(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案

八年级上册数学《第4章实数》4.1平方根◆1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.◆2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算，运用这种关系可以求一个数的平方根.◆3、平方根的表示方法：正数a正的平方根可以表示为a，正数a的负的平方根，可以表示为-a.正数a的平方根可以用±a表示，读作“正、负根号a”．◆4、平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.◆1、算术平方根的定义：我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．a的算术平方根记作：a，读作:“根号a”.规定：0的算术平方根是0.记作:0=0.◆2、算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性.①被开方数一定是非负数，即a≥0.②一个非负数的算术平方根也是非负数，即a≥0.◆3、求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个正数的平方运算，但是，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.◆4、被开方数越大，对应的算术平方根也越大.【注意】a实际上省略了2中的根指数2，不要误认为根指数是1或没有，因此a也读作：“二次根号a”.◆5、算术平方根与平方根的联系和区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但正数算术平方根只有一个.；（2）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为a，正数a的平方根表示为a【例题1】下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．（﹣3）2的平方根是﹣3C．925的算术平方根是35D．0.16的算术平方根是±0.4【分析】依据平方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、25的平方根是±5，故A错误；B、（﹣3）2的平方根是±3，故B错误；C、925的算术平方根是35，故C正确；D、0.16的算术平方根是+0.4，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．解题技巧提炼±（a≥0）表示非负数的a的平方根，（a≥0）表示非负数a的算术平方根.【变式1-1】（2022秋•莱州市期末）144的平方根是±12的数学表达式是（）A．144=12B．144=±12C．±144=±12D．±144=12【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：144的平方根是±12的数学表达式是±144=±12，故选：C．【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义以及表示方法是正确解答的前提．【变式1-2】下列说法中，正确的是（）A．任何数的平方根都有两个B．一个数的平方根是它本身C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、0的平方根是0，只有一个，故错误，不符合题意；B、一个数的平方根不一定是它本身，故错误，不符合题意；C、0也有平方根，故错误，不符合题意；D、负数没有平方根，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是平方根，熟知正数和0有平方根，负数没有平方根，且正数的平方根有两个，0的平方根还是0是解题的关键．【变式1-3】（2022秋•陈仓区期中）下列语句中，错误的是（）A．14的平方根是±12B．9的平方根是±3C．−12是14的一个平方根D．9的平方根是±3【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，根据平方根的意义解题即可．【解答】解：A．14的平方根是±12，该选项正确，故本选项不符合题意；B．9的平方根是±3，该选项错误，故本选项符合题意；C．−12是14的一个平方根，该选项正确，故本选项不符合题意；D．9的平方根是±3，该选项正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．【变式1-4】（2022秋•鄞州区校级月考）平方根是±13的数是（）A．13B．16C．19D．±19【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±13）2=19，∴平方根是±13的数是19，故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．【变式1-5】（2022春•澄迈县期末）（﹣6）2的平方根是（）A．6B．±6C．±6D．36【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：（﹣6）2＝36，36的平方根是±6，故选：B．【点评】本题考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．【变式1-6】（2022秋•城阳区期中）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（）A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2【分析】依据平方根的定义得到x+4＝2或x+4＝﹣2，从而可求得x的值．【解答】解：∵x+4是4的一个平方根，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．故选：B．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．【变式1-7】（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（）A．±−1B．a﹣1C．a2﹣1D．±2−1【分析】由一个自然数的一个平方根是a，可得出这个自然数是a2，进而得到与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，再根据平方根的定义得出答案即可．【解答】解：∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a2，∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，∴与这个自然数相邻的上一个自然数的平方根是±2−1，故选：D．【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．【例题2】求下列各数的平方根：（1）2549（2）0.36（3）（﹣9）2（4）49【分析】（1）（2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数计算结果；（3）先求出（﹣9）2＝81，再根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数计算结果；（4）先求出49=7，再根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数计算结果．【解答】解：（1）2549的平方根是±57；（2）0.36的平方根是±0.6；（3）∵（﹣9）2＝81，∴（﹣9）2的平方根是±9；（4）∵49=7，∴49的平方根是±7．【点评】本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义，根据定义计算是解题关键．【变式2-1】1649的平方根是（）A．47B．±47C．−47D．27【分析】直接根据平方根的概念解答即可．【解答】解：∵（±47）2=1649，∴1649的平方根是±47，故选：B．【点评】此题考查的是平方根，掌握其概念是解决此题关键．【变式2-2】（2023•常德三模）16的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：16=4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【变式2-3】（2023•西乡塘区校级开学）已知实数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（）A．﹣2B．−2C．4D．﹣4【分析】一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，据此即可得出答案．【解答】解：∵实数a的一个平方根是2，∴它的另一个平方根是﹣2，故选：A．【点评】本题考查平方根的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．【变式2-4】（2022秋•二道区校级期中）在﹣2，0，117，23，1.44中，有平方根的数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平方根的性质即可求得答案．【解答】解：0，117，23，1.44都有平方根，﹣2没有平方根，则有平方根的数有4个，故选：A．【点评】本题考查平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．【变式2-5】（﹣8）2的平方根是（）A．﹣8B．8C．±8D．±64【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【解答】解：由于（﹣8）2＝64，∴64的平方根是±8，故选：C．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的概念，本题属于基础题型．【变式2-6】（2022秋•雁塔区校级月考）求下列各数的平方根：（1）49；（2）1625；（3）279；（4）0.36；（5）(−38)2．【分析】（1）根据平方根的定义求一个数的平方根；（2）根据平方根的定义求一个数的平方根；（3）根据平方根的定义求一个数的平方根；（4）根据平方根的定义求一个数的平方根；（5）根据平方根的定义求一个数的平方根．【解答】解：（1）∵（±7）2＝49，∴49的平方根是±7；（2）∵(±45)2=1625，∴1625的平方根是±45；（3）∵279=259，(±53)2=259∴279的平方根是±53；（4）∵（±0.6）2＝0.36∴0.36的平方根是±0.6；（5）∵(−38)2=964=(38)2，∴(−38)2的平方根是±38．【点评】本题考查的是平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，一个整数的平方根有2个，它们互为相反数．【变式2-7】求下列各式的值：（1）−196；（2）（3）2−1.75；（4）±(−8)2．【分析】（1）根据算术平方根定义计算；（2）根据平方根定义计算；（3）根据算术平方根定义计算；（4）根据平方根定义计算．【解答】解：（1）原式＝﹣14；（2）原式＝±52；（3）原式＝0.5；（4）原式＝±8．【点评】本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根定义，根据定义计算是解题关键．【例题3】求下列各数的算术平方根：（1）144；（2）0.49；（3）614；（4）（−32）2．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：（1）144=122=12；（2）0.49=0．72；（3==52；（4=|−32|=32．【点评】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．【变式3-1】（2022秋•宁强县期末）9的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．5【分析】根据算术平方根定义解答．【解答】解：∵32＝9，∴9=3，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，则x是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键．【变式3-2】（2023春•兴义市月考）81的平方根是．【分析】根据算术平方根的定义求出81=9，再根据平方根的定义求出9的平方根即可．【解答】解：∵81=9，∴81的平方根，即9的平方根为±9=±3，故答案为：±3．【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．【变式3-3】（2023春•秀屿区校级期中）16的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【解答】解：∵16=4，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．【变式3-4】（2022•济宁三模）若=5，则a的值为（）A．