2021届高考物理专题卷：专题04(曲线运动万有引力)答案与解析

2021年广东省新高考物理总复习测试卷曲线运动 万有引力与航天考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，第9～12题有多项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1．已知两个质点相距为r 时，它们之间的万有引力大小为F .若只将它们之间的距离变为2r ，则它们之间的万有引力大小为( )A ．4FB ．2F C.14F D.12F2．如图1所示，水平固定的半球形容器，其球心为O 点，最低点为B 点，A 点在左边的内壁上，C 点在右边的内壁上，从容器的边缘向着球心以初速度v 0平抛一个小球，抛出点及O 、A 、B 、C 点在同一个竖直面内，则( )图1A ．v 0大小适当时可以垂直打在A 点B ．v 0大小适当时可以垂直打在B 点C ．v 0大小适当时可以垂直打在C 点D ．一定不能垂直打在容器内任何一个位置3．如图2所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°，B 球的速度大小为v 2，则( )图2A ．v 2＝12v 1 B ．v 2＝2v 1 C ．v 2＝v 1 D ．v 2＝3v 14.如图3所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km ，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测．下列说法错误的是( )图3A ．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C ．卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上短D ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多5．如图4所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体；B 、C 是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是高分四号同步卫星．则下列关系正确的是( )。

2021届高考一轮（人教）物理：曲线运动、万有引力与航天含答案*曲线运动、万有引力与航天*1、2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)()A．34m v2－3GMm4r B．58m v2－3GMm4rC．34m v2＋3GMm4r D．58m v2＋3GMm4r2、关于地球同步卫星，下列说法中正确的是( )A.卫星的轨道半径可以不同B.卫星的速率可以不同C.卫星的质量可以不同D.卫星的周期可以不同3、如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6 400 km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h4、如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为()A．v sin αsin βB．v cos αsin βC．v sin αcos βD．v cos αcos β5、某次网球比赛中，某选手将球在边界正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是()A．击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于xh12gh1，一定落在对方界内6、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

章末检测4 曲线运动万有引力(时间90分钟满分100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1.如图所示的曲线是某个质点在一个恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M点出发经P 点到达N点，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是( )A．质点从M到N过程中速度大小始终保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在P点处的速度方向指向曲线弯曲内侧D．质点在MN间的运动不是匀变速运动解析：质点在恒力作用下做曲线运动，加速度a恒定，故质点做的是匀变速曲线运动，则速度大小时刻在变，选项A、D错误；根据Δv＝at可知，相同时间内速度变化大小相等，方向相同，故选项B正确；质点在P点处速度沿切线方向，选项C错误．答案：B2．某同学骑自行车经过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上黏附上了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇动脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在a、b、c、d四个位置被甩下来的难易程度是一样的解析：泥巴做圆周运动，由合力提供向心力，根据F＝mω2r知，泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．在a点，泥巴所受合力等于附着力与重力之差；在c点其合力为重力与附着力之和；在b 和d 点合力等于附着力，所以在最低点a 时合力最小，最容易飞出去，A 正确．答案：A3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )A B C D解析：在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.答案：D4．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定( )A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 地＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝ GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金＞v 地＞v 火，选项C 、D 错误． 答案：A5．(2019·湖北黄石质检)在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H ，已知该星球的直径为D ，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为( ) A.v 02H DB.v 02D H C ．v 0D 2H D ．v 0D H 答案：B 6.(2018·重庆名校联盟二诊)2018年1月31日月全食现身，天文界称此次月全食为“超级满月＋蓝月亮＋红月亮”，我国大部分地区都看到了此景．月全食是当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，整个月球全部走进地球的影子里，月亮表面昏暗，形成月全食．地球的人造卫星与地球也可以在一条直线上，如图所示，A 、B 是地球的两颗人造卫星，其绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r A 和r B ，且r A r B ＝14，从图示位置开始计时，在卫星B 绕地球1圈的时间内，A 、B 两卫星及地球在一条直线上的次数为( )A ．7B ．8C ．14D ．16答案：C7．狗拉雪橇沿位于平面内的圆弧形道路匀速行驶．以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)中正确的是( )A B C D解析：题图A 中，F f 与F 的合力不指向圆心，没有力提供向心力，A 错误；题图B 中，雪橇受到的滑动摩擦力不应指向圆心，应与速度方向相反，B 错误；题图C 、D 中，雪橇受到向后的滑动摩擦力，牵引力与滑动摩擦力的合力指向圆心，牵引力偏向圆弧的内侧，C 正确，D 错误．答案：C8．(2019·吉林公主岭模拟)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态．此时座位对飞行员的支持力大于其所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力影响．g 取10 m/s 2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )A ．100 mB ．111 mC ．125 mD ．250 m 解析：在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：受重力mg 和支持力F N ，两者的合力提供向心力，由题意，F N ＝9mg 时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：F N －mg ＝m v 2R min，则得8mg ＝m v 2R min ，联立解得：R min ＝v 28g ＝10028×10m ＝125 m ，故C 正确．答案：C9.小邓同学参加一项转盘投球游戏，如图所示，顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中．设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ，下列说法正确的是( )A．篮球抛出时速度可能沿a方向B．篮球抛出时速度可能沿b方向C．若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，θ角可能变小D．若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，θ角可能保持不变解析：根据速度的合成可以知道，转盘的速度和抛出时篮球速度的合速度一定指向O点，根据速度的合成可以知道，篮球抛出时速度可能沿a方向，不可能沿b方向，所以A正确，B 错误；若转盘转速变大，还能进入铁桶，说明合速度的方向不变，根据速度的合成可以知道，水平方向的合速度增大，在竖直方向做自由落体运动，如果高度不变，下落时间就不变，不可能投进铁桶，故C错误；如果高度减小，下落时间就减小，根据x＝vt可以知道能投进铁桶，因为合速度的方向不变，故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变，所以D正确．答案：AD10.如图所示，水平地面上有一个半球形大坑，O为球心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向向右平抛一小球甲，小球甲将击中坑内的最低点D；若在甲球抛出的同时，在C点以初速度v2沿平行BA方向向左平抛另一小球乙，也恰能击中D点．已知∠COD＝60°，甲、乙两小球的质量相同，不计空气阻力，则( )A．甲、乙两小球初速度的大小之比v1∶v2＝6∶3B．在击中D点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为2∶1C．甲、乙两球在此过程中速度变化量的大小之比为2∶1D．逐渐增大小球甲抛出速度v1的大小，甲球可能垂直撞到坑内BCD上解析：甲、乙两小球的水平位移之比为x1∶x2＝R∶32R＝2∶ 3竖直高度之比为h 1∶h 2＝R ∶R 2＝2∶1 下落的时间之比t 1∶t 2＝2∶1所以甲、乙两小球平抛初速度的大小之比v 1∶v 2＝6∶3，选项A 正确．在击中D 点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为竖直分速度之比，也即下落时间之比，即2∶1，选项B 正确．平抛小球速度的变化量即为竖直分速度，而竖直分速度与下落的时间成正比，所以两球速度变化量的大小之比应为2∶1，选项C 错误．逐渐增大小球甲抛出时速度的大小，甲球不可能垂直撞到球壁BCD 上．根据平抛速度的反向延长线过水平位移的中点这一推论，垂直撞到球壁的速度反向延长线必定过圆心O ，而O 点并不是水平位移的中点，选项D 错误．答案：AB11．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地球表面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )A ．火星的密度为2g 3πGRB ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C ．火星表面的重力加速度是49g D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到最大高度是9h 4 解析：由G Mm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的49，即为49g ，选项C 正确；设火星质量为M ′，由万有引力等于重力可得：G M ′m R ′2＝mg ′，解得：M ′＝gR 29G ，密度为：ρ＝M ′V ＝2g 3πGR，选项A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝GM R ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍，选项B 错误；王跃以v 0在地球上起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出跳起的最大高度是：h ＝v 202g，由于火星表面的重力加速度是49g ，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h ′＝94h ，故D 正确． 答案：ACD12．(2019·全国卷Ⅰ)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其ax 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍解析：设P 、Q 的质量分别为m P 、m Q ；M 、N 的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G M 1R 21，密度ρ1＝M 143πR 31＝9a 04πGR 1；在星球N 上，弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G M 2R 22，密度ρ2＝M 243πR 32＝3a 04πGR 2；因为R 1＝3R 2，所以有ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g 1＝3m P a 0＝kx 0，m Q g 2＝m Q a 0＝2kx 0，解得m Q ＝6m P ，选项B 错误；根据ax 图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P ＝32m P a 0x 0，E km Q ＝m Q a 0x 0，所以E km Q ＝4E km P ，选项C 正确；根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为4x 0，P 下落时弹簧的最大压缩量为2x 0，选项D 错误．答案：AC二、非选择题(共52分)13．(4分)某实验小组利用图a 的装置通过频闪照相研究平抛运动．将小钢球A 由斜槽某位置静止释放，到水平轨道末端水平抛出．由频闪照相得到图b 所示的小球位置坐标图．结合图b 中的相关信息，研究得到“平抛运动水平方向是匀速直线运动”这一结论的依据是______________，“平抛运动竖直方向是匀变速直线运动”这一结论的依据是_______________________________________________________________________________________________________.解析：由图b 可知，在相等时间间隔内通过的水平位移相等，可知平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．相等时间间隔内，竖直方向上相邻位移的差值相等，可知平抛运动在竖直方向上做匀变速直线运动．答案：相等时间间隔通过的水平位移相等 相等时间间隔竖直方向相邻位移的差值相等14．(8分)某研究性学习小组为了验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断．MN 为水平木板，已知悬线长为L ，悬点到木板的距离OO ′＝h (h ＞L )．图甲 图乙(1)电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是_______________________________________________________________________.(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，O ′C ＝x ，则小球做平抛运动的初速度v 0＝______________________.(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O ′点的水平距离x 将随之改变，经多次实验，以x 2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ＝60°时，x 为____m ；若悬线长L ＝1.0 m ，悬点到木板间的距离OO ′为______ m.解析：(1)电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是保证小球沿水平方向抛出．(2)水平方向x ＝v 0t ，竖直方向h －L ＝12gt 2， 解得v 0＝x g 2（h －L ）. (3)由动能定理可知mgL (1－cos θ)＝12mv 20，又v 0＝xg 2（h －L ）， 联立解得x 2＝4L (h －L )－4L (h －L )cos θ. 由图可知当θ＝60°时，x 为1.0 m.若悬线长L ＝1.0 m ，将数据代入上式可得悬点到木板间的距离OO ′为h ＝1.5 m. 答案：(1)保证小球沿水平方向抛出(2)x g 2（h －L ）(3)1.0 1.5 15.(9分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．解析：(1)对打在AB 中点的微粒有32h ＝12gt 2，① 解得t ＝3h g .②(2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21，③ 解得v 1＝L 2g h，④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝Lg 2h ，⑤ 则能被屏探测到的微粒的初速度范围为L2g h ≤v ≤L g 2h.⑥ (3)由能量关系可得12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ，⑦ 联立④⑤⑦式得L ＝22h .答案：(1)3h g (2)L 2g h ≤v ≤L g 2h(3)L ＝22h 16.(10分)如图所示，小车的质量M ＝5 kg ，底板距地面高h ＝0.8 m ，小车与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，车内装有质量m ＝0.5 kg 的水(不考虑水的深度)．今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v ＝10 m/s 时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为0.1 kg ，并由此时开始计时，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，令k ＝0.1 kg/s ，求：(1)t ＝4 s 时，小车的加速度；(2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度． 解析：(1)取小车和水为研究对象，设t ＝4 s 时的加速度为a ，则μ(M ＋m －kt )g ＝(M ＋m －kt )a ，解得a ＝1 m/s 2.(2)设小车滴水的总时间为t 1，则t 1＝m k ＝5 s ，设小车运动的总时间为t 2，则t 2＝v a＝10 s ，因t 1＜t 2，故滴水过程中小车一直运动．在滴水时间内小车的位移为x ＝vt 1－12at 21， 设每滴水下落到地面的时间为t 3，则h ＝12gt 23. 第1滴水滴的水平位移为x 1＝vt 3＝4 m ，最后一滴水滴下落时的初速度为v 2＝v －at 1，水平位移为x 2＝v 2t 3＝2 m ，水平地面上水滴洒落的长度为L ＝x ＋x 2－x 1＝35.5 m.答案：(1)1 m/s 2 (2)35.5 m17．(10分)如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R 的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘转动的角速度ω的最大值为多少？(2)若餐桌半径r ＝54R ，则在圆盘转动角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离为多少？解析：(1)为使物体不从圆盘上滑下，所需向心力不能大于最大静摩擦力，即μ1mg ≥mω2R ，解得ω≤ μ1g R ＝g 2R， 故圆盘的角速度ω的最大值为g 2R . (2)物体从圆盘上滑出时的速度v 1＝ωm R ＝gR2， 若餐桌半径r ＝54R ，由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离 x 1＝r 2－R 2＝34R ，根据匀变速直线运动规律有－2μ2gx 1＝v 22－v 21，可得物体离开桌边的速度v 2＝gR8，根据平抛运动规律有x 2＝v 2t ，R ＝12gt 2， 可知物体离开桌边后的水平位移x 2＝R2， 由几何关系可得，落地点到圆盘中心的水平距离 L ＝（x 1＋x 2）2＋R 2＝414R . 答案：(1) g 2R (2)414R 18．(11分)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A 、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B 点距水平地面的高度为h ，某人在水平地面C 点处以某一初速度抛出一个质量为m 的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B ，并恰好能过最高点A 后水平抛出，又恰好回到C 点抛球入手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g ，求：(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B 时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径．解析：(1)设半圆形轨道的半径为R ，小球经过A 点时的速度为v A ，小球经过B 点时的速度为v B ，小球经过B 点时轨道对小球的支持力为F N .在A 点：mg ＝m v 2A R， 解得v A ＝gR ，从B 点到A 点的过程中，根据动能定理有－mg ·2R ＝12mv 2A －12mv 2B ， 解得v B ＝5gR ，在B 点：F N －mg ＝m v 2B R， 解得F N ＝6mg ，方向为竖直向上．(2)C 到B 的逆过程为平抛运动，有h ＝12gt 2BC A 到C 的过程，有h ＋2R ＝12gt 2AC ，又v B t BC ＝v A t AC ，解得R ＝2h .答案：(1)6mg ，方向为竖直向上 (2)2h。

