2007-2008学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷
时间120分钟，满分150分
一、选择题：（每题3分，共24分） 1．下列式子正确的是
(
)
A 、9
)9(2-=- B
、525±= C 、1)1(33
-=- D 、2)2(2-=-
2．下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是 （ ）
A B C D
3．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y
随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是
（ ）
4．已知菱形ABCD ，∠A=72°，将它分割成如图（2）所示的四个等腰三角形，则∠1、∠2、∠3的度数分别是（ ） A 、36°，54°，36° B 、18°，54°，54° C 、54°，18°，72° D 、18°，36°，36°
y
x
y
y
y x
x
x
A B C D
（8 题）
5．把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ）
B
C
D
6．如图，这个图形可以看作是以“基本图形”即原图形的四分之一经过变换形成的, 但一定不能经过哪种变换得到。
( ) A 、旋转 B 、轴对称 C 、平移 D 、轴对称和旋转
(6题图) (7题图)
7．如图所示的围棋盘，放置在某个直角坐标系中，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8）则黑棋①位于点 （ ） A 、（3，7） B 、（-3，-7） C 、（3，2） D 、（-3，-2）
8．甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是 （ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙
C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米
D 、经过1.5小时，乙在甲的前面
二、填空题：(每题3分，共24分)
9．如果一个正n 边形绕中心至少旋转10°后方能与自身重合，那么n 的值是________
10．已知一个直角三角形的两边长分别为3、4，则以第三边为边长的正方形的面积为_____
11．在第二象限内的点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是_______, 点P 关于原点的对称点坐标为_______。
12．一次函数图象如图1所示，则函数关系式是 。
图2
13．如图2,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 长为___________ 14．如图3，菱形花坛ABCD 的周长为36cm ，∠B=60°， 其中由两个正六边形拼接而成的图形部分种花，其余“四 个角”是绿草地，则种花部分的图形的周长（拼接重 合的边不重复计）为 cm 。
15.如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是
（2，0），那么二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=-4
22
y x y x 的解是__________________．
16.佳佳做作业时不小心洒落了一些墨水，把一道二元一次方程涂黑了一部分： ■312x y -=，但她知道这个方程有一个解为3x =、2y =-．请你帮她把这个涂黑方程补充完整： ．
三、化简计算(每题6分,共18分) 17.24
1
2
001.03--
18. － － ＋2
-2 0 -1y x （图1）E D
C B A （图4）
C
19. （ ＋ ）( － )－( － )2
四、解方程组(每题6分,共12分)
20．
21．用作图象的方法解方程组：
五、探索规律并填空(14分)
22
．观察下列计算：
1
则：
=___________；
9
=_________
(2)从计算结果找出规律；______________________ (3)利用这一规律计算：
＋…＋2005
20061
+）（12006
+）的值。
六、说理题（每题9分，共18分）
23．平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C 两点以相同的速度1cm/s 向C、A运动
(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
(2)若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？
作图痕迹，不写作法）
(2)由上述方法，你能得到什么一般性的结论？
(3)解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了,聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）
D
七、解答题：（每题10分，共20分）
(1)若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
(2)设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值。
26．学校准备添置一批电脑．
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y
(单位：元)
2
(1)分别写出y1、y2的函数解析式；
(2)当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？
(3)若学校需要添置50台电脑，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．
八、列方程组解应用题（每题10分，共20分）
27.某商场购进物品后，加价50%作为销售价。
商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款450元，两种商品原销售价之和为525元，两种商品的进价分别为多少元？
28．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．已知资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初
中各年级学生的捐款数额以及捐款恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情
(1)求a、b的值；
(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中(不需写出计算过程)．
2007-2008学年度上学期期末考试八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空（每小题3分，共24分）
９、36 10、7或25 11、(-4,3) (4,-3) 12、y=－ x －1 13、3cm 14、33
15、20x y =⎧⎨
=⎩ 16、2312x y -= 三、化简计算(每题6分,共18分) 17．原式 =3
0.12 3.42
-
-=- ---------------------------------------------6分 18 解：原式= 4 －4 －7 ＋ 10 --------------------------- 3分 =14 －11 ------------------------------3分 19 解：原式= ( ( )2－( ) 2－[( )2－2× × ＋( )2] ------3分
=2－6－[2－2＋ ]
=－4 ------------------------------------------------------------- 3分
四、解方程组(每题6分,共12分) 20
解：①×3得：9x+3y=33 ③ -----------------------------------------------------1分
③＋②，得：16x=48 x=3 ------------------------------------------------2分 把x=3代入①，得y=2 ----------------------------------2分 所以原方程组的解是
（ 1
---------------------------------1分 21解：由x ＋y=4可得：y=－x ＋4， -------1分 同理：由2x －y=－1可得： y=2x ＋1---------1分 在同一直角坐标系内作出一次函数y=－x ＋4 的图象L 1和y=2x ＋1的图象L 2，如图所示， 观察图象，得L 1与L 2的交点为A （1
，3） ---3分 所以原方程组的解是 --------- 1分
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y
x
4321
-1
-2-3
L 2L 1
A
五..探索规律并填空(14分)
22．(1)………………………………………………2分
2分
(2)
n是正整数）…………………4分
＋…＋
2005
2006
1
+
)（1
2006+）
1-+…+（2005
2006-）]（1
2006+）
1-- (2005)
2006-)（1
2006+）
=（2006－1）（1
2006+）=2006-1=2005………6分
六、说理题（每题9分，共18分）
23、（1）答：当E、F不与O重合时，四边形DEBF是平行四边形-------------------------2分∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO BO=DO ，
当E、F分别从A、C两点以相同速度向C、A运动时，CF=AE恒成立，
由于AO－AE=CO－CF（当E、F运动至OC、OA上时，有AE－AO=CF－CO）即OE=OF，∴当E、F不与O重合时，由OE=OF，DO=BO可得四边形DEBF是平行四边形。
----4分当E、F与O重合时，不是平行四边形-------------------------------------------------------------1分（2）当t=2s或t=14s时，EF=BD，平行四边形DEBF为矩形。
-----------------------------2分
24 、 D D D
分
(2)结论：过平行四边形ABCD两条对角线的交点任作一条直线，即可将平行四边形
----------------------------------------------------------------3分
（3） D
------------------------------------------------------------3分
八年级数学（共8页） 11 七、解答题（每题10分，共20分）
25.（1） 58
x y =⎧⎨=⎩ ---------------------------------------------------------------------------6分 （2）a=80 b=75 -------------------------------------------------------------------4分-
26、解：（1）y 1＝7000x ；y 2＝6000x ＋3000．--------------------------------------- 4分
（2）由7000x ＝6000x ＋3000，解得x ＝3．
因此当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同．-----------------------------3分
（3）当x ＝50时，y 1＝7000×50＝350000；y 2＝6000×50＋3000＝303000． 因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．----------------------------------3分
八、应用题（每题10分，共20分）
27解：设甲、乙两种商品进价分别为x 元、y 元，-------------------------------1分
根据题意，得：
---------------------5分
化简得： ------------------------------------1分
解得： ------------------------------------2分
答：甲、乙两种商品进价分别为150元，200元。
--------------------1分
28、
（１）根据题意，得 2a+4b=4000
3a+3b=4200------------------------------5分
a=800
解得 b=600
所以a=800元，b=600元------------------3分
（２）4名中学生，7名小学生。
--------------------------------2分。
