xy 0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A Θ.8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈【拓展提高】9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则11S a∈-， 请解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1． 设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________ 2． 集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号） （1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且 （4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈ （1） 用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2） 当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是 ①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = . 3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n∈==，则=A C U .8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U=R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ，U C ．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.§1.3 交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = . 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么AB = . 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=4．已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值分别为 .【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A ＝B ，规定(A,B)＝(B, A)；若A ≠B ，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。

3.1.2 指数函数（1）教学目标：1．掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力．教学重点：指数函数的定义、图象和性质．教学难点：指数函数性质的归纳．教学过程：一、创设情境课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．二、学生活动（1）阅读课本64页内容；（2）动手画函数的图象．三、数学建构1．指数函数的概念：一般地，函数y＝a x(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋∞)．练习：（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4x，y＝a x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分(0，1)和(1，＋∞)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2．指数函数的图象和性质．（1）在同一坐标系画出112,,10,210x xx x y y y y ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，观察并总结函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质．（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y ＝10x，110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，52x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭等函数的图象，进一步验证函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的性质，并探讨函数y ＝a x与y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)之间的关系．四、数学应用 （一）例题：1．比较下列各组数的大小：（1） 2.5 3.21.5,1.5 （2） 1.2 1.50.5,0.5-- （3）0.3 1.21.5,0.8 2．求下列函数的定义域和值域： （1）1218x y -= （2）y = （3）2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭3．已知函数f (x )＝231x x a -+，g (x )＝224x x a+-(a ＞0且a ≠1) ，若f (x )＞g (x )，求x的取值范围．（二）练习：（1） 判断下列函数是否是指数函数：①y ＝2·3x ；②y ＝3x 1；③y ＝x 3；④y ＝－3x；⑤y ＝(－3)x；⑥y ＝πx；⑦y ＝3x 2；⑧y ＝x x；⑨y ＝(2a －1)x(a ＞21，且a ≠1)．（2）若函数y＝(a2－3a＋3)·a x是指数函数，则它的单调性为．课后思考题：求函数2121xxy-=+的值域，并判断其奇偶性和单调性．五、小结1．指数函数的定义（研究了对a的限定以及定义域和值域）．2．指数函数的图象．3．指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．六、作业课本P70习题3.1（2）5，7．。