2021年高考物理易错点点睛与高考突破专题04曲线运动和万有引力定律（含解析）【2020高考考纲解读】近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以运算题形式显现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还能够与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应把握最高点和最低点的处理方法．万有引力定律是力学中一个重要独立的差不多定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的差不多方法，复习本专题的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的明白得；加深对牛顿第二定律的明白得，提高解题实际的能力。

【难点突破】难点一一样曲线运动问题1．利用运动的合成与分解研究曲线运动的一样思路(求解)曲线运动的规律(研究)两个直线运动的规律(解得)曲线运动的规律(1)曲线运动应按照运动的成效进行分解，应深刻挖掘曲线运动的实际成效，明确曲线运动应分解为哪两个方向的直线运动(专门情形可分解为一个直线运动和一个圆周运动，如斜拉小船等)．(2)运动的合成与分解问题的切入点：等效合成时，要关注两个分运动的时刻关系——运动的等时性．2．合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时刻与合运动经历的时刻相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行而不受其他分运动的阻碍等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的成效例1、某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－3－2所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，现在R的速度大小为________cm/在上升过程中运动轨迹的示意图是图1－3－3中的________．(R视为质点)【点评】本题中水平方向的分运动为匀加速直线运动，其水平加速度的方向确实是圆柱体受到的合力方向，依据曲线运动的轨迹位于速度和合力的夹角之间、且轨迹向合力一侧弯曲即可求解．难点二平抛与类平抛问题1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动．(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2.2．类平抛运动的处理方法也是分解运动，立即其分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(vx＝v0，x＝v0t)和沿合力方向(与初速度v0方向垂直)的匀加速运动(vy＝at，y＝at2)．注意加速度方向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.例2、如图1－3－5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()A．球的速度v等于LB ．球从击出到落地所用时刻为C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关难点三圆周运动及其临界问题分类最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻动过山车球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力F弹向下或等于零重力、弹力F弹向下或向上或等于零恰好过最高点F弹＝0，v＝(在最高点速度不能为零) F弹＝mg，v＝0(在最高点速度可为零)例3 、如图1－3－7所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝m的竖直光滑圆轨道．质量m＝kg的小物块从距地面h＝m处沿斜面由静止开始下滑，已知物块滑到斜面底端B时的速度大小v＝m/s，已知小物块通过B点时无能量缺失，sin37°＝，cos37°＝，g＝10m/s2，求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数；(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．【点评】处理竖直面内的圆周运动时，第一依照动能定理或机械能守恒定律确定最高点与最低点的速度关系，然后分别在最高点或最低点利用牛顿第二定律建立动力学方程并求解．分析竖直面内的圆周运动要明确在最高点有无支撑，从而确定物体能通过最高点的临界条件．难点四曲线运动的综合问题曲线运动的综合问题一样以平抛运动、圆周运动情形为载体，综合考查曲线运动的规律、运动的分解与合成、牛顿运动定律、机械能守恒定律和动能定理等物理主干知识．在曲线运动综合问题的解题过程中，应第一进行物体受力分析和运动过程分析，然后确定应用何种规律解题，同时要注意两种不同运动分界点的运动和受力特点．例4、如图1－3－9所示，用内壁光滑的细管弯成半径为R的圆轨道，固定在竖直平面内，O 是圆心，A、B为两个端口，A与圆心O等高，∠AOB＝120°，重力加速度为g.(1)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方h高处自由下落，并进入圆管运动，小球质量为m，求小球通过圆管最低点时对圆管的压力大小．(2)一直径略小于圆管内径的小球从A点正上方某点向右水平抛出，小球无碰撞地进入圆管运动，求小球水平抛出的初速度．(3)在(2)的情形下，求小球从A点离开后相关于A点上升的最大高度.图1－3－9【点评】本题综合考查了匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动等常见物体运动的规律．解答此题的关键是将全过程划分为几段分过程，然后分别对分过程依照相应规律建立方程，最后解方程．难点五同步卫星、近地卫星与极地卫星问题1．地球轨道同步卫星(1)同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面；(2)同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km；(3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T＝24 h，且转动方向相同；(4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同．2．近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R，近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度．(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R ，万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力，G Mm R2＝mv21R ，解得v1＝GMR ＝ km/s(2)卫星刚好绕地球表面运动，重力近似等于万有引力，mg ＝mv21R ，解得v1＝gR ＝ km/s.3．极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两极正上方．由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行．例5. 已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A ．卫星距地面的高度为3GMT24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度以B 、D 选项正确．【点评】解答地球轨道同步卫星问题时，应关注同步卫星的轨道总在地球赤道正上方、运行周期与地球自转周期相同且转动方向相同、轨道半径相同等要点．下面的变式题综合考查地球自转、近地卫星和地球轨道同步卫星的运动问题．难点六 天体质量和密度的估算问题1．已知围绕天体的周期T 和半径r ，求中心天体的质量、密度由G Mm r2＝m 4π2T2r 可知：只要明白围绕天体的周期T 和半径r ，就可求出中心天体的质量M ＝4π2r3GT2.设中心天体的半径为R ，则V ＝43πR3，其密度为ρ＝M V ，联立解得 ρ＝3πr3GT2R3.若测得中心天体的近表卫星周期T ，现在r ＝R ，则中心天体的平均密度为ρ＝3πGT2.可见只需要测得中心天体近表卫星的周期，就能够得到中心天体的密度．2．已知星球表面的重力加速度g ，求星球质量在星球表面邻近，重力近似等于万有引力，即mg ＝G Mm R2(多用代换)，可求得星球质量M ＝gR2G ，或星球表面的重力加速度g ＝GM R2. 例6、“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度平均的球体)表面邻近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝34πR3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期【点评】 本题依照月球的近表卫星的周期，可求得月球的密度ρ＝3πGT2，因月球半径未知，不能确定月球的质量．同理，假如明白中心天体的密度，可求得中心天体的近表卫星周期． 难点七 航天器的动力学分析与变轨问题提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力F 供＝G Mm r2，天体做圆周运动需要的向心力是F 需＝m v2r .当F 供＝F 需时，天体在圆轨道上做匀速圆周运动；当F 供＞F 需时，万有引力充当向心力过余，天体做向心运动；当F 供＜F 需时，万有引力充当向心力不足，天体做离心运动．运行半径较大的人造卫星的一样发射过程如图1－4－1所示，先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上，运行稳固后再启动火箭(或发动机)短暂加速(位置B)，由于速度变大，万有引力充当向心力不足，卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动，当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A 时，再次启动火箭短暂加速，卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动．例7 、航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的修理任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图1－4－2所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图1－4－2A ．在轨道Ⅱ上通过A 的速度小于通过B 的速度B．在轨道Ⅱ上通过A的动能大于在轨道Ⅰ上通过A的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上通过A的加速度小于在轨道Ⅰ上通过A的加速度难点八双星问题“双星”是两颗星相距较近，依靠彼此间的万有引力绕着两星之间连线上的某点做圆周运动的天体系统．解答“双星”问题要抓住两个要点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等．例8 、两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图1－4－4所示，以下说法正确的是()A．它们的角速度相同B．线速度与质量成反比C．向心力与质量成正比D．轨道半径与质量成正比【点评】双星共轴转动，角速度相同，分别对两星列出动力学方程，并利用两星轨道半径之和等于两星间的距离，联立方程可求解．本题专门容易误认为星球的轨道半径是两星间的距离，或误用轨道半径运算双星间的引力．【易错点点睛】易错点1 曲线运动的条件与运动的合成1．如图4—1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中9为地面对其的静摩擦力f为它行驶时所受阻力)．【错误解答】D【易错点点睛】对摩擦力的方向和阻力的方向不清晰，对曲线运动的条件不清晰．2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时刻内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )12221222..0..vdvDvdvlCBvvdvA易错点2 利用万有引力定律分斩卫星或天怖的运动1．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A.火星和地球的质量之比D．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比2.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用Ek1，Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则<r2<Ek1<Ek2 <r2,Ek1<Ek2<r2,Ek1<Ek2 >Ek1>Ek23．土星周围有漂亮壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7．3×104km延伸到1．4×105 km。

