七年级数学解一元一次方程的算法课件(4)湘教版

解一元一次方 程的算法
说一说
• 1、如果 （一）班的学生人数 （二） 、 班的学生人数=（ 班的学生人数，现在每班增加2名学生， 班的学生人数，现在每班增加 名学生， 名学生 • 班与（ 那么 （一）班与（二）班的学生 人数还相等吗？ 人数还相等吗？
2、如果 甲筐米的重量 乙筐米的 、 甲筐米的重量=乙筐米的 重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒 重量，现在把甲、 出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的 出一半，那么甲、 重量相等吗？ 重量相等吗？
等式性质
• 等式性质1 等式两边都加上（减去）同一个数 加上（减去） （或同一个式），所得结果仍是等式。
或除以） 等式两边都乘（或除以）同一个数 （或同一个式）（除数或除式不能为 ），所得结 ），所得结 或同一个式） 除数或除式不能为0）， 果仍是等式。 果仍是等式。
等式性质2 等式性质
即：如果a=b，那么 a±b=b ±c，ac=bc,a/d=b/d(d≠0) 如果 ， ± ，
根据性质1对方程两边作了如下变形：
4x+4=3x+12
移项： 移项：把方程中的某一项改 变符号后， 变符号后，从方程的一边移 到另一边。 到另一边。移项要变号
4x-3x=12-4
例：解方程 （1）2x=x+3; ）
化简，得 化简，
(2)3x-1=40+2x
移项， 解（1）2x=x+3 移项，得 2x-x=3 ） x=3
动脑筋
பைடு நூலகம்
（我国古代数学问题）用绳子量井深， 把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳 3 4 子4折来量，井外余绳子1尺。于是量人 说：“我知道这口井有多深了。”
解题思路：根据绳子的长度没有变， 解题思路：根据绳子的长度没有变，所以有等量 关系： 关系 4（井深+1）=3（井深 ） （井深 ） （井深+4） 设井深为x尺 根据题意， 设井深为 尺，根据题意，得 4（x+1)=3(x+4) 即4x+4=3x+12 ① （

•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用 ，把植 物和种 子分别 当作“ 妈妈” 和“孩 子”来 写。“ 妈妈孩 子”这 样的关 联，易 触动儿 童的情 感世界 ，易激 发想象 、引发 思考， 读起来 亲切、 有趣， 易于调 动小读 者的阅 读兴趣 。
不要漏乘不 含分母的项
注意括号中符号 的变化
移项要变号
把系数相加，字母 和字母的指数不变
解的分子，分母 位置不要颠倒
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.3.2 解一元一次方程的算法 课件
三、练（必做题）
1.要将方程中 x 3 4 2 x 的分母去掉，需要在方程的
6
9
两边同乘以（ C ）
“议”和“评”
问题2：请你叙述去分母的方法？ 【参考答案】把方程两边同乘各分母的最小公倍数.
问题3：在解方程中“去分母”的依据是什么？
【参考答案】 等式性质2：等式两边都乘（或除以） 同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为0）， 所得结果仍是等式。
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.3.2 解一元一次方程的算法 课件
1. 5 3x 3 5x
2
3
2. 3x123x22x3
2
10
5
问题5：在解方程中“去分母”时应注意什么？
问题6：请你归纳解一元一次方程的一般步骤：
先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式
a x=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。

当x
取何值时，代数式
x1 0 .4
的值多1等于
2
x 0
.3
1的值？Biblioteka 解：依题意可得x11 2x1
0.4
0.3
怎样把分母化 为整数呢？
原方程可化为 5(x1)110(2x1)
去分母，得
15(x2-1)+6=20(2x+1)3
分数的基本性质
去括号，得 15x-15+6=40x+20 移 项， 得 15x-40x=20+15-6
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.3.2 一元一次方程的解法 复习 课件
自主学习：
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.3.2 一元一次方程的解法 复习 课件
解方程：（2）3(2x-1)＝3x+1 解：去括号，得 6x-3=3x＋1
移项，得 6x-3x＝1＋3
合并同类项，得 3x＝4
系数化成1，得 3 x 4
33
即
x 4 3
所以，方程的解是 x 4
3
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.3.2 一元一次方程的解法 复习 课件
首先应该 去括号咧
要注意不漏乘
移项要改变符号
自主学习：
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.3.2 一元一次方程的解法 复习 课件
解方程：（3）-3(x＋1)=9
解法一：去括号，得：-3x-3=9
把含未知数的项移到方程一边， 等式的 1.移动的项一定要变号
其它项都移到方程另一边
性质1 2.注意移项较多时不要漏项
合并同类项
把方程转化为ax=b（a≠0） 合并同类 1.把系数相加
的形式

