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巴斯蒂安钢琴教程分析及教学之运用Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】《巴斯蒂安钢琴教程》分析及教学之运用【摘要】随着少儿钢琴教育的普及，传统的教材已经不能满足孩子们的需要。
文章将《巴斯蒂安钢琴教程》与传统教材相比较，进行了分析，列举了该教程中的优点与不足，并对钢琴教师提出了希望。
【关键词】《巴斯蒂安钢琴教程》；少儿钢琴教学中图分类号：文献标志码：A 文章编号：1007-0125（2016）05-0188-02改革开放以来，家长们逐渐重视子女的素质教育，希望自己的孩子全面发展，所以选择让孩子学习钢琴者不计其数。
对于一个“钢琴大国”来说，我国的少儿钢琴教学教法相对还是较落后和闭塞，在钢琴教材的选择上，除了“拜耳”、“汤普森”，“车尔尼”之外，就是一些指定的考级教材，这些教材其实在教学理念、教学方法上已经比较陈旧，远远不能满足儿童音乐素质全面发展的需求，不能与国际的钢琴教学接轨。
笔者发现，有一些更系统、更科学、更符合儿童心理发展的儿童钢琴教材被引进到中国市场，这些教材从知识结构、课程安排、前后衔接等方面做了很好的调整，慢慢被运用到儿童钢琴启蒙教学中。
具有代表性的有：《巴斯蒂安钢琴教程》《菲伯丽尔钢琴基础教程》《快乐钢琴基础教程》等。
笔者近几年在少儿钢琴教学中大胆尝试选用《巴斯蒂安钢琴教程》，总结出了一些教学心得，在这里与同行分享。
《巴斯蒂安钢琴教程》由着名钢琴家、作曲家、教育家、巴斯蒂安钢琴教学法创始人詹姆斯巴斯蒂安和简斯密瑟巴斯蒂安夫妇历经近70余年的创作与实践，不断完善架构、充实内容、改良升级，被译成多种文字出版，现在已经成为全世界使用最为广泛的新一代钢琴入门教材。
《巴斯蒂安钢琴教程》不仅是一套钢琴教材，更是一套完整的少儿钢琴启蒙教学体系，它能够让学生快速、轻松地掌握弹奏、伴奏、弹唱的技巧，增强学习自信心，引发学习动机，满足成就感，受到世界各国儿童的普遍欢迎。
巴斯蒂安 1 教案教案标题：巴斯蒂安1教案教案目标：1. 帮助学生了解巴斯蒂安1的课程目标和教学内容。
2. 提供学生与巴斯蒂安1教材相关的练习和活动。
3. 促进学生的语言技能、思维能力和创造力的发展。
教案步骤：1. 引入（5分钟）a. 向学生介绍巴斯蒂安1教材的主题和背景。
b. 激发学生对主题的兴趣，例如通过展示图片或视频。
2. 目标设定（5分钟）a. 解释本节课的学习目标和学习重点。
b. 确保学生了解他们将在课程中学到什么。
3. 教学活动（30分钟）a. 听力活动：播放与主题相关的录音，并让学生回答相关问题。
b. 词汇练习：介绍和教授与主题相关的关键词汇。
c. 阅读理解：让学生阅读与主题相关的短文，并回答问题。
d. 口语练习：设置角色扮演或对话练习，让学生运用所学知识进行口语交流。
4. 巩固和拓展（10分钟）a. 练习册活动：让学生完成练习册上与本节课内容相关的练习题。
b. 创意活动：鼓励学生运用所学知识进行创作，例如写一篇小故事或设计一张海报。
5. 总结（5分钟）a. 确认学生是否达到了本节课的学习目标。
b. 鼓励学生提出问题或分享他们的学习体验。
6. 作业布置（5分钟）a. 布置与本节课内容相关的家庭作业，例如阅读一篇相关文章或完成一些练习题。
教学建议和指导：1. 根据学生的年龄和语言水平，适当调整教学内容和活动的难度。
2. 创造一个积极、互动和鼓励学习的教室氛围。
