初中物理专题04 曲线运动(解析版)

第二部分核心主干专题突破专题2.3 力与曲线运动目录【突破高考题型】 (1)题型一曲线运动、运动的合成与分解 (1)题型二平抛(类平抛)运动的规律 (4)题型三圆周运动 (7)类型1水平面内圆周运动的临界问题 (7)类型2竖直平面内圆周运动的轻绳模型 (8)类型3竖直平面内圆周运动的轻杆模型 (9)【专题突破练】 (11)【突破高考题型】题型一曲线运动、运动的合成与分解1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向。

(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧。

2．运动的合成与分解(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。

(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。

(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则。

【例1】(2022·学军中学适应考)2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。

若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图所示，则无人机()A．在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线B．在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线C．在t1～t2的时间内，速度均匀变化D．在t3时刻的加速度方向竖直向上【答案】C【解析】在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动仍是直线运动，A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负向，但初速度为t1时刻的末速度，方向不是沿y轴方向，初速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负向，且为定值，因此其速度均匀变化，C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，D错误。

【例2】．(2022·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。

10年高考（2011-2020年）全国II卷物理试题分项全解全析专题04 曲线运动1、全国II卷2020年高考使用的省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆等10个省份2、2011-2020年全国II卷分布情况概况：3、2011-2020年全国II卷试题赏析：一、选择题1、（2020·全国II卷·T16）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。

若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。

c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点。

21E E 等于（ ）A. 20B. 18C. 9.0D. 3.0【答案】B【解析】有题意可知当在a 点动能为E 1时，有21112E mv 根据平抛运动规律有2112h gt =11h v t =当在a 点时动能为E 2时，有22212E mv 根据平抛运动规律有221122h gt 223hv t联立以上各式可解得2118E E故选B 。

2、（2019·全国II 卷·T19）如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D. 竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0v v a t-=易知a 1>a 2，故C 错误 D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G -f y =ma ，可知，f y 1<f y 2，故D 正确3、（2017·全国II 卷·T17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。

