2020年华东师大版八年级数学上册期末复习《数的开方》(含答案)

八年级上册第一单元：数的开方一、知识点总结知识点一：平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。

（2）开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（3）平方根的表示：a 的平方根记作:a 2±±或a 。

a 叫做被开方（4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算（5）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。

（6）算术平方根的定义：非负数a 的正的平方根。

（7）算术平方根表示：一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a”，其中a 叫做被开方数（8）算术平方根的性质:①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。

注： ①算术平方根是非负数，具有非负数的性质；a (a≥0)是一个非负数, 即a ≥0;②若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；③平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1;④非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(a )2=a(a≥0)；⑤某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 2a =|a|= ()()⎩⎨⎧<-≥00a a a a ⑥平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。

要特别注意：a ≠±a⑦平方根与算术平方根的区别与联系：区别：①定义不同 ②个数不同： ③ 表示方法不同：联系:①具有包含关系： ②存在条件相同： ③ 0的平方根和算术平方根都是0。

1、填空：（1）0.25的平方根是 ;29的算术平方根是 ,16 的平方根是 。

(1) 2-的相反数是 ，3的倒数是 ， 13-的绝对值是 ；(2) （3）=81 ，2516±= ，2)3(-= 。

第11章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．7的平方根是（ ） A.7 B ．49 C ．±49 D ．±72．在实数－2，2，0，－1中，最小的数是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．－13．下列说法正确的是（ ）A ．|－2|＝－2B ．0的倒数是0C ．4的平方根是2D ．－3的相反数是34．下列计算正确的是（ ）A ．－|－2|＝ 2 B.49＝±7 C.3－8＝2 D ．±4＝±25．计算|2－5|＋|3－5|的结果是（ ）A ．1B ．－1C ．5D ．－56．估算37－3(误差小于1)的大小是（ ）A ．6B ．3C ．3或4D ．4或57．下列说法中，错误的是（ ）A ．(－4)2的平方根是－4 B ．5是25的算术平方根C ．－13是－127的立方根D ．－56是2536的一个平方根8．－27的立方根与81的平方根的和是（）A．0 B．－6 C．0或－6 D．69．已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞－6 C．m＜－610．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②m 是方程m2－12＝0的解；③m是12的算术平方根．错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：1－925＝.12．如图，M，P，Q是数轴上的三个点，这三个点中最适合表示7的点是.13．下列各数：①3.141；②0.33333…；③5－7；④π；⑤± 2.25 ；⑥－2 3；⑦0.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次增加1)，其中是无理数的有(填序号)．14．比较大小：3 5 27.15．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5cm，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm3，则大正方体纸盒的棱长为cm.16．若一个正数的两个平方根是2a－1和a－2，这个正数是.17．已知2013≈44.87，201.3≈14.19，则20.13≈.18．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[3＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－3]＝－2.按这个规定，[－13－1]＝.三、解答题(共66分)19．(每小题4分，共8分)求下列各式中的x.(1)25(x＋1)2＝16；(2)127(x－1)3＝1.20．(每小题4分，共8分)计算：(1)9－（－6）2－3－27；(2)(－9)2－364＋|－5|－(－2)2.21．(8分)已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋（a＋b）2.22．(10分)已知A ＝a －b b ＋3是b ＋3的算术平方根，B ＝2a －6b ＋3a －2是a －2的立方根，求5A －2B 的立方根．23．(10分)设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分．(1)分别写出m ，n 的值；(2)求m －n ＋5的平方根．24．(10分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m 2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m 2，其中长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？25．(12分)你能找出规律吗？(1)计算：4×9＝ ，4×9＝ ；16×25＝ ，16×25＝ ；(2)请按找到的规律计算： ①5×125； ②123×935；(3)已知a ＝2，b ＝10，用含a ，b 的式子表示40.参考答案与解析1．D 2.A 3.D 4.D 5.A6．C 7.A 8.C9．A 解析：∵x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，x ＋2≥0，|3x ＋y ＋m|≥0，∴x ＋2＝0，3x ＋y ＋m ＝0.∴x ＝－2，y ＝－3x －m ＝6－m.∵y<0，∴6－m<0，∴m>6.故选A.10．A 解析：①②③均正确，故选A.11.2512.P 13.③④⑦ 14.> 15．6 16.1 17.4.48718．－5 解析：∵[x]表示不大于实数x 的最大整数，－4<－13<－3，∴－5<－13－1<－4，∴[－13－1]＝－5.19．解：(1)25(x ＋1)2＝16，(x ＋1)2＝1625，∴x ＋1＝±1625，x ＋1＝±45，∴x 1＝－95，x 2＝－15；(4分) (2)127(x －1)3＝1，(x －1)3＝27，∴x －1＝327，x －1＝3，∴x ＝4.(8分) 20．解：(1)原式＝3－6＋3＝0；(4分)(2)原式＝9－4＋5－4＝6.(8分)21．解：由图知b<a<0，∴a －b>0，a ＋b<0.(3分)∴|a －b|＝a －b ，（a ＋b ）2＝|a ＋b|＝－(a ＋b)＝－a －b ，(6分)∴原式＝a －b －a －b ＝－2b.(8分) 22．解：由题意，得⎩⎨⎧a －b ＝2，2a －6b ＋3＝3，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.(6分)∴A ＝2，B ＝1.∴5A －2B ＝8，(8分)∴5A －2B 的立方根为2.(10分)23．解：(1)∵m 是5的整数部分，2<5<3，∴m ＝2.∵n 是5的小数部分，∴n ＝5－2；(5分)(2)由(1)，得m －n ＋5＝2－(5－2)＋5＝4，∴4的平方根为±2.(10分)24．解：设篮球场的宽为xm ，那么长为2815xm ，由题意知2815x ·x ＝420，所以x 2＝225，(5分)因为x 为正数，所以x ＝15，2815x ＝28.又因为28＋1×2＝30(m)，15＋1×2＝17(m)，且1000≈31.6，所以30<1000，17<1000且30×17＝510<1000，所以按规定能在这块空地上建一个篮球场．(10分)25．解：(1)6 6 20 20(4分)(2)①原式＝25；(6分) ②原式＝4；(8分)(3)40＝2×2×10＝2·2·10＝a2b.(12分)。