第4讲万有引力与航天考点1中心天体质量和密度的估算（c）【典例1】(2018·浙江4月选考真题)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图）,每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6。

67×10—11 N·m2/kg2,则土星的质量约为（)A.5×1017 kg B。

5×1026 kgC。

7×1033 kg D.4×1036 kg【解题思路】解答本题应注意以下三点:关键点（1）土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。

(2)轨道半径和周期的单位要换算为米和秒。

(3)警示点:计算时单位统一使用国际单位.【解析】选B。

卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M：=m R,解得M=。

代入计算可得：M=kg=5×1026 kg，故B正确,A、C、D 错误。

1。

通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是（）A。

卫星的速度和质量B.卫星的质量和轨道半径C。

卫星的质量和角速度D。

卫星的运行周期和轨道半径【解析】选D.根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力:=m,整理可以得到：M==,故选项A、B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则=m(）2r，整理得到:M=,故选项D正确。

2.“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。

卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。

假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为T M；月球绕地球公转的周期为T E ,半径为R0。

地球半径为R E，月球半径为R M。

若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为(）A。

2021届一轮高考物理练习：曲线运动、万有引力与航天（基础）及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm。

B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm。

P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s。

当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A.0.56 sB.0.28 sC.0.16 sD.0.07 s2、如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等．则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值l1l2为()A.m21m22 B.m22 m21C.m1m2 D.m2m13、某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A．西北风风速为4 m/sB．西北风风速为4 2 m/sC．东北风风速为4 m/sD．东北风风速为4 2 m/s4、某行星探测器在近地低轨道做圆周运动，周期为6×103 s(地球质量为M，半径为R)．若某行星质量为10M，半径为100R，此探测器绕该行星低轨道做圆周运动的周期约为()A．6×102 s B．6×103 sC．2×104 s D．2×106 s5、(2019·郴州模拟)(双选)如图所示，三个小球从不同高处A、B、C分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上同一位置D，且OA∶AB∶BC＝1∶3∶5，若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝9∶4∶1B．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝6∶3∶2C．A、B、C三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9D．A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶96、如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mg B．Mg＋mgC．Mg＋5mg D．Mg＋10mg7、(2019·沙市中学模拟)(双选)如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的水平细杆上穿有质量分别为m和M 的两球，两球用轻细线(不会断)连接，若M>m，则()A．当两球离轴距离相等时，两球可能相对杆静止B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球一定相对杆滑动C．若两球相对于杆滑动，一定是都向穿有质量为M的球的一端滑动D．若角速度为ω时，两球相对杆都不动，那么角速度为2ω时，两球也不动8、（多选）同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E p＝－G m0mr(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则()A．在该星球表面上以2v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B．在该星球表面上以2 v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C．在该星球表面上以2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D．在该星球表面上以2 v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面9、如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道。

2021届（四川）高考物理一轮巩固练习：曲线运动、万有引力与航天含答案复习：曲线运动、万有引力与航天*1、某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为E k，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为()A．E k－ΔEΔE r B．E kΔE r C．ΔEE k－ΔEr D．E kE k－ΔEr2、2017年6月15日，中国空间科学卫星“慧眼”被成功送入轨道，卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。

“慧眼”是我国首颗大型X射线天文卫星，这意味着我国在X射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等。

下列关于“慧眼”卫星的说法。

正确的是( )A.如果不加干预，“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小B.如果不加干预，“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低C.“慧眼”卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用D.由于技术的进步，“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度3、(多选)2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．“墨子号”卫星的工作高度约为500 km，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G.则下列关于“墨子号”的说法错误的是()A．线速度大于第一宇宙速度B．环绕周期为2πt βC．质量为s3 Gt2βD．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度4、如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。

若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动5、如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16C．3∶4 D．4∶36、(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。

2021届高考物理：曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案一轮：曲线运动、万有引力与航天1、(多选)如图所示，a、b、c三个不同的位置向右分别以vA 、vB、vC的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中a、b在同一竖直线上，b、c在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的d点，不计空气阻力。

则必须( )A.先同时抛出A、B两球，再抛出C球B.先同时抛出B、C两球，再抛出A球C.必须满足vA >vB>vCD.必须满足vA <vB<vC2、如图所示，“伦敦眼”(The London Eye)是世界著名的观景摩天轮，它总高度135米(443英尺)，屹立于伦敦泰晤士河南畔的兰贝斯区．现假设摩天轮正绕中间的固定轴做匀速圆周运动，则对于坐在座椅上观光的游客来说，正确的说法是()A．因为摩天轮做匀速转动，所以游客受力平衡B．当摩天轮转到最高点时，游客处于失重状态C．因为摩天轮做匀速转动，所以游客的机械能守恒D．当摩天轮转到最低点时，座椅对游客的支持力小于所受的重力3、(2019·陕西宝鸡二模)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。

连杆AB、OB 可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。

已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A ．ωLsin βsin αB ．ωLcos βsin αC ．ωLcos βcos αD ．ωLsin βcos α4、（双选）船在静水中的速度v 1和水速v 2一定，过河的最短时间为t 1，用最短的位移过河的时间是t 2，则下列说法正确的是( )A ．若v 1>v 2，则v 1v 2＝t 2t 22－t 21B ．若v 1>v 2，则v 1v 2＝t 1t 22－t 21C ．若v 1<v 2，则v 1v 2＝t 22－t 21t 1D ．若v 1<v 2，则v 1v 2＝t 22－t 21t 25、由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2 m 3D ．38.4 m 0.776 m 36、如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2B ．πnr 2r 3r 1 C.2πnr 2r 3r 1 D ．2πnr 1r 3r 27、(双选)如图所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A 2，若在传动过程中，皮带不打滑。

2021届高考物理--曲线运动、万有引力与航天含答案（一轮）一轮：曲线运动、万有引力与航天1、(2019年江西南昌三模)如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为θ，则M、N的运动速度大小之比等于A．tan θB．1tan θC．sin θD．1sin θ2、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是( )A. rad/sB. rad/sC.1.0 rad/sD.0.5 rad/s3、2018年1月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射第26颗、第27颗北斗导航卫星，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星(介于近地和同步之间的轨道)．这两颗卫星()A．运行速度大于第一宇宙速度B．运行速度小于同步轨道卫星的运行速度C．发射速度大于第一宇宙速度D．发射速度小于同步轨道卫星的运行速度4、(双选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。

下列判断正确的是()A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033s5、如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球．在O点的正下方与O点相距2L3的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是()A．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B．小球的线速度突然增大到原来的3倍C．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍6、在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