聚焦2021届高考物理超重点十五讲（解析版）专题【04】曲线运动1．合运动和分运动的关系2.运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．3．合运动的性质判断加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动1．(2018·湖南永州模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是( )A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作B ．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害C ．运动员下落时间与风力大小无关D ．运动员着地速度与风力大小无关 【答案】C【解析】运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下的运动和水平方向随风的运动，两个分运动同时发生，相互独立，因此，水平分速度越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A 、B 错误，C 正确；运动员着地速度与风力大小有关，故D 错误．2．(多选)(2018·山东实验中学高三段考)一物体在以xOy 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x ＝－2t 2－4t ，y ＝3t 2＋6t (式中的物理量单位均为国际单位)．关于物体的运动，下列说法正确的是( )A ．物体在x 轴方向上做匀减速直线运动B ．物体在y 轴方向上做匀加速直线运动C ．物体运动的轨迹是一条直线超重点1：运动的合成和分解D ．物体运动的轨迹是一条曲线 【答案】BC【解析】对应位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2，x ＝－2t 2－4t ，y ＝3t 2＋6t ，可得初速度：v 0x ＝－4 m/s ，v 0y＝6 m/s ；加速度：a x ＝－4 m/s 2，a y ＝6 m/s 2.物体在x 轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A 错误；物体在y 轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B 正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度数值和方向也是相同的，合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C 正确，D 错误．3．[运动合成与分解的应用] (2015·高考全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103 m/sB ．东偏南方向，1.9×103 m/sC ．西偏北方向，2.7×103 m/sD ．东偏南方向，2.7×103 m/s 【答案】B【解析】由题设条件可知，卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v 1＝1.55×103m/s ，同步卫星的环绕速度v ＝3.1×103m/s ，设发动机给卫星的附加速度为v 2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由图可知附加速度方向为东偏南，由余弦定理可得v 2＝v 2＋v 21－2vv 1cos 30°≈1.9×103m/s ，选项B 正确．1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v 船、水的流速v 水、船的实际速度v 合． 3．三种情景情况图示说明渡河时 间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝dv 船超重点2：小船过河问题渡河位 移最短如果v 船＞v 水，当船头方向与上游夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船＜v 水，当船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv 水v 船(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)若水流速度是5 m/s ，船在静水中的速度是3 m/s ，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？【答案】 见解析【解析】 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t ＝d v 船＝2004s ＝50 s 小船沿水流方向的位移s 水＝v 水t ＝2×50 m ＝100 m 即船将在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要使小船到达正对岸，合速度v 应垂直于河岸，如图所示，则 cos θ＝v 水v 船＝24＝12，故θ＝60° 即船头的指向与上游河岸成60°角，渡河时间t ＝d v ＝2004sin 60° s ＝10033s. (3)因为v 船＝3 m/s ＜v 水＝5 m/s ，所以船不可能垂直河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游．如图所示，设船头(v 船)与上游河岸成θ角，合速度v 与下游河岸成α角，可以看出：α角越大，船漂向下游的距离x ′越短．以v 水的矢尖为圆心，以v 船的大小为半径画圆，当合速度v 与圆相切时，α角最大．则cos θ＝v 船v 水＝35，故船头与上游河岸的夹角θ＝53° 又x ′d ＝v v 船＝v 2水－v 2船v 船，代入数据解得x ′＝267 m. [易错警示] 求解小船渡河问题的3点注意(1)船的航行方向是船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移；v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．训练1．(多选)(2018·湖北武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即在静水中的速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( ) A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【答案】AC【解析】由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，D错误．训练2．一小船渡河，已知河水的流速与距某一河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，则( )A．船渡河的最短时间为75 sB．要使船以最短时间渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线C．要使船以最短路程渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．要使船以最短时间渡河，船在河水中的速度是5 m/s【答案】A【解析】当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝dv船＝3004s＝75 s，故A正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线运动，故B错误；要使船以最短路程渡河，必须是小船合速度始终与河岸垂直，故C错误；根据速度的合成可知，船在河水正中间时速度最大，为5 m/s，其余位置小于5 m/s，故D错误．训练3．如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．【答案】(1)5 m/s (2)2.4 m/s【解析】(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示．故此时轮船相对于静水的速度v2的大小v2＝v2＋v21＝42＋32 m/s＝5 m/s，设v与v2的夹角为θ，则cos θ＝vv2＝0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ则v min＝v1cos α＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s.1．模型特点合速度→物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳或杆的分速度v1其二：与绳或杆垂直的分速度v22．解题的思路把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．[典例2] (2018·陕西宝鸡模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现超重点3：“关联速度”模型将P 、Q 由静止同时释放，关于P 、Q 以后的运动下列说法正确的是( )A ．当θ＝60°时，P 、Q 的速度之比是3∶2B ．当θ＝90°时，Q 的速度最大C ．当θ＝90°时，Q 的速度为零D ．当θ向90°增大的过程中Q 的合力一直增大[思路点拨] (1)P 、Q 两物体用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等． (2)将Q 的速度沿绳子和垂直绳子的方向分解，利用数学关系求解． 【答案】 B【解析】 P 、Q 用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，分解v Q如图所示．则当θ＝60°时，Q 的速度v Q cos 60°＝v P ，解得v P v Q ＝12，故A 错误；P 的机械能最小时，即为Q 到达O 点正下方时，此时Q 的速度最大，即当θ＝90°时，Q 的速度最大，故B 正确，C 错误；当θ向90°增大的过程中Q 的合力逐渐减小．当θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合力为零，故D 错误．[规律总结] “绳(杆)”关联速度问题分析思路 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同．训练1.(2018·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)某人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，人以速度v 0匀速向下拉绳，当物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )A.v 0cos θB.v 0sin θC ．v 0cos θD ．v 0sin θ【答案】A【解析】将A 的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，拉绳的速度等于A 沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v ＝v 0cos θ，选项A 正确．训练2.一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向夹角θ＝30°，B 球的速度大小为v 2，则( )A ．v 2＝12v 1B ．v 2＝2v 1C ．v 2＝v 1D ．v 2＝3v 1【答案】C【解析】球A 与球形容器球心等高，速度v 1方向竖直向下，对其分解如图所示，有v 11＝v 1sin 30°＝12v 1，球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v 21＝v 2cos 60°＝12v 2，沿杆方向两球速度相等，即v 21＝v 11，解得v 2＝v 1，C 项正确．训练3．(2018·河南中原名校联考)如图所示，细绳一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θ D.vtan θ【答案】A【解析】由题意可知，线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有v 线＝v sin θ；而线的速度，即为小球上升的速度，故A 正确．1．飞行时间：由t ＝2hg知，飞行时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定．3．落地速度：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝v yv x＝2ghv 0.超重点4：平抛运动的基本规律故落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4.速度改变量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定能过此时水平位移的中点，如图甲所示，B 是OC 的中点．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.1．(2017·高考全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【答案】C【解析】发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h ＝12gt 2，可知两球下落相同距离h 所用的时间是相同的，选项A 错误；由v 2y ＝2gh 可知，两球下落相同距离h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，x ＝vt ，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t 较少，选项C 正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误．2.(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小 【答案】AD【解析】画出平抛运动分解图，如图所示，由tan θ＝gt v 0可得小球平抛的初速度大小v 0＝gt tan θ，A 正确；由tan α＝h x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ可知，α≠θ2，B 错误；小球做平抛运动的时间t ＝2hg，与小球初速度无关，C 错误；由tan θ＝gt v 0可知，v 0越大，θ越小，D 正确．