八年级数学数的开方

初二数学必备知识点：数的开方1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质：(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.3.平方根的表示方法：a的平方根表示为和 .注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0 ，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6.重要公式：(a≥0)7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.8.立方根的性质：(1)正数的立方根是一个正数;(2)0的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数.9.立方根的特性： .10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.11.实数：有理数和无理数统称实数.12.实数的分类：(1) (2) .13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆初二数学必备知识点：分式1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式。

2.有理式：整式与分式统称有理式。

3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。

4.分式的基本性质与应用：(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。

数的开方知识点汇总安皋二中八年级数学组一、平方根、算术平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平方根。

即如果x2= a那么x就是a有平方根。

2、平方根的性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）0的平方根是0（3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数）3、平方根的表示方法一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。

3、算术平方根（1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。

（2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为a，读作根号a,（3）算术平方根的性质：①正数有一个正的算术平方根。

②0的算术平方根是0③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。

（4）a的双重非负性①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。

②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。

综上：a中a≥0 a≥0（5）初中所学的三类非负数ⅰ：绝对值非负即|a|≥0ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥04、立方根（1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。

即如果x3=a那么x就是a的立方根。

（2、）立方根的表示方法：一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a其中3叫做根指数，a叫被开方数。

（当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略）（3、）立方根的性质：任何数都有立方根且只有一个正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数。

5、数的开方中的几个公式：（1）2a||a= (a为任意实数)（2、）（a）2=a (a≥0)（3、）（3a）3= a（a为任意实数）（4、）a33（a为任意实数）a=（5、）-3a=3a-（a为任意实数）6、实数与数轴（1、）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数（2、）实数的定义：有理数和无数统称为实数。

人教版八年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面：
一、数的开方与实数
1. 数的开方：了解平方根、算术平方根的概念以及求一个数的平方根的估算方法。

2. 实数：认识实数的概念，实数与数轴上的点一一对应的关系，实数的分类（有理数和无理数）。

二、整式的乘除与因式分解
1. 整式的乘除：掌握单项式、多项式的乘法，幂的运算性质，整式的除法等。

2. 因式分解：理解因式分解的概念和方法，如提取公因式法、公式法等。

三、一元一次方程与不等式
1. 一元一次方程：掌握一元一次方程的解法，包括合并同类项、移项、系数化为1等步骤。

2. 不等式：了解不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的解法。

四、图形和几何
1. 平面几何图形的初步认识：了解点、线、面、角等基本概念，掌握基本图形的性质和判定（如线段的中垂线、角的平分线等）。

2. 三角形：掌握三角形的分类（等腰、直角、不等边等），认识三角形的基本性质（如内角和定理等）。

3. 空间几何：了解几何图形的三维模型和计算，如长方体、圆柱、圆锥等的体积和表面积。

五、概率初步
1. 概率的基本概念：了解概率的定义和计算方法，如频率估计概率等。

2. 生活中的概率问题：通过实例了解概率在生活中的应用，如彩票中奖的概率等。

以上是八年级上册数学的一些主要知识点，通过学习这些内容，学生可以掌握基本的数学知识和技能，为后续的学习打下坚实的基础。

初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。

正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作√a和√a。

0的平方根是0。

2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。

立方根只有一个。

3. 算术平方根：正数a的正的平方根，记作√a，称为a的算术平方根。

4. 立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0。

二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。

2. 实数的分类：①正实数；②负实数；③零。

3. 实数的运算：实数的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。

三、二次根式1. 二次根式的概念：形如√a的式子，其中a≥0，称为二次根式。

2. 二次根式的性质：①√a²=a（a≥0）；②（√a）²=a（a≥0）；③√ab=√a√b（a≥0，b≥0）；④√a²+b²=√a²+√b²（a≥0，b≥0）。

3. 二次根式的运算：二次根式的加减乘除运算与有理数的运算类似，但需要注意无理数的运算。

四、一元二次方程1. 一元二次方程的概念：形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，称为一元二次方程。

2. 一元二次方程的解法：①配方法；②求根公式法；③因式分解法。

3. 一元二次方程的根的判别式：判别式△=b²4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根。

五、不等式1. 不等式的概念：表示不相等关系的式子称为不等式。

2. 不等式的性质：①两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；②两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。

