2019年高考物理试题分项解析专题04曲线运动(第02期)

高考必备物理曲线运动技巧全解及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一宇航员登上某星球表面，在高为2m 处，以水平初速度5m/s 抛出一物体，物体水平射程为5m ，且物体只受该星球引力作用求： （1）该星球表面重力加速度（2）已知该星球的半径为为地球半径的一半，那么该星球质量为地球质量的多少倍． 【答案】（1）4m/s 2；（2）110； 【解析】（1）根据平抛运动的规律：x＝v 0t 得0515x t s s v ＝＝＝ 由h ＝12gt 2 得：2222222/4/1h g m s m s t ⨯＝＝＝ （2）根据星球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R 星星＝ 地球表面物体重力等于万有引力：2G M mmg R '地地＝则222411=()10210M gR M g R '⨯=星星地地＝ 点睛：此题是平抛运动与万有引力定律的综合题，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；知道平抛运动的研究方法和星球表面的物体的重力等于万有引力．2．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离. 【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m 【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -= 化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1y Bv v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45° （2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小fa g mμ== 根据222E D DE v v ax -=联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2DN v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan yv v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．3．如图所示，光滑的水平平台上放有一质量M =2kg ，厚度d =0.2m 的木板，木板的左端放有一质量m =1kg 的滑块（视为质点），现给滑块以水平向右、的初速度，木板在滑块的带动下向右运动，木板滑到平台边缘时平台边缘的固定挡板发生弹性碰撞，当木板与挡板发生第二次碰撞时，滑块恰好滑到木板的右端，然后水平飞出，落到水平地面上的A点，已知木板的长度l=10m，A点到平台边缘的水平距离s=1.6m，平台距水平地面的高度h=3m，重力加速度，不计空气阻力和碰撞时间，求：(1)滑块飞离木板时的速度大小；(2)第一次与挡板碰撞时，木板的速度大小；（结果保留两位有效数字）(3)开始时木板右端到平台边缘的距离；（结果保留两位有效数字）【答案】(1) (2)v=0.67m/s (3)x=0.29m【解析】【分析】【详解】(1)滑块飞离木板后做平抛运动，则有：解得(2)木板第一次与挡板碰撞后，速度方向反向，速度大小不变，先向左做匀减速运动，再向右做匀加速运动，与挡板发生第二次碰撞，由匀变速直线运动的规律可知木板两次与挡板碰撞前瞬间速度相等．设木板第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小为，木板的速度大小为v由动量守恒定律有：，木板第一与挡板碰后：解得:v=0.67m/s(3)由匀变速直线运动的规律：，，由牛顿第二定律：解得:x=0.29m．【点睛】对于滑块在木板上滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律结合进行研究．也可以根据牛顿第二定律和位移公式结合求出运动时间，再求木板的位移．4．如图所示，ABCD是一个地面和轨道均光滑的过山车轨道模型，现对静止在A处的滑块施加一个水平向右的推力F，使它从A点开始做匀加速直线运动，当它水平滑行2.5 m时到达B点，此时撤去推力F、滑块滑入半径为0.5 m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，并恰好通过最高点C，当滑块滑过水平BD部分后，又滑上静止在D处，且与ABD等高的长木板上，已知滑块与长木板的质量分别为0.2 kg、0.1 kg，滑块与长木板、长木板与水平地面间的动摩擦因数分别为0.3、，它们之间的最大静摩擦力均等于各自滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：(1)水平推力F的大小；(2)滑块到达D点的速度大小；(3)木板至少为多长时，滑块才能不从木板上掉下来？在该情况下，木板在水平地面上最终滑行的总位移为多少？