第十二章 数的开方复习实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实（1）应知一、基本概念平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

【注意】一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“”。

a 【注意】①正数a 的算术平方根的双重非负性：a ⎩⎨⎧≥≥0a 0a ②正数a 的平方根记作a±立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或三次方根）【注意】①一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

②，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

33a a -=-无理数：无限不循环小数叫做无理数。

【注意】无理数归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3π（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin 60o 等实数：有理数与无理数统称实数。

2、基本法则1. 实数大小比较法则：见第二章“有理数大小比较法则”(加入无理数即可)。

2. 实数运算法则：见第二章“有理数运算法则”(加入无理数即可)。

【注意】实数的大小比较和运算通常可取它们的近似值来进行。

（2）应会1. 平方根、立方根的符号表示。

2. 在数轴上的表示方法。

⋯17131052、、、、3. 实数的大小比较和运算。

（3）例题1. 把下列各数填入相应的括号内：２，０，3，∙∙21.0，1-π，1.0-，144，()013-，722，020********.0属整数的有{…}属无理数的有{…}2. 81.0的平方根是，425的算术平方根是 ，610-的立方根 是 。

3. 的相反数是（ ）21- A 、 B 、 C 、 D 、21+12-21--12+-4. 0.4的算术平方根是（ ）A 、0.2B 、±0.2C 、D 、±5105105. 在数轴上标出，写出画点的过程。