第11章数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根【基本目标】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.【教学重点】理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.【教学难点】算术平方根的非负性与算术平方根的特征.一、创设情景，导入新课同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.二、师生互动，探究新知1.用平方运算求平方根.【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.【教学说明】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a,0的平方根是0，0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.表示平方表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.四、典例精析，拓展新知例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.表示a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9.【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.五、运用新知，深化理解1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .2. .3.n为整数，1m=，则m+n= .【答案】1.23-1或0 2.±2 3.3或4【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.求平方根时，利用平方运算，方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.2.立方根【基本目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、创设情景，导入新课（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm ，则2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π ≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，则x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根例2见教材P6解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.用计算器求一个数的立方根.【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例3求下列各式的值：【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.五、运用新知，深化理解1.-64的立方根是.2.3355-=-成立吗？.3.（x+1）3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.38的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是m.【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32；6.0.8六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.11.2 实数第1课时 实数的有关概念【基本目标】1.理解无理数与实数的概念.2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.3.会比较两个实数的大小.【教学重点】实数的概念.【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.一、创设情景，导入新课如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、师生互动，探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈：33228,497π，，， 中是无理数的是39π、它们全部都属于实数.（2）判断：无限小数是无理数.（×）无理数是无限小数.（√）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为2，进而在数轴上画出表示2的点，-2的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知，深化理解1.在数221.442333.14817-、、、、、）个.A.1B.2C.3D.42.与数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数B.无理数C.实数D.整数3.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+（a-2）2=【答案】1.B 2.C 3.1【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.第2课时实数的性质及运算【基本目标】1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.【教学难点】实数的大小比较.一、复习回顾1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、师生互动，探究新知1.填空32与互为相反数，5与互为倒数，33|= .2.概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例32解:用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.五、运用新知，深化理解1.请你试着计算下列各题.2.比较下列各组数中两个实数的大小：3.试解答下列问题：（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于4的所有整数.【答案】1.(1)1 (2)22(3)0 2.(1)＜(2)＞3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.本章复习【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足+(b-2)2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。

华师大八年级数学上册《数的开方》课件一、教学内容本节课我们将学习华师大八年级数学上册第五章第一节《数的开方》。

具体内容包括：理解开方的概念，掌握开方的运算方法，运用开方解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握开方的概念和运算方法，能够正确地进行开方运算。

2. 过程与方法：培养学生运用开方解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、严谨治学的精神。

三、教学难点与重点教学难点：理解开方的概念，掌握开方的运算方法。

教学重点：运用开方解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个正方形，边长为2，让学生计算其面积。

引导学生思考如何求出面积，进而引出开方的概念。

2. 例题讲解（1）讲解开方的定义，让学生理解开方是求一个数的平方根的运算。

（2）讲解开方的运算方法，如：√9=3，√16=4等。

（3）讲解开方的性质，如：√a^2=a（a≥0），√(ab)=√a×√b等。

3. 随堂练习让学生进行开方运算的练习，巩固所学知识。

4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用开方解决，如：已知一个正方形的面积为25平方厘米，求其边长。

六、板书设计1. 开方的定义2. 开方的运算方法3. 开方的性质4. 开方解决实际问题七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√36，√49，√81（2）已知一个正方形的面积为64平方厘米，求其边长。

（3）已知一个长方形的面积为24平方厘米，长为6厘米，求宽。

2. 答案：（1）√36=6，√49=7，√81=9（2）边长为8厘米（3）宽为4厘米八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了开方的概念和运算方法。

课后，教师应关注学生的作业完成情况，及时进行反馈。

在拓展延伸方面，可以引导学生研究开方在其他领域的应用，如科学计算、工程测量等，提高学生的学习兴趣和数学素养。

八年级数学暑期教材第11章 数的开方第1学时 平方根●主要内容：观念1：如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。

观念2：一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；观念3：一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 观念4：求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；●典例精析：例 1、填空(1)∵（ ）2=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；(2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ；(3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ；(4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ；(5) ∵负数 ，∴ -4 。

2、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .例 1填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ；（3） 254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的平方根。

（1）121 （2）214 （3）64 （4）102； （5）0；3、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)－64; (2)0; (3)(－4)2知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ±”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写．3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决● 牛刀小试：● A 组 1 填空题（1）一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= 。

（2）若==a a 则,2.1 。