3.(多选)如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列叙述正确的是( )A ．当小球的初速度v 0＝gR 时，落到环上时的竖直分速度最大B ．当小球的初速度v 0<2gR2时，将撞击到环上的ac 段圆弧 C ．当v 0取适当值时，小球可以垂直撞击圆环 D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 【答案】BD【解析】小球抛出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，若使得竖直分速度最大，根据自由落体运动规律有y ＝12gt 2，当y ＝R ＝12gt 2时速度最大，此时t ＝2Rg，小球落在c点，水平位移为R ，那么平抛的初速度v 0＝2gR 2，选项A 错误．由上知当初速度v 0<2gR 2时，水平位移小于R ，则小球将撞击到环上的ac 段圆弧，选项B 正确．假如平抛运动末速度与圆弧垂直，则末速度反向延长线一定指向圆心，根据平抛运动末速度反向延长线与水平位移的交点为水平位移的中点判断，水平位移即为2R ，而小球从a 点向右做平抛运动时不可能落在b 点，所以无论v 0取何值小球都不可能垂直撞击圆环，选项C 错误，D 正确．＊与斜面有关的平抛常见模型及分析方法方法运动情景定量关系总结分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v xv y＝v 0gt速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v y v x＝gt v 0 分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝yx＝gt 2v 0位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形[典例1] O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2)求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能． [思路点拨] 解此题抓住两点： (1)利用化曲为直的分解思想． (2)OA 间距为运动员的位移．【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J 【解析】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有y ＝L sin 37°＝12gt 2得A 点与O 点的距离L ＝gt 22sin 37°＝75 m(2)设运动员离开O 点时的速度大小为v 0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即x ＝L cos 37°＝v 0t 解得v 0＝L cos 37°t＝20 m/s (3)方法一：合成法运动员到达A 点时，竖直方向的速度v y ＝gt ＝30m/s 运动员到达A 点时的动能E k ＝12mv 2＝12m (v 20＋v 2y )＝32 500 J方法二：结论法运动员到达A 点时，位移的偏角θ＝37°， 所以速度的偏角β满足tan β＝2tan θ＝v y v 0即v y ＝2v 0tan θ＝30 m/s运动员到达A 点时的动能E k ＝12m (v 20＋v 2y )＝32 500 J[方法技巧] 与斜面有关的平抛运动模型的2点技巧(1)在解答该类问题时，首先运用平抛运动的位移和速度规律并将位移或速度分解． (2)充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．训练1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A ．tan θB ．2tan θ C.1tan θD.12tan θ【答案】D【解析】方法一：分解法由“其速度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角β＝π2－θ，如图所示．由tan β＝v y v 0，得v y ＝v 0tan β＝v 0tan θ，则t ＝v y g ＝v 0g tan θ，所以y x ＝12gt 2v 0t ＝12tan θ，D 正确．方法二：结论法由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为β＝π2－θ，如图所示．设此时小球的位移偏角为α，则有2tan α＝tan(π2－θ)＝1tan θ，得tan α＝12tan θ，故y x ＝12tan θ，D 正确．训练2．(2018·山西四校联考)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α.若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )A ．夹角α将变大B ．夹角α与初速度大小无关C ．小球在空中的运动时间不变D ．P 、Q 间距是原来间距的3倍 【答案】B【解析】根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，小球在空中运动的时间t ＝2v 0tan θg ，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，选项C 错误．速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gt v 0＝2tan θ，因为θ不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知α不变，与初速度大小无关，故选项A 错误，B 正确．P 、Q 的间距s ＝xcos θ＝v 0t cos θ＝2v 20tan θg cos θ，初速度变为原来的2倍，则P 、Q 的间距变为原来的4倍，选项D 错误．一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．描述圆周运动的物理量及其关系(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v ＝Δs Δt ＝2πr T. (2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝ΔθΔt ＝2πT. (3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T ＝2πr v ，T ＝1f.(4)向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n ＝r ω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .(5)相互关系：①v ＝ωr ＝2πTr ＝2πrf .②a n ＝v 2r ＝r ω2＝ωv ＝4π2T2r ＝4π2f 2r .二、匀速圆周运动的向心力超重点4：圆周运动1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3．向心力的公式F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r .三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势． 3.受力特点(1)当F ＝m ω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F ＜m ω2r 时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示． 四．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传送：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(2)摩擦或齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v 与r 成正比．1.(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．如图所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )A ．该自行车可变换两种不同挡位B ．该自行车可变换四种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4 D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1 【答案】BC【解析】该自行车可变换四种不同挡位，分别为A 与C 、A 与D 、B 与C 、B 与D ，A 错误，B 正确；当A 轮与D 轮组合时，由两轮齿数可知，当A 轮转动一周时，D 轮要转四周，故ωA ∶ωD ＝1∶4，C 正确，D 错误． 2．如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在转动过程中的( )A ．线速度大小之比为3∶2∶2B ．角速度之比为3∶3∶2C ．转速之比为2∶3∶2D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 【答案】D【解析】A 、B 轮摩擦传动，故v a ＝v b ，ωa R A ＝ωb R B ，ωa ∶ωb ＝3∶2；B 、C 同轴，故ωb ＝ωc ，v b R B ＝v c R C，v b ∶v c ＝3∶2，因此v a ∶v b ∶v c ＝3∶3∶2，ωa ∶ωb ∶ωc ＝3∶2∶2，故A 、B 错误．转速之比等于角速度之比，故C 错误．由a ＝ωv 得a a ∶a b ∶a c ＝9∶6∶4，D 正确．3.(多选)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点( ) A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2 C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1 D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2 【答案】AD【解析】板上A 、B 两点的角速度相等，角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 正确，B 错误；线速度v ＝ωr ，线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误，D 正确．＊圆周运动的动力学分析 1．向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心；(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．六种常见的向心力实例运动模型①飞机水平转弯②火车转弯③圆锥摆向心力的来源图示运动模型④飞车走壁⑤汽车在水平路面转弯⑥光滑水平转台向心力的来源图示1.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得F f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，选项B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝m ω2b ·2l ，可得ωb ＝ kg 2l，选项C 正确；当a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg ＝m ω2a l ，可得ωa ＝kgl ，而转盘的角速度 2kg 3l＜ kgl，小木块a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得F f ＝m ω2l ＝23kmg ，选项D 错误．2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速度v 有关．下列说法正确的是( )A ．速率v 一定时，r 越小，要求h 越大B ．速率v 一定时，r 越大，要求h 越大C ．半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D ．半径r 一定时，v 越大，要求h 越大 【答案】AD【解析】火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力G 与轨道支持力F N 的合力来提供，如图所示，则有mg tan θ＝mv 2r ，且tan θ≈sin θ＝h L ，其中L 为轨间距，是定值，有mg h L ＝mv 2r，通过分析可知A 、D 正确．3.[圆锥摆模型分析] (多选)如图所示，在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个小球A 和B ，质量分别为m A 和m B ，它们分别紧贴漏斗的内壁在不同的水平面上做匀速圆周运动．则以下叙述正确的是( )A ．只有当m A ＜mB 时，小球A 的角速度才会大于小球B 的角速度B ．不论A 、B 的质量关系如何，小球A 的线速度始终大于小球B 的线速度C ．不论A 、B 的质量关系如何，小球A 对漏斗内壁的压力始终大于小球B 对漏斗内壁的压力D ．不论A 、B 质量关系如何，小球A 的周期始终大于小球B 的周期 【答案】BD【解析】对A 、B 两球中任意一球研究，进行受力分析，如图，小球只受重力和漏斗给的支持力F N .如图所示，设内壁与水平面的夹角为θ.根据牛顿第二定律有：mg tan θ＝m ω2r＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ，则得ω＝g tan θr，v ＝gr tan θ，T ＝2πrg tan θ.可知，小球的轨道半径越大角速度越小，线速度越大，周期越大，与两球质量大小无关．所以A 的角速度小于B 的角速度，A 的线速度大于B 的线速度，A 的周期始终大于B 的周期，故A 错误，B 、D 正确；支持力F N ＝mgcos θ，θ相同，知两球所受的支持力与质量成正比，故C 错误． ＊竖直平面内的圆周运动模型 1．轻绳模型和轻杆模型概述。