3. 使用多种教学资源和媒体，例如图片、视频、音频等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
4. 鼓励学生积极参与口语练习和创意活动，培养他们的语言表达和创造力。
5. 对学生的学习进展进行及时反馈和评估，以便调整教学策略和帮助学生解决问题。
希望以上的教案建议和指导对你有所帮助！。
I Yi Jiao Lun Tan•艺教论坛詹姆斯-巴斯蒂安钢琴教学法的优势郭小薇波兰格但斯克莫纽什科音乐学院摘要：21世纪是人们普遍呼吁进行全面素质教育的时代。
据说，教育不仅应该包含技能的掌握与知识的理解,更应该注重受教育者的全面发展以及培养儿童的创造潜力。
在美国，基于这些假设，由杰出的教育家詹姆斯•巴斯蒂安创建了一系列非常优秀的钢琴入门教材，供钢琴艺术最年轻的专家来使用《巴斯蒂安钢琴教程》。
它的基础是儿童心理学、教育学等内容。
在这项研究中，将根据其在教学过程中的实用性，注重理解音乐本身的多元化，提高学生边弹边唱的能力，特别是在激发儿童的创造性思维上进行分析。
这项研究对所有从事儿童钢琴教学的人都应该有所帮助。
关键词：教育儿童詹姆斯•巴斯蒂安钢琴心理学创造性中图分类号:J60-05文献标识码:A文章编号：1008-3359(2020)23-0135-03詹姆斯•巴斯蒂安仃ames Bastien)(1934.IV.10-2005.XII.07)是一位杰出的美国钢琴家。
他以优异的成绩获得了南美以美大学的学士学位和硕士学位。
他曾在杜兰大学和芝加哥洛约拉大学里任教。
他的妻子简•斯密索•巴斯蒂安(Jane Smisor Bastien)也是一位钢琴家。
他们共同创造了一支优秀的教学团队和教材编写团队。
从1963年他们出版了第一本教学出版物以来，总共创作了三百多种此类作品。
它们已被翻译成十五种不同的语言，在全世界许多国家出版发行,其成就中最重要的教学出版物即《巴斯蒂安钢琴基础教程》。
《巴斯蒂安钢琴基础教程》依据学习程度的深浅依次分为五册,每册均由《基础》《理论》《技巧》《演奏》《视奏》组成。
本出版物适用于钢琴初学者，其目的是培养儿童钢琴演奏的正确方法。
另外，一项重要的任务是帮助儿童学习音乐理论的要素，并使他们能够接触到各种类型的音乐文化。
在这项工作中，明确定义了教学内容的主题、范围和顺序，以确保儿童音乐技能的均衡发展。
儿童钢琴教材《巴斯蒂安钢琴教程》特点分析作者：马克实来源：《黄河之声》2019年第24期摘要：钢琴发展有着几百年的历史，可以说它是伴随着人类文明发展的，如今钢琴已经成为世界上大多数儿童音乐启蒙的首选乐器。
在如今，培养专业的音乐人才不是学习钢琴的唯一目的，而是为了提高儿童的综合素质。
在学习钢琴的过程各种教育难题接踵而至，所以儿童钢琴启蒙教育显得尤为重要。
为了适应当今儿童的钢琴学习，社会上的钢琴初级教程日益增多，教材种类的增多，让钢琴教育工作者有了更多的选择，但选材的问题也凸显出来。
本论文旨在对《巴斯蒂安钢琴教程》入门方式的四个方面进行研究，希望能够让教师在儿童钢琴启蒙课程选材方面得到帮助。
关键词：儿童钢琴初步教程;《巴斯蒂安钢琴教程》;特点分析钢琴在进入中国百年时间内，从以前的小众性和职业性，成为现在人们司空见惯的乐器。
如今，学习群体对于钢琴教学的要求，不单单是为了提升演奏技艺，更是让钢琴演奏技艺同现在的孩童心理和学习能力协调发展。
教材是课堂教学活动的基本要素，也是教学质量的保障，一本优秀的教材能够最大程度的帮教师进行教学，提升教学质量。
在笔者实践教学的过程中，曾用过《拜厄》、《汤普森简易钢琴教程》、《巴斯蒂安钢琴基础教程》这几套教材。