10B．5C．25D．±25【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵52＝25，∴若=5，则a的值为25．故选：C．【点评】本题考查算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的定义．【变式3-5】（2022春•老河口市月考）设x＝﹣22，y=(−3)2，那么xy等于（）A．12B．﹣12C．6D．﹣6【分析】根据算术平方根以及有理数乘方的定义求出x、y的值，再代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣22，y=(−3)2，∴x＝﹣4，y＝3，∴xy＝﹣4×3＝﹣12，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，有理数的乘方，理解算术平方根的定义以及有理数乘方的计算方法是正确解答的前提．【变式3-6】求下列各式的值：（1）144；（2（3）10000；（4）0.0049．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．注意：2=|U．【解答】解：（1）原式=122=12；（2）原式=57)=57；（3）原式=1002=100；（4）原式=0.072=0.07．【点评】本题主要考查了算术平方根，熟记定义是解答本题的关键．【例题4】（2022秋•崇川区校级月考）已知a，b满足（a﹣1）2++2=0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．0【分析】先根据平方和算术平方根的非负性求出a，b的值，再将a，b的值代入a+b中即可求解．【解答】解：∵（a﹣1）2++2=0，（a﹣1）2≥0，+2≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性以及有理数的加法，掌握平方和算术平方根的非负性以及有理数的加法法则是解题的关键．【变式4-1】（2022秋•桂平市期末）若+2+(−3)2=0，则m n的值是．【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性求出m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵+2+（n﹣3）2＝0，，+2≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣2，n＝3，∴m n＝（﹣2）3＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查算术平方根、偶次方的非负性，掌握算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提．【变式4-2】（2023•濠江区模拟）若a，b为实数，且|−1|++2=0，则（a+b）2023＝．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣1|++2=0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，能够根据非负数的性质正确得出a，b的值是解题关键．非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式4-3】已知a，b为实数，且1++1−=0，则a2022﹣b2023＝．【分析】依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再利用有理数的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵1++1−=0，∴1+a＝0，1﹣b＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2022﹣b2023＝（﹣1）2018﹣12019＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，依据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．【变式4-4】（2023春•江源区期末）已知（a﹣1）2+|b+1|++−=0，则a+b+c＝．【分析】先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后再代入计算即可．【解答】解：（a﹣1）2+|b+1|++−=0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝2．∴a+b+c＝1+（﹣1）+2＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键．【变式4-5】（2022春•蜀山区校级期中）若−1与|b+2|互为相反数，则a+b的绝对值为（）A．1−2B．2−1C．2+1D．2【分析】根据题意可得−1+|b+2|＝0，从而可得a﹣1＝0，b+2=0，然后求出a，b的值，再根据绝对值的意义进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：−1+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2=0，∴a＝1，b=−2，∴|a+b|＝|1−2|=2−1，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．【变式4-6】（2022秋•迎泽区校级月考）若x，y满足(−5)2++2=0，则x y的算术平方根为．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用负整数指数幂的性质、算术平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵(−5)2++2=0，∴x﹣5＝0，y+2＝0，解得：x＝5，y＝﹣2，故x y＝5﹣2=125，则x y的算术平方根为：15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及负整数指数幂的性质，正确得出x，y的值是解题关键．【变式4-7】（2022秋•靖江市校级期中）已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+2+++|c+8|＝0，且ax2+bx+c＝0，求代数式3x2+6x+200的值．【分析】根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性、绝对值的非负性解决此题．【解答】解：∵（2﹣a）2≥0，2++≥0，|c+8|≥0，∴当（2﹣a）2+2+++|c+8|＝0，则2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0．∴a＝2，c＝﹣8，b＝4．∵ax2+bx+c＝0，∴2x2+4x﹣8＝0．∴x2+2x＝4．∴3x2+6x+200＝3（x2+2x）+200＝12+200＝212．【点评】本题主要考查偶次方的非负性、算术平方根、绝对值，熟练掌握偶次方的非负性、算术平方根的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键．【变式4-8】已知a，b为实数，且满足−2+b2﹣6b+9＝0．（1）求a，b的值；（2）若a，b为△ABC的两边，第三边c=13，求△ABC的面积．【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：（1）整理得，−2+（b﹣3）2＝0，所以，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3；（2）∵a2+b2＝22+32＝13，c2＝（13）2＝13，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴△ABC的面积=12ab=12×2×3＝3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．【例题5】（2022春•建安区期中）若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（）A．8B．0C．8或0D．4或﹣4【分析】先依据平方根的定义和性质求得a、b的值，然后依据有理数的加法法则求解即可．【解答】解：∵a是（﹣4）2的平方根，∴a＝±4．∵b的一个平方根是2，∴b＝4．∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8；当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义求得a、b的值是解题的关键．【变式5-1】（2023春•长顺县期末）若2m﹣5与4m﹣9是某一个正数的平方根，则m的值是（）A．73B．﹣1C．73或2D．2【分析】依据平方根的性质列出关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵2m﹣5与4m﹣9是某一个正数的平方根，∴2m﹣5＝4m﹣9或2m﹣5+4m﹣9＝0．解得：m＝2或m=73．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．【变式5-2】（2022•游仙区校级二模）若﹣3x m y和5x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根是（）A．8B．﹣8C．±4D．±8【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解答】解：∵﹣3x m y和5x3y n的和是单项式，∴﹣3x m y和5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．【点评】本题考查了平方根，同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．【变式5-3】（2022秋•高新区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，b，c满足|b﹣1|++4=0，求a+3b+c的算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念列方程确定a的值，利用绝对值和算术平方根的非负性确定b和c的值，然后代入代数式，最后利用算术平方根的概念求解．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，解得：a＝5，∵|b﹣1|++4=0，且|b﹣1|≥0，+4≥0，∴b﹣1＝0，c+4＝0，解得：b＝1，c＝﹣4，∴a+3b+c＝5+3×1+（﹣4）＝5+3﹣4＝4，4=2，∴a+3b+c的算术平方根是2．【点评】本题考查平方根，算术平方根，理解平方根，算术平方根的概念以及绝对值和算术平方根的非负性是解题关键．【变式5-4】（2021春•饶平县校级期中）若x，y均为实数，且−1+1−+2y﹣1＝0，求15+2的平方根．【分析】根据被开方数是非负数且它们互为相反数，可得被开方数为0，据此可求x，进一步求出y，再代入计算即可求出答案．【解答】解：∵−1+1−+2y﹣1＝0，∴x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x＝1，∴2y﹣1＝0，∴y=12，∴15+2=15+1=16=4，∴15+2的平方根为±2．【点评】本题考查了算术平方根以及平方根，解题时注意：一个正数的两个平方根互为相反数．【变式5-5】（2022春•横县期中）已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣6b的平方根．【分析】（1）根据平方根的定义列出方程求出b，再根据算术平方根的定义求出a，然后相加求出a+b，再根据平方根的定义解答．（2）根据平方根的定义计算即可．【解答】解：（1）∵3b+3的平方根为±3，∴3b+3＝9，解得b＝2，∵3a+b的算术平方根为5，∴3a+b＝25，∵b＝2，∴a=233，（2）∵a=233，b＝2，∴4a﹣6b=563，∴4a﹣6b的平方根为【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．【变式5-6】（2022春•芜湖期末）已知a+b﹣2的平方根是±17，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b 的平方根．【分析】先根据平方根和算术平方根的定义得出a+b﹣2＝17，3a+b﹣1＝36，解出a和b的值，代入a+4b 值求值，再求平方根即可．【解答】解：根据题意，得a+b﹣2＝17，3a+b﹣1＝36，解得a＝9，b＝10，∴a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∴a+4b的平方根是±7．【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．