3. 1.2指数函数第1课时 指数函数及其图象学习目标 1.理解指数函数的概念和意义（难点）；2.能画出指数函数的简图（重 点）；3•初步掌握指数函数的有关性质（重点）.I 课前預习 “耋ilif 證噩I 盲至瑩旨鑒鬆逹基画预习教材P64— 67,完成下面问题：知识点一指数函数的概念一般地，函数y = a x （a>0, 且 a ^ 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义 域是R .【预习评价】F 列函数中一定是指数函数的有 ___________________________________ 填序号）.X ；(1)y = (—4)；(3)y = 2X 3X ；解析 y = （— 4）x 的底数一4V 0,不是指数函数；y = 2X 3X 中3X 的系数等于2,不 是指数函数；y = X 3中自变量X 在底数的位置上，不是指数函数；由指数函数的 定义知，只有y = 3X 是指数函数.答案（2）知识点二指数函数的图象和性质1 X (2)y =(3); (4)y =x 3;续表定义域：R值域：(0, + g)过点(0,1)，即x = 卫时” J性质当x> 0 时，y> 1; 当x>0 时，0<y< 1;当x< 0 时，0< y< 1当x< 0 时，y> 1在R上是增函数在R上是减函数【预习评价】指数函数f(x) = (a+ 1)X是(—g, +9上的减函数，则a的取值范围是____________ .解析•••函数f(x) = (a+ 1)x是指数函数，且f(x)为减函数，/0< a+ 1v 1, A-K aV 0.答案(一1,0)知识点三比较幕的大小一般地，比较幕大小的方法有：(1) 对于同底数不同指数的两个幕的大小，利用指数函数的单调性来判断；⑵对于底数不同指数相同的两个幕的大小，利用指数函数的图象的变化规律来判断；⑶对于底数不同指数也不同的两个幕的大小，则通过中间值来判断.【预习评价】思考若x i<X2，则a x1与a x2(a>0且a^ 1)大小关系如何？提示当a> 1时，y= a x在R上为单调增函数.所以a x1<a",当0<a< 1时，y= a x在R上为单调减函数，所以a x1>a x2.题型剖析.可动探究题型一指数函数的概念【例1】给出下列函数：①y= 2 3x:②丫二3x+1③y= 3x;④y=x3;⑤y= (—2)x.其中，指数函数的个数是解析①中，3x的系数是2,故①不是指数函数；②中，y= 3x+1的指数是x+ 1, 不是自变量x,故②不是指数函数；③中，3x的系数是1,幕的指数是自变量x, 且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y=x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数；⑤中，底数—2V 0,不是指数函数.答案1规律方法(1)指数函数的解析式必须具有三个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②指数位置是自变量x；③a x的系数是1.(2) 求指数函数的关键是求底数a,并注意a的限制条件.【训练11 函数y= (2a2—3a + 2) a x是指数函数，求a的值.22a —3a + 2= 1,I 1解由题意得a>0, 解得a=2.a^ 1,1•'a的值为2.题型二指数型函数的定义域、值域【例21 求下列函数的定义域和值域：2y 1 X x ————31 41(1) y= 2x—4；(2)y= .1 —2x；(3)y=-x x+1 . A(4)y= 4 + 2 + 1.解(1)由x —4工0,得X M4,1故y= 2x—4的定义域为{x|x取，且X M4}.1 . __________又M 0,即〔M 1,x—4故科=的值域为{y|y>0,且y M 1}.⑵由1—2x>0,得2x< 1,/x<0, ••y= ：；1— 2x的定义域为(—3 0].由0v2x< 1,得一1< —2x v0,/0< 1—2x v 1,••y=，1 —2x的值域为[0,1).2 z | 、丁-—2.r— 3(3) y= •:的定义域为R.2 2•・X —2x —3= (x—1) —4> —4,2O \ 卽=16.t 1 \ J Z—2 j—a又•••' > 0,2 / j 、乂故函数y= 的值域为(0,16].(4) 定义域为R.••y=4x+ 2x+1+ 1 = (2x)2+ 2 2x+ 1 = (2x+ 1)2,又2x>0,「y>1，故函数的值域为{yy>1}.规律方法对于y= a f(x)(a>0,且a^ 1)这类函数,(1) 定义域是使f(x)有意义的x的取值范围；(2) 求值域问题，有以下三种方法：①由定义域求出u = f(x)的值域；②利用指数函数y= a u的单调性求得此函数的值域.③求形如y= Aa2x+ B a x+ C类函数的值域一般用换元法，设a x= t(t>0)再转化为二次函数求值域.【训练2] (1)函数f(x)=71—2x+ A—的定义域为\x+ 3⑵函数f(x)= '3)- 1, x€ [ —1,2]的值域为_________ .”1 —2x> 0,解析（1）由题意，自变量x应满足S:x+ 3> 0,|x< 0, 解得•••—3v x< 0,A定义域为(—3,0].[x>-3,1 1 \8 _8 "i(2)v-1< x< 2,.亍gj w 3,A—9<站一1W 2,A值域为-9, 2'.8 答案(1)(-3,0] (2)[ - a 2]互动题型三指数函数的图象及其应用探究【探究1】如图是指数函数① 尸a x,②尸b x，③尸c x,④尸d x的图象，贝U a, b, c, d与1的大小关系是 ______________ .解析方法一在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大. 由指数函数图象的升降，知c>d> 1, b v a v 1.•'b< a v 1 v d v c.方法二如图，作直线x= 1,与四个图象分别交于A, B, C, D四点，由于x二1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b v a v 1 v d v c.答案 b v a v 1v d v c 【探究2】 已知f(x) = 2x 的图象，指出下列函数的图象是由 y =f(x)的图象通过 怎样的变化得到： (1) y = 2x +1; (2)y = 2x _1; (3)y = 2x + 1; (4沪 2-x ; (5)y = 2冈 解(1)y = 2x +1的图象是由y = 2x 的图象向左平移一个单位得到. (2) y = 2x -1的图象是由y =2x 的图象向右平移1个单位得到. (3) y = 2x + 1的图象是由y =2x 的图象向上平移1个单位得到. (4) 丁= 2-x 与y =2x 的图象关于y 轴对称，.••作y =2x 的图象关于y 轴的对称图形 便可得到y = 2-x 的图象. (5) 丁= 2xi 为偶函数，故其图象关于y 轴对称，故先作出当x >0时，y = 2x 的图象, 再作关于y 轴的对称图形，即可得到y = 2|x|的图象. 【探究3】 试画出y = 2|x -11的图象.而y = 2x -1可由y =2x 向右平移1个单位得到，y = ?)-1可由y = 向右平移一 个单位得到.图象如下:【探究4】 直线y = 2a 与函数y = |2x - 1|图象有两个公共点，求实数a 的取值范 围.y = 2^- J 2x -1, x > 1,21-x ，x v 12x -1, x > 1,2x, x v0,解y= |2x—1|= 图象如下:l2x—1,k 7由图可知，要使直线y= 2a与函数y= |2x- 1|图象有两个公共点.11需O v2a v 1, 即O v a v2,故a6(0, 2)•规律方法指数函数y= a x(a>0且a^ 1)的图象变换：(1)平移变换：把函数y= a x的图象向左平移(K(>0)个单位，则得到函数y= a x+® 的图象；若向右平移(K卩0)个单位，则得到函数y= a x —"的图象；若向上平移衣护0) 个单位，则得到y= a x+©的图象；若向下平移(K代0)个单位，贝U得到y= a x—©的图象•即“左加右减，上加下减”.