曲线运动综合检测一、选择题：（本题共10小题;每小题5分，共计50分。

)1．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将（）①可能作匀加速直线运动②可能作匀速直线运动③其轨迹可能为抛物线④可能作匀速圆周运动A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④2．一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是（）A．1m/s B．3m/s C．8m/s D．10m/s3．若物体以速度υ进入某空间后，受到一个逐渐减小的合外力的作用，且该合外力的方向始终是垂直于该物体的速度方向，则物体的运动将是（)A．速率增大,曲率半径也随之增B．速率逐渐减小，曲率半径不变C．速率不变，曲率半径逐渐增大D．速率不变，曲率半径逐渐减小4．某人在距地面某一高度处以初速度v水平抛出一物体，落地速度大小为2v,则它在空中飞行的时间及距地面抛出的高度为（）A ．B ．C ．D ．5．如图甲所示，在一个向右行驶的车厢内有一高h的货架，货架边缘有一小球。

当车突然加速行驶时，小球从货架边缘脱落，若小球下落过程中未与车厢后壁相碰，则以地面为参考系，小球下落时的运动轨迹应是图乙中的（) 6．下面关于匀速圆周运动的说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种平衡状态B．匀速圆周运动是一种匀速运动C．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动D．匀速圆周运动是一种匀变速运动7．两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。

则两个小球的：（）A．运动周期相等B．运动线速度相等C．运动角速度相等D．向心加速度相等8．时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是( ）A．秒针的角速度是分针的60倍B．分针的角速度是时针的60倍C．秒针的角速度是时针的360倍D．秒针的角速度是时针的86400倍9．一质量为m的物体,沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行,如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为μ，则它在最低点时受到的摩檫力为（) A．μmg B．μmv2/RC．μm(g+v2/R) D．μm（g—v2/R）10．质量为m的小球，分别用长为L的细杆和细绳各自悬于固定点，且可绕固定点自由转动，要使小球刚好在竖直面内完成圆周运动，则两种情况小球在最低点的速度之（）RA ．1：1B ．1:2C ．5:4D ．4：5二、填空题：（本题共3小题，共20分.把答案填在题中横线上或按题目要求作图。

5.1曲线运动同步练习一、单选题1．（2022·黑龙江·鸡西市英桥高级中学高二期中）某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的大小为F。

