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2017年秋季新版华东师大版八年级数学上学期第11章、数的开方单元复习学案

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第11章小结与复习
【学习目标】
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质，会求一个数的平方根、算术平方根和立方根；
2．理解无理数的意义，知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；
3．会比较简单的无理数的大小，并能掌握无理数的运算．
【学习重点】
理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．
【学习难点】
用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
学法指导：一定要从性质出发．
知识链接：任何实数的立方根只有一个，其开方后数的符号不会发生改变．
情景导入 生成问题
知识结构我能建
自学互研 生成能力
知识模块一 平方根
1．定义：如果x 2
＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根，则x
典例1：求下列各数的平方根：
(1)100；(2)0.49；(3)1916
；(4)(－6)2. 解：(1)±10；(2)±0.7；(3)±54
；(4)±6. 2．平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根只有一个，就是它本身；(3)负数没有平方根．
典例2：(1)要使±a －2有意义，则a 的取值范围为a≥2；
(2)平方根是它本身的数有0．
3．算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 a.
典例3：下列各式中，正确的是( C )
A .16＝±4
B ．±16＝4
C .3
－27＝－3 D .（－2）2＝－2
典例4：(1)若|x ＋2|＋y －3＝0，则xy ＝－6；
(2)算术平方根是它本身的数是0、1；
(3)若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝－1，这个正数是9．
学法指导：必须自己动手才有切身体会．
知识链接：1.三类非负数：(1)|a|≥0；(2)a 2≥0；(3)a ≥0(a≥0)．
2．非负数有以下性质：
(1)非负数有最小值零；(2)有限个非负数之和仍然是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
知识模块二 立方根
定义：如果x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根，则x
典例5：求下列各数的立方根：
(1)0.125；(2)64；(3)－278；(4)－64. 解：(1)0.5；(2)4；(3)－32
；(4)－2. 知识模块三 实数 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．
2．数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．即实数与数轴上的点一一对应．
典例6：在实数3.14，227，8，0，364，π2，0.123456…，0.3· 中无理数的个数为( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
知识模块四 非负数性质的应用
1.a 2
＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0），－a （a<0）. 2．几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0．
典例7：如果（3x －5）2＝5－3x ，则x 的取值范围为x ≤53
． 典例8：(a ＋2)2＋|b －1|＋3－c ＝0，则a ＋b ＋c ＝2．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平方根
知识模块二 立方根
知识模块三 实数
知识模块四 非负数性质的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_______________________________________________________________________。

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华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案