⑵对称变换：函数y= a—x的图象与函数y= a x的图象关于y轴对称；函数y=—a x的图象与函数y= a x的图象关于x轴对称；函数y= —a—x的图象与函数y= a x的图象关于原点对称；函数y= a|x|的图象关于y轴对称；函数y= |a x—b|的图象就是y=a x—b在x轴上方的图象不动，把x轴下方的图象翻折到x轴上方.⑶一般的情形：①函数y= |f(x)|的图象由y= f(x)在x轴上方图象与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；②函数y= f(|x|)的图象由函数y=f(x)在y轴右方图象与其关于y轴对称的图象合并而成，简记为“右翻左，擦去左”.课堂反馈自規亂罰』瑟课堂达标1. ______________________________________________________ 若函数y=(a2—5a + 7)(a—1)x是指数函数，则a的值为_____________________ .解析由指数函数的定义可得a2—5a+ 7= 1,解得a = 3或a= 2,又因为a—1>0且a—1工1,故 a = 3.答案32. ___________________________________________________________ 已知函数f(x) = 4+ a x+1的图象经过定点P,则点P的坐标是______________________ .解析当x+ 1 = 0,即x= — 1 时，a x+1= a0= 1,为常数，此时f(x) = 4+ 1= 5,即点P的坐标为(—1,5).答案(—1,5)的值域是(丄)解析--x2—1> —1,/y=又y>0,.••函数值域为(0,2].答案(0,2]4.已知0v a v 1, b v—1, J则函数y= a x+ b的图象必定不经过第__________ 限.1 (1 \解析取a=2, b= —2,所以得函数y= 2 x—2,由图象平移的知识知，函数y=『一2的图象是由函数y= 1 x的图象向下平移两个单位得到的，故其图象一定不过第一象限.答案一5.若函数f(x)= (a2—7a + 7)a x是指数函数，求实数a的值. 解 -•函数f(x)= (a2—7a + 7)a x是指数函数，a2—7a+ 7= 1, a= 1 或a = 6,a>0, a^ 1. a>0, a^ 1.••a= 6,即实数a的值为6.课堂小结1. 判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y= a x（a>0且a^ 1）这一结构形式，即a x的系数是1,指数是x且系数为1.2. 指数函数y= a x（a>0且a^ 1）的性质分底数a> 1,0v a v 1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的.3. 指数函数的定义域为（— x,+x ），值域为（0,+^），且f（0）= 1.4. 当a> 1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0v a v 1时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快.。

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3.1。

2 瞬时变化率—导数学习目标：1。

理解导数的概念和定义及导数的几何意义．(重点） 2.理解运动在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度）．（难点)[自主预习·探新知］1．曲线上一点处的切线设曲线C上的一点P，Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的割线；随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C。

当点Q无限逼近点P时，直线PQ 最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．2．瞬时速度运动物体的位移S(t）对于时间t的导数，即v（t）＝S′（t）．3．瞬时加速度运动物体的速度v（t）对于时间t的导数,即a(t)＝v′（t)．4．导数设函数y＝f(x）在区间(a，b)上有定义,x0∈(a，b），当Δx无限趋近于0时，比值错误!＝错误!无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，并称常数A为函数f（x）在点x＝x处的导数,记作f′（x0）．5．导函数若函数y＝f（x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x）的导函数，记作f′（x）．6．函数y＝f(x）在点x＝x0处的导数f′(x0）的几何意义是曲线y＝f(x）在点(x0，f(x0）)处的切线的斜率．[基础自测］1．判断正误：(1)函数y＝f（x）在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．（)(2）在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．( )（3）在导数的定义中，错误!＞0.( ）【解析】(1）√。

3. 2对数函数3. 2.1对数的概念第1课时对数的概念学习目标1•理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重、难点)；2•掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点).I课前預习I 靈聽ill靈疑戢首主奎积淀基囲』预习教材P72—74,完成下面问题：知识点一对数的概念一般地，如果a(a>0, a^ 1)的b次幕等于N,即a b= N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N = b，其中，a叫做对数的底数,N叫做真数.【预习评价】丄1思考解指数方程3x= 3时，可化为3x= ，所以x=g请思考怎样解3―2?提示因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.知识点二对数的基本性质(1) 负数和零没有对数.(2) log a1= Q(a>0,且a^ 1).(3) log a a=1(a>0,且a^ 1).知识点三对数与指数的关系当a>0,且a^ 1 时，a x= N? x= log a N.知识点四常用对数和自然对数通常将以10为底的对数称为常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，log1o N 可简记为lg N, log e N简记为ln_N.【预习评价】1. ___________________________________________ 下列指数式与对数式互化不正确的一组是____________________________________ .(填序号)(1)e°= 1 与ln 1 = 0；1 1_ 1.