温故知新
1、解下列方程：
2（2x＋1）＝1－5（x－2） 解：去括号，得 4x＋2＝1－5x＋10
移项，得 4x＋5x＝1＋10－2 合并，得 9x＝9 系数化1，得 x＝1
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号 不要漏乘括号里的项
移项
移项要变号。
合并同类项 即化简为方程的标准
形式：ax=b(a≠0)
湘教版初中数学七年级上册一元一次 方程的 解法ppt 演讲教 学
（2）
x 3 2x x 52
解：方程的两边同乘以10，得 2x 5(3 2x) 10x
去括号，得 2x 15 10x 10x
移项，得
2x 10x 10x 15 想一想:
去分母时,方程的
合并同类项，得 系数化为1，得
2x 15
去括号得 4x+4+5x+20=60
移项，化简得
9x=36
系数化为1，得 x=4
湘教版初中数学七年级上册一元一次 方程的 解法ppt 演讲教 学
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例1、解下列方程：
解：方程的两边同乘以6，得
6 3y 1 7 y 6 根据什么？ 36
3
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
移项，得 18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23
湘教版初中数学七年级上册一元一次 方程的 解法ppt 演讲教 学
系数化为1，得 x 23
25

湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
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这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左边 ），常数项移到方程 的另一边（通常移到
3.3求解一元一次方程
1：一元一次方程的概念：
只含有一个未知数且含有未知 数的项的次数是一次的方程叫 做一元一次方程
关键词：一元 一次
问题1 ：
判断下列式子是不是一元一次方程：
(1)2x45x3 ( √ )
(2)xy1
( X)
(3)3a2 1
()
X
(4)x 3
(√ )
(5)3x1
( X)
(6)x 1 1
系数化为1，得： x=2.
试一试：解方程：10x – 3=9。
注意：移项要变号哟。
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件
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判断下面的移项对不对，如果不对，
应怎样改正？
（1） 7+x=13 移项得 x=13+7
3 合并同类项，得 4
x
x 系数化为1，得
4
13 6
检验，将x 1 6
9
代入原方
程左右两边，9左边=1 1 6 4
右边= 116 4 44 9 9
29 39
左边=右边，故 x
16
是原方程的解。 9
湘教版（2012）初中数学七年级上册3 .3 求解一元一次方程 课件

C由4x=3x+1,得到4x-3x=1 D由3x+2=0,得到3x=2
解方程：
（1） 6x–2=10
（2）–3x=8+x
解: 移项，得 6x=10+2 解: 移项，得 -3x-x=8 合并同类项，得 6x=12 合并同类项，得 -4x=8 两边同时除以6，得 x=2 系数化为1，得 x=-2
系数化为1，得
课堂练习：
1.解下列方程： (1) 10x+1=9
(3) x 3 x 16 2
(2) 2-3x =4-2x
(4) 1 3 x 3x 5
2
2
2.小明买了3块面包和1盒1.8元的牛奶，付 出10元，找回4元。求1块面包的价格。
例3 解方程 2|x|-1=3-|x|
分解析：：移把项“，|x得|”当作2未|x知|+数|x，|=按3+解1一元一次
知识回顾
1：一元一次方程的概念：
只含有一个未知数且含有未知 数的项的次数是一次的整式的 方程叫做一元一次方程
关键词：一元 一次 整式
问题3 ：
判断下列式子是不是一元一次方程：
(1)2x 4 5x 3 ( √ )
(2)x y 1 (3)3a2 1
(X ) (X )
(4)x 3
( √)
解：方程两边同时减去2x，得
3x－2x＝2x＋1－2x 即3_x_－__2__x_＝__1__
化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2x + 1
5x＝8 ＋2 3x -2x =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的
一边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的依据是什么？
移项的依据是等式的基本性质1 移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号