不同的鋼琴培训机构会选用不同的教材，但是因为每个机构及钢琴教师在钢琴教学方式与教材的选用上对于学习个体差异认识的局限性，所以将同一套教材教给不同特点的学生，会使得学生自身优势得不到良好的发挥。
还有一个是钢琴趣味性的问题。
“兴趣是促使人顺利完成学习和工作的重要基础与前提，亦是保障一切创造力和创造精神生成的重要因素。
”[1]演奏技艺和培养孩童的钢琴学习热情在诸多教学实践认知中，后者的重要性愈发突出。
笔者之前所用的《拜厄》《汤普森简易钢琴教程》都是一些较早出版的初级教程使钢琴教育工作者在教学过程中让孩童心理和生理感受到枯燥无聊，它们将钢琴教育的目的和着重点放于钢琴技艺的提升忽视了孩童心理和生理在学习过程中的需求。
巴斯蒂安钢琴教程讲解巴斯帝安钢琴曲清晨的彩虹豆瓣教学（实用版）目录1.巴斯蒂安钢琴教程概述2.巴斯蒂安钢琴曲的特点3.清晨的彩虹钢琴曲解析4.豆瓣教学评价正文1.巴斯蒂安钢琴教程概述巴斯蒂安钢琴教程是一本针对儿童初学者的钢琴教学书籍，根据儿童的学习心理编写，内容基础且循序渐进。
全书共分为四套，分别介绍音乐和钢琴的基本知识、演奏技巧、乐理知识和演奏曲目。
第一本书主要介绍钢琴的基本情况、坐姿以及键位等信息，并附有适合初学者的曲目，让学习者能够初步掌握钢琴的基本演奏方式和锻炼手指的灵活性。
2.巴斯蒂安钢琴曲的特点巴斯蒂安钢琴曲具有以下特点：- 曲目丰富：巴斯蒂安钢琴曲涵盖了世界各地的经典曲目，包括古典、流行、民族等不同风格的作品，丰富了学习者的音乐视野。
- 难度适中：巴斯蒂安钢琴曲的难度逐渐提升，从基础入门到高级进阶，让学习者能够逐步提高自己的演奏水平。
- 编曲巧妙：巴斯蒂安钢琴曲的编曲注重音乐的表达和氛围营造，使得学习者在演奏过程中更容易理解音乐的内涵和感受音乐的美感。
3.清晨的彩虹钢琴曲解析《清晨的彩虹》是一首巴斯蒂安钢琴曲，曲调悠扬、旋律优美，给人以清新明媚的感觉。
这首曲子主要采用 C 大调，以和弦和分解和弦的方式编曲，强调了音乐的和谐与自然。
在演奏过程中，需要注意以下几点：- 掌握好节奏：该曲采用 4/4 拍，节奏稳定，需要严格按照节拍演奏，以保证音乐的流畅性。
- 强调音色表现：钢琴具有丰富的音色，演奏时需要根据曲目的情感变化，运用不同的音色表现音乐的内涵。
- 表现音乐情感：在演奏过程中，要充分理解曲目的情感，将自身的情感融入音乐中，表现音乐的韵味和意境。
4.豆瓣教学评价豆瓣教学对巴斯蒂安钢琴教程的评价褒贬不一。
一方面，有人认为巴斯蒂安的教材内容基础且循序渐进，适合初学者学习；另一方面，也有人认为巴斯蒂安的教材视谱能力有一定问题，比较繁杂，不太适合中国的孩子和教学。
浅析《巴斯蒂安钢琴教程》作者：黄溥冰来源：《文艺生活·文海艺苑》2013年第07期摘要：钢琴教学集表演、技巧、心理为一体，是一种具有高度艺术性、技术性和科学性的教学活动。
钢琴启蒙阶段的教学对教学对象来说最为基础同时影响也最为深远。
在这一阶段，选择优秀的启蒙教材至关重要。
在众多钢琴启蒙教材中，《巴斯蒂安钢琴教程》以独到的切入角度和特点，逐渐受到我国钢琴教育者的关注。
关键词：钢琴教学；启蒙；《巴斯蒂安钢琴教程》中图分类号：J624 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2013）21-0112-01在众多钢琴启蒙教材中，巴斯蒂安夫妇主编的《巴斯蒂安钢琴教程》脱颖而出。
从教学内容看，这套教材有以下特点：一、黑键入门法传统教材如“小汤”“拜厄”等以白键入门，以中央C开始认识琴键，并向两侧扩展，学习其他白键。
学生接触黑键的时间较晚，容易产生抗拒心理。