⑵=2与log82_ —3；(3) log39= 2 与=3;1(4) log77= 1 与7 = 7.i_ r\解析根据a= N? b= log a N可知，(1), (2), (4)均正确，(3)不正确应是3= 9.答案(3)2. __________________________ 若lg(ln x) = 0,则x= .解析In x= 1，x= e.答案 e3. 若lg(log3x)= 1,则x 的值为_________ .1 10解析'-lg(log3x) = 1 ,.°.log3x= 10 = 10,.°x= 3 .答案310in堂互动题型剖析.耳动棵究题型一对数式与指数式的互化【例1】(1)将下列指数式写成对数式：①54= 625;②2-6=右；③ 3a= 27;④ 3m= 5.73.(2)求下列各式中的x的值：2 2①log64X= —3；② log x8= 6;③ lg 100= x；④—ln e = x.解(1)① log5625= 4;1②log264= —6;③log327= a;5.73= m.-4-2—丄—4= 16.②『—8,所以③ 10x—100—102,于是x— 2.④由一In e2= x,得一x= In e2，即e_x= e.所以x= — 2.规律方法要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式,再利用指数幕的运算性质求解.【训练1】计算：（1）log927; （2）;⑶'.3解⑴设x= Iog927,则9x= 27,3^= 33,「x=⑵设T= log^81,则(疽尸=81,3^ =3SAx=16.(3)令/.(疔尸=625,5^ = 0,戈=3.题型二应用对数的基本性质求值【例2】求下列各式中x的值：⑴Iog2(log5x)= 0; (2)log3(lg x)= 1;<3)log(^--i)1=^;(1)33+|%'^2.V3 + 2 J2解(1)°.log2(log5x) = 0.o i• log5X= 2 = 1 ,• x= 5 = 5.1 3⑵・.log3(lg x)= 1,/lg x= 3= 3,「x= 10 = 1 000.1⑶现心1)「=x,p3+ 2\!2w—1)x=^+zr 观抚=右皿—1,•x= 1.33十］叫丁= 3乜1叫丁 2(4) v = 27x= 2,.°x = 27.规律方法（1）对数式与指数式关系图:对数式log a N = b是由指数式a b= N变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幕的值N,而对数值b是指数式中的幕指数.(2)并非所有指数式都可以直接化为对数式. 如(—3)2= 9就不能直接写成log(- 3)9 =2,只有a>0 且a^ 1, N>0 时，才有a x= N? x= log a N.【训练2] (1)若Iog2(log3x)= Iog3(log4y)= Iog4(log2z) = 0,则x+ y+ z 的值为解析・.log2（log3x）= 0 ,.°log3x= 1,•°x= 3, 同理y= 4, z= 2,.°x+ y+ z= 9.答案9⑵求；一’ 的值（a, b, c€ R+且不等于1, N>0）.解•】吟• I叭N =（）lg计-吨IV =（g o&b c）log r N =帆N = N.考查题型三利用对数基本性质解方程方向方向1：同底对数方程转化为有理方程【例3—1] 解方程lg(—2x—1) = lg(x2—9).解由已知得一2x—1= x2—9,即x2+ 2x—8= 0,解得x= —4或x = 2.经检验，x= 2 时，—2x—1<0, x2—9<0,与对数真数大于0矛盾，故x = 2舍去.所以原方程的根为x= — 4.方向2:同底对数方程转化为无理方程【例 3 —2] 解方程log3(x—1)= log3 .x+ 5.解由题意得x— 1 = - x+ 5,2 2••(X—1) = x+ 5,即卩x —3x—4= 0.解得x= —1或x = 4.经检验，x=—1不合题意，故舍去；x= 4是原方程的解.•原方程的解是x=4.方向3:整体代换转化为有理方程【例3 —3】 _________________________________ 方程9x—6 3x—7 = 0的解是.解析设3x= t(t>0),则原方程可化为t2—6t —7= 0,解得t = 7或t=—1(舍去)，•= 7,即3 = 7.•'x= log37.答案Iog37方向4:指、对数互化转化为有理方程【例 3 —4】_________________________________ 若log(1 —x)(1 + x)2= 1,则x= .解析由题意知1 —x= (1+ x)2,解得x= 0,或x= — 3.2验证知，当x= 0时，log(1-x)(1 + x)2无意义，当x= 0不合题意，应舍去，所以x= — 3.答案—3规律方法应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中,看到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式.(1) 对数运算时的常用性质：log a a= 1, Iog a1= 0.对于多重(2) 使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用; 对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.课堂达标1. 2x = 3化为对数式是 ________ .解析 °公=3,.°x = Iog 23.答案 x = Iog 232. 若 log 3X = 3,贝U x= _______ .解析 ・.log 3X = 3,「x = 33 = 27.答案 273. In 1 + log (..；2—1)( 2— 1) = ________ .解析 In 1 + log (&°(返—1) = 0+ 1 = 1.答案14. 设10Ig x = 100,则x 的值为 _________ .答案 1005. 求下列各式的值：(1)Iog (2—..；3)(2 + ,3)—1;⑵Iog 327; (3)32+ Iog 35. 解 ⑴设 x = log-3)(2+ ,3)-1,1则(2— 3)x =(2+ .3)-」+—3 = 2— 3, •'x =1•即 lo g (2 — .；3) (2+ 3)—1=1.(2厂33 = 37,/Iog 327= 3.令 3A log3 5 = logs JC 即工=5.二原式=9X 5 = 45.课堂小结1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 a b = N? Iog a N = b(a >0,且a ^ 1, N >0),据此可得两个常用恒等式: 2 .在关系式a x = N 中，已知a 和x 求N (3)3?+1%5 = 32〔1) 1。

