八年级数学上册第11章数的开方复习1教案新版华东师大版

11.2实数及其性质【教学目标】知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.【重点难点】重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.难点：正确理解无理数的意义.【教学过程】一、【情境导入营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.教师简介目前π值已准确算到上千亿位.二、【检索旧知揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式：=， -=，= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数.形成共识：π不是一个有理数.三、【实践体验感受新知】还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求的值，再利用平方关系验算所得的结果.关注：“你发现了什么？”学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算的情形，以增强学生对“是一个无限不循环小数”的信服度.学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数. 分数 如：…问：你能说出实数的分类吗？四、【练习反馈调整巩固】1.把下列各数分别填入相应的数集里. -π，-，，，0.324371, 0.5, -, , 4, -,,0.8080080008…实数集﹛…﹜无理数集﹛…﹜有理数集﹛…﹜分数集﹛…﹜负无理数集﹛…﹜2.下列各说法正确吗？请说明理由.⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数.五、【归纳小结】以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：1.无理数、实数的意义；2.有理数与无理数的区别；.六、板书设计：说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.。

华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。

具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。

二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。

2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。

三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。

难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。

2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。

3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。

4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。

5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。

6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。

2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。

(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。

(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。

2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。

华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握算术平方根、平方根和立方根的概念及性质，能够运用它们解决实际问题。

2. 学会使用数轴表示实数，理解实数与数轴之间的联系。

3. 能够运用数的开方解决一些简单的数学问题，提高数学思维能力。

三、教学难点与重点难点：平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系。

重点：算术平方根、平方根和立方根的定义和性质，实数在数轴上的表示。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，数轴模型，平方根和立方根的示例卡片。

2. 学具：练习本，铅笔，橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际例子（如平方土地面积、立方体体积等）引出数的开方，激发学生兴趣。

2. 知识讲解：(1) 算术平方根的定义、性质和应用；(2) 平方根的定义、性质、求法以及与算术平方根的联系；(3) 立方根的定义、性质和应用；(4) 实数与数轴的关系，实数在数轴上的表示。

3. 例题讲解：讲解典型例题，如求某个数的平方根、立方根，实数在数轴上的表示等。

4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 数的开方2. 知识点：(1) 算术平方根：定义、性质、应用；(2) 平方根：定义、性质、求法、与算术平方根的联系；(3) 立方根：定义、性质、应用；(4) 实数与数轴：关系、表示。

七、作业设计1. 作业题目：(1) 求下列数的平方根和立方根：9，64，1，27。

(3) 已知一个正数x的平方根为3，求x的立方根。

2. 答案：(1) 平方根：9的平方根为3；64的平方根为8；1没有平方根；27的平方根为3。

立方根：9的立方根为3；64的立方根为4；1的立方根为1；27的立方根为3。

(2) 在数轴上表示如下：3在数轴的左边，离原点3个单位；2在数轴的右边，离原点2个单位；5在数轴的右边，离原点5个单位。

(3) x=9，所以x的立方根为3。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，学生对数的开方有了更深入的理解，但仍需加强练习，提高解题能力。

第11章数的开方导学方案第一课时主备人：焦长续授课人：学习目标：(1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

(2) 会用根号表示一个数的平方根。

学习重点：数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

学习难点学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。

★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5；(2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ；(3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ；(4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ；(5) ∵负数，∴ -4 。

6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .二 ·合作交流1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。

（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、展示点拨：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、测评反馈：1、、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A ．1B ．2C ．3D ．42．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3 ）． A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（ ）A 是5的平方根B ．-16是256的平方根C ．-15是（-15）2的算术平方根 D ．±27是449的平方根 数的开方 导学方案 第二课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明；学习重点：理解平方根的概念的意义学习难点理解平方根的概念的意义学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，请勾画出重要内容，把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131＝ ；正的平方根叫做它的 ；4. 正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作 ，读作“a 的算术平方根”． 这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00 ．从5. 说出平方根的概念和性质．二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （1）x 2=4（2）25x 2=36． （3）5=x （4)(x-1)2=495、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 39=表示的意义是什么？ 【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 12-x 有意义。