《巴斯蒂安钢琴教程》一开始就让学生在黑键上弹奏，避免了对黑键的恐惧心理，便于日后熟悉各种调式调性。
由于黑键两个一组、三个一组的规律排列，使得它们比白键在外观上的区别更明显，学生通过练习对黑键的位置熟识后，再根据黑键来学习与之相邻的白键位置，加深对键盘的熟悉程度。
另外，由于手指长短不一的生理特征，该教材将2、3、4 指在黑键上进行弹奏练习更益于手指的支撑，手腕不容易塌陷，使学生的手型呈现自然放松的状态。
《巴斯蒂安钢琴教程》的黑键练习省略了五线谱，运用不同音值的音符和小节线组成旋律，使学生通过无谱表的弹奏训练，熟悉各种基本音值，如四分音符、二分音符、全音符等。
循序渐进地将知识点带入学习中，避免了传统教材将音名与音值同时认识的复杂情况。
二、音程式读谱大部分启蒙教材是根据五线谱的线间顺序，按阶梯状来认识音名，导致很多学生在学琴很长时间后仍然要按照从低到高或从高到低的顺序，通过数音符所经过的线间来判断正确的音名。
《巴斯蒂安钢琴教程》根据音符在五线谱上的线间关系，总结为最基本的级进、跳进和重复。
《巴斯蒂安钢琴教程》的分析及应用...《巴斯蒂安钢琴教程》的分析及应用1、《巴斯蒂安钢琴教程》的概述詹姆斯·巴斯蒂安所编《巴斯蒂安钢琴教程》是我国目前广泛流行并得到公认的少儿钢琴启蒙教程。
它以循序渐进的课程设置、丰富多彩的表现手法，加上生动的彩色图片，寓教于乐，巧妙准确地向琴童传达了钢琴的美妙音乐以及基本的乐理知识，让儿童在快乐中学习钢琴，掌握乐理知识，同时获得美的享受。
从而来训练和加强孩子对音乐的感受以及认知，对他们更快的进入钢琴学习的音乐王国起到了好的引导作用。
本章节将对《巴斯蒂安钢琴教程》这本教材进行简要的介绍。
1.1作者詹姆斯·巴斯蒂安的简介詹姆斯·巴斯蒂安（James W. Bastein，1934—2006）是一位出色的钢琴家，他在美国达拉斯的南方卫理公会大学获得钢琴演奏的学士与硕士学位，他的导师包括著名的匈牙利钢琴家乔吉·桑多先生（Gyorgy Sandor,1912—2005）。
巴斯蒂安是美国社兰大学圣母院以及罗耀拉大学的教师、檀格坞音乐中心以及密歇根州因特洛肯学校国际音乐夏令营的夏季教师。
1961年，与同为钢琴家的简·斯密瑟尔（Jane Smisor）共结连理之后，两人组成了一个多产的教育团队。
从1963年出版第一本钢琴教材以来，这对艺术伉俪已经编写了300多本钢琴乐谱。
出版了多套系列钢琴教程，这些教材已经在全世界卖出了上千万套，被译成15种语言。
1.2《巴斯蒂安钢琴教程》的简介《巴斯蒂安钢琴教程》是由美国钢琴教育家詹姆斯·巴斯蒂安（James W. Bastein）编写的。
一共五册二十四本，第一册由《基础》、《乐理》、《技巧》、《演奏》四本组成，后面的四册都在此基础上又加入了《视奏》。
这是一本根据儿童生理、心理特征编写的一套最易学习、最具趣味性，并附有引导性详解的钢琴基础教程。
它倡导快乐学习的理念，能够让学生快速、轻松地掌握弹奏、伴奏、弹唱的技巧，增加学习自信心，引发学习动机，满足成就感。
初学者如何选择钢琴教材关于初学钢琴的琴童家长来说，该如何样选择钢琴教材，一直差不多上大伙儿比较关怀的。
目前各种钢琴启蒙教材，大多从音乐心理学与儿童心理学背景动身，变革授课模式，追求寓教于“乐”，增加现代语汇，提高学生爱好，这些都专门好专门有意义。
在钢琴音乐基础培养及演奏技能基础培养两方面，看起来仍存在专门多问题。
正确使用教材，全面明白得目标，真正循序渐进，是改善我国钢琴启蒙教育的三大切入点。
问题并不在于那个教材好，那个教材不行。
每个有效的教材体系都有其鲜亮特点。
但由于切入点不同，采取的路径也不尽相同。