《第11章数的开方》一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±44．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+15．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣320076．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤17．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在二、填空题11．若x2=8，则x= ．12．的平方根是．13．如果有意义，那么x的值是．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是．15．当x= 时，式子+有意义．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．17．计算：+= ．18．如果=4，那么a= ．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为．20．当a2=64时，= ．21．若|a|=，=2，且ab＜0，则a+b= ．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是（填上一组满足条件的值即可）．23．绝对值不大于的非负整数是．24．请你写出一个比大，但比小的无理数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= ．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．27．计算：（1）+；（2）++．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．30．著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．《第11章数的开方》参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A．m2+1 B．±C．D．±【考点】平方根．【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，比这个正数大1的数为m2+1，故比这个正数大1的数的平方根为：±，故选D．【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．2．一个数的算术平方根是，这个数是（）A．9 B．3 C．23 D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：3的算术平方根是，所以，这个数是3．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】立方根；平方根．【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．【解答】解；已知a的平方根是±8，a=64，=4，故选：B．【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．4．下列各数，立方根一定是负数的是（）A．﹣a B．﹣a2C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1【考点】立方根．【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．故选C．【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣1 B．1 C．32007D．﹣32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0∴a=﹣2且b=1，∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．6．若=1﹣x，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，1﹣x≥0，解得x≤1，故选D．【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若a＜0，则化简||的结果是（）A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．10．下列命题中正确的个数是（）A．带根号的数是无理数B．无理数是开方开不尽的数C．无理数就是无限小数D．绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理．【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．二、填空题11．若x2=8，则x= ±2．【考点】平方根．【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．【解答】解：∵x2=8，∴x=±=±2，故答案为±2．【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．12．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．如果有意义，那么x的值是±．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣（x2﹣2）2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：﹣（x2﹣2）2≥0，解得：x=±，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是﹣2 ．【考点】平方根．【分析】4的平方根为±2，且a＜0，所以a=﹣2．【解答】解：∵4的平方根为±2，a＜0，∴a=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．15．当x= ﹣2 时，式子+有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2≥0，﹣x﹣2≥0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导致出错．17．计算：+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：+=π﹣3+4﹣π=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．如果=4，那么a= ±4 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可．【解答】解：∵=4，∴a=±4，故答案为±4．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a2=16，得出a=±4是解题的关键．19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为 1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，两数相加即可．【解答】解：由题意可知：﹣8的立方根为﹣2，的算术平方根为3，∴﹣2+3=1，故答案为1．【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．20．当a2=64时，= ±2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】由于a2=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8，再利用立方根的定义即可计算a的立方根．【解答】解：∵a2=64，∴a=±8．∴=±2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．21．若|a|=，=2，且ab＜0，则a+b= 4﹣．【考点】实数的运算．【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵=2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，则a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的非负性．22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是π；2﹣π（填上一组满足条件的值即可）．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2，故确定a后，只要b=2﹣a即可．【解答】解：本题答案不唯一．∵a+b=2，∴b=2﹣a．例如a=π，则b=2﹣π．故答案为：π；2﹣π．【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质．23．绝对值不大于的非负整数是0，1，2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴符合条件的非负整数有：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．24．请你写出一个比大，但比小的无理数+．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+，故答案为：+．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣1=0，z+2=0，解得x=3，y=1，z=﹣2，所以，（3﹣2）2008×1=12008=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．三、解答题（共40分）26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64，从而可术的x的值，然后可求得3x﹣2的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵5x+19的算术平方根是8，∴5x+19=64．∴x=9．∴3x﹣2=3×9﹣2=25．∴3x﹣2的平方根是±5．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．27．计算：（1）+；（2）++．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣2=3；（2）原式=﹣3+5+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．解方程．（1）（x﹣1）2=16；（2）8（x+1）3﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）两边直接开平方即可；（2）首先将方程变形为（x+1）3=，然后把方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）由原方程直接开平方，得x﹣1=±4，∴x=1±4，∴x1=5，x2=﹣3；（2）∵8（x+1）3﹣27=0，∴（x+1）3=，∴x+1=，∴x=．【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握．29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．2，，﹣，0，﹣．【考点】实数大小比较．【分析】把2，，﹣，0，﹣分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大于左边的数即可解决问题．【解答】解：如图，根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，所以以上数字的排列顺序如下：2＞＞0＞﹣＞﹣．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观．30．著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p 表示三角形周长的一半，a 、b 、c 分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm ，b=4cm ，c=5cm ，能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用．【分析】先根据BC 、AC 、AB 的长求出P ，再代入到公式S=，即可求得该三角形的面积．【解答】解：∵a=3cm ，b=4cm ，c=5cm ，∴p===6，∴S===6（cm 2）， ∴△ABC 的面积6cm 2．【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键．31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．【考点】实数的运算．【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，当m=±2时，原式=5，5的平方根为±．【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据+（ab﹣2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵+（ab﹣2）2=0，∴a﹣1=0，ab﹣1=0，解得，a=1，b=2，∴+++…+=…+=+…+==．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．。