【变式5-7】（2023春•恩施州期中）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b 的平方根；（2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出a的值．【解答】解：（1）依题意，得2a﹣1＝9且3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2．∴a+2b＝5+4＝9．∴a+2b的平方根为±3，即±+2=±3；（2）∵2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，∴2a﹣4+3a+1＝0或2a﹣4＝3a+1，∴解得：a=35或a＝﹣5．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．【例题6】（2022春•岳麓区校级月考）求下列各式中x的值．（1）169x2＝100；（2）（x+1）2＝81．【分析】（1）两边都除以169，再根据平方根的定义求解可得；（2）先根据平方根的定义得出x+1的值，再解方程可得．【解答】解：（1）169x2＝100，2=100169，=±169∴=±1013；（2）（x+1）2＝81，+1=±81，x+1＝±9，x＝8或﹣10．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．【变式6-1】（2022秋•新城区校级期中）求下列式子中的x：（1）25（x−35）2＝49；（2）12（x+1）2＝32．【分析】（1）根据平方根的概念解方程；（2）根据平方根的概念解方程．【解答】解：（1）25（x−35）2＝49，（x−35）2=4925，x−35=±75，x−35=75或x−35=−75，解得：x1＝2，x2=−45；（2）12（x+1）2＝32，（x+1）2＝32÷12，（x+1）2＝32×2，（x+1）2＝64，x+1＝±8，x+1＝8或x+1＝﹣8，解得：x1＝7，x2＝﹣9．【点评】本题考查平方根，注意一个正数有两个平方根，且它们互为相反数是解题关键．【变式6-2】（2022秋•滕州市校级月考）求满足下列各式x的值（1）169x2﹣100＝0（2）（2x﹣1）2＝（﹣5）2．【分析】（1）先求出x2的值，然后根据平方根的定义解答；（2）先求出（2x﹣1）2的值，然后根据平方根的定义解答．【解答】解：（1）由169x2﹣100＝0，可得：x=±1013；（2）由（2x﹣1）2＝（﹣5）2．可得：2x﹣1＝±5，解得：x＝3或x＝﹣2．【点评】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，是基础题，熟记概念是解题的关键．【变式6-3】（2022春•武侯区月考）求下列各式中的x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2+8＝72；（3）3（x+2）2﹣27＝0；（4）12（x﹣5）2＝8．【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2=259，由平方根的定义得，x＝±53；（2）（x﹣1）2+8＝72，移项得，（x﹣1）2＝72﹣8，合并同类项得，（x﹣1）2＝64，由平方根的定义得，x﹣1＝±8，即x＝9或x＝﹣7；（3）移项得，3（x+2）2＝27，两边都除以3得，（x+2）2＝9，由平方根的定义得，x+2＝±3，即x＝1或x＝﹣5；（4）两边都乘以2得，（x﹣5）2＝16，由平方根的定义得，x﹣5＝±4，即x＝9或x＝1．【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提．【变式6-4】已知a，b满足|a﹣4|+−7=0，解关于x的方程（a﹣3）x2﹣1＝5b．【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质得出a，b的值，进而代入解方程即可．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，b﹣7＝0，∴a＝4，b＝7，将a＝4，b＝7代入（a﹣3）x2﹣1＝5b，得（4﹣3）x2﹣1＝5×7∴x2＝36，解得：x＝±6．【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值，正确得出a，b的值是解题关键．【变式6-5】（2023春•澄海区期末）已知|2a+b﹣4|与3+12互为相反数．（1）求5a﹣4b的平方根；（2）解关于x的方程ax2+5b﹣5＝0．【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得5a﹣4b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）由题意，得|2+−4|+3+12=0，∴2a+b﹣4＝0，3b+12＝0，解得：a＝4，b＝﹣4，∴5a﹣4b＝5×4﹣4×（﹣4）＝36，∴5a﹣4b的平方根为±6；（2）将a＝4，b＝﹣4代入ax2+5b﹣5＝0，得4x2﹣25＝0，解得：=±52．【点评】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．【例题7】（2022春•渝中区校级月考）若51.11≈7.149，511.1≈22.608，则511100的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8【分析】将511100转化为51.11×10000，进而得出51.11×100即可．【解答】解：511100=51.11×10000=51.11×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．【点评】本题考查算术平方根，理解“一个数扩大（或缩小）100倍，10000倍，其算术平方根就随着扩大（或缩小）10倍，100倍”是解决问题的关键．【变式7-1】（2023•宁津县校级开学）若25.36≈5.036，253.6≈15.906，则253600≈．【分析】根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位，进行解答即可．【解答】解：∵25.36≈5.036，∴则253600≈503.6．故答案为503.6：【点评】此题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是本题的关键．【变式7-2】（2022春•顺德区校级期中）若169=13，则16900为130．【分析】根据算术平方根的性质，将∴16900转化为169×100即可．【解答】解：∵169=13，∴16900=169×100=169×100＝13×10＝130，故答案为：130．【点评】本题考查算术平方根，掌握“被开方数扩大100倍，其算术平方根就随着扩大10倍”是解决问题的关键．【变式7-3】（2021春•淮南月考）已知2021≈44.96，202.1≈14.22，则20.21≈（）A．4.496B．1.422C．449.6D．142.2【分析】直接利用算术平方根的性质化简得出答案．【解答】解：∵2021≈44.96，∴20.21≈4.496．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确理解算术平方根的定义是解题的关键．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．【变式7-4】（2022秋•衡阳县期中）已知 4.3≈2.0736，43≈6.5574，下列运算正确的是（）A．0.43≈0.65574B．430≈65.574C．4300≈20.736D．43000≈2073.6【分析】根据题目意思，找出题中规律即可求解．【解答】解：∵ 4.3≈2.0736，43≈6.5574，A．0.43≈1100≈43×1100≈6.5574×110≈0.65574，选项A符合题意；B．430≈ 4.3×100≈ 4.3×100≈2.0736×10≈20.736，选项B不符合题意；C．4300≈43×100≈43×100≈6.5574×10≈65.574，选项C不符合题意；D．43000= 4.3×10000= 4.3×10000≈2.0736×100≈207.36，选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的性质是解题的关键．【变式7-5】（2022春•潍坊期中）（1）观察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，300≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）应用：已知5≈2.236，则0.05≈，500≈；（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，计算240和0.54的值．【分析】（1）观察规律即可得出答案；（2）根据（1）中的规律进行计算即可得出答案；（3）由240=4×60=4×60代入计算即可得出答案，由0.54=9×0.06=9×0.06根据（1）中的规律代入计算即可得答案．【解答】解：（1）观察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，300≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位；故答案为：2，右，1；（2）应用：已知5≈2.236，则0.05≈0.2236，500≈22.36；故答案为：0.2236，22.36；（3）240=4×60=4×60≈2×7.746≈15.492，0.54=9×0.06=9×0.06≈3×0.2449≈0.7347．【点评】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义进行求解是解决本题的关键．【变式7-6】根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）289的算术平方根是，268.96=；（2）±256=，275.56的平方根是；（3） 1.5921=，28224=；（4）若=（x＞0），则100=（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据图表和算术平方根的定义即可得出答案；（2）根据图表和平方根的定义即可得出答案；（3）根据被开方数与算术平方根的关系可得答案；（4）根据被开方数扩大100倍，算术平方根随之扩大10倍可得答案．【解答】解：（1）由表中的数据可得，289的算术平方根是17，268.96=16.4，故答案为：17，16.4；（2）由表中的数据可得，±256=±16，275.56的平方根是±16.6，故答案为：±16，±16.6；（3）由表中的数据可得，159.21的算术平方根是16.1，282.24的算术平方根是16.8，∴ 1.5921=1.61，28224=168，故答案为：1.61，168；（4）由（3）可得被开方数扩大100倍，算术平方根随之扩大10倍，若=（x＞0），则100=10a（用含a的式子表示）．故答案为：10a．【点评】本题考查算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题关键．【例题8】（2022春•连江县期末）某学校有一块长、宽分别为38m和16m的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为5：3且面积为540m2的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由．【分析】通过用同一未知数表示出篮球场的长和宽，列方程进行求解．【解答】解：不能，理由如下：设长方形标准篮球场的长为5xm．宽为3xm，由题意得：5x×3x＝540，解得：x＝﹣6（舍去）或6，即长方形标准篮球场的长为30m，宽为18m，∵18m＞16m，∴该学校不能用这块长方形空地建造符合要求的篮球场．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确得出x的值是解题的关键．【变式8-1】（2023春•桥西区期末）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式=2a进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105米/秒2，s＝0.81米，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A．0.9×103米/秒B．0.8×103米/秒C．8×102米/秒D．9×102米/秒【分析】首先根据题意求出速度，然后根据科学记数法的表示方法求解即可．【解答】解：∵a＝5×105米/秒2，s＝0.81米，∴=2a=2×5×105×0.81=900=9×102米/秒．故选：D．【点评】本题主要考查算术平方根和科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【变式8-2】（2023春•巩义市期末）电流通过导线时会产生热量，满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则通过的电流I为（）。