认识并体会教材编写者一番苦心，领会他们的艺术目标及理想境域，发挥其长处，使每套教材都发挥出其极致!现在我把这几类教材给大伙儿做个比较，供家长朋友参考一下。
一.汤普森钢琴教程汤普森钢琴教程系列至今是使用最广泛、阻碍最大的钢琴启蒙教材。
此套教材编写指导思想明确：1，循序渐进，坚持每课都有新内容;2，音乐素养与技术课题双线推进;3，将技术目标-差不多乐理-音乐历史-表现手段-音乐体裁及分析结合在每一课的具体曲目中。
在我国，汤普森虽被广泛使用却远远没有发挥其应有的作用。
要紧因为使用者对编写思路认识不足，把此教材之使用仅仅局限在把音符奏响的狭隘范畴内，忽略了编者引导学习者进入音乐艺术殿堂，全面培养艺术素养的整体目标。
从现今种种钢琴启蒙教材看来，汤普森在音乐内容的编选与循序渐进的布局上，至今仍有不可替代的优势。
汤普森「钢琴现代教程V」共29课,全部选自钢琴艺术名篇，历经18至20世纪巴洛克-古典-浪漫-印象-民族-现代各种风格趋向的代表性片段，以使学生集中了解各种不同的钢琴音乐精华，并以此为动身点，向四面八方拓展，进入钢琴音乐的宽敞天地。
29首乐曲可看作29个不同路标，每个路标都指向不同的攀登绝顶之路径。
二.巴斯蒂安钢琴教程巴斯蒂安钢琴教程的构架思路在于将钢琴学习过程每一时期拓宽学习视野，提高学习爱好，强化直观体验，培养全面素养。
《巴斯蒂安》与《小汤》的比较随着我国人民物质生活水平的提高和对外程度的加大，钢琴在中国已经成为学习者最多的乐器。
据有关部门不完全统计，中国目前学习钢琴的人数已逾2000万，这是任何一样中国乐器都无法比拟的。
钢琴在中国的作用已经远远超出了一件普通乐器，它已经成为一样传播中外音乐的重要媒体，所以钢琴教育在中国的意义就可想而知。
钢琴素来以其强大的表现力和艰深的技巧有“乐器之王”的美誉，非从小学起很难较为扎实和全面地学习到钢琴演奏的要义。
因而，对于幼儿钢琴启蒙即幼儿初学钢琴的教与学这个领域的专业探索就显得尤其重要。
本文仅从幼儿钢琴启蒙教材提出一些个人的看法。
几乎所有学钢琴的小朋友在入门时都弹过《拜厄》、《哈农》这种千篇一律的手指基本练习，虽不能完全否定这类练习的意义，但对于小朋友们来说，每天反复弹没有变化没有趣味的东西着实是一件痛苦而折磨的负担。
这类对培养小朋友的音乐性毫无帮助的练习应是辅助性质的，而不应占主导地位。
《拜厄》和《哈农》并不是唯一的选择，下面介绍两套比较有意思的教材《巴斯蒂安钢琴教程》和供所有教小朋友弹琴的老师们参考。
《巴斯蒂安钢琴教程》是根据儿童生理、心理特征编写的一套最易学习、最具趣味性，并附有引导性详解的钢琴基础教程。
它倡导快乐学习的理念，能够让学生快速、轻松地掌握弹奏、伴奏、轻松地掌握弹奏、伴奏、弹唱的技巧，增加学习自信心，引发学习动机，满足成就感。
因此，已被译成多国文字版本，成为世界各国儿童普遍欢迎的钢琴教材。
基础：《基础》是《巴斯蒂安钢琴教程》的核心课本，集中了重点内容，以使学习者循序渐进、稳步提高。
所选乐曲包括各国古典及现代名曲、民谣。
丰富有趣的彩色插图能激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
技巧：《技巧》包括许多有趣而又具有效果的练习，帮助提高手指弹奏的协调能力与灵活性，可作为弹奏乐曲之前的预备练习。
乐理：《乐理》是与《基础》相辅相成的配套教程，将浅显易懂的乐理知识融入简短的小乐曲中，寓教于乐，便于学生更加深入地理解和表现音乐。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。