课时作业(九)1.BC[解析] 水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响,运动员下落时间与风力无关.无风时,运动员在水平方向上的速度为零,有风时,运动员在水平方向上因风力作用而做加速运动,风力越大,着地时水平方向上的速度越大,着地速度也越大,故B、C正确,A、D错误.2.C[解析] 红蜡块在水平方向上做匀加速运动,在竖直方向上做匀速运动,合力水平向右,轨迹为抛物线,选项C正确.3.BC[解析] 质点原来做匀速直线运动,说明所受合外力为0,当对其施加一恒力后,恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定,则质点可能做直线运动,也可能做匀变速曲线运动,但加速度的方向一定与该恒力的方向相同,且加速度大小不变,选项B、C正确,A错误;由a=可知,质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的,但速率的变化量不确定,D错误.4.D[解析] 小船在流动的河水中行驶时,同时参与两个方向的分运动,一是沿水流方向的匀速运动,二是沿垂直于河岸方向的匀加速运动.小船沿垂直于河岸方向具有加速度,由牛顿第二定律可知,小船所受的合外力沿该方向,根据物体做曲线运动时轨迹与其所受合力方向的关系可知,小船的运动轨迹应弯向合力的方向,故轨迹可能是曲线S.5.B[解析] 可将船的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行正交分解,根据平行四边形定则,有v船cos θ=v,解得v船==v,选项B正确.6.AD[解析] 前2 s内物体在沿y轴方向上速度为0,由图甲知物体沿x轴做匀加速直线运动,A正确;后2 s内物体在沿x轴方向做匀速运动,在沿y轴方向做初速度为0的匀加速运动,加速度沿y轴方向,合运动是曲线运动,B错误;4 s内物体在沿x轴方向上的位移x=×2×2 m+2×2 m=6 m,在沿y轴方向上的位移y=×2×2 m=2 m,所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m),D正确,C错误.7.AC[解析] 质点做匀变速曲线运动,合力的大小与方向均不变,加速度不变,故C正确;由B点的速度与加速度相互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到D的过程中,合力做正功,速度增大,A正确;A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向的夹角大于90°,B错误;从A到D过程中,加速度与速度的夹角一直变小,D错误.8.A[解析] 设河宽为d,小船在静水中的速度为v0,则甲船渡河所用时间t1=,乙船渡河所用时间t2=,由题知=k,联立解得v0=,选项A正确.9.AD[解析] 小球在水平方向上的加速度a x==与竖直方向上的速度大小成正比,小球上升过程中,竖直方向上的加速度向下,做匀减速直线运动,所以水平方向上的加速度逐渐减小,则小球在水平方向上做方向向西、加速度减小的加速运动,选项A正确.上升到最高点时,竖直方向上的速度为零,所以水平方向上的加速度为零,此时速度向西,选项B错误.小球下落过程中,在竖直方向上做匀加速直线运动,所以水平方向上的加速度逐渐增大,水平方向上的加速度向东,水平方向上向西做加速度增大的减速运动,落地时水平方向的速度恰好为零,所以落地点在抛出点西侧,C错误,D正确.10.(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s[解析] (1)由题图乙、丙可知,在沿x轴方向上有x=3.0t (m),在沿y轴方向上有y=0.2t2 (m)代入时间t=10 s,可得x=30 m,y=20 m即t=10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m).(2)在沿x轴方向上有v x=3.0 m/s当t=10 s时,在沿y轴方向上有v y=at=4.0 m/s故v==5.0 m/s.11.BD[解析] 将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直于绳子方向的运动,如图所示,设小车运动到B点时绳子与水平方向的夹角为θ,则v'=v cos θ,随着θ的减小,v'增大,所以物块Q向上做加速运动,但不是匀加速运动,加速度的方向向上,所以物块处于超重状态,故A错误,B正确.tan θ==1,即θ=45°,此时物块的速度v'=v cos 45°=v,故C错误;由于物块的速度为v'=v cos θ,在θ从90°逐渐减小到0的过程中,物块的加速度a逐渐减小,根据牛顿第二定律得F-mg=ma,绳子拉力F逐渐减小,则绳子拉力在竖直方向上的分力逐渐减小,地面对车的支持力增大,选项D正确.12.A[解析] 当OP与OQ垂直时,P点速度的大小为v0,此时杆PQ整体运动的方向是相同的,方向沿与OQ平行的方向,所以活塞运动的速度等于P点的速度,都是v0,故A正确,B错误;当O、P、Q在同一直线上时,P点的速度方向与OQ方向垂直,沿OQ方向的分速度为0,OQ的瞬时速度为0,所以活塞运动的速度等于0,故C、D错误.13.(1)1.2 N(2)1 s(3)如图所示[解析] (1)撤去F1,在F2的作用下,质点沿x轴正方向做匀速运动,沿y轴正方向做匀加速运动.由y=a2t2和a2=可得F2=1.2 N.(2)在F1作用下,质点运动的加速度a1==2 m/s2由x1=a1,x-x1=vt=a1t0t解得t0=1 s.(3)质点运动轨迹示意图如图所示.课时作业(十)1.C[解析] 平抛运动的时间由下落的高度决定,A错误;物体在某点的速度方向不仅与高度有关,还与初速度有关,B错误;根据平抛运动轨迹方程y=x2可知,平抛运动的轨迹仅由初速度决定,C正确;速度与初速度方向夹角的正切和位移与初速度方向夹角的正切成正比,D错误.2.B[解析] 飞镖B下落的高度大于飞镖A下落的高度,根据h=gt2得t=,B下降的高度大,则B镖的运动时间长,故A错误;因为水平位移相等,B镖的运动时间长,则B镖的初速度小,故B正确;因为A、B两镖都做平抛运动,速度变化的方向与加速度方向相同,均竖直向下,故C错误;平抛运动的时间与质量无关,本题无法比较两飞镖的质量,故D错误.3.A[解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,故先后释放的甲、乙两颗炸弹始终在同一竖直线上,会同时击中P、Q,即t'=0,故A正确,B、C、D错误.4.D[解析] a下落的高度小于b下落的高度,根据t=可知,a下落的时间比b下落的时间短,又a、b的水平位移相同,由x=vt可知,a的初速度比b的初速度大,选项A、C错误;b下落的高度大于c下落的高度,根据t=可知,b下落的时间比c下落的时间长,又b、c的水平位移相同,由x=vt可知,b的初速度比c的初速度小,选项B错误,D正确.5.D[解析] 若初速度相同,根据水平方向上做匀速直线运动知,运动时间之比t A∶t B∶t C=1∶2∶3,由下落高度h=gt2可知,高度之比h A∶h B∶h C=1∶4∶9,选项A、B错误;若高度之比h A∶h B∶h C=1∶2∶3,由h=gt2可知,运动时间之比t A∶t B∶t C=1∶∶,由v==x可知,初速度之比v A∶v B∶v C=1∶∶,选项C错误,D正确.6.B[解析] 以C点为原点,CE为x轴,垂直于CE方向为y轴,建立坐标系,进行运动分解,沿y轴方向做类竖直上抛运动,沿x轴方向做匀加速直线运动.当运动员的速度方向与雪道CE平行时,在y轴方向上到达最高点,根据对称性可知,t CD=t DF,而沿x轴方向运动员做匀加速运动,故CG<GF.7.D[解析] 对小球施加不为零的水平方向的恒力F时,小球在竖直方向的运动不变,仍做自由落体运动,因从A到B的高度大于从A到C的高度,根据h=gt2可知,小球落到B点所用时间大于落到C点所用时间,选项A错误;由图可知,对小球施加的水平方向的恒力F一定是向左的,小球在水平方向做匀减速运动,若到达C点时水平速度恰好减为零,则落到C点的速度方向竖直向下,而落到B点的小球做平抛运动,到达B点的速度方向不可能竖直向下,故选项B、C错误;当加力F时,在竖直方向上有y=gt2,在水平方向上有x=v0t-·t2,而tan α=,解得t=,力F越大,则小球落到斜面所用的时间t越短,选项D 正确.8.AC[解析] 物体在竖直方向上做加速度向下的匀变速运动,由对称性可知,物体从O到A的时间等于从A到B的时间,B错误;在水平方向上,因x1<x2,故物体做初速度不为零的匀加速运动,从O点到B 点过程中,合力做正功,物体在B点时的速度v B大于v0,A正确;物体在竖直方向上的加速度向下,在水平方向上的加速度向右,合加速度向右下方,故在O点时所受的合力指向第四象限,C正确;物体从O点到B点过程中,在水平方向上做匀加速运动,水平分速度v0x<v Bx,在竖直方向上做匀变速运动,由对称性可知,竖直分速度大小v0y=v By,因tan α=,tan β=,所以α>β,D错误.9.B[解析] 小球1从斜面上抛出后又落到斜面上,水平方向和竖直方向上的位移满足tanα==,解得t1==;小球2恰能垂直撞在右侧的斜面上,水平方向和竖直方向上的速度满足tan β==,解得t2==,所以t1∶t2=2∶1,故B正确.10.A[解析] 两球抛出后都做平抛运动,两球从同一高度抛出落到同一点,它们在竖直方向的位移相等,小球在竖直方向做自由落体运动,由于竖直位移h相等,它们的运动时间t=相等,对小球Q,有tan 37°===,解得v2=gt,小球P垂直打在斜面上,有v1=v y tan θ=gt tan θ=gt,故==,A正确. 11.A[解析] 从A点抛出的小球做平抛运动,它运动到D点时,有R=g,R=v1t1,故R=,选项A正确,选项B错误;从C点抛出的小球也做平抛运动,它运动到D点时,有R sin 60°=v2t2,R(1-cos 60°)=g,解得v2=v1,选项C、D错误.12.AD[解析] 由图可估算出足球与小华的水平距离x约为6.0 m,若足球恰好落在小华头顶,则足球在空中的运动时间t1== s=0.2 s,所以足球的初速度约为v1==30 m/s,选项A正确;水平位移x=v0t=v0由高度和初速度共同决定,选项B、C错误;若足球恰好落在小华脚下,则足球在空中的运动时间为t2== s=0.6 s,所以足球的初速度约为v2==10 m/s,选项D正确.13.B[解析] 足球在水平方向的位移大小为x平=,在竖直方向的位移大小为y=h,则足球的位移大小为x==,故A错误;足球的运动时间t=,初速度v0==,故B正确;足球落地的速度大小为v==,故C错误;由几何关系可得,足球的初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ=,故D错误.14.(1)1∶3(2)4∶3[解析] (1)两球被击出后都做平抛运动,由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的.由题意和运动的对称性可知,第一个球运动的OB段、BD段和DA段是相同的平抛运动,所以两球的水平射程之比为x1∶x2=1∶3故平抛运动的初速度之比为v1∶v2=1∶3.(2)第一个球落地后反弹做斜抛运动,根据运动的对称性可知,DB段和OB段是相同的平抛运动,则两球下落相同高度(H-h)后水平距离之和为x'1+x'2=2x1而x1=v1t1,x'1=v1t2,x'2=v2t2联立可得t1=2t2根据公式得H=g,H-h=g即H=4(H-h)解得H∶h=4∶3.课时作业(十一)1.ACD[解析] 后轮与飞轮同轴转动,两者角速度相等,链条相连接的飞轮边缘与中轴链轮边缘线速度大小相等,A、D正确;上坡时需要省力,所以要采用中轴链轮最小挡和飞轮最大挡,C正确;自行车拐弯时,前、后轮运动的路程不相同,故前、后轮边缘的线速度大小不相等,B错误.2.BD[解析] 人随“魔盘”转动过程中受到重力、弹力、摩擦力作用,“魔盘”竖直壁对人的弹力提供向心力,故A错误.人在竖直方向受到重力和摩擦力,二力平衡,则转速变大时,人与“魔盘”竖直壁之间的摩擦力不变,故B正确.如果转速变大,由F N=mrω2知,人与“魔盘”竖直壁之间的弹力变大,故C错误.人贴在魔盘上时,有mg≤F fmax,F N=mr(2πn)2,又F fmax=μF N,解得转速n≥,故“魔盘”的转速一定不小于,故D正确.3.BD[解析] 由圆周运动公式可知,运动周期T=,线速度的大小v=ωR,所受合力即向心力的大小F n=mω2R,选项A错误,选项B、D正确.由于座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,其合力始终指向圆心,故其所受摩天轮的作用力大小和方向均时刻改变,选项C错误.4.B[解析] 小球在竖直圆轨道最高点的临界速度为v=,此时小球的重力提供向心力,选项A错误,B正确;由F+mg=m知,小球到达竖直圆轨道最高点的速度v=时,轨道对小球的弹力等于小球的重力,选项C错误;由F-mg=m可知,小球到达竖直圆轨道最低点时,轨道对小球的弹力应大于小球的重力,选项D错误.5.D[解析] 摩托车做匀速圆周运动,提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力,作出受力分析图如图所示,设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α,侧壁对摩托车的支持力F=不变,则摩托车对侧壁的压力不变,故选项A错误;向心力F n=mg cot α,m、α不变,则向心力大小不变,故选项B错误.根据牛顿第二定律得F n=mr,h越高,则r越大,T越大,故选项C错误.