华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、16的算术平方根是（）A.4B.C.D.82、下列等式正确的是（）A. B. C. D.3、下列说法正确的是（）A.﹣1的相反数是1B.﹣1的倒数是1C.﹣1的平方根是1D.﹣1的立方根是14、下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.5、下列各数中，最小的实数是（）A.-B.-2C.0D.16、利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A.-2B.2C.±2D.47、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B.2 C. D.2.58、的平方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.49、下列各数：1，，4.112134，0，，3.14，其中分数有（）.A.6个B.5个C.4个D.3个10、已知，那么之间的大小关系是（）A. B. C. D.11、4的平方根是（）A.2B.﹣2C.±D.±212、点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A.a+b>0B.a-b<0C.a·b>0D. >013、关于的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示的点B. ＝+C.＝±2 D.与最接近的整数是314、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A.8B.2C.2D.315、下列四个数中，负数是（）A.|﹣2|B.﹣2 2C.﹣（﹣2）D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是有理数，若，则的所有值为________.17、面积为3的正方形边长是________．18、已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=________．19、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则﹣|a+c|+﹣|﹣b|=________．20、cos45°﹣sin30°tan60°=________．21、计算：2﹣1﹣=________22、如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|的值是________．23、比较大小：________5（填“＞”，“＝”，“＜”）24、如图，数轴上点A所对应的数是________．25、计算：2×（﹣π）0﹣12016+的值为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣（﹣1.414）0+|﹣2|﹣32﹣tan30°+ ．27、我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？28、已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值.29、计算：（）﹣1+tan60°+|﹣|﹣．30、试比较与的大小，并写出推理过程．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、A4、A5、B6、B7、C8、C9、D10、B11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于的叙述中，错误的是（）A.面积为5的正方形边长是B.5的平方根是C.在数轴上可以找到表示的点D. 的整数部分是22、下列说法中，正确的是（）A. 等于±4B.﹣4 2的平方根是±4C.8的立方根是±2D.﹣是5的平方根3、若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧4、有下列几种说法：①1的平方根是1；②无论x取任何实数，式子都有意义；③无理数是无限小数；④是分数，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、下列四个数中，最小的数是( )A.－1B.0C.D.－6、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）.A.a＜bB.a＝bC.a＞bD.ab＞07、下面四个数中与最接近的数是（）A.2B.3C.4D.58、下列各式中，正确个数是（）①；②；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤是的平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列说法正确的有( )①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③±是11的平方根；④-5是25的一个平方根；⑤±2是8的立方根；⑥81的平方根是9.A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间11、关于“”,下列说法错误的是( )A.它是数轴上唯一一个距离原点个单位长度的点表示的数B.它是一个无理数C.若，则整数a的值为3D.它可以表示面积为10的正方形的边长12、的立方根是（）A.±2B.±4C.4D.213、16的算术平方根是（）A.8B.-8C.4D.14、下列等式正确的是（）A. B. C.D.15、下列计算正确的是( )A.2 a+3 b＝5 abB. ＝±6C. a6÷a2＝a4D.(2 ab2) 3＝6 a3b5二、填空题(共10题，共计30分)16、若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是________．17、计算：（﹣）﹣1﹣| |+2sin60°+（π﹣4）0=________．18、若的整数部分为a，小数部分为b，则a=________，b=________．19、一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为________cm.20、比较大小：________ （填“>”、“<”、“=”）．21、实数8的立方根是________．22、－2的倒数是________，4的算术平方根是________.23、将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为________.24、计算：________．25、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、将下列各数填入相应的横线上：1 ，，0. ，，﹣3.030030003…，0，，，π，．整数：{ }有理数：{ }无理数：{ }负实数：{ }．28、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）..29、求下列各式中的x：（1）4x2=9；（2）（x+1）3=﹣8．30、已知的算术平方根是3，的立方根是-2，求的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、D6、C7、B9、C10、A11、A12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、标准魔方的表面积为，则标准魔方的边长大约为（）A.在和之间B.在和之间C.在和之间D.在和之间2、（﹣2）2的平方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.3、关于，下列说法错误的是（）A.它是一个无理数B.它可以表示面积为10的正方形的边长C.它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数D.若,则整数的值为34、如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（）A. B. C. D.5、如果正数x+2是100的算术平方根，则x为（）A.100B.98C.8D.0.986、下列计算正确的是（）A. - =B. × =6C. + =5D.÷ =47、估计的运算结果应在（）A.6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间8、下列说法，你认为正确的是（）A.0的倒数是0B.3 -1=-3C.π是有理数D. 是有理数9、若，则x的值为（）A.-0.5B.±0.5C.0.5D.0.2510、估计介于（）之间．A.1.4与1.5B.1.5与1.6C.1.6与1.7D.1.7与1.811、9的平方根是（）A. 3B.±3C.D.－12、下列等式成立的是（）A. ＝ 1B. ＝ 2C. ＝6D. ＝313、下列四个实数中最大的是（）A.-5B.0C.D.314、若a是的整数部分，b是的小数部分，则的值为（）A.6B.4C.9D.15、下列实数中，最大的是（）A.-2B.3C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、的平方根为________，的倒数为________17、已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为________．18、计算：________.19、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）________ （2）=________ （3）________ （4）≈________．20、比较大小：2 ________3 ，________21、如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么﹣﹣1的值是________．22、计算：|﹣2|=________，（﹣2）﹣1=________，（﹣2）2=________，=________．23、计算：________．24、计算：+ =________．25、比较大小：________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、计算（﹣）2﹣|﹣3+5|+（1﹣）027、实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为，求代数式的值．28、计算：--（精确到0.01）29、若是二元一次方程组的解，求的算术平方根.30、把下列各数填入相应的大括号里：5 ，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；有理数集合{ }；无理数集合{ }．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、C5、C6、A7、C8、D9、B10、C11、B12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.数轴上的点与有理数一一对应B.数轴上的点与无理数一一对应C.数轴上的点与整数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应2、的平方根是（）A.2B.C.±2D.±3、有下列说法：①2+3x-5x3是三次四项式；②﹣a一定在原点的左边．③ 是分数，它是有理数；④有最大的负整数，没有最大的正整数；⑤近似数5.60所表示的准确数x 的范围是：5.55≤x＜5.65.其中错误的个数是（）A.2B.3C.4D.54、如图，在数轴上与最接近的整数是（）A.3B.-2C.-1D.25、估算的值，它的整数部分是（）A.1B.2C.3D.46、用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（）A.4个B.5个C.6个D.7个7、四个实数﹣2，0，，1中最大的实数是（）A.﹣2B.0C.D.18、算术平方根比原数大的是( )｡A.正实数B.负实数C.大于0而小于1的数D.不存在9、一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是( ).A.x＋1B.x 2＋1C.D.10、16的平方根是（）A.±4B.±2C.4D.﹣411、在四个实数， 0，﹣1，中，最大的是（）A. B.0 C.-1 D.12、下列运算中正确的是A. B. C. D.13、估计与最接近的两个整数是（）A.2和3B.4和5C.5和7D.35和3614、下列说法中：① 若a＜0时，a3＝－a3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a、b互为相反数，则；④ 当a≠0时，|a|总是大于0；⑤ 如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（）A.1B.2C.3D.415、下列各式中正确的是A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a-2b的平方根是，a+3b的立方根是-1，则a+b=________.17、若2a+1=5，则（2a+1）2的平方根是________18、算术平方根和立方根都等于本身的数有________。