算术平方根
一、选择题
1、下列叙述正确的是（）
A．如果a存在平方根，则a>0 B．=±4
C．是5的一个平方根D．5的平方根是
2、“的平方根是”用数学式表示为（）
A．B．
C．D．
3、已知正方形的边长为a，面积为S，则（）
A．B．
C．D．
4、下列说法正确的是（）
A．一个数的平方根一定是两个
B．一个正数的平方根一定是它的算术平方根
C．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
D．一个数的正的平方根是算术平方根
5、一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是（）A．B．
C．m2＋2D．m＋2
6、如果a是b的一个平方根，则b的算术平方根是（）
A．a B．－a
C．±a D．|a|
7、若x＜2，化简的正确结果是（）
A．－1B．1
C．2x－5D．5－2x
8、数a在数轴上表示如图所示，则化简的结果是（）
A．－1B．1－2a
C．1D．2a－1
9、的算术平方根是（）
A．－4B．4
C．2D．－2
10、已知，650.12=422630，则x=（）
A．4226.3B．42.263
C．0.042263D．42263000
二、解答题
11、求下列各式的值.
12、求下列各式中x的值.
13、已知，求x的值.
14、。

12.1.1平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2=a ，则叫的平方根，如16的平方根是，972的平方根是 2、3±表示的平方根，12-表示12的3、196的平方根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100（2）)8()2(-⨯-（3）1.21（4）49151 ◆典例分析例若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或4412、2)2(-的平方根是（）A 、4B 、2C 、-2D 、2±二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解（1）求a 的值（2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0求x-y 的值●体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个3、（08荆门）下列说法正确的是（）A 、64的平方根是8B 、-1的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根◆随堂检测1、259_____ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是，若a ≥04、下列叙述错误的是（）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a=，b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---=4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于—5，则这个数叫做—5的，用符号表示为，—64的立方根是，125的立方根是；的立方根是—5.2、如果3x =216，则x =.如果3x =64，则x =.3、当x 为时，32x -有意义.4、下列语句正确的是（）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32±D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12-2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（） A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空 3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343（2）64631)1(3-=-x 6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b -D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（）A 、4～5cm 之间B 、5～6cm 之间C 、6～7cm 之间D 、7～8cm 之间12.2实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个.2、33-的相反数是，|33-|=57-的相反数是，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a||b|；大于17小于35的整数是； 比较大小：6334112535、下列说法中,正确的是()A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例：设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（）A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－22、设a 是实数，则|a|-a 的值（）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-1…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m =三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-|和3（2）52-和9.0-（3）215-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.●体验中考．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A．2-B．1- C．2- D．1+．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（）C A 0B（第46题图）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a - 3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A .2-B .2C .12D .12- §13.1幂的运算1.同底数幂的乘法试一试（1）23×２4＝（）×（）＝２()；（2）53×５4＝5()；（3）a 3·a 4＝a ()．概括：a m ·a n ＝（）（）＝＝a n m +．可得a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘，．例1计算：（1）103×１０4；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）a ·a 2＝a 2；（2）a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2.计算：（1）102×105；（2）a 3·a 7；（3）x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（第8题图）（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算：（1）=⋅64a a （2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m mm （4）=⋅⋅⋅953c c c c （5）=⋅⋅p n m a a a（6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q q n 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n 2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433（6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32（10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）523632=⨯；（2）633a a a =+；（3）n n n yy y 22=⨯；（4）22m m m =⋅； （5）422)()(a a a =-⋅-；（6）1243a a a=⋅； （7）334)4(=-；（8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ；（10）32n n n =+．4．选择题：（1）22+m a 可以写成（ ）．A ．12+m a B ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=（3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a =⋅2.幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）（23）2＝×＝２()；（2）（32）3＝×＝３()；（3）（a 3）4＝×××＝a ()．概括（a m ）n ＝（n 个）＝（n 个）=a mn可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1） （103）5；（2）（b 3）4．练习1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）5＝a 8；（2）a 5·a 5＝a 15；（3）（a 2）3·a 4＝a 9．2.计算：（1）（22）2；（2）（y 2）5；（3）（x 4）3；（4）（y 3）2·（y 2）3．3、计算: （1）x·（x 2）3（2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4（4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（5）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（6）[（a －b ）n ]2[（b －a ）n －1]2（7）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m ）n =___(其中m 、n 都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a 3）2=______；（4）（－x 2）3=_______。