根据牛顿第二定律得F n=m,h越高,则r 越大,v越大,故选项D正确.6.C[解析] 对任一小球研究,设细线与竖直方向的夹角为θ,则小球所受合力的大小为mg tan θ,根据牛顿第二定律得mg tan θ=mω2L sin θ,解得ω=,对两小球,有L1cos θ1=L2cos θ2,所以角速度相等,则1、2两个小球转动的角速度之比为1∶1,故C正确.7.C[解析] 当物体转到圆盘的最低点且与转轴距离最大时,物体所受的静摩擦力沿盘面向上达到最大,由牛顿第二定律得μmg cos θ-mg sin θ=mω2r,解得r=g,故C正确.8.ABD[解析] 火车拐弯时不侧向挤压内、外轨,只靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mg tan θ=m,解得r=,故A正确;由v=可知,火车规定的行驶速度与质量无关,故B正确;当火车速度大于v时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C错误,D正确.9.BD[解析] 开始转速较小时,两物块均靠静摩擦力提供向心力,有F f=mrω2,随着转速的增大,A所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力,当绳子刚好产生拉力时,B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力,随着转速的增大,A由绳子拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力,B由绳子拉力和静摩擦力的合力提供向心力,则A受到的摩擦力不变,B受到的静摩擦力先减小,然后反向增大,所以整个过程中A受到的静摩擦力先增大,达到最大静摩擦力后不变,B受到的静摩擦力先增大后减小,再增大,故A、C错误,B正确;根据向心力公式F n=m,在发生相对滑动前,物块运动的半径是不变的,质量也不变,随着转速的增大,向心力增大,而向心力就是物块受到的合力,所以A受到的合力一直增大,故D正确.10.C[解析] 在轻杆转动过程中,系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变,因此系统始终匀速转动,故A、B错误;根据牛顿第二定律得F-2mg sin θ=ma n+m(-a n),解得F=2mg sin θ,而轻杆受到转轴的弹力的方向始终沿着斜面向上,故C正确,D错误.11.(1)mg mg(2)4mg0[解析] (1)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即F N=0,有F T sin 60°=m L sin 60°mg=F T cos 60°联立解得ω0=由于<ω0,故小球未离开桌面,对小球受力分析,作出受力图如图甲所示.在水平方向上,根据牛顿第二定律得F T1sin 60°=m L sin 60°在竖直方向上,根据平衡条件得mg=F N1+F T1cos 60°其中ω1=联立解得F T1=mg,F N1=mg(2)由于>ω0,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则F N2=0,此时小球的受力如图乙所示.设绳子与竖直方向的夹角为θ,有F T2sin θ=m L sin θmg=F T2cos θ联立解得F T2=4mg12.(1) rad/s(2)2 rad/s[解析] (1)要使小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线的拉力,小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力沿水平方向,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得mg tan θ=m l sin θ解得ω0== rad/s.(2)同理,当锥面与竖直方向成α=60°角时,由牛顿第二定律得mg tan α=mω'2l sin α解得ω'==2 rad/s.课时作业(十二)1.A[解析] 行星绕太阳做匀速圆周运动,所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供,由G=m得v=,r越大,则线速度越小,B错误.由G=mω2r得ω=,r越大,则角速度越小,C错误.由=k知,r越大,则周期越大,A正确.由G=ma n得a n=,r越大,则向心加速度越小,D错误.2.A[解析] 取飞船为研究对象,由G=mR及M=πR3ρ,可得ρ=,故A正确.3.B[解析] 对地球,根据G=mg得g=,同理,对该天体,有g'===·=0.4g,选项B正确.4.B[解析] 由G=mg得g甲∶g乙=M甲∶M乙,而M=ρ·πR3,故G甲∶G乙=g甲∶g乙=R 甲∶R乙=4∶1.5.C[解析] 根据G=m,可得第一宇宙速度v=,根据M=πR3ρ知,该星球和地球的质量之比为mn3∶1,则第一宇宙速度之比为∶1,所以该星球的第一宇宙速度v'=v=n v.6.C[解析] 在北极处,没有向心力,重力等于万有引力,即G=F引,A、B错误.在赤道处,有F引-G'=F向,又知=3‰,则===3‰,C正确.在赤道处,有==1-3‰=997‰,D错误.7.AB[解析] 由G=m'g得g=G,故A正确;由G=m r得T=2π,故B正确;周期长的线速度小(或由v=得出轨道半径大的线速度小),C错误;公转的向心加速度a n=G,D错误.8.BD[解析] 万有引力公式F=中,G和r不变,因地球和月球的总质量不变,当M增大而m减小时,两者的乘积减小,万有引力减小,故选项A错误,B正确;由G=mr,可得T=,M增大,则T 减小,故选项C错误,D正确.9.B[解析] 在星球表面,向心加速度等于重力加速度,有g=R,可得T=2π,则==,故选项B正确.10.D[解析] 设卫星A的线速度为v A,轨道半径为r A,卫星B的线速度为v B,轨道半径为r B,经过时间Δt,卫星A扫过的面积为v AΔtr A,卫星B扫过的面积为v BΔtr B,根据题意,A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k∶1,有=k,得=k,根据v=,得=,联立得=k2,根据开普勒第三定律得==k6,则=k3,故D正确.11.C[解析] 由万有引力提供向心力,有G=mR,又知M=ρ·πR3,解得ρ=≈5×1015 kg/m3.12.AD[解析] 两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力,所以向心力大小相等,即Mr A=3Mr B,解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为r A∶r B=3∶1,故选项B错误,D正确;设两恒星相距为L,则r A+r B=L,根据牛顿第二定律得Mr A=G,3Mr B=G,解得L=,选项A正确;由v=r可得,恒星A与恒星B的线速度之比为3∶1,选项C错误.13.C[解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,有x=v0t,在竖直方向上为自由落体运动,有h=gt2,联立得g=,两种情况下,抛出的速率相同,下落高度相同,则==,根据公式G=mg可得R=,则==2,解得R行=2R,故C正确.14.D[解析] 设两个黑洞的间距为L,质量为太阳质量的36倍的黑洞质量为m1,轨道半径为r1,质量为太阳质量的29倍的黑洞质量为m2,轨道半径为r2,这两个黑洞做圆周运动,角速度相等,向心力大小相等,则m1r1ω2=m2r2ω2,所以r1∶r2=m2∶m1=29∶36,由线速度v=rω可知,线速度大小之比为29∶36,选项A、C错误;由向心加速度a n=rω2可知,这两个黑洞的向心加速度大小不等,选项B错误;对质量为太阳质量的36倍的黑洞,有G=m1r1,对另一黑洞,有G=m2r2,又r1+r2=L,联立得G=(r1+r2),即T2=,所以随着两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期也在减小,选项D正确.15.(1)(2)[解析] (1)设月球的质量为M月,半径为R月,被测物体的质量为m.在月球两极处,有P=G在月球赤道处,有G-kP=mR月月球的体积为V月=π月球的密度为ρ=联立解得ρ=(2)根据万有引力定律得,地球表面上的重力加速度g=,月球表面上的重力加速度g'=,所以==在月球表面,由万有引力等于重力可得G=mg'解得月球的质量M月=,故月球的密度ρ====.专题训练(四)1.D[解析] 由地球同步卫星特点可知,选项A、B、C错误.发射近地卫星,克服引力做功较少,需要的能量相对较少,选项D正确.2.AD[解析] 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,根据G=m可知,“天宫二号”的轨道半径大于地球半径,所以运行速度小于第一宇宙速度,A正确.根据G=mrω2可知,“天宫二号”的角速度大,所以“天链二号01星”不能一直位于“天宫二号”的正上方,且会出现地球位于两卫星连线的中间时刻,此时无法直接通信,B、C错误.同步轨道上的“天链二号01星”相对地面静止,与赤道上物体具有相同的角速度,根据a=rω2,“天链二号01星”的轨道半径大,所以向心加速度大,D正确.3.C[解析] 人造卫星在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力,根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得G=ma=m,解得v=,a=,由题意可知,卫星a的轨道半径小于卫星c(b)的轨道半径,故卫星a的线速度大于卫星c的线速度,卫星b和卫星c的周期相同,轨道半径相同,故卫星b的线速度与卫星c的线速度大小相等,卫星b的向心加速度与卫星c的向心加速度大小相等,A、B错误,C正确;由于不知道卫星的质量关系,故无法确定卫星a的机械能与卫星b的机械能大小关系,D错误.4.B[解析] 探测器在a轨道上经过P点时需要减速制动才能进入b轨道,则探测器在a轨道上P点的速率大于在b轨道上P点的速率,选项A错误;根据万有引力定律可知,探测器在a轨道上P点所受月球引力等于在b轨道上P点所受月球引力,由牛顿第二定律可知,探测器在a轨道上P点的加速度等于在b轨道上P点的加速度,选项B正确,C错误;探测器在a轨道上运动的半长轴大于在b轨道上运动的半径,根据开普勒第三定律可知,探测器在a轨道上运动的周期大于在b轨道上运动的周期,选项D错误.5.C[解析] 从题中可以看出,攻击卫星的轨道半径小于侦察卫星的轨道半径,根据=m=m r可知,轨道半径越小,则周期越小,线速度越大,故A、B错误;从低轨道运动到高轨道需要做离心运动,所以攻击卫星在原轨道需要加速才能变轨接近侦查卫星,故C正确;攻击卫星接近侦查卫星的过程中轨道半径增大,根据F=可知,受到地球的万有引力一直在减小,故D错误.6.C[解析] 根据万有引力提供向心力得G=m,解得v=,又知M=πR3ρ,可得v=R∝R,因该行星的半径是地球的2倍,则第一宇宙速度是地球的2倍,即n=2,故C正确.7.C[解析] 卫星c是地球同步卫星,始终在a点的正上方,由T=2π,得T b<T c<T d,卫星d转得最慢,选项C正确.8.AD[解析] 该卫星在轨道Ⅰ上A点时点火减速变轨进入椭圆轨道Ⅱ,所以该卫星在轨道Ⅰ上A点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率,在轨道Ⅲ上B的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率,即在轨道Ⅲ上B 点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率,故A正确;该卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ,引力做正功,动能增加,引力势能减小,在A点和B点变轨过程中,由于点火减速,则机械能减小,即在轨道Ⅰ上动能小,引力势能大,机械能大,故B错误;根据公式G=ma,可得a=,距离地球越近,则向心加速度越大,所以该卫星从远地点A到近地点B运动的过程中,加速度变大,故C错误;该卫星在轨道Ⅰ上运动过程中,万有引力充当向心力,有G=m(R+h),解得M=,故D正确.9.AC[解析] 由图像可知两行星半径相同,则体积相同,由a=G可知P1的质量大于P2的质量,则P1的平均密度比P2的大,故A正确;第一宇宙速度v=,所以P1的第一宇宙速度比P2的大,故B错误;卫星的向心加速度为a n=,所以s1的向心加速度比s2的大,故C正确;由=m(R+h)得T=,故s1的公转周期比s2的小,故D错误.10.B[解析] 当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时,卫星的轨道半径r==2R;对同步卫星,分别有=m·6.6R和=·2R,即=,解得T=4 h,选项B正确.11.B[解析] 地球对卫星的万有引力提供向心力,设卫星的线速度为v,由G=m,可得v=,所以a、b的线速度大小之比为,故A错误;地球对卫星的万有引力提供向心力,有G=mω2r,可得ω=,所以a、b的角速度之比为=,由于同步卫星b的角速度与赤道上建筑物c的角速度相同,所以=,故B正确;同步卫星b的角速度与赤道上建筑物c的角速度相同,根据向心加速度公式a=ω2r可得=,故C错误;设经过时间t卫星a再次通过建筑物c的正上方,根据几何关系有(ωa-ωc)t=2π,又G=mg,联立解得t==,故D错误.12.D[解析] 设“卡西尼号”的质量为m,土星的质量为M,“卡西尼号”围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,G=m(R+h),其中T=,解得M=,又土星体积V=πR3,所以平均密度ρ==.13.[解析] 设卫星运行周期为T1,则有G=m(h+R)物体处于地面上时有G=m0g解得T1=在一天内卫星绕地球转过的圈数为,即在一天中有次经过赤道上空,所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为s==T1,将T1代入,可得s=。