经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，它从B点开始可能沿图中的哪一条虚线运动（）A．a B．b C．c D．d2．（2018·西藏·高二学业考试）如图所示，一个在水平面上做直线运动的铁球，在铁球运动路线的旁边放一块磁铁，铁球在磁铁的吸引下可能的运动轨迹是（）A．a B．b C．c D．a、b、c都有可能3．（2022·黑龙江·鸡西市英桥高级中学高二期中）关于曲线运动，下列说法中错误．．的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．做曲线运动的物体合外力一定不为零C．做曲线运动的物体所受合力一定是变力D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上4．（2022·陕西·白水县白水中学高一阶段练习）下列关于运动和力的叙述中，正确的是（）A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体受恒力作用时不可能做曲线运动C．物体所受合力方向与运动方向夹角为45°时，该物体一定做加速曲线运动D．物体运动的速率增大，物体所受合力方向一定与运动方向相同5．（2022·四川省芦山中学高一期中）下列关于力和运动的说法中正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做直线运动C．物体在变力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下可能做曲线运动6．（2022·湖北·高三期中）如图所示，曲线是某个质点在恒力作用下运动的一段轨迹。

质点从A点出发经B点到达C点，已知弧长AB等于弧长BC，质点由A点运动到B点与从B点运动到C点的时间相等。

下列说法中正确的是（）A．质点从A点运动到B点的过程中，速度大小可能保持不变B．质点从A点运动到B点的过程中，速度大小一定增大C．质点在A、C间的运动可能是变加速曲线运动D．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同7．（2022·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）物体的运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动。

初中物理运动知识点整理之曲线运动曲线运动是物理学中的一个重要知识点。

在初中物理学习中，我们经常会遇到曲线运动的问题。

了解和掌握曲线运动的相关知识，对于解决这类问题非常重要。

本文将系统整理和介绍初中物理中与曲线运动相关的知识点，以帮助同学们更好地理解和掌握。

首先，我们来了解一下曲线运动的概念。

曲线运动是指物体在运动过程中轨迹为曲线的运动。

相对于直线运动来说，曲线运动更加复杂，需要我们对物体在不同时间的位置、速度和加速度等进行综合分析。

曲线运动中常见的一种曲线是抛物线运动。

抛物线运动是一个非常重要的曲线运动，主要是由于作用力和重力的相互作用导致的。

沿着抛物线运动的物体有一个竖直方向上的变速运动和一个水平方向上的匀速运动。

在抛物线运动中，物体的重力和空气阻力是很重要的因素，它们会影响物体的轨迹和速度。

另一种曲线运动是圆周运动。

圆周运动是指物体以圆周轨道运动的运动形式。

在圆周运动中，物体保持恒定的速度，并且总是朝向圆心的方向运动。

圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种形式。

匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上以恒定的速度运动；而变速圆周运动是指物体在运动过程中速度发生变化的圆周运动。

除了抛物线运动和圆周运动之外，还有其他一些曲线运动的特殊情况。

例如，椭圆运动是指物体以椭圆轨道运动的运动形式。

椭圆运动是圆周运动和抛物线运动的一种特殊情况，它的轨迹是一个椭圆。

另外，螺旋线运动也是一种曲线运动形式。

螺旋线运动是指物体在同一方向上既有线性运动，又有旋转运动的运动形式。

螺旋线运动在生活和科学研究中都有广泛的应用，比如天体运动和蛞蝓的运动等。

在曲线运动中，我们常常需要计算物体在不同时间的位置、速度和加速度等物理量。

其中，位置是指物体所处的位置或者位置变化的大小。

速度是指物体单位时间内所移动的距离，也可以理解为物体单位时间内位置变化的大小。

加速度是指物体单位时间内速度变化的大小。

在抛物线运动中，我们可以通过抛体运动的公式来计算物体在竖直和水平方向上的位置、速度和加速度等物理量。

曲线运动及实例分析--高二物理专题练习一、曲线运动的基本概念1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2.合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断(或合外力变化：非匀变速运动不变：匀变速运动(或合外力)共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、匀变速曲线运动一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动三、小船渡河模型问题1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动；船的实际速度是船在静水中的速度和水流速度的合速度。

2.三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)；3.三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)；（2）过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1；（3）过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d 。

【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。

铁球继续运动，到达水平桌面边缘A 点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD 的B 端沿切线进入圆弧轨道，碰撞过程速度不变，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D ．已知∠BOC =37°，A 、B 、C 、D 四点在同一竖直平面内，水平桌面离B 端的竖直高度H =0.45m ，圆弧轨道半径R =0.5m ，C 点为圆弧轨道的最低点，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小v D ；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小F C ；（计算结果保留两位有效数字） (3)铁球运动到B 点时的速度大小v B ； (4)水平推力F 作用的时间t 。

【答案】(1)铁球运动到圆弧轨道最高点D 5；(2)若铁球以v C =5.15m/s 的速度经过圆弧轨道最低点C ，求此时铁球对圆弧轨道的压力大小为6.3N ；(3)铁球运动到B 点时的速度大小是5m/s ； (4)水平推力F 作用的时间是0.6s 。