《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。

2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。

过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。

2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。

情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。

教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。

教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。

教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。

学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。

= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。

常见形式： 。

223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。

（2）实数： 和 统称实数。

（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。

4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。

设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。

二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。

（2）327-= ，()72--= 。

（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。

例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。

（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。

第11章数的开方
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念.
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律.
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围. 教学过程
2．用计算器求下列各式的值：
－56169 0.0006705 3
－4839
3
418.9
3．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字).
二、复习估算法
问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明.
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?
（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54
13
问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?
三、复习实数的有关概念
问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?
(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?
1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；
2．按有理数、无理数分类.
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?
问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?
练习：P22页复习题5、6.
五、知识结构图
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八年级上册数学教案华东师大版数学教案是数学教师和学生在课堂上的一系列行为方案。

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八年级上册数学教案华东师大版范文第11章数的开方平方根(1)教学目标1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2，会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念;如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(-5)2=52=25，所以-5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和-l0用〒10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)4的平方根是什么? 25(4)0.81的平方根是什么?(5)-4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、教学后记八年级数学工作计划一、指导思想抓好常规教学，坚持以教学为中心，把质量当根本，正确处理传授知识与培养能力的关系，因材施教，注重培养学生的数学素养，动手操作和探究创新的精神，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

第11章数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根【基本目标】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.【教学重点】理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.【教学难点】算术平方根的非负性与算术平方根的特征.一、创设情景，导入新课同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.二、师生互动，探究新知1.用平方运算求平方根.【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.【教学说明】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a,0的平方根是0，0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.表示平方表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.四、典例精析，拓展新知例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.表示a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9.【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.五、运用新知，深化理解1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .2. .3.n为整数，1m=，则m+n= .【答案】1.23-1或0 2.±2 3.3或4【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.求平方根时，利用平方运算，方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.2.立方根【基本目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、创设情景，导入新课（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm ，则2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π ≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，则x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根例2见教材P6解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.用计算器求一个数的立方根.【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例3求下列各式的值：【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.五、运用新知，深化理解1.-64的立方根是.2.3355-=-成立吗？.3.（x+1）3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.38的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是m.【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32；6.0.8六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.11.2 实数第1课时 实数的有关概念【基本目标】1.理解无理数与实数的概念.2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.3.会比较两个实数的大小.【教学重点】实数的概念.【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.一、创设情景，导入新课如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、师生互动，探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈：33228,497π，，， 中是无理数的是39π、它们全部都属于实数.（2）判断：无限小数是无理数.（×）无理数是无限小数.（√）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为2，进而在数轴上画出表示2的点，-2的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知，深化理解1.在数221.442333.14817-、、、、、）个.A.1B.2C.3D.42.与数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数B.无理数C.实数D.整数3.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+（a-2）2=【答案】1.B 2.C 3.1【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.第2课时实数的性质及运算【基本目标】1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.【教学难点】实数的大小比较.一、复习回顾1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、师生互动，探究新知1.填空32与互为相反数，5与互为倒数，33|= .2.概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例32解:用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.五、运用新知，深化理解1.请你试着计算下列各题.2.比较下列各组数中两个实数的大小：3.试解答下列问题：（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于4的所有整数.【答案】1.(1)1 (2)22(3)0 2.(1)＜(2)＞3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.本章复习【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足+(b-2)2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。

《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求的平方根．由学生独立完成．2．x取何值时，下列各式有意义．（1）；（2）．师：在什么情况下有意义？生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x≥0；（2）x2＋1≥0．师：如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x≤2；（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数．3．求下列各数的值：（1）；（2）（x≥1）．师：如何化简呢？生：我们认为首先应考虑中a的范围．（1）当a≥0时，＝a；（2）当a＜0时，＝－a．师：求下列各数的值，必须先确定a的范围．生：因为3－π＜0，所以＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简呢？生：将化为的形式，即再考虑x－1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x－2|＋＝0，求：x＋y的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x－2|和都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、，1.732代替．由学生独立完成．6．在实数、、、、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．7．|x|＜2π，x为整数，求x师：|x|＝2π，x的值是多少？生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．师：|x|＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.2.的值为________.3.计算+=________.4.-的倒数是_______.5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.7.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±9.下列各式中,无意义的是（）A.-B.C.D.10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2与C.-2与-D.│-2│与211. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）;（3）1.44;（4）2; （5）.13. 求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0时，才有意义——表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x的取值范围吗？试试看:（1）; （2）; （3）; （4）+。