平方根练习题1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．3、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 24、平方表：5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________.例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a强化训练 一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B422． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．143．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±7．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a- C ．2a - D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、填空题： 1．2)8(-= ， 2)8(= 。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.1.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．是的平方根B．0.2是0.4的平方根C．﹣2是﹣4的平方根D．是的平方根2．10的算术平方根是（）A．10B．C．﹣D．±3．16的平方根是（）A．4B．±4C．D．±4．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6B．36C．±6D．±5．若a2＝（﹣2）2，则a是（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．46．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（）A．a是5的平方根B．b是5的平方根C．a﹣1是5的算术平方根D．b﹣1是5的算术平方根7．若方程（x﹣4）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣4是19的算术平方根D．b+4是19的平方根8．的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．±29．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0B．4C．6D．810．当a2＝b2时，下列等式中成立的是（）A．a＝b B．C．a3＝b3D．二．填空题11．计算：＝．12．5的平方根是．13．实数16的平方根是．14．若2a+1和1﹣a是一个正数x的两个平方根，则x＝．15．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．16．计算：（）2＝，＝．17．如果a、b为整数，满足＝b，ab＝216，则a+b的值为．18．9的平方根是，9的算术平方根是．19．若一个正数的平方根是2m﹣4和3m﹣1，则m的值是．20．5的平方根是，算术平方根是．三．解答题21．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．22．求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣4＝0．（2）3x2+4＝﹣20．23．2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，求x的值．24．若+|y﹣2|＝0，求x+5y的平方根．25．学习完平方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若x2＝4，则x＝±2．（1）类比平方根的这条性质，解方程（x﹣1）2＝36．（2）应用（1）中的方法解决下面的问题：自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系是h＝4.9t2．若有一个重物从122.5m的高处的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间．参考答案一．选择题1．解：A、的平方根是±，故A不符合题意．B、0.4的平方根是±，故B不符合题意．C、﹣4没有平方根，故C不符合题意．D、是的平方根，故D符合题意．故选：D．2．解：∵10的平方根为±，∴10的算术平方根为．故选：B．3．解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．4．解：∵（﹣6）2＝36，∴±＝±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选：C．5．解：∵（﹣2）2＝4，∴a2＝4，解得：a＝±2．故选：C．6．解：若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，则a﹣1是5的算术平方根．故选：C．7．解：∵（x﹣4）2＝19，∴x﹣4＝±，∴x1＝4，x2＝4﹣，∵a、b是方程（x﹣4）2＝19的两根为a和，且a＞b，∴a＝4+，b＝4﹣，∴a＞0，b＜0，∴a﹣4＝，b﹣4＝﹣．A．a是19的算术平方根，应改为a﹣4是19的算术平方根，所以错误；B．b是19的平方根，应改为b﹣4是19的平方根，所以错误；C．a﹣4是19的算术平方根，正确；D．b+4是19的平方根，应改为b﹣4是19的平方根，所以错误．故选：C．8．解：＝4．故选：A．9．解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．故选：D．10．解：∵a2＝b2，∴|a|＝|b|，∴．故选：B．二．填空题11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：∵（±）2＝5，∴5的平方根是±．故答案为：±．13．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±414．解：∵正数x有两个平方根，分别是2a+1和1﹣a，∴2a+1+1﹣a＝0，解得：a＝﹣2．所以2a+1＝2×（﹣2）+1＝﹣3，1﹣a＝1﹣（﹣2）＝3，∴x＝9．故答案为：9．15．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．16．解：＝3，＝3，故答案为：3，3．17．解：∵a、b为整数，满足＝b，ab＝216，∴b3＝216，∴b＝6，∴a＝36，∴a+b＝36+6＝42．故答案为：42．18．解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；319．解：由题意得：2m﹣4+3m﹣1＝0，解得m＝1．答：m的值是1．故答案为：1．20．解：5的平方根是±，算术平方根是．三．解答题21．解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．22．解：（1）（x+1）2﹣4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝﹣3．（2）3x2+4＝﹣20，3x2＝﹣24，x2＝﹣8，原方程无解．23．解：∵2a﹣3与5﹣a是同一个正数x的平方根，∴2a﹣3+5﹣a＝0或2a﹣3＝5﹣a，解得：a＝﹣2或a＝，则x＝49或．24．解：根据题意得：x+1＝0，y﹣2＝0，则x＝﹣1，y＝2．则x+5y＝﹣1+10＝9，平方根是3和﹣3．25．解：（1）（x﹣1）2＝36．x﹣1＝±6，则x＝7或x＝﹣5；（2）把h＝122.5代入h＝4.9t2，得4.9t2＝122.5，则t＝±＝±5．因为t＞0，所以t＝5．答：这个重物到达地面的时间是5s．。