2021届高考物理二轮：曲线运动、万有引力与航天含答案1、如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大值为θ，则M、N的运动速度大小之比等于A．tan θ B．1tan θC．sin θ D．1sin θ2、月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空( )A.r、v都将略微减小B.r、v都将保持不变C.r将略微减小，v将略微增大D.r将略微增大，v将略微减小3、某人站在地面上斜向上抛出一小球，球离手时的速度为v0，落地时的速度为v t.忽略空气阻力，下图中能正确描述速度矢量变化过程的是()4、已知火星的质量约为地球质量的19，其半径约为地球半径的12，自转周期与地球相近，公转周期约为地球公转周期的两倍．根据以上数据可推知()A．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2 3B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为2 9C．火星椭圆轨道的半长轴约为地球椭圆轨道半长轴的34倍D．在地面上发射航天器到火星，其发射速度至少达到地球的第三宇宙速度5、(双选)互成角度α(α≠0，α≠180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动()A．有可能是直线运动B．一定是曲线运动C．有可能是匀速运动D．一定是匀变速运动6、如图所示，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两个小球A、B，不计空气阻力，若欲使两小球在空中相遇，则必须()A．先抛出A球B．同时抛出两球C．先抛出B球D．在相遇点A球速度大于B球速度7、如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是()A．φ1＞φ2B．φ1＜φ2 C．φ1＝φ2D．无法确定8、如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()A．t1<t2B．t1＝t2C．t1>t2D．无法比较t1、t2的大小*9、宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。