学习目标 1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题．知识点一 幂函数的概念思考 y ＝1x ，y ＝x ，y ＝x 2三个函数有什么共同特征？梳理 一般地，我们把形如____________的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 知识点二 五个幂函数的图象与性质1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y ＝x ；(2)y ＝12x ；(3)y ＝x 2；(4)y ＝x －1；(5)y ＝x 3的图象如图．2．五个幂函数的性质知识点三 一般幂函数的图象特征思考 类比y ＝x 3的图象和性质，研究y ＝x 5的图象与性质．梳理 一般幂函数特征(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点________．(2)α>0时，幂函数的图象通过________，并且在区间[0，＋∞)上是单调______函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象____________． (3)当________时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是单调减函数． (4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y ＝x 对称．(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从____到____的顺序排列．类型一 幂函数的概念 例1 已知y ＝(m 2＋2m －2)22m x ＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．反思与感悟 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似，只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x ，指数为一常数这三个条件，才是幂函数．如：y ＝3x 2，y ＝(2x )3，y ＝⎝⎛⎭⎫x 24都不是幂函数．跟踪训练1 在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数为________．类型二 幂函数的图象及应用例2 若点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，点(2，14)在幂函数g (x )的图象上，问当x 为何值时，(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )． 引申探究若对于例2中的f (x )，g (x )，定义h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤g (x )，g (x )，f (x )>g (x )，试画出h (x )的图象．。

3.2.1 对数（2）教学目标：1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探讨与推导，培育学生从特殊到一般的归纳思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3．通过法则探讨，激发学生学习的踊跃性．培育斗胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学进程：一、情境创设1．温习对数的概念．2．情境问题（1）已知log a2＝m，log a3＝n，求a m n的值．（2）设log a M＝m，log a N＝n，可否用m，n表示log a(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）log a(M·N)＝log a M＋log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）log a MN＝log a M－log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）log a M n＝n log a M (a＞0，a≠1，M＞0，n R)．2．对数运算性质的推导与证明由于a m·a n＝a m+n，设M＝a m，N＝a n，于是MN＝a m+n．由对数的概念取得log a M＝m，log a N＝n，log a（M·N）＝m+n．所以有log a（M·N）＝log a M+log a N．仿照上述进程，一样地由a m÷a n＝a m n和(a m)n＝a mn别离得出对数运算的其他性质．三、数学应用例1 求值．（1）log 5125；（2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）． 例2 已知lg2≈，lg3≈，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12； （2）2716lg ； （3） 例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4a b 的值． 例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x ＋lg3的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有 （请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）； （3）lg45．3．化简：（1）333322log 2log log 89-+； （2）211)；（3）333log log log 2+-．4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求x y 的值． 四、小结1．对数的运算性质；2．对数运算性质的应用．五、作业讲义P79习题3（5）、（6），P80第6题．六、课后探讨化简：（1）2|log 0.2|12-；（2）lg3lg223-．。

2. 2函数的简单性质2. 2.1函数的单调性第1课时函数的单调性学习目标 1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法(重点);2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点(难点).I课丽預习H i ••••••••…|；.|••••••••••L百主銮SH 积建基魏预习教材P37—38,完成下面问题：知识点一单调增函数与单调减函数的定义一般地，设函数y= f(x)的定义域为A,区间I? A,如果对于区间I内的任意两个值x i, X2,当x i<X2 时，都有f(x i) v f(X2)(f(x i)>f(x2))，那么就说y=f(x)在区间I 上是单调增(减)函数，I称为y= f(x)的单调增(减)区间.【预习评价】如果函数f(x)在［a, b］上是增函数，对于任意的x i, x2 <a, b］(x i^X2),贝U下列结论中正确的是_________ .> 0；x i —X2②(x i—X2)[f(X i) —f(X2)] > 0；③f(a)< f(x i)< f(x2) < f(b);X i —X2④> 0. f X i — f X2解析由函数单调性的定义可知，若函数y= f(x)在给定的区间上是增函数，则X i —X2与f(x i) —f(X2)同号，由此可知，①、②、④正确;对于③，当x i< X2时，可有x i = a或X2= b,即f(x i) = f(a)或f(x2) = f(b)，故③不成立.