【答案】（1）1N（2）（3）t＝1 s ;【解析】【分析】【详解】(1)由于滑块恰好过C点，则有：m1g＝m1从A到C由动能定理得：Fx－m1g·2R＝m1v C2－0代入数据联立解得：F＝1 N(2)从A到D由动能定理得：Fx＝m1v D2代入数据解得：v D＝5 m/s(3)滑块滑到木板上时，对滑块：μ1m1g＝m1a1，解得：a1＝μ1g＝3 m/s2对木板有：μ1m1g－μ2(m1＋m2)g＝m2a2，代入数据解得：a2＝2 m/s2滑块恰好不从木板上滑下，此时滑块滑到木板的右端时恰好与木板速度相同，有：v共＝v D－a1tv共＝a2t，代入数据解得：t ＝1 s此时滑块的位移为：x 1＝v D t －a 1t 2，木板的位移为：x 2＝a 2t 2，L ＝x 1－x 2，代入数据解得：L ＝2.5 m v 共＝2 m/s x 2＝1 m达到共同速度后木板又滑行x ′，则有：v 共2＝2μ2gx ′，代入数据解得：x ′＝1.5 m木板在水平地面上最终滑行的总位移为：x 木＝x 2＋x ′＝2.5 m点睛：本题考查了动能定理和牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解．5．地面上有一个半径为R 的圆形跑道，高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L （L ＞R ），如图所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：（1）当小车分别位于A 点和B 点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）要使沙袋落在跑道上，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的速率v 应满足什么条件？【答案】（1）()2A gv L R h =-22()2B g L R v h+=（2）0((L R v L R -≤≤+（3）1(41)0,1,2,3...)2v n n π=+= 【解析】 【分析】 【详解】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则h=12gt 2解得t =（1） 当小车位于A 点时，有x A =v A t=L-R （2）解（1）（2）得v A =（L-R当小车位于B 点时，有B B x v t ==3）解（1）（3）得Bv （2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A =（L-R 4） 若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有x c =v 0max t="L+R" （5）解（1）（5）得 v 0max =（L+R所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R ≤v 0≤（L+R （3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 t AB =（n+14）2Rv π（n=0，1，2，3…）（6）所以t AB解得v=12（4n+1）n=0，1，2，3…）． 【点睛】本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过14圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过14圆周后恰好到达B 点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．6．如图所示,粗糙水平地面与半径 1.6m R =的光滑半圆轨道BCD 在B 点平滑连接, O 点是半圆轨道BCD 的圆心, B O D 、、三点在同一竖直线上,质量2kg m =的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB 方向水平弹出,小物块经过B 点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知10m AB x =,小物块与水平地面间的动摩擦因数=0.2μ,重力加速度大小210m/s g =.求：(1)压缩弹簧的弹性势能；(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B 点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】(1)设压缩弹簧的弹性势能为P E ，从A 到B 根据能量守恒，有212P B AB E mv mgx μ=+ 代入数据得140J P E =(2)从B 到D ，根据机械能守恒定律有2211222B D mv mv mg R =+⋅ 在D 点，根据牛顿运动定律有2Dv F mg m R+=代入数据解得25N F =由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D 点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2122R gt = 落地点与B 点之间的距离为D x v t = 代入数据解得 4.8m x =点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．7．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy ，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。