单元检测四 曲线运动 万有引力与航天考生注意：1．本试卷共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.1～6小题只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分；7～10小题有多个选项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．(2020·陕西咸阳市模拟)下列说法正确的是( )A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的线速度定义式D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到证明的2．(2019·江苏泰州市期末)2018年2月，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．该卫星在距地面约500 km 的圆形轨道上运行，则其( )A ．线速度大于第一宇宙速度B ．周期大于地球自转的周期C ．角速度大于地球自转的角速度D ．向心加速度大于地面的重力加速度3．(2019·山东临沂市2月质检)质量为m ＝2 kg 的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝10 N 作用2 s ．则物体在这4 s 内的运动轨迹为( )4．(2019·河南名校联盟2月联考)已知万有引力常量G ，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是( )A ．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间tB ．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船的周期TC ．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D 和火星绕太阳运行的周期TD ．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H 和卫星的周期T5.(2019·山东菏泽市第一次模拟)如图1，太阳周围除了八大行星，还有许多的小行星，在火星轨道与木星轨道之间有一个小行星带，假设此小行星带中的行星只受太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动，则( )图1A ．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期相同B ．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度大于火星做圆周运动的加速度C ．小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的周期大于木星公转周期D ．小行星带中某两颗行星线速度大小不同，受到太阳引力可能相同6.(2019·河北省“五个一名校联盟” 第一次诊断)如图2是1969年7月20日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球表面留下的人类的“足迹”．根据天文资料我们已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则月球上的第一宇宙速度约为( )图2A ．1.8 km /sB ．2.7 km/sC ．7.9 km /sD ．3.7 km/s7.(2019·山东烟台市下学期高考诊断)如图3所示，平面直角坐标系xOy 的x 轴水平向右，y 轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O 沿x 轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab 斜面滑下．若小球沿水平方向的位移和速度分别用x 和v x 表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y 和v y 表示，小球运动到a 点的时间为t a ，运动到b 点的时间为t b ，则在小球从O 点开始到运动到斜面底端b 点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的是( )图38．(2020·安徽宿州市模拟)如图4甲所示，一长为l 的轻绳，一端系在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系如图乙所示，重力加速度为g ，下列判断正确的是( )图4A ．图象函数表达式为F ＝m v 2l＋mgB ．重力加速度g ＝b lC ．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D ．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 点的位置不变9．(2019·陕西西安市调研)如图5所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)( )图5A ．A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B ．A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C ．A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D ．A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交10．(2019·陕西渭南市教学质检(二))2018年12月8日，“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心成功发射，探测器奔月过程中，被月球俘获后在月球上空某次变轨是由椭圆轨道a 变为近月圆形轨道b ，如图6所示，a 、b 两轨道相切于P 点．不计变轨过程探测器质量变化，下列说法正确的是( )图6A ．探测器在a 轨道上P 点的动能小于在b 轨道上P 点的动能B ．探测器在a 轨道上P 点的加速度大于在b 轨道上P 点的加速度C ．探测器在a 轨道运动的周期大于在b 轨道运动的周期D ．为使探测器由a 轨道进入b 轨道，在P 点必须减速二、实验题(本题共2小题，共16分)11.(8分)(2019·广东清远市期末质量检测)某校学生在“验证F n ＝m v 2R”的实验中，设计了如下实验：(如图7)图7第1步：先用粉笔在地上画一个直径为2L 的圆；第2步：通过力传感器，用绳子绑住一质量为m 的物块，人站在圆内，手拽住绳子离物块距离为L 的位置，用力甩绳子，使物块做匀速圆周运动，调整位置，让转动物块的手肘的延长线刚好通过地上的圆心，量出手拽住处距离地面的高度为h ，记下力传感器的读数为F ； 第3步：转到一定位置时，突然放手，让物块自由抛出去；第4步：另一个同学记下物块的落地点C ，将通过抛出点A 垂直于地面的竖直线在地面上的垂足B 与落地点C 连一条直线，这条直线近似记录了物块做圆周运动时的地面上的投影圆在B 处的运动方向，量出BC 间的距离为s .第5步：保持物块做圆周运动半径不变，改变物块做圆周运动的速度，重复上述操作． 试回答：(用题中的m 、L 、h 、s 和重力加速度g 表示)(1)放手后，物块在空中运动的时间t ＝________.(2)物块做圆周运动的速度大小v 0＝________.(3)物块落地时的速度大小v ＝________.(4)在误差范围内，有F ＝________.12．(8分)(2019·北京卷·21)用如图8所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．图8(1)下列实验条件必须满足的有________．A．斜槽轨道光滑B．斜槽轨道末段水平C．挡板高度等间距变化D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据；如图9所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1y2________13(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．图9(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．A ．在水平方向上做匀速直线运动B ．在竖直方向上做自由落体运动C ．在下落过程中机械能守恒(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因．三、计算题(本题共3小题，共44分)13．(12分)(2019·吉林省“五地六校”合作体联考)一艘宇宙飞船绕着某行星做匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为R .求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v .14.(16分)(2020·湖北宜昌市调研)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图10，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月．以月球表面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝mg 月Rh R ＋h.若忽略月球的自转，求：图10(1)“玉兔”在h 高度的轨道上的动能；(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功．15．(16分)(2019·山西运城市期末)某高速公路的一个出口段如图11所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0＝72 km/h，AB长L1＝150 m；BC为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v ＝36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段长L2＝50 m，重力加速度g取10 m/s2.图11(1)若轿车到达B点速度刚好为v＝36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；(2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；(3)轿车从A点到D点全程的最短时间．答案精析1．B [在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3T 2＝k ，这个关系式是开普勒第三定律，是通过研究行星的运动数据推理出的，不能在实验室中得到证明，故A 错误；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F ＝m v 2r，这个关系式是向心力公式，实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的，故B 正确；在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v ＝2πr T，这个关系式不是匀速圆周运动的线速度定义式，匀速圆周运动的线速度定义式为v ＝Δs Δt，故C 错误；通过A 、B 、C 的分析可知D 错误．] 2．C [第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，则该卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A 错误；根据T ＝2πr 3GM可知，该卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即小于地球自转的周期，由ω＝2πT可知，角速度大于地球自转的角速度，选项B 错误，C 正确；根据g ＝GM r2可知，该卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D 错误．] 3．D [物体在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿x 轴正方向做匀加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝4 m /s 2，作用2 s 时速度为v 1＝a 1t 1＝8 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 12＝8 m ，到2 s 末撤去F 1再受到沿y 轴正方向的力F 2的作用，物体在y 轴正方向做匀加速运动，y 轴正方向的加速度a 2＝F 2m ＝5 m/s 2，对应的位移y ＝12a 2t 22＝10 m ，物体在x 轴正方向做匀速运动，x 2＝v 1t 2＝16 m ，物体做曲线运动，再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧可知，D 正确，A 、B 、C 错误．]4．B [估算天体密度的一般思路是给定以天体第一宇宙速度运行的卫星的周期T ，根据G Mm R2＝m 4π2R T 2，天体密度ρ＝M 43πR 3＝3πGT 2，即已知引力常量G 和以第一宇宙速度运行的卫星的周期T 即可获取天体的平均密度．对A 选项，小球自由落体的高度和时间给定可求出火星表面的重力加速度，由于未知火星的半径，故无法得到火星表面的卫星的周期，A 错，B 对；对C选项，必须告知火星的卫星的运行条件，即必须以待求取密度的星体为中心天体，而该选项是给定火星绕太阳的运行数据，故C 错；对任意一个火星的卫星运行周期T 0及圆周运动轨道高度H ，根据开普勒第三定律可知T 02(R ＋H )3＝T 2R 3，由于火星的半径R 未知，D 错．] 5．D [由G Mm r 2＝mr (2πT)2可知，小行星做圆周运动半径不同，则周期不同，A 项错误；小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的半径小于木星绕太阳公转的半径，因此小行星带中各行星绕太阳做圆周运动周期小于木星公转周期，C 项错误；由G Mm r 2＝ma 可知，小行星带中各行星绕太阳做圆周运动的加速度小于火星做圆周运动的加速度，B 项错误；F ＝m v 2r，某两颗行星线速度大小v 不同，但m v 2r有可能相同，D 项正确．] 6．A [第一宇宙速度为卫星绕地球在近地轨道上运动的速度，由G Mm R 2＝mg ＝m v 2R，得v ＝gR ＝ GM R ＝7.9 km/s ；同理可得，月球的第一宇宙速度为v 1＝GM 1R 1，则v 1v ＝ M 1R MR 1＝29，解得v 1≈1.8 km /s ，故选A.]7．BC [在平抛运动阶段，水平方向做匀速直线运动，v x ＝v 0保持不变，水平位移x ＝v x t 随时间均匀增加；竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，即v y 随时间均匀增大，竖直位移y ＝12gt 2；当小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，则小球在斜面上做匀加速直线运动，将加速度沿水平方向和竖直方向分解，可知在水平方向上以初速度v 0做匀加速直线运动，此时v x ＝v 0＋a x t ，随时间均匀增大，水平位移x ＝v 0t ＋12a x t 2；在竖直方向上继续做匀加速直线运动，v y 仍随时间均匀增大，由于加速度小于原来的加速度，故增加的幅度变小，由此分析可知A 、D 错误，B 、C 正确．]8．BD [小球在最高点，F ＋mg ＝m v 2l ，解得F ＝m v 2l－mg ，所以A 错误．当F ＝0时，mg ＝m v 2l ，解得g ＝v 2l ＝b l ，所以B 正确．根据F ＝m v 2l －mg 知，图线的斜率k ＝m l，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，所以C 错误．当F ＝0时，b ＝gl ，可知b 点的位置与小球的质量无关，所以D 正确．]9．BC [由于斜面上AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，则运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B 项正确；同时tan α＝gt v 0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，不会在空中相交，D 项错误．]10．CD [从高轨道a 到低轨道b 需要在P 点进行减速，所以，在a 轨道上P 点的动能大于在b 轨道上P 点的动能，A 错误，D 正确；根据牛顿第二定律有：G Mm r 2＝ma ，在a 、b 轨道上P 点到月球中心的距离r 相同，所以加速度一样，B 错误；根据开普勒第三定律：T 2a T 2b＝r 3a r 3b ，所以在a 轨道运动的周期大于在b 轨道运动的周期，C 正确．]11．(1)2h g (2)s g 2h (3) gs 22h ＋2gh (4)mgs 22hL解析 (1)物块飞出后做平抛运动，根据h ＝12gt 2得，物块在空中运动的时间t ＝2h g . (2)物块做圆周运动的速度大小v 0＝s t ＝s g 2h； (3)落地时的竖直分速度大小v y ＝2gh ，根据平行四边形定则知，物块落地时的速度大小v ＝v 02＋v y 2＝ s 2g 2h＋2gh (4)绳子的拉力等于物块做圆周运动的向心力，则拉力大小F ＝F n ＝m v 20L ＝mgs 22hL. 12．(1)BD (2)a.球心 需要 b ．大于 x g y 2－y 1(3)AB (4)B (5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星．解析 (1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A 错误，B 、D 正确；挡板高度可以不等间距变化，故C 错误．(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q 点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y 轴时需要y 轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体，故自开始下落起，相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大，因此y 1y 2＞13；由y 2－y 1＝gT 2，x ＝v 0T ，联立解得v 0＝x g y 2－y 1.(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C 不可行，A 、B 可行．(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B 正确．(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如(4)中从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力，当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星．13．(1)4π2r 3GT 2 (2)4π2r 3T 2R 2 (3)2πr T r R解析 (1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律有G Mm r 2＝m (2πT)2r 解得：行星质量M ＝4π2r 3GT 2 (2)在行星表面有G Mm R2＝mg 解得：g ＝G M R 2＝4π2r 3T 2R 2 (3)在行星表面有G Mm R 2＝m v 2R解得：v ＝2πr T r R14．(1)mg 月R 22(R ＋h ) (2)mg 月R (R ＋2h )2(R ＋h )解析 (1)设月球质量为M ，“玉兔”在h 高度的轨道上的速度大小为v ，由牛顿第二定律有G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h设“玉兔”在h 高度的轨道上的动能为E k ，有E k ＝12m v 2， 设月球表面有一质量为m ′的物体，有G Mm ′R 2＝m ′g 月 联立解得E k ＝mg 月R 22(R ＋h )； (2)由题意知“玉兔”在h 高度的引力势能为E p ＝mg 月Rh R ＋h， 故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功W ＝E k ＋E p ＝mg 月R (R ＋2h )2(R ＋h ). 15．(1)1 m/s 2 (2)20 m (3)23.14 s解析 (1)v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，AB 长L 1＝150 m ，v ＝36 km /h ＝10 m/s ，轿车在AB 段做匀减速直线运动，有v 2－v 02＝－2aL 1代入数据解得a ＝1 m/s 2(2)轿车在BC 段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，F f ＝m v 2R为了确保安全，则须满足F f ≤μmg联立解得：R ≥20 m ，即R min ＝20 m(3)设通过AB 段所用时间为t 1，通过BC 段所用最短时间为t 2，通过CD 段所用时间为t 3，全程所用最短时间为t .L 1＝v ＋v 02t 112πR min＝v t 2 L 2＝v 2t 3 t ＝t 1＋t 2＋t 3解得：t ＝23.14 s。