八年级数学《平方根》练习题(含答案)一、选择题1. 若 $a = 4$，则 $\sqrt{a}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A2. 若 $b = 16$，则 $\sqrt{b}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B二、填空题1. $3\sqrt{3} \approx $ ____________。

答案：5.192. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x = $ ____________。

答案：25三、解答题1. 请将以下根式化简：$\sqrt{48}$解：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$2. 小明想用木板围一块矩形花坛，长为 $6\sqrt{2}$ 米，宽为$3\sqrt{2}$ 米，需要多长的木板？解：周长为 $2(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})=18\sqrt{2}$，所以需要$18\sqrt{2}$ 米的木板。

四、挑战题1. 若 $x>0$，$y>0$，$x\neq y$，且 $\sqrt{x} + \sqrt{y} =\sqrt{xy}$，则 $x$ 与 $y$ 的值至少为多少？解：将等式两边平方得到 $x+y+2\sqrt{xy}=xy$，移项可以得到$\sqrt{xy}=x+y-xy$。

因为 $x+y-xy>0$，所以 $\sqrt{xy}>0$，即$xy>0$，因此 $x$ 和 $y$ 同号。

不妨设 $x>y$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}<2\sqrt{x}$，又因为$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$，所以 $\sqrt{xy}<2\sqrt{x}$，即 $y<4x$。