【解析】 【详解】(1)小球恰好通过D 点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得：2Dmv mg R=可得：D 5m /s v =(2)小球在C 点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：2Cmv F mg R-=代入数据可得：F =6.3N由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力：F C =F =6.3N(3)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：2y 2gh v = 得：v y =3m/s小球沿切线进入圆弧轨道，则：35m/s 370.6y B v v sin ===︒(4)小球从A 点到B 点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得：3750.84/A B v v cos m s =︒=⨯=小球在水平面上做加速运动时：1F mg ma μ-=可得：218/a m s =小球做减速运动时：2mg ma μ=可得：222/a m s =-由运动学的公式可知最大速度：1m v a t =；22A m v v a t -= 又：222m m A v v vx t t +=⋅+⋅ 联立可得：0.6t s =2．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A 的半径为R ，静止在光滑水平面上．滑块C 置于木板B 的右端，A 、B 、C 的质量均为m ，A 、B 底面厚度相同．现B 、C 以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR =（2）123gRv =253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅解得：1233gRv=，2533gRv=3．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。

高考物理力学知识点之曲线运动图文解析(5)一、选择题1．人用绳子通过动滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳，使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是（ ）A ．A 物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动B ．A 物体实际运动的速度是v 0cos θC ．A 物体实际运动的速度是0cos vD ．A 物体处于失重状态2．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 固定在同一轴上，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且R A =R C =2R B ，则三质点的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于（）A ．1∶2∶4B ．2∶1∶2C ．4∶2∶1D ．4∶1∶43．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A 的速度v 1为A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A 和B ，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是( )A ．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B ．只有A 仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C ．两物体均滑半径方向滑动，A 靠近圆心、B 远离圆心D ．两物体均滑半径方向滑动，A 、B 都远离圆心5．一个人在岸上以恒定的速度v ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（ ）A ．υB ．cos vC ．v cosαD ．v tanα6．一条小河宽100m ，水流速度为8m/s ，一艘快艇在静水中的速度为6m/s ，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（ ）A ．渡河的最短时间为10sB ．渡河时间随河水流速加大而增长C ．以最短位移渡河，位移大小为100mD ．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400m 3 7．如图所示，歼-15沿曲线MN 向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P 点受到合力的四种方向，其中可能的是A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止．取水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )A ．B ．C ．D ．9．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（）A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最低点时对座位的压力大于mg10．演示向心力的仪器如图所示。

2020年高考试题精编版分项解析专题04 曲线运动1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。

2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。

3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

曲线运动概念及理解一、单项选择1、关于曲线运动，下列说法中错误的是（）A．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变B．做曲线运动的物体，速度可以是不变的C．物体在恒力和变力作用下，都可能做曲线运动D．做曲线运动的物体，它所受的合外力与速度一定不在一条直线上【答案】B【解析】【考点】物体做曲线运动的条件【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力不一定变化；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动【解答】解：AB、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确，B错误．C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力可以变化，也可以不变化，故CD正确；本题选择错误的，故选：B【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．2、下列关于曲线运动性质的说法，正确的是（）A．变速运动一定是曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动一定是变加速运动D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动【答案】B【解析】【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动．【专题】物体做曲线运动条件专题．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，是一种变速运动．【解答】解：A、匀变速直线运动就不是曲线运动，故A错误；B、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，一定是变速运动，故B正确；C、匀速圆周运动是速度大小不变的曲线运动，加速度方向时刻改变，故CD错误；故选B．【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．3、质点沿曲线从M向P点运动，关于其在P点的速度v与加速度a的方向，下列图示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】曲线运动【分析】质点做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹凹的一向．【解答】解：BD、做曲线运动的物体速度的方向沿曲线的切线方向，与B错误，D 错误；AC、物体做曲线运动，曲线运动轨迹特点是：轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹凹的一向．根据该特点知，选项A正确，C错误．故选：A【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，以及曲线运动轨迹的特点，本题基本上就可以解决了．4、下列说法正确的是：A. 曲线运动是变速运动，变速运动一定是曲线运动B. 抛体运动在某一特殊时刻的加速度可以为零C. 平抛运动是速度越来越大的曲线运动D. 匀速圆周运动的合外力方向可以不指向圆心【答案】C【解析】曲线运动过程中，速度方向时刻在变化着，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动，如匀变速直线运动，不属于曲线运动，A错误；平抛运动过程中恒受重力作用，加速度恒为g，B错误；平抛运动的速度为水平方向与竖直方向上的和速度，即，恒定，所以随着时间增大，则速度越来越大，C正确；匀速圆周运动的合力时刻指向圆心，D错误；5、在下列四幅图中，标出了做曲线运动的质点在P点的速度v和加速度a，其中可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动【分析】做曲线运动的物体，速度方向沿着曲线上点的切线方向；做曲线运动的物体，合力的方向与速度方向不共线，且指向曲线的内侧；根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与力的方向相同．【解答】解：A、图中速度应沿切线，而加速度应指向凹侧；故A错误；B、图中加速度应指向曲线的凹侧；故B错误；C、图中速度和加速度方向均正确，故C正确；D、图中速度应沿切线，而加速度指向凹侧；故D错误；故选：C．【点评】本题关键是要明确三个方向，即速度方向、合力方向、加速度方向；对于曲线运动要明确其速度方向不断变化，一定具有加速度，一定是变速运动．6、下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内飞行的轨迹，小鸟在图示位置时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】物体做曲线运动的条件【分析】做曲线运动的物体所受合力与物体速度方向不在同一直线上，速度方向沿曲线的切线方向，合力方向指向曲线的内测（凹的一侧），分析清楚图示情景，然后答题．【解答】解：曲线运动的物体速度方向掩去线的切线方向，故AD错误；曲线运动时合力指向轨迹的内侧，故C错误，B正确；故选：B【点评】做曲线运动的物体，合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，当物体速度大小不变时，合力方向与速度方向垂直，当物体速度减小时，合力与速度的夹角要大于90°，当物体速度增大时，合力与速度的夹角要小于90°．7、若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图A、B、C、D表示物体运动的轨迹，其中正确是的( )【答案】B【解析】试题分析：物体做曲线运动时，速度的方向是轨迹的切线方向；物体运动的轨迹向合外力方向靠近，故选项B正确.考点：曲线运动的特点。