华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案

华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案学习目标:1.了解本章的知识结构。

2.了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类。

3．理解实数与数轴上的点成一一对应关系。

4．会用估算的方法比较实数的大小。

重点、难点：掌握平方根和算术平方根、立方根的意义和概念，会进行实数的分类、大小比较预习探究 一、自学 1、复习:2.整理出本章的知识框架图；3.熟记本章知识点：二、自学提问：通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？ 三、知识回顾，应用知识要点：1.平方根、立方根、算术平方根意义1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 正数a 的正的平方根，叫做a 的 ； 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 2) 本身：平方根等于本身的数是 ; 算术平方根等于本身的数是 ; 立方根等于本身的数是 ； 3) 性质：①平方根：正数有 个平方根,它们互为 ;0有 个平方根; 负数 平方根. ②③ 正数有 个 的立方根,0的立方根是 ,负数有 个 的立方根. 任意数都有唯一的立方根.2.实数 无理数无理数: ；. 注意: 无理数不都是带根号的数. 带根号的数也不都是无理数. 2) 和 统称实数.3) 数轴上的点与实数是 的关系.巩固提高 1.定义的应用：① 25的平方根是______, 0.64的 算术平方根是______, 的立方根是________. ② 的平方根是_______, 的算术平方根是_______, 的立方根是_______.③ 64的平方根的立方根是______; 27的立方根的平 方根是______.④ -27的立方根和16的平方根的和是_____. ⑤ 一个数的算术平方根是13,则它的立方根是____.⑥32)8(-的平方根是_____,3512的立方根是_____. 2. 性质的应用：①② 已知2a+1的平方根是±3,那么a 的平方根是_____.⑧ 3.根据条件化简1)⑤③ .______,23)23( ______;,32)23( _______;,3)3( 2233要满足那么成立要使要满足那么成立要使满足则成立要使a a a a a a x x x -=--=--=-.______,,11,0533===-=-+x a x a x a 那么而且已知.,2a x a x ±==.,33a x a x ==0,)(., .0 , 022≥==≥≥a a a a a a a a 其中为任意数其中其中.0,033=+=+b a b a 那么125343-92)7(-364.________14________;533的取值范围是有意义，那么若的取值范围是有意义，那么若y y x x -+.,_____;,____;1,____;2,_____,95它有立方根时当它没有平方根时当个平方根它有时当个平方根它有时当对于x x x x x +④ .___,222292334的立方根是则的立方根是的算术平方根，是已知B A b b B a a A b a b a +--=++=-+--⑥⑦ .________,3,0)3(43,2==-=-++a y x axy y x y x 则若为实数，且已知______0332=---+≤a a a a ，化简当.____,0)1(322的立方根是则若yx z z y x ⋅=++-++.,21244,22的平方根求满足若x y x x x y y x -+-+-=4实数知识应用：.1) 下列说法中,正确的是( ) A.实数包括有理数,0和无理数 B.无理数就是无限小数C.有理数是有限小数D.数轴上的点表示实数. 2) 下列说法中,正确的有( )①绝对值最小的是0 ②带根号的数是无理数 ③无理数包括正无理数和负无理数 ④无理数就是开方开不尽的数A.1个B.2个C.3个D.4个5.比较大小 1) 比较下列数的大小.6.解方程7.计算题)(,)422a b a b a -+--化简在数轴上对应点如图，._____,0)5绝对值等于的差的的平方的算术平方根与a a a <._____________,_______,)14.3(,23233.3,722,3,1621,43.3,343,1,101001.0)303整数是无理数是中，有理数有-ππ .______23_____,23___,3_____,7)4的绝对值是的相反数是的整数是绝对值小于的数是绝对值是--23___32;3___8;7___6;7.1___33----.225__103;1327___135;861___571)2++----.____1734)3的平方根是的整数部分，则是的整数部分，是若b a b a --.)(mcd,,)4)36(1226)3)64211691(2332)223的值求：的倒数等于它本身，试倒数，互为互为相反数，已知：m m b a m d c b a -++-+-+---++-.____)78(____;)23(___;)31(___;815___;1613)1232222=-=+=-=+±=-.245102,064.0)1(,121)7)(3332的值求y y x x y x +++--=+=-0343125 100)2( 45)1322=+=+=-x x x .,,,,53,53,53,53)6的大小比较已知d c b a d c b a ----=-+-=---=--=周长求这个三角形的腰长和，和别为等腰三角形的两边长分3553)5.______63)4的整数的和是所有满足<<-x 2)22,42+--<x x （化简）当.)4(3)32-+-ππ感悟（收获与疑惑）：。

新华东师大版八年级数学上册：第11章数的开方复习学案

新华东师大版八年级数学上册：第11章数的开方复习学案

精品 Word 可修改 欢迎下载新华师大版八年级数学上册第11章 数的开方复习学案复习课一 基础知识学习目标1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用一、知识归纳1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。

a 的平方根记作: 或 。

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有 个平方根，它们互为相反数 ②0有 个平方根，它是 。

③负数 平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 。

一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是 ； ②0的算术平方根是 ； ③负数 算术平方根（3）重要性质：3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 （也叫 ）。

如果x 3=a ，则 叫做 的立方根。

记作： ,读作“ ” 。

求一个数的立方根的运算叫做 。

（2）立方根的性质①一个正数的立方根是 ； ②一个负数的立方根是 ； ③0的立方根是 。

（3）重要性质：4、实数基础知识 （1）．无理数的定义: 叫做无理数（2）．有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。

而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。

（3）.常见的无理数类型○1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···○2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案

华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案

《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。

2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。

过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。

2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。

情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。

教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。

教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。

教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。

学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。

= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。

常见形式： 。

223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。

（2）实数： 和 统称实数。

（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。

4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。

设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。

二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。

（2）327-= ，()72--= 。

（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。

例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。

（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。

(完整word版)华东师大版八年级数学上册全册教案

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第十一章数的开方11。

1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点:了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题,创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²,求圆的半径长。

要想解决这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么？2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求110的平方根吗?试一试5、－4有平方根吗？为什么?6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个:5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. ④ 任何数的平方都不等于－4,所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）² 2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③(－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个?负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系?区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。