又因为 $y>x$，所以$x<2y$。

结合 $y<4x$ 可以得到 $x>4y$，代入 $x<2y$ 中得到$y<\dfrac{1}{6}x$。

填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。

【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。

m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。

【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。

【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。

2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。

【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。

1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。

2.2 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 平方根：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a.平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2±2．下列各式中，正确的是（ ）A ．255=±B ．255±=C ．255±=±D ．()255-=- 3．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．±14．6的平方根是（ ）A ．6B ．6±C ．6D ．±65．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ） A ．1a ±- B ．1a - C ．21a - D ．21a ±-6．下列说法正确的是（ ）A ．-4的平方根是2±B ．4-的算术平方根是2-C ．16的平方根是4±D ．0的平方根与算术平方根都是0课后培优练课堂知识梳理7．若一个正数m 的平方根为36a -和104a -，则m 的值是（ ）A ．4 B ．6C ．16D ．368m 的最小正整数值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 9．229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是_______．10．计算：2=__________=________．11．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．12．已知x 、y 都是实数，且3y =，则xy =______________．13．下列各数的平方根：（1）64；（2）49121； （3）0.0004；（4）()225-；（5）11．14．解方程：（1）2x ＝9；（2）162(2)x +－25＝015．（1）已知2(1)4x -=，求x 的值．（2）已知21a -与2a -+是正数m 的平方根，求m 的值．16．己知13,43x a y a =-=-．(1)如果x 的算术平方根为4，求a 的值；(2)如果x ，y 是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．17．我们以前学过完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如223,5==，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-反之，)23211--=，∵()232221-=- ∴32221-=-仿上例，求：（1）423-；（2）计算：322526*********-+-+-++-；（3）若121a ，则求324921a a a --+的值． 培优第二阶——拓展培优练18．求下列式子中的x ：(1)25(x ﹣35)2＝49；(2)12(x +1)2＝32． 19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：16=v df 其中v 表示车速（单位：千米时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得25d =米， 1.44f =，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？20．(1)填写下表：a 0.0001 0.01 1100 10000 1000000 a(2)由上表你发现了什么规律？请用文字语言叙述你发现的这一规律；(3)根据你发现的规律填空.2 1.414，20 4.472≈，200≈ ______，2000≈ ______，0.2≈ ______，0.02≈______； 141.4a ≈，则=a ______.0.04472b ≈，则b = ______.21．你能找出规律吗？(1)49= ，49⨯ ，1625= ，1625⨯ ；(2)327；(3)若2a =10b =a ，b 20．22．【初步感知】(1)直接写出计算结果． ①31=___________； ②3312+=_______； ③333123++=________；④34331234+++=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+⨯+=； ②(13)31232+⨯++=； ③(14)412342+⨯+++=； ④(15)5123452+⨯++++=； …根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+⨯=； (3)123(1)++++++=n n _______，【拓展应用】计算：(4)3333312399100+++++； (5)333331112131920+++++．培优第三阶——中考沙场点兵23．（2022·四川凉山·22)(- ）A ．±2B ．－2C ．4D ．224．（2022·四川泸州·中考真题）4-=（ ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．225．（2021·四川凉山·81 ）A ．3±B ．3C ．9D ．9±26．（2020·广西·0，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．227．（2021·四川南充·中考真题）若24x =，则x =______．28．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m ，n 满足50m n --∣∣，则3m n +=__________．29．（2022·浙江台州·2|5|2--．2.3 立方根立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：0是0的立方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．27-的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3+D ．13 【答案】 B 【解析】【分析】 根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，故选：B ．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．2．下列结论正确的是（ ） A ．18-没有平方根 B ．立方根等于本身的数只有0 C ．4的立方根是2±D ．3644-=【答案】A【解析】【分析】 根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．课后培优练课堂知识梳理【详解】解：A、负数没有平方根，则18-没有平方根，此项正确，符合题意；B、立方根等于本身的数有0和±1，则此项错误，不符题意；C、4的平方根是2±D4=-，则此项错误，不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．3．－8的立方根是（）A．2 B．－2 C．－4 D．8【答案】B【解析】【分析】【详解】∵()328-=，2-，故选：B．【点睛】本题考查了立方根的定义，注意将求立方根转化为求一个数的立方的形式是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何一个数的立方根都是非负数D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根【答案】D【解析】【分析】根据一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，结合选项即可作出判断．【详解】A ．一个数的立方根只有1个，故A 错误；B ．负数有立方根，故B 错误；CD ．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，故C 错误，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了立方根的概念，解决本题的关键是熟练掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．5．如果a 是64的算术平方根，则a 的立方根是________．【答案】2【解析】【分析】先求出64的算术平方根a ，再求出8的立方根即可．【详解】a 是64的算术平方根，8a ∴==，82=，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．613-． 【答案】＜【解析】12=-，再根据1123-<-，得出答案． 【详解】12=-，∵1123-<-，13-， 故答案为：<．【点睛】本题考查立方根，比较朋理数大小，熟练掌握求一个数的立方根和比较有理数大小法则是解题的关键． 7．（2022·北京·人大附中七年级期中）己知3111331=，3121728=，3132197=，3142744=．若n 为整数且1n n <<+，则n 的值为____________________．【答案】12【解析】【分析】由已知可得，172820222197<<<件可知，1213<，即12n =．【详解】解：∵172820222197<<，<∵3121728=，3132197=，∴12=，13=<∴1213<，∵n 为整数且1n n <+，∴12n =．故答案为：12．【点睛】本题考查了立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．83， 【答案】2，14，3-，125-，3-． 【解析】【分析】利用立方根定义开立方即可．【详解】14，3=-125，【点睛】本题主要考查了立方根，任何数都有立方根，且只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 9．求下列各数的立方根：0.001，1-，1216-，8000，827，512-． 【答案】0.1，1-，16-，20，23，8-． 【解析】【分析】根据立方根的概念进行计算即可． 【详解】0.1=，1-，16-，20=，23=，8=-．【点睛】本题主要考查了立方根的计算，如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．（2022·湖北·黄石八中七年级期中）求下列各式中x 的值:(1)21322x = (2)3（x ﹣5）3+24＝0【答案】(1)x =±8 (2)x =3【分析】（1）根据平方根的定义，即可求解； （2）根据立方根的定义，即可求解． (1)解：21322x =，264x =，∴x =±8； (2)3（x ﹣5）3+24＝0， （x ﹣5）3＝-8， x ﹣5＝-2， ∴x =3． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 11．已知1a -的平方根是2±，2a b -的算术平方根是3． (1)求a 与b 的值； (2)求3a b +的立方根． 【答案】(1)5a =，1b = (2)2 【解析】 【分析】（1）由平方根、立方根的定义得出含有a 、b 的二元一次方程组，解这个方程组即可； （2）求出3a b +的值，再求出其立方根即可．(1) 解：由题意，得14a -=，29a b -=， 解得：5a =，1b =． (2)解：∵35318a b +=+⨯=，∴3a b +2=．本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有a、b的二元一次方程组是解决问题的关键．y+是a的立方根．12．己知：6x-和314x+是a的两个不同的平方根，22(1)求x，y，a的值；-的平方根．(2)求14x【答案】(1)x=-2，y=1，a=64；(2)1-4x的平方根为3±．【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可；（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．(1)解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，解得，x=-2，所以，a=（x-6）2=64；又∵2y+2是a的立方根，∴2y，∴y=1，即x=-2，y=1，a=64；(2)由（1）知：x=-2，所以，1-4x=1-4×（-2）=9，所以，1493x，即：1-4x的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．13．填写下表，并回答问题：（1）数a与它的立方根3a的小数点的移动有何规律？（2）根据这个规律，若已知33==，，求a的值．a0.005250.1738 1.738【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）5.25【解析】【分析】（1）根据被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．【详解】a …0.000001 0.001 1 1000 1000000 …3a…0.01 0.1 1 10 100 …（1）由题可知，被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，a=．∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．培优第二阶——拓展培优练14．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）已知x m y3m-x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．【答案】平方根为0或±2，立方根是032【解析】【分析】利用算术平方根和立方根定义可得m的值，进而可得x、y的值，然后计算出x2+y2的平方根与立方根．【详解】解：∵x m y3m-x的相反数，∴m ＝0或1，当m ＝0时，y ＝0，x ＝0， x 2+y 2＝0，0的平方根是0，立方根也是0； 当m ＝1时，x ＝1，y ＝﹣1， 则x 2+y 2＝2，2的平方根是∴x 2+y 2的平方根为0或0 【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根定义是解题的关键．15．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）【答案】3cm ． 【解析】 【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可． 【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=， 解得：327r =，3r =， 答：铅球的半径是3cm ． 【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．16．已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-的立方根，的值．1- 【解析】 【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案. 【详解】解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∴39m n ++=，46208m n +-=， ∴3A =；2B =， ∴1B A -=-，1=- 【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.17．根据下表回答问题：(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．______=______=______．(3)a ，求4a -的立方根． 【答案】(1)16.5±；16.2 (2)167；1.62；168 (3)4- 【解析】（1）根据表格中的数据可求出结果；（2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案；（3）根据题意先求出a 的值，再求出-4a 的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． (1)272.25的平方根是：±16.5； 4251.528的立方根是：16.2； 故答案为：±16.5，16.2； (2)∵278.8916.7=， ∴27889167=， ∵262.4416.2=， ∴ 2.6244 1.62=， ∵34741.63216.8=， ∴34741632168=， 故答案为：167，1.62，168； (3)∵256270289<<，∴1627017<<， ∴a =16，-4a =-64， ∴-4a 的立方根为-4． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵18．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ） A ．22423x x x += B ．()325x x =C 3322-=-D 42±【答案】C 【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.222+=，故该选项不正确，不符合题意；x x x23B.()326=，故该选项不正确，不符合题意；x x2-，故该选项正确，符合题意；=，故该选项不正确，不符合题意；2故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．19．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3 B4=±C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B4，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．n>），那么x叫做a的n次方根，20．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果n x a=（n为正整数，且1下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C 【解析】 【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案． 【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y == 则155153232,28,x y ==== 1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．21．（2021·湖南益阳·中考真题）若实数a 的立方等于27，则=a ________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可得． 【详解】解：由题意得：3a ==， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．22．（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______． 【答案】2【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b -和4b +相加等于0，列出方程，解出b ，再将b 代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a ，将a b +算出后，求立方根即可． 【详解】∵21b -和4b +是正数a 的平方根， ∴2140b b -++=， 解得1b =- ， 将b 代入212(1)13b ，∴正数2(3)9a，∴198a b +=-+=， ∴a b +382a b，故填：2．【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．。