专题05 曲线运动1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v –t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD【解析】A ．由v –t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确C ．由于v –t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0v v a t-=，易知a 1>a 2，故C 错误；D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G –f y =ma ，可知，f y 1<f y 2，故D 正确。

2．（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱A ．运动周期为2πRωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为m ω2R 【答案】BD【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式2πTω=，解得：2πT ω=，故A 错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v R ω=，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg ，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：2F m R ω=合，故D 正确。

专题 4 曲线运动一．选择题1 ．（2019 湖南株洲一模）在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正幸亏同一水平面上，如下图。

已知投球点到篮筐距离为10m ，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为A． 2.5mB． 5mC． 7.5mD． 10m【参照答案】 A2. （2019 年 1 月云南昆明复习诊疗测试）如下图，一质量为m 的儿童 (可视为质点 )做杂技表演。

一不行伸长的轻绳一端固定于距离水安全全网高为H 的 O 点，儿童抓住绳索上的P 点从与 O 点等高的地点由静止开始向下摇动，儿童运动到绳索竖直时放手走开绳索做平抛运动，落到安全网上。

已知P 点到 O 点的距离为 l(0< l<H) ，空气阻力不计。

以下说法正确的选项是A. l 越大，儿童在 O 点正下方放手前瞬时，对绳索的拉力越大B. l 越小，儿童在 O 点正下方放手前瞬时，对绳索的拉力越大HC. 当 l= 2时，儿童在安全网上的落点距O 点的水平距离最大2HD. 当 l= 2时，儿童在安全网上的落点距O 点的水平距离最大【参照答案】 C【命题企图】本题考察对机械能守恒、牛顿运动定律、平抛运动规律的理解和运用。

【易错警告】解答本题常有错误主要有：一是错误以为儿童速度越大就对绳索拉力越大，致使错选A；二是不可以正确运用有关知识列方程得出水平位移表达式，不可以正确运用数学知识得出最大水平距离。

3.（ 2019 四川泸州一诊）在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条近似于凸型桥面设计的坡道。

要修业员在半坡定点地点 a 启动汽车，一段时间后匀速率经过最高点b以及剩下路段，如下图。

以下说法正确的选项是A. 若汽车以额定功率从 a 点加快到 b 点，牵引力向来增大B. 在最高点 b 汽车处于均衡状态C. 在最高点 b 汽车对路面的压力小于汽车的重力D. 汽车从 a 到 b 运动过程中，合外力做功为0【参照答案】 .C【名师分析】由P=Fv 可知，若汽车以额定功率从 a 点加快到 b 点，牵引力向来减小，选项A错误；匀速率经过最高点 b 以及剩下路段，在最高点 b 汽车处于匀速圆周运动，加快度向下，不是均衡状态，是失重状态，.在最高点 b 汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项 B 错误C 正确；汽车从 a 到 b 运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项 D 错误。

专题04 曲线运动第一部分名师综述近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．本部分内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。

第二部分知识背一背一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x=v0, 位移x=v0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y=gt,位移y=.二、斜抛运动1.定义：将物体以速度v斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

三、离心运动和近心运动1.离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动.(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.(3)受力特点.①当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当F=0时，物体沿切线方向飞出;③当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动.2.近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r,物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.第三部分技能+方法一、小船渡河问题的规范求解1.总结(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短.(2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行.(3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程.2.求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理.二、斜面上的平抛问题斜面平抛问题的求解方法(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系密切，如滑雪运动等，因而此类问题是高考命题的热点.有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动.(2)此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；可以根据斜面的倾角和平抛运动的推论确定物体落在斜面上时的速度方向.三、水平面内的匀速圆周运动的分析方法1.运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等.2.这类问题的特点是:(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向水平，竖直方向的合力为零.3.解答此类问题的方法：(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源；(2)确定圆周运动的圆心和半径；(3)应用相关力学规律列方程求解.四、竖直平面内的圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是：“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体.（2）确定临界点：v临=，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点.（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向.（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.第四部分基础练+测一、单选题1．2019年1月5日零点起,全国铁路实施新版列车运行图,17辆编组的超长版“复兴号”CR系列动车组以350公里时速正式在京沪高铁上线运营.当一列由北京南开往上海虹桥的“复兴号”CR400高铁正在匀加速直线行驶途中,某乘客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球,则小球( )A．在最高点对地速度为零B．在最高点对地速度最大C．抛出时车厢速度越大,落点位置离乘客越远D．从抛出到落地的时间与车厢的速度大小无关【答案】 D【解析】【详解】小球被竖直抛出时，水平方向有与列车相同的速度，则在最高点对地速度不为零，选项A错误；在最高点时竖直速度为零，则对地的速度不是最大的，选项B错误；由于小球的水平速度与乘客的速度相同，则小球应该落回到原出发点，与抛出时车厢的速度无关，选项C错误；从抛出到落地的时间只与竖直上抛的速度有关，与车厢的速度大小无关，选项D正确；故选D.2．双人滑冰是一种观赏性很高的冰上运动。

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。

当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。

已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。

2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

【考点定位】【考点解析】考点一、曲线运动的概念及运动的合成分解1.曲线运动→运动轨迹是曲线○1速度方向在不断变化，但是速度大小不一定变化。

○2根据牛顿第二定律，加速度一定不等于零，但加速度大小和方向是否变化无法判断，所以合力一定不等于零，合力大小和方向是否变化无法判断。

○3根据曲线运动的条件，合力与速度不共线，所以加速度与速度不共线。

○4合力与速度垂直的分力改变速度方向，与速度同向的分力使速度增大，与速度反向的分力使速度减小。

2.两个运动的合成，按照两个初速度矢量合成，两个加速度矢量合成，若矢量合成后的速度和加速度共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。