答案①②④知识点二单调性与单调区间如果函数y= f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性，区间I称为单调区间.【预习评价】判断(1)任何函数在定义域上都具有单调性.()(2)若函数f(x)在定义域内的两个区间D i, D2上都是减函数，那么f(x)的减区间可写成D il D2.( )提示(1) X .函数的单调性是指函数在定义域内或定义域的某个区间内的变化趋势，是递增或递减的一种定性描述，它是函数的局部性质.有的函数不具有单调1，X是有理数，性，例如：函数y=S 再如：函数y=x+ 1(x^Z)，它的定义域不0，x是无理数；能用区间表示，也不能说它在定义域上具有单调性.1(2)X .单调区间不能取并集，如y=x在(-^，0)上递减，在(0，+^)上也递减，入1但不能说y= x在(-X，o)q o，+x)上递减.入12思考我们已经知道f(x) = x1 2的减区间为(一X，0］，f(x)=:的减区间为(-X，0)，1成(-X，0］，因为0不属于f(x)二｛的定义域.I课堂互动I 熏醫霾■厲噩靂龜瞳鑒鑒瞳養I题型剧析寵动採免H题型一求单调区间并判断单调性【例1】(1)如图是定义在区间［—5,5］上的函数y= f(x)，根据图象说出函数的单入这两个减区间能不能交换？2 1提示f(x)二x的减区间可以写成(-X，0)，而f(x)二x的减区间(一X, 0)不能写入(2) 写出y= x2—3X1+ 2的单调区间.解(1)y= f(x)的单调区间有[—5,—2], [ —2,1], [1,3], [3,5]，其中y=f(x)在区间[—5,—2], [1,3]上是单调减函数，在区间[—2,1], [3,5]上是单调增函数.x2+ 3x+ 2, x v0,⑵由f(x)= 2画出草图:|x —3x + 2, X》0,3 3 3 3••f(x)在(—X,—3, [0, 3上单调递减，在[—^, o], B+x)上单调递增.规律方法函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“U',可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是单调增函数，要么是单调减函数，不能二者兼有.【训练1】(1)根据下图说出函数在每一单调区间上，函数是单调增函数还是单调减函数；调区间，以及在每一单调区间上，它是单调增函数还是单调减函数？(2)写出y=x2—2x—3|的单调区间.解(1)函数在[ —1,0], [2,4]上是单调减函数，在[0,2], [4,5]上是单调增函数.[x — 2x — 3, x v — 1 或x > 3,(2)先画出f(x)二 2 的图象，如下图•则函数单调减厂(x — 2x — 3)，— 1 < x < 3区间是(—8,— 1], [1,3]，单调增区间是(一1,1), (3,+^).题型二函数单调性的判定与证明1【例2】 求证：函数f(x) = x +寸在(0,1)上是减函数.入证明 设任意的X 1, X 2〈0,1),且X 1VX 2,亠 1 1由 f(x 2) — f (X 1)= (x 2 + x 2)—(X 1 + x ；)X 1 — X 21 二 X2—X1+詣二(X2— X1)(1— XX 2) X 2 — X 1 X 1X 2 — 1= .因为 0<X 1<X 2<1所以 X 1X 2 — 1<0, X 1X 2>0, X 2 — X 1>0,(X 2 — X 1(X 1X 2 — 1 )所以 X^ <0,所以 f(X 2)<f(X 1).1所以函数f(x)二x +「在(0,1)上是减函数.入规律方法 利用定义证明函数单调性的步骤如下：(1)取值：设X 1, X 2是该区间 内的任意两个值，且X 1VX 2； (2)作差变形：作差f(X 1)— f(X 2)，并通过因式分解、 通分、配X 1X 2方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子；(3)定号：确定f(X1) —f(X2) 的符号；(4)结论：根据f(X1) —f(X2)的符号及定义判断单调性.2—X【训练2】已知函数f(x)二―，证明：函数f(x)在(一1,+^)上为减函数.ZV I I证明任取X1 , X2q —1,+x)，且X1< X2.2 —x i 2 —X2 3x2—xi \则f(x i) —f(X2)= —= .x i+ 1 X2 + 1 (X l+ 1j(X2+ 1)'•X2> X1>—1 ,•'X2 —X1> 0, (X1+ 1)(X2+ 1)> 0,•°f(X1)—f(X2) >0, 即卩f(X1)>f(X2),•••函数f(x)在(一1,+x )上为减函数.方向1:已知单调性，求参数范围2【例3—11 函数f(x) = x —2mx—3在区间［1,2］上具有单调性，则m的取值范围是________ .解析二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数f(x)二x2—2mx —3的对称轴为x= m,函数在区间［1,2］上单调，则m W 1或m》2.答案(—％, 1］U ［2, +^)方向2:与不等式相结合【例3 —21 已知f(x)是定义在［—1,1］上的单调递增函数，若f(a)<f(2 —3a),则a的取值范围是_________ .「— K a< 1,解析由题意得—1W 2—3a W 1,a< 2 —3a,1 1r —1 W a W 1,1得a W 1，I 1即3^ a< ^.1 1答案[3，2)方向3:比较函数值大小【例3-3】已知函数y= f(x)在［0,+x)上是单调减函数，试比较f3与f(a2—a+ 1)的大小.加 2 ( 1x2 3 3解 a —a+ 1 = Ja—2/+ 4》4> 0，，.y=f(x)在［0 ,+x)上是单调减函数，•'f(a-a+1)< f 4 .方向4:证明抽象函数的单调性【例3 —4】已知函数y = f(x)的定义域是R，对于任意实数m, n,恒有f(m+ n) =f(m) •(n)，且当x>0 时，O v f(x) v 1.求证：f(x)在R上是单调减函数.证明•••对于任意实数m，n，恒有f(m+ n) = f(m) f(n)，令m= 1，n = 0，可得f(1) =f(1) f(0)，•••当x>0 时，O v f(x) v 1，/f(1)工0，/f(0) = 1.令m=x v0，n= —x>0，贝U f(m+ n) = f(0) = f( —x) f(x) = 1，•f(x)f( —x)= 1，又-x> 0 时，O v f( —x)v 1，1••f(x)= > 1.f( —x)f•对任意实数x，f(x)恒大于0,设任意X1V x2,则x2 —X1> 0, • 0 V f(x2 —X1)v 1 ,.'f(x2) —f(X1)= f[(X2 —X1)+ X1] —f(X1)= f(x2 —X1)f(X1)—f(X1)= f(X1)[f(X2 —X1)—1] V 0,即 f(x i )> f(X 2), ••f(x)在R 上单调递减.