解：设原有树苗 x 棵，根据等量关系，
得 5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1) ，
即 5(x + 20) = 5.5(x - 1)，
化简， 得 -0.5x = -105.5，
解得
x = 211.
因此，这段路长为 5×(211 + 20) = 1155 (m).
答：原有树苗 211 棵，这段路的长度为 1155 m．
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上 网时间越长，采用包月制越合算．所以， 当 0 < x < 20 时，采用计时制合算； 当 x＝20 时，采用两种方式费用相同； 当 x > 20 时，采用包月制合算．
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
5888t 等于 Fra bibliotek5058
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于 350
108
88
t 大于 350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
(1) 比较下列表格的第 2、3 行，你能得出什么结论？
月标准内水费 + 超标部分的水费 = 该月所交水费
设家庭月标准用水量为 x t，
根据等量关系，得 1.96x + (12 - x)×2.94 = 27.44. 解得 x = 8.
因此，该市家庭月标准用水量为 8 t．
做一做 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每

A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠 图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位 爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决 问题的关键是求出单位量，通过设单 位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练 其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元， 购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本， 问购买 A， B 两种笔记本各多少本？ 解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本， 根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念 馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观 的学生人数 = 参观学生总数，列出方 程，解决问题 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .

2m =-7
m = -3.5
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左边 ），常数项移到方程 的另一边（通常移到
右边）．
3.移项要改变符号.
随堂检测
3x+5-4x=30-2x+7
①
3x+4x+2x = 30-7-5 ②
3x-4x+2x = 30+7-5
9x = 18
X=32
③
x=2
如果关于x的方程5x-4= -3x+4与
3(x+1)+4k=11的解相同，则k4
说……
❖ 96页第一题
作业
4 23
解:(1)移项，得 3x-2x=7-3 （2）移项，得 1 x+ 1 x= 4
423
合并同类项，得 x=4
检验，将x=4代入原方 程左右两边， 左边= 3 4+3=15 右边= 2 4+7=15 左边=右边，故x=4是原 方程的解。
合并同类项，得
3 4
x
x 系数化为1，得
4
136
检验，将x 16
‫ڿ‬
‫ ڿ‬解题后的思考 5x – 2 + 2 = 8 + 2
能否写成: 5x
=8+2 ②
为什么?
移项
5x – 2 = 8
①
5x = 8 + 2
②
（1）方程①到方程②演变过程中，方程 视察思考 的哪些项改变了在原方程中的位置？
(2)改变的项有什么变化？

变式训练
2x 3
1、x为何值时,代数式 3
1
与
5x 6 3 4
的
值互为相反数(.x 54)
23
2、代数式3(3x-2)的值比 4x 1 的值的2倍小6，
x等于多少？ (x=-0.2)
2
3、解方程:
（1）2(y-3)-6(2y-1)=-3(2-5y)
(y 6 ) 25
（2） x 5 x 5 x 3 x 2
中考 试题
3.
3 a
的倒数与
2a 9 互为相反数，那么a的值为（C）
3
3
A. 2
B.
3 2
C.3
D.-3
4、方程 x
A.
15 14
16
36
12B.53x11541
13
x
2 C.
的解是（
45 14
A ）.
D. 1445
二.填空:
1.关于x的方程(k+2)x2+kx-5k=0是一元一次 方程,则k=_-_2_,方程的解__X_=_5__.
2
1 x 0.2
X= -5
尝试
做一做
三、 解 方 程
1. m 0.17 0.2m 1 0.07 0.03
2. 15 (x 10) 18 x 1
100
100
(m 7 ) 22
(x 250) 3
要细心 哟！
3. 0.2x 0.05 1.25 0.05 0.1x
0.5
0.2
(X=9)
它们先化为整数，如 1.5x 101.5x 15x 5 x
0.6 10 0.6 6 2
解：将原方程化为 5x 1.5 x 0.5 22