华师大版八年级上册数学第11章数的开方含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（）A. 或B. 或C. 或D. 或2、下列说法正确的是（）A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C. =±2D.（-2）2=-23、﹣介于（）A.﹣4与﹣3之间B.﹣3与﹣2之间C.﹣2与﹣1之间D.﹣1与0之间4、下列运算正确的是（）A.（﹣2a 3）2=﹣4a 6B. =±3C.m 2•m 3=m 6D.x 3+2x 3=3x 35、64的立方根是（）A.4B.±4C.8D. ±86、下列命题是真命题的是（）A.如果=1，那么a=1；B.三个内角分别对应相等的两个三角形全等；C.如果a是有理数，那么a是实数；D.两边一角对应相等的两个三角形全等。

7、已知，则以下对m的估算正确的是（）A. B. C. D.8、3的平方根是（）A.3B.-3C.D.±9、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.10、实数，π，，， -中，有理数有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列说法错误的是（）A. 是有理数B.两点之间线段最短C.x 2-x是二次二项式D.正数的绝对值是它本身12、求的值，结果是（）A. B. C. D.13、若，则的立方根为（）A.-9B.9C.-3D.314、下列说法：① 都是27的立方根；② ；③ 的立方根是2；④ ，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、的立方根是（）A. B.2 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则=________.17、实数81的平方根是________．18、比较下列各数的大小关系：① 2________ ，② ________2，③ ________19、已知一个正数的两个平方根分别是 3-x 和 2x+6 ，则 x 的值是________．20、数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（2+i）+（5﹣3i）=（2+5）+（1﹣3）i=7﹣2i．请你根据对以上内容的理解，计算：（3+i）（3﹣i）=________．21、计算：（）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________．22、 ________；的平方根是________.23、﹣14+﹣4cos30°=________24、比较大小：________ （选填“＞”“＜”或“＝”）25、在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中.，，，，- ，0，-5.123 45…，，- .有理数集合：{________，…}无理数集合：{________，…}正实数集合：{________，…}负实数集合：{________，…}三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+ ．27、小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？28、计算：．29、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|a|﹣（﹣b）+|ab|．30、已知a的平方根是它本身，b是的立方根，求的算术平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、A6、C7、B8、D9、B10、B11、A12、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。