规律方法 (1)运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定 的区间上任意取X 1，X 2且X 1V X 2的条件下，转化为确定f(x i )与f(X 2)的大小，要牢 记五大步骤：取值一作差一变形一定号一结论.⑵对单调增函数的判断，当X l V X 2时，都有f(X l ) V f (X 2)，也可以用一个不等式来 替代：f(X 1 )— f(X 2)(X 1 — X 2)[f(x i )— f (X 2)] > 0 或 > 0.X i — X 2对单调减函数的判断，当X 1V X 2时，都有f(X 1) > f(X 2)，相应地也可用一个不等式f(X 1 — f(X2 ) 来替代：(X 1— X 2)[f(X 1)— f(X 2)] V 0 或V 0.X 1 — X 2 (3) 要熟练掌握常见的一些单调性结论，包括一次函数，二次函数，反比例函数 等.⑷若f(x)，g(x)都是单调增函数，h(x)是单调减函数，贝①在定义域的交集(非 空)上, f(x) + g(x)单调递增，f(x) — h(x)单调递增，②—f(x)单调递减，③减(f(x)丰 0).(5)对于函数值恒正(或恒负)的函数f(x)，证明单调性时，也可以作商I 课堂反馈I IL I3IHIMil|IJIIIH IN ::|泊生蜃M 龍检测咸救H课堂达标1. _________________________________________________________________ 已知函数f(x)= kx + b 为R 上的减函数，且f(0)>0,则点P(k, b)在第 _________________ 1 奁单调递象限.解析由函数f(x)= kx+ b为R上的减函数可知k v0,对f(0)>0知b>0.答案二2. ____________________________________ 函数y= |x|(1 - x)的单调增区间是.『 2—x + x, x>0,解析y= |x|(1 —x)=t 2x —x, x v 0.画出函数的草图，如图.1由图易知原函数在［0, 2】上单调递增.1答案［0, 2】3. 函数f(x)二—x2+ 2ax+ 1在(—X, 2)上是增函数，贝U实数a的取值范围是2 2 2解析f(x)= —x + 2ax+ 1 = —(x—a) + 1 + a ,抛物线开口向下，对称轴x= a>2 时，f(x)在(—X, 2)上是增函数，所以实数a的取值范围是a>2.答案［2, +^)4. 函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(—m+ 9),则实数m的取值范围是解析因为函数y= f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f( —m+ 9)，所以2m> —m+ 9, 即m>3.答案(3,+x)5. 求函数y= x|x—1|的单调递增区间.x2—x, x> 1 ,解画出函数y=x|x—1|=2的图象，如图，可得函数的单调递增—x2+ x, X V 11区间为(一X, 2〕, [1 , + 3 )•课堂小结1.对函数单调性的理解(1) 单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性.(2) 单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的X1、X2有以下几个特征：一是任意性，即任意取X1, X2, “任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定X1VX2 ；三是属于同一个单调区间.⑶单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推，即由f(x)是增(减)函数且f(X1)Vf(X2)? X1 <X2(X1>X2).(4) 并不是所有函数都具有单调性•若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间，则此函数在这个区间上不具有单调性.2 •单调性的判断方法(1) 定义法：利用定义严格判断.(2) 图象法：作出函数的图象，用数形结合的方法确定函数的单调区间.(3) 用两个函数和(差)的单调性的规律判断：“增+增二增”，“减+减=减”，“增—减二增”，“减—增二减”•1 1•'a的取值范围是3< a< 2.。

3. 1.1分数指数幕第1课时根式【学习目标】1•理解n次实数方根、n次根式的概念.2.正确运用根式运算性质化简、求值.3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用.ET间题导学-----------------------------知识点一n次实数方根，n次根式思考若x2= 3，这样的x有几个？x叫做3的什么？怎么表示？梳理(1 )n次实数方根的概念定义n *一般地，如果一个实数x满足x —a(n>1 , n€ N )，那么称x为a的n次实数方根性质及表示n是奇数正数的n次实数方根是一个正数a的n次实数方根用符号Va表示负数的n次实数方根是一个负数n是偶数正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数正数a的正的n次实数方根用符号ya表示，正数aI指数函数、对数函数和幕函数指数函数(2) 根式的概念式子______ 叫做根式，其中n叫做___________ , a叫做被开方数.知识点二根式的性质思考我们已经知道，若x2= 3，则x= ± 3，那么(_3)2等于什么？.32呢？ . 一3 2呢?梳理根式的性质⑴肠=__ _(n€ N，且n>1);(2) (體“ = ___ (n€ N*，且n>1);(3) 體=a(n为大于1的奇数)；(4) ^a= |a|= i \ )(n为大于1的偶数).L__ (a<0 )题型探究类型一根式的意义例1求使等式.a — 3 a2—9 = (3 —a) ,a + 3成立的实数a的取值范围. 反思与感悟对于n a，当n为偶数时，要注意两点(1)只有a > 0才有意义.⑵只要n, a有意义，n. a必不为负.跟踪训练1 若a2—2a +1 = a- 1,求a的取值范围.类型二利用根式的性质化简或求值例2化简：⑴4 3— n4；⑵.a-b2(a>b);(3)(^0—7)2+ 7。