3.对于曲线运动的分解，一般根据运动效果分析：○1过河问题常分解为水流方向和垂直对岸方向，运动时间最短即船头垂直对岸，最短时间为min dt v =船，若最短位移过程，船速和水速以及合速度构成矢量直角三角形，若船速大于水速，则以船速为斜边，若水速大于船速，则以水速为斜边。

考点二、抛体运动1.平抛和类平抛运动：与合力垂直的方向匀速直线运动，位移0x v t =，匀速直线运动。

合力方向，匀加速直线运动，位移为212y at =，加速度F a m =，单独分析合力方向可以应用所有匀变速直线运动的公式，比如相邻时间间隔内的位移之差2y at ∆=。

速度方向与初速度方向的夹角为θ则有，即速度与初速度夹角正切值等于位移与初速度夹角正切值的二倍，末速度反向延长线与水平位移的交点为水平位移中点。

2.若有初速度的抛体运动，则把初速度分解为与合力共线和与合力垂直的两个方向。

同样与合力垂直的方向匀速直线运动0x v t =，合力方向，则是初速度不等于0 的匀变速直线运动，位移，分析时仍然按照两个方向的速度位移合成进行分析即可。

考点三、圆周运动1.描述圆周运动的相关物理量：线速度，角速度，从而可得线速度和角速度的关系v R ω=。

向心加速度，匀速圆周运动的加速度是变化的，方向在不断变化。

2015届专题卷物理专题四答案与解析1．【命题立意】本题考查运动的合成、图象等知识。

【思路点拨】解答本题需要注意以下几个方面：（1）明确v －t 图象、s －t 图象的斜率和截距等物理意义； （2）速度、加速度的合成；【答案】BD 【解析】竖直方向为初速度v y ＝8m/s 、加速度a ＝-4m/s 2的匀减速直线运动，水平方向为速度v x ＝-4m/s 的匀速直线运动，初速度大小为()m/s 544822=+=v ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B 正确，选项A 错误；t =2s 时，a x ＝-4m/s 2，a y ＝0m/s ，则合加速度为-4m/s 2，选项C 错误，选项D 正确。