物理曲线运动专题练习(及答案)含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.45m 的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R ，P 点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R ．若用质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x ＝4t ﹣2t 2，物块从D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道．g ＝10m/s 2，求：（1）质量为m 2的物块在D 点的速度；（2）判断质量为m 2＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （3）2.7J 【解析】 【详解】（1）设物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：v y 22100.45gR =⨯⨯m/s ＝3m/sy Dv v =tan53°43=所以：v D ＝2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg ＝m 2v R，解得：v 322gR ==m/s 物块到达P 的速度：22223 2.25P D y v v v =+=+＝3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为v M ，由D 到M 的机械能守恒定律得：()22222111cos5322M P m v m v m g R =-⋅+︒ 可得：20.3375M v =-，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知x ＝4t -2t 2，物块在桌面上过B 点后初速度v B ＝4m/s ，加速度为：24m/s a =则物块和桌面的摩擦力：22m g m a μ= 可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4μ=质量m 1＝0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：p 10BC E m gx μ-=质量为m 2＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：2p 2212BC B E m gx m v μ-=可得，2m BC x = 在这过程中摩擦力做功：12 1.6J BC W m gx μ=-=-由动能定理，B 到D 的过程中摩擦力做的功：W 2222201122D m v m v =- 代入数据可得：W 2＝-1.1J质量为m 2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功12 2.7J W W W =+=-即克服摩擦力做功为2.7 J .3．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C 点后经过98s 再次回到C 点。

（物理）曲线运动练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。

设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。

（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B点，求初速度的可能值。

【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将整个过程等效为完整的平抛运动，结合水平位移和竖直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的B点，则水平位移应该是2L的整数倍，通过平抛运动公式列式求解初速度可能值。

【详解】（1）此题可以看成是无反弹的完整平抛运动，则水平位移为：x＝＝v0t竖直位移为：H＝gt2解得：v0＝；（2）若小球正好落在箱子的B点，则小球的水平位移为：x′＝2nL（n＝1.2.3……）同理：x′＝2nL＝v′0t，H＝gt′2解得：（n＝1.2.3……）2．如图所示，水平长直轨道AB与半径为R=0.8m的光滑14竖直圆轨道BC相切于B，BC与半径为r=0.4m的光滑14竖直圆轨道CD相切于C，质量m=1kg的小球静止在A点，现用F=18N的水平恒力向右拉小球，在到达AB中点时撤去拉力，小球恰能通过D点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．求：（1）小球在D 点的速度v D 大小； （2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小； （3）A 、B 两点间的距离x ．【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球恰好过最高点D ，有：2Dv mg m r=解得：2m/s D v = （2）从B 到D ，由动能定理：2211()22D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：2Bv N mg m R-=N B =N联解③④⑤得：N =45N （3）小球从A 到B ，由动能定理：2122B x Fmgx mv μ-= 解得：2m x =故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m 【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3．水平抛出一个物体，当抛出1秒后，它的速度方向与水平方向成45°角，落地时，速度方向与水平方向成60°角，（g 取10m/s 2）。

专题四匀变速运动的规律及应用知识精讲一.知识结构图二.学法指导1.通过v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，并定义匀变速直线运动2.学会并体会物体做匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，重点学校运动v-t图像表示位移大小及方向3.通过对公式推导掌握匀变速直线运动的三个基本公式及有关推论的学习4.掌握初速度为零运动的规律并运用此规律解题三.知识点贯通知识点1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

(2)分类①匀加速直线运动，a与v0方向相同。

②匀减速直线运动，a与v0方向相反。

知识点2．基本规律和推论例题1 5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和在9 s 内通过的位移分别是( ) A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 m B ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 m C ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 m D ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m 【答案】C【解析】 根据匀变速直线运动的规律，质点在8.5 s 时刻的速度比在4.5 s 时刻的速度大4 m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝44 m/s 2＝1 m/s 2，v 9＝v 0＋at ′＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ′＝45 m ，选项C 正确。