高考物理新力学知识点之曲线运动专项训练解析含答案(4)一、选择题1．如图所示，从某高处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（）gtθA．小球水平抛出时的初速度大小为tanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C．若小球初速度增大，则θ减小D．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长2．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力4．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。

则小船在此过程中（）A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短B．越接近河中心，水流速度越小C．各处的水流速度大小相同D．渡河的时间随水流速度的变化而改变5．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）A．53m/sB．20 m/s C．203m/s D．5 m/s6．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A．22221v vB．0C．21dvv D．12dvv7．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A和B，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是( )A．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B．只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C．两物体均滑半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心D．两物体均滑半径方向滑动，A、B都远离圆心8．如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A．t1>t2 s1<s2B．t1<t2 s1>s2C．t1＝t2 s1<s2D．t1＝t2 s1>s29．下列与曲线运动有关的叙述，正确的是A．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变B．物体运动速度改变，它一定做曲线运动C ．物体做曲线运动时，加速度一定变化D ．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态10．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a 是它边缘上的一点。

限时规范训练[基础巩固]1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s ，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为()A ．10m/s 2B ．100m/s 2C ．1000m/s 2D ．10000m/s 2解析：C纽扣在转动过程中ω＝2πn ＝100πrad/s ，由向心加速度：a ＝ω2r ≈1000m/s 2，故选C ．2．(多选)火车以60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10°.在此10s 时间内，火车()A ．运动路程为600mB ．加速度为零C ．角速度约为1rad/sD ．转弯半径约为3.4km解析：AD 由s ＝v t 知，s ＝600m ，故A 正确．火车在做匀速圆周运动，加速度不为零，故B 错误．由10s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180rad/s ≈0.017rad/s ，故C 错误．由v ＝rω知，r ＝v ω＝60π180m ≈3.4km ，故D 正确．3．(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千．已知秋千的两根绳长均为10m ，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg.绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s ，此时每根绳子平均承受的拉力约为()A ．200NB ．400NC ．600ND ．800N 解析：B 取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子平均受力为F .由牛顿第二定律知：2F －mg ＝m v 2r ，代入数据得F ＝405N ，选项B 正确．4．(2021·浙江卷)质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是()A ．秋千对小明的作用力小于mgB ．秋千对小明的作用力大于mgC ．小明的速度为零，所受合力为零D ．小明的加速度为零，所受合力为零解析：A 在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l ，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F ，则对人，沿摆绳方向受力分析有F －mg cos θ＝m v 2l，由于小明的速度为0，则有F ＝mg cos θ＜mg ，沿垂直摆绳方向有mg sin θ＝ma ，解得小明在最高点的加速度为a ＝g sin θ，所以A 正确，B 、C 、D 错误．5．(2022·齐鲁名校联考)(多选)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳和飞椅的重力．下列判断正确的是()A ．P 、Q 两位游客的线速度大小相同B ．无论两位游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2C ．如果两位游客的质量相同，则有θ1等于θ2D ．如果两位游客的质量相同，则Q 的向心力一定小于P 的向心力解析：BD 设h 为钢绳延长线与转轴交点的位置与游客所在水平面之间的高度，则对游客：mg tan θ＝mω2h tan θ，可得h ＝g ω2，即h P ＝h Q .设转盘半径为r ，钢绳的长度为L ，由h ＝r tan θ＋L cos θ，可得L 越小，θ越小，即θ1>θ2，由R ＝r ＋L sin θ，v ＝ωR ，可得：R P >R Q ，v P >v Q ，游客所受的向心力F ＝mg tan θ，θ1>θ2，故两游客质量相同时，Q 的向心力一定小于P 的向心力，选项B 、D 正确，A 、C 错误．6．(2022·人大附中质量检测)某游乐设施如图所示，由半圆形APB 和直线形BC 细圆管组成的细圆管轨道固定在水平桌面上(圆半径比细圆管内径大得多)，轨道内壁光滑且A 、P 、B 、C 各点在同一水平面上．已知APB 部分的半径R ＝0.8m ，BC 段长L ＝1.6m ，弹射装置将一质量m ＝0.2kg 的小球(可视为质点)以水平初速度v 0从A 点弹入轨道，小球从C 点离开轨道水平抛出，落地点D 离C 点的水平距离为s ＝1.6m ，桌子的高度h ＝0.8m ，不计空气阻力，g 取10m/s 2.求：(1)小球水平初速度v 0的大小；(2)小球在半圆形轨道上运动的角速度ω以及从A 点运动到C 点所用的时间t ；(3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F 的大小．解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，则有：竖直方向：h ＝12gt 2，水平方向：s ＝v 0t得：v 0＝s g 2h ＝1.6×101.6m/s ＝4m/s.(2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度为ω＝v 0R ＝40.8rad/s ＝5rad/s.小球从A 到B 的时间为t 1＝πR v 0＝3.14×0.84s ＝0.628s.小球从B 到C 做匀速直线运动，时间为t 2＝L v 0＝1.64s ＝0.4s.因此从A 点运动到C 点所用的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.028s.(3)根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平作用力大小为F x ＝m v 20R＝0.2×420.8N ＝4N.竖直作用力大小为F y ＝mg ＝2N故细圆管对小球的作用力为F ＝F 2x ＋F 2y ＝25N.答案：(1)4m/s (2)5rad/s 1.028s (3)25N[能力提升]7．(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC ．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD ．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小解析：BD 车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A 错误；设自行车受到地面的弹力为F N ，则有：F fm ＝μF N ，由平衡条件有：F N ＝Mg ，根据牛顿第二定律有：F fm ＝M v 2m R ，代入数据解得：v m ＝μgR ，故B 正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力F N 与摩擦力F f 的合力过人与车的重心，则：1tan θ＝F f Mg ，解得F f ＝Mg tan θ，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg ，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C 错误，D 正确．8．(多选)如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M ，下端拴物体N.若物体M 在桌面上做半径为r 的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v ，物体N 处于静止状态，则(不计摩擦)()A ．M 所需向心力大小等于N 所受重力的大小B ．M 所需向心力大小大于N 所受重力的大小C ．v 2与r 成正比D ．ω2与r 成正比解析：AC 物体N 静止不动，绳子拉力与物体N 重力相等，物体M 做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即T ＝m N g ＝F 向，所以M 所需向心力大小等于N 所受重力的大小，A 正确，B 错误；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F 向＝m N g ＝m v 2r，则v 2与r 成正比，C 正确；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F 向＝m N g ＝mω2r ，则ω2与r 成反比，D 错误．9.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O 的上方h (A 点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m 的小球B ，绳长l 大于h ，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动．当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A ．小球始终受三个力的作用B ．细绳上的拉力始终保持不变C ．要使球不离开水平面，角速度的最大值为g h D ．若小球飞离了水平面，则角速度可能为g l 解析：C 小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A 错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得F T sin β＝mω2l sin β，可知随角速度变化，细绳的拉力F T 会发生变化，故选项B 错误；当小球对水平面的压力为零时，有F T cos θ＝mg ，F T sin θ＝mlω2sin θ，解得临界角速度为ω＝g l cos θ＝g h ，若小球飞离了水平面，则角速度大于g h ，而g l <g h，故选项C 正确，D 错误．10.如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量不同的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止，A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β.则()A ．A 的质量一定小于B 的质量B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为零C ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向上的摩擦力D ．若ω增大，A 、B 受到的摩擦力可能都增大解析：D 当B 的摩擦力恰为零时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得：mg tan β＝mω2B R sin β，解得：ωB ＝g R cos β，同理可得：ωA ＝g R cos α，物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大小，A 错误；由于α>β，所以ωA >ωB ，即A 、B 受到的摩擦力不可能同时为零，B 错误；若A 不受摩擦力，此时转台的角速度为ωA >ωB ，所以B 物块的向心力变大，所以此时B 受沿容器壁向下的摩擦力，C 错误；如果转台角速度从A 不受摩擦力开始增大，A 、B 的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D 正确．11．(2022·山西大同市联考)(多选)如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO ′转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A 到OO ′轴的距离为物块B 到OO ′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是()A ．B 受到的静摩擦力一直增大B ．B 受到的静摩擦力是先增大后减小再增大C ．A 受到的静摩擦力是先增大后减小D ．A 受到的合力一直在增大解析：BD 开始角速度较小时，两物块均靠静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据F f ＝mrω2，知ω＝F f mr ，随着角速度的增大，A 先达到最大静摩擦力，A 先使绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时，B 受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，随着角速度的增大，对B ，拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，则B 的静摩擦力会减小，然后反向增大．对A ，拉力和最大静摩擦共同提供向心力，角速度增大，静摩擦力不变，可知A 的静摩擦力先增大达到最大静摩擦力后不变，B 的静摩擦力先增大后减小，再增大，故A 、C 错误，B 正确；根据向心力公式F ＝m v 2r，在发生相对滑动前物块的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块受到的合力，故D 正确．12.一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O ′.用一根长为0.5m 的轻绳一端系一质量为0.1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O 点，O 点距地面高度为0.75m ，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动．(1)当小球的角速度为4rad/s 时，求轻绳中的拉力大小；(2)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为53N 时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O ′点间的距离．(g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：(1)当小球在圆锥表面上运动时，根据牛顿第二定律可得：T sin 37°－F N cos 37°＝mω2L sin 37°①T cos 37°＋F N sin 37°＝mg ②小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，求得：ω0＝5rad/sT 0＝1.25N当小球的角速度为4rad/s 时，小球在圆锥表面上运动，根据公式①②可求得：T 1＝1.088N.(2)当轻绳断裂时，绳中的拉力大于T 0＝1.25N ，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ.根据牛顿运动定律可得：T 2sin θ＝m v 2L sin θT 2cos θ＝mg ，求得：θ＝53°，v ＝433m/s 轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为：h ＝H －L cos 53°＝0.45m据h ＝12gt 2，求得：t ＝0.3s 如图所示：水平位移为：x ＝v t ＝235m抛出点与OO ′间的距离为：y ＝L sin 53°＝0.4m,x 2＋y 2＝0.8m0．8m>0.75m ×tan 37°，即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落地点与O ′点间的距离为0.8m.答案：(1)1.088N (2)0.8m。