八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标1. 理解平方根、立方根的概念，掌握求一个正数的平方根、立方根的方法。

2. 掌握算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根。

3. 理解相反数、倒数的概念，掌握求一个数的相反数、倒数的方法。

4. 能够运用数的开方知识解决实际问题。

二、教学内容1. 平方根：介绍平方根的概念，讲解求一个正数的平方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。

2. 算术平方根：介绍算术平方根的概念，讲解求一个正数的算术平方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。

3. 立方根：介绍立方根的概念，讲解求一个数的立方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。

4. 相反数：介绍相反数的概念，讲解求一个数的相反数的方法，引导学生通过计算器验证结果。

5. 倒数：介绍倒数的概念，讲解求一个数的倒数的方法，引导学生通过计算器验证结果。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及求法。

2. 教学难点：相反数、倒数的求法。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法。

2. 采用实践法，让学生通过计算器验证平方根、算术平方根、立方根的求法。

3. 采用引导法，引导学生通过计算器验证相反数、倒数的求法。

五、教学过程1. 导入：回顾上一章的有理数知识，引导学生思考有理数与无理数的关系。

2. 讲解：讲解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法，举例说明。

3. 实践：让学生利用计算器验证平方根、算术平方根、立方根的求法。

4. 引导：引导学生思考相反数、倒数的概念，讲解求法，让学生通过计算器验证。

5. 总结：对本章内容进行总结，强调平方根、算术平方根、立方根、相反数、倒数的重要性。

六、教学拓展1. 探讨平方根、算术平方根、立方根在实际问题中的应用，如面积、体积的计算等。

2. 分析相反数、倒数在数学运算中的作用，如方程的解法、分数的化简等。

七、课堂练习1. 求下列各数的平方根、算术平方根、立方根：a) 9b) 27c) 16d) 22. 求下列各数的相反数、倒数：a) -5b) 1/3c) 0d) -1八、作业布置1. 请学生总结平方根、算术平方根、立方根的求法及注意事项。

八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第2课时算术平方根教案（新版）华东师大版的全部内容。

第2课时算术平方根【拓展提升】例4 错误!的算术平方根为________；错误!的算术平方根是________．例5 若错误!＝2，则（m＋2)2＝________．例6 算术平方根等于它本身的数有________．例7 若已知错误!＋错误!＝0,则x－y的算术平方根为________．使学生通过所学的知识,在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的。

活动四：课堂总结反思当堂训练:1．求下列各数的算术平方根：36，错误!,15，0.64，错误!。

2．已知错误!＋错误!＝0，求y x的算术平方根．当堂检测,及时反馈学习效果。

【知识网络】提纲挈领,重点突出。

【教学反思】①[授课流程反思］A.新课导入□B．情景导入□要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概反思，更进一步提升。

实数自主练习【预习检测】相信你，一定能行！1。

计算：7362+.(结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）2322和; （2）327π--和3、试估计3+2与π的大小关系．(变式)提问：若将本题改为“试估计－（3+2)与－π的大小关系" ，如何解答?探究互助如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗巩固运用1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：5，－3，0，3。

1415 , 722，293+, 31-，38-，2π，1.121221222122221…(两个1之间依次多个2）(1）正数集合：｛…｝;（2）负数集合：{…｝;（3）无理数集合:{…}；（4)非负数集合：{ …｝.小结反馈1、无理数是怎样定义的?请举出几个无理数?2、什么是实数？实数可以怎样分类?3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？知识拓展1。

判断下列说法是否正确:(1)两个数相除，如果不管添多少位小数,永远都除不尽,那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数．2。

计算：7362+（结果保留两位小数)．3、比较下列各组数中两个实数的大小：2322和; (2)327π和．4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接。

π,5-，52-，0，12-π课后 反思。

第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如5²＝25，（－5）²＝25∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。

所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49②1.69③8116④（－0.2）² 2、 将下列各数开平方①1②0.09③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81②0.25③1254 2、 求未知数x 的值1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。