例题2. 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( ) A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 【答案】B【解析】 根据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于t2时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v 1＝v 1＝164 m/s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v 2＝v 2＝162 m/s ＝8 m/s ；则物体加速度为：a ＝v 2－v 1t ＝8－43 m/s 2＝43m/s 2，故选项B 正确。

第五章抛体运动第一节曲线运动知识点一：曲线运动的速度方向【例1】（2021·北京西城·高一期末）如图所示，虚线为飞机在某一平面内飞行的一段轨迹，P是轨迹上的一点。

某班同学在该平面内共画出了四种有向线段甲、乙、丙、丁，用来表达飞机经过P点时瞬时速度的方向，则其中正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，则飞机经过P点时瞬时速度的方向为丙所示。

故选C。

【变式训练】．（2021·江苏·沭阳县修远中学高一阶段练习）翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。

如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。

下列说法正确的是（）A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同【答案】B【解析】AB．过山车的速度方向沿轨道的切线方向，速度方向时刻在变化，速度是矢量，所以速度是变化的，故A 错误，B正确;C．过山车的速度不变化的，加速度不为零，由牛顿第二定律得知，其合力不零。

故C错误；D．经过A、C两点时速度方向不同，速度不同，故D错误。

故选B。

知识点二：物体做曲线运动的条件【例2】（2021·安徽·合肥市第六中学高一期末）在演示“做曲线运动的条件”的实验中，一个小钢球从斜面下滑至水平桌面上。

第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做曲线运动。

虚线①、②分别表示小钢球两次的运动轨迹。

观察实验现象，以下叙述正确的是（）A．小钢球沿虚线②运动时做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线B．该实验说明做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向C ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上。

D ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与速度方向必须垂直【答案】C【解析】A ．小钢球沿虚线②运动时，受到磁铁的吸引力，吸引力是变力，因此运动轨迹不是抛物线，A 错误；BCD ．该实验说明物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C 正确，BD 错误。

专题4 曲线运动一、选择题（1-3题为单项选择题，4-10为多项选择题）1．如图所示，固定半圆弧容器开口向上，AOB 是水平直径，圆弧半径为R ，在A 、B 两点，分别沿AO 、BO 方向同时水平抛出一个小球，结果两球落在了圆弧上的同一点，从A 点抛出的小球初速度是从B 点抛出小球初速度的3倍，不计空气阻力，重力加速度为g ，则）（ ）A ．从B 点抛出的小球先落到圆弧面上 B ．从B 3RgC ．从A 33gRD ．从A 点抛出的小球落到圆弧面上时，速度的反向延长线过圆心O 【答案】BC【解析】A ．由于两球落在圆弧上的同一点，因此两球做平抛运动下落的高度相同，运动的时间相同，由于同时抛出，因此一定同时落到圆弧面上，A 错误；B ．由水平方向的位移关系可知，由于A 点处抛出的小球初速度是B 点处抛出小球的3倍，因此A 点处抛出小球运动的水平位移是B 点处抛出小球运动的水平位移的3倍，由于2A B x x R +=，因此B 点处小球运动的水平位移12B x R =3R ，运动的时间23hRt g g==，B 正确； C ．A 点抛出的小球初速度33323A R gR v R g==，C 正确； D ．由于O 点不在A 点抛出小球做平抛运动的水平位移的中点，D 错误． 故选：BC ．2．如图所示，光滑轨道由AB 、BCDE 两段细圆管平滑连接组成，其中圆管AB 段水平，圆管BCDE 段是半径为R 的四分之三圆弧，圆心O 及D 点与AB 等高，整个管道固定在竖直平面内。

现有一质量为m 。

初速度010gRv =的光滑小球水平进入圆管AB 。

设小球经过管道交接处无能量损失，圆管内径远小于R 。

小球直径略小于管内径，下列说法正确的是（ ）A ．小球通过E 点时对外管壁的压力大小为2mgB ．小球从B 点到C 点的过程中重力的功率不断增大 C ．小球从E 点抛出后刚好运动到B 点D ．若将DE 段圆管换成等半径的四分之一内圆轨道DE ，则小球不能够到达E 点 【答案】CD【解析】A ．从A 至E 过程，由机械能守恒定律得2201122E mv mv mgR =+ 解得2E gRv =在E 点时2Ev mg N m R-=解得2mgN =即小球通过E 点时对内管壁的压力大小为2mg，选项A 错误； B ．小球在C 点时竖直速度为零，则到达C 点时重力的瞬时功率为零，则小球从B 点到C 点的过程中重力的功率不是不断增大，选项B 错误；C ．从E 点开始小球做平抛运动，则由222E gR Rx v t R g==⋅= 小球能正好平抛落回B 点，故C 正确；D ．若将DE 段圆管换成等半径的四分之一内圆轨道DE ，则小球到达E 点的速度至少为gR ，由于2E gR v gR =<可知，小球不能够到达E 点，选项D 正确。