-盯 + 即(1-a：跟踪训练2求下列各式的值.⑴7(- 2 7 ；⑵》(3a —3 f(a w 1)；⑶越+ % - a (.类型三有限制条件的根式的化简例 3 设—3<x<3，求X —2x + 1—x2+ 6x + 9 的值.引申探究例3中，若将“ —3<x<3 ”变为“ x w —3”，结果又是什么?反思与感悟当n为偶数时，n a n先化为|a|,再根据a的正负去绝对值符号.跟踪训练3已知x€ [1,2]，化简（第二）4+乌（x2- 4x+ 4丫= ___________ . ET当堂训练-----------------------------1 .已知x5= 6,贝V x等于2. m是实数，则下列式子中可能没有意义的是①4m；②紡；③④5 - m.3. (42)4运算的结果是4.3 _ 8的值是 ________ .5 .化简1 - 2x 2(2x>1)的结果是规律与方法1.根式的概念：如果x n= a,那么x叫做a的n次实数方根，其中n>1，且n € N时，x=申a, n为偶数时，x= ±丸a(a>0);负数没有偶次方根，0的任何次方根都是3. 一个数到底有没有n次实数方根，我们一定要先考虑被开方数到底是正数还是负数,分清n为奇数还是偶数这两种情况.答案精析问题导学知识点一思考这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作± 3. 梳理⑵n a根指数知识点二思考把x= • 3代入方程/= 3,有(3)2= 3;32= 9, ,9代表9的正的平方根即3.7(-3 2 =^/9= 3.梳理(1)0 (2)a (4)a — a题型探究例 1 解-'a —3 a2—9a— 3 ] |'a + 3=|a —3|" a+ 3,.n为奇数0.2.掌握两个公式：(1)( n a)n= a; (2)n为奇数，需1 = a, n为偶数，= |a|= j a,a> 0,a<0.还要要使|a—3|" a + 3= (3 —a)飞]a + 3成立,[a—3w 0,需解得a€ [ —3,3].I a+ 3》0,跟踪训练1解••…a2—2a + 1=|a —1|= a —1,a —1》0,二a》1.例 2 解(1)寸(3 一冗卜|3— n= n—3.⑵寸(a —b 丫 = |a —b|= a — b.⑶由题意知a —1》0，即卩a》1.原式=a —1 + |1 —a|+ 1 —a= a —1 + a—1 + 1 —a= a—1. 跟踪训练2解(1)7—2 7=—2.■0W CXI ——X・代L ——X.右-匸岌..疙<le•寸H(e+X)+(L ——X)I H¥M-<■owg+x・0V L ——x < o —— V X -- ■-0+X - —-T X T1O V X W L■寸——1b"¥疤•••■Lvxve——7——XZ——•寸—H o+x )——(L ——X)”¥疤“起gvxw l 汕Q—— X CXI ——HO+X )——(L ——X ) I H ¥M^事m Lvxve ——汕••• ovxv g I ••• ■o +x l I -TX T十xa"¥疤s e匡-Tr o -0 H -o l r o o -丄C ——I I.K S=X - 1+ 冷径—26=x —1—（X—2）=1.当堂训练1.5 6 2③ 3.2 4•- 2 5.2x-1。

苏教版高中数学必修1全套学案§1.1集合的含义及其表示（1）【教学目标】1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性．【考纲要求】1．知道常用数集的概念及其记法.2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.【课前导学】1．集合的含义：构成一个集合.（1）集合中的元素及其表示：.（2）集合中的元素的特性：.（3）元素与集合的关系：（i）如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”；（ii）如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】2．常用数集及其记法：一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________. 3．集合的分类：按它的元素个数多少来分：（1）________________________叫做有限集；（2）________________________叫做无限集；（3）_______________叫做空集，记为_____________4.集合的表示方法：（1）________________________叫做列举法；（2）________________________叫做描述法.（3）_______________叫做文氏图【例题讲解】例1、下列每组对象能否构成一个集合？(1)高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)所有正三角形的全体；(4)方程的实数解；(5)不等式的所有实数解. 例2、用适当的方法表示下列集合①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作；②直线上点的集合记作；③不等式的解组成的集合记作；④方程组的解组成的集合记作；⑤第一象限的点组成的集合记作；⑥坐标轴上的点的集合记作.例3、已知集合,若中至多只有一个元素，求实数的取值范围.【课堂检测】1．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是①a取全体实数；②a取除去0以外的所有实数；③a取除去3以外的所有实数；④a取除去0和3以外的所有实数3．已知集合，则满足条件的实数x组成的集合【教学反思】§1.1集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3.熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】3．知道常用数集的概念及其记法.4．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号.【课前导学】1．集合，则集合中的元素有个.2．若集合为无限集，则.3.已知x2∈{1，0，x}，则实数x的值.4.集合,则集合=.【例题讲解】例1、观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1)(2)(3)例2、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求.例3、已知集合，若,求的值.【课堂检测】1.用适当符号填空：(1)(2)2．设,集合，则.3．将下列集合用列举法表示出来:【教学反思】§1.2子集•全集•补集（1）【教学目标】1.理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；2.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.【考纲要求】1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明. 【课前导学】1．子集的概念及记法：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（），则称集合A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为：________________，如右图所示：________________.2．子集的性质：①AA②③,则【思考】:与能否同时成立？【答】3．真子集的概念及记法：如果，并且，这时集合称为集合的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①是任何的真子集符号表示为___________________②真子集具备传递性符号表示为___________________ 【例题讲解】例1、下列说法正确的是_________（1）若集合是集合的子集，则中的元素都属于；（2）若集合不是集合的子集，则中的元素都不属于；（3）若集合是集合的子集，则中一定有不属于的元素；（4）空集没有子集.例2.以下六个关系，其中正确的是_________（1）；（2）（3）（4）（5）（6）。