华东师大版数学八年级上册《平方根》练习题（含答案及解析）一、选择题1．()20.7- 的平方根是（ ）A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49答案：B知识点：平方根解析：解答：∵（-0.7）2=（±0.7）2，∴（-0.7）2的平方根是±0.7．故答案为：B ．分析：本题根据平方根的定义解答即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2. 若 -3a =387,则a 的值是（ ） A.87 B.-87 C.±87 D.-512343 答案：B知识点：立方根解析：分析：本题根据立方根的定义，可将根号外的符号移入根号内，结合题意即可求出，属于基础题．3．有下列说法中正确的说法的个数是（ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.4答案：B知识点：平方根解析：解答：：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B．分析：此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4. 若2a=25,b=3,则a+b=（）()29±A.-8B.±8C.±2D. ±8或±2答案：D知识点：平方根；绝对值解析：解答：∵a2=25，|b|=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=5+3=8，当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2，当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2，当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8，综上所述，a+b=±8或±2．故答案为：D．分析：本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出a、b，然后分类讨论．难点在于分情况讨论．5. 81的平方根是（）A．±3B．±9C．3D．9答案：B知识点：平方根解析：±9=81，解答：∵()2∴81的平方根是±9．故选B．分析：本题根据平方根的定义进行解答即可，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．6.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）A．-3B．1C．-1D．-3或1答案：D知识点：平方根解析：解答：依题意得：2m-4=-（3m-1）或2m-4=3m-1，解得m=1或-3；∴m的值为1或-3．故答案为D．分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．7. 下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身答案：D知识点：平方根解析：解答：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选：D．分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答，考查了考生对正负数的立方根理解．）A．6B．±6C．D．答案：D知识点：平方根解析：故选D．分析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一A．1B．2C．3D．4答案：D知识点：平方根解析：根据平方根的被开方数是非负数，可得答案．注意开平方的被开方数是非负数．故选：D．分析：A．±2B．2C．4D．±4答案：A知识点：平方的非负性；绝对值的非负性；平方根解析：解答：根据题意得，b-4=0，a-1=0，解得a=1，b=4，所以14 ab=,1 4的平方根是12±,故选A．根的定义解答即可．几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11. 一个数的平方等于16，则这个数是（）A．+4 B．-4 C．±4 D．±8答案：C知识点：平方根解析：解答：∵（±4）2=16，∴所以一个数的平方等于16，则这个数是±4．故选C．分析：此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.()25-的平方根是（）A．-5B．±5C．5D．25答案：B知识点：有理数的乘方；平方根解析：解答：∵（-5）2=（±5）2，∴（-5）2的平方根是±5．故选B．分析：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13.下列说法中错误的是( )B.36的平方根为±6C.=5D.-4的算术平方根是-2答案：D知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、0的算术平方根是0，说法正确，故本选项错误；B、36的平方根为±6，说法正确，故本选项错误；C、=5，说法正确，故本选项错误；D、-4没有算术平方根，说法错误，故本选项正确．故选D．分析：根据平方根、算术平方根的定义，结合选项即可得出答案．14.下列语句中正确的是( )A.的平方根是9B.的平方根是±9C.的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3答案：D知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、的平方根是±3，故本选项错误；B、的平方根是±3，故本选项错误；C、的算术平方根是3，故本选项错误；D、9的算术平方根是3，故本选项正确；故选D．分析：求出=9，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项．15.下面说法正确的是( )A.4是2的平方根C.0的算术平方根不存在D.-1的平方的算术平方根是-1答案：B知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误；B、2是4的算术平方根，故本选项正确；C、0的算术平方根是0，故本选项错误；D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误．故选B．分析：根据一个数的平方根等于这个数（正和负）开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案．二．填空题答案：4知识点：平方根解析：解答：设正方形的边长是x平方厘米，则x2=16，∵x＞0，∴x=4，故答案为：4．分析：17.若一个数的算术平方根是8，则这个数是_____．答案：64知识点：算术平方根解析：解答：∵一个数的算术平方根是8，∴这个数是28=64．故答案为：64．分析：根据算术平方根的定义可以得到这个数就是8的平方，由此即可得到答案．18. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____．答案：±9；2知识点：平方根；算术平方根解析：解答：81的平方根是=±9；的算术平方根是4，4的算术平方根即为2；故填±9；2．分析：前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义化简，然后即可求出其结果的算术平方根．19. 一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是_____．答案：知识点：算术平方跟解析：解答：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．20.已知：若≈1.910，≈6.042，则≈_____．答案：604.2知识点：算术平方根解析：解答：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为：604.2．分析：三.解答题.21. 已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．答案：a=6，b=-1．知识点：算术平方根解析：解答：∵16的算术平方根是4，∴3a-2=16，解得：a=6，∵9的算术平方根是3，a=6，∴2×6+b-2=9，解得：b=-1，可得：a=6，b=-1．分析：根据算术平方根的定义得出3a-2=16，以及2a+b-2=9进而求出a，b的值即可．22.我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？答案：0.3m知识点：算术平方根解析：解答：一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m2，∴每块地砖的边长应为=0.3m．分析：先求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义解答．23. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．答案：略知识点：平方根解析：解答：（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a等于零时，有平方根，a≠0时没有平方根，负数没有平方根；（6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．分析：本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．24. 求下列各数的平方根：（1）121；（2）0.01；（3）2；（4）（﹣13）2；（5）﹣（﹣4）3．答案：（1）±11；（2）±0.1；（3）；（4）±13（5）±8．知识点：平方根解析：解答：（1）=±11；（2）=±0.1；（3）==；（4）=±13；（5）==±8．分析：本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．25. 已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．答案：13知识点：平方根；代数式求值解析：解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．分析：根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．。