2．【命题立意】本题考查圆周运动、牵连物体的速度关系。

【思路点拨】解答本题从以下几个方面考虑：（1）B 点速度的分解；（2）A 、B 角速度相同，线速度之比等于半径之比。

【答案】C 【解析】同轴转动，角速度相同，选项B 错误。

设图示时刻杆转动的角速度为ω。

对于B 点有θhωθv sin sin =。

而A 、B 两点角速度相同，则有ωl v =A ，联立解得hθvl v 2A sin =，故选项C 正确。

3．【命题立意】本题考查运动的分解。

【思路点拨】箭在空中飞行参与两个分运动：沿AB 方向的匀速运动，平行于OA 方向的匀速运动，两分运动具有等时性。

【答案】B C 【解析】运动员骑马奔驰时，应沿平行于OA 方向放箭。

放箭后，对于箭有：沿AB 方向t v s 1=；平行于OA 方向d =v 2t ，故放箭的位置距离A 点的距离为d v v s 21=，选项B 正确。

箭平行于OA 方向放射时所需时间最短，则2v dt =，选项C 正确。

4．【命题立意】本题考查平抛运动以及速度的变化量。

【思路点拨】对于平抛运动，分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后根据运动学公式解答即可。

（物理）高考物理曲线运动试题( 有答案和解析 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．以下列图，在风洞实验室中，从 A 点以水平速度 v0向左抛出一个质最为m 的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到 A 点正下方的 B 点处，重力加速度为 g，在此过程中求（1）小球离线的最远距离；（2） A、 B 两点间的距离；（3）小球的最大速率 v max．【答案】（1）mv22m2 gv2（ 3）v0F24m2g2 0（2）0F2F F 2【解析】【解析】（1）依照水平方向的运动规律，结合速度位移公式和牛顿第二定律求出小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；（2）依照水平方向向左和向右运动的对称性，求出运动的时间，抓住等时性求出竖直方向A、 B 两点间的距离；（3）小球到达 B 点时水平方向的速度最大，竖直方向的速度最大，则 B 点的速度最大，依照运动学公式结合平行四边形定则求出最大速度的大小；【详解】（1）将小球的运动沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解水平方向： F＝ma x2v0＝ 2a x x m解得：x m＝mv2 2F（2）水平方向速度减小为零所需时间t1＝v 0a x总时间 t＝ 2t1竖直方向上：y＝ 1 gt2＝ 2m2 gv022 F 2（3）小球运动到 B 点速度最大v x=v0V y=gtv max＝ v x2v y2＝vF 24m2g 2 F【点睛】解决此题的要点将小球的运动的运动分解，搞清分运动的规律，结合等时性，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．2．以下列图，在竖直平面内有一倾角θ=37°的传达带BC．已知传达带沿顺时针方向运行的速度 v=4 m/s ， B、 C两点的距离 L=6 m。

一质量 m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从传达带上端 B 点的右上方比 B 点高 h=0. 45 m 处的 A 点水平抛出，恰好从 B 点沿 BC方向滑人传达带，滑块与传达带间的动摩擦因数μ，取重力加速度g=10m/s 2， sin37 = °，cos37°。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）物理试题一、单项选择题:本题共5小题,每小题3 分,共计15 分. 每小题只有一个选项符合题意.1. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知：(A)太阳位于木星运行轨道的中心(B)火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等(C)火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方(D)相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2. 如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上. 不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是(A)A 的速度比B 的大(B)A 与B 的向心加速度大小相等(C)悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等(D)悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小3. 下列选项中的各41圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各41圆4. 在输液时,药液有时会从针口流出体外,为了及(时C)发摇现,设计了一种报警装置,电路如图所示. M 是贴在针口处的传感器,接触到药液时其电阻M R 发生变化,导致S 两端电压U 增大, 装置发出警报,此时(A) M R 变大,且R 越大,U 增大越明显(B) M R 变大,且R 越小,U 增大越明显(C) M R 变小,且R 越大,U 增大越明显 (D) M R 变小,且R 越小,U 增大越明显5. 水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等. 碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的(A)30%(B)50%(C)70%(D)90%二、多项选择题:本题共4 小题,每小题4 分,共计16 分. 每小题有多个选项符合题意. 全部选对的得4 分,选对但不全的得2 分,错选或不答的得0 分.6. 将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等. a 、b 为电场中的两点,则(A)a 点的电场强度比b 点的大(B)a 点的电势比b 点的高(C)检验电荷-q 在a 点的电势能比在b 点的大(D)将检验电荷-q 从a 点移到b 点的过程中,电场力做负功7. 如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A 、B,分别落在地面上的M 、N 点,两球运动的A B C D最大高度相同. 空气阻力不计,则(A)B 的加速度比A 的大(B)B 的飞行时间比A 的长(C)B 在最高点的速度比A 在最高点的大(D)B 在落地时的速度比A 在落地时的大8. 如图所示,理想变压器原线圈接有交流电源,当副线圈上的滑片P 处于图示位置时,灯泡L 能发光. 要使灯泡变亮,可以采取的方法有（A ）向下滑动P((B))增大交流电源的电压(C)增大交流电源的频率(D)减小电容器C 的电容9. 如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出). 物块的质量为m,AB =a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ. 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动, 经O 点到达B 点时速度为零. 重力加速度为g. 则上述过程中(A)物块在A 点时,弹簧的弹性势能等于mga W μ21- (B)物块在B 点时,弹簧的弹性势能小于mga W μ23- (C)经O 点时,物块的动能小于mga W μ-(D)物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能三、简答题:本题分必做题(第10、11 题) 和选做题(第12 题) 两部分,共计42 分. 请将解答填写在答题卡相应的位置.【必做题】10. (8 分)为探究小灯泡的电功率P 和电压U 的关系,小明测量小灯泡的电压U 和电流I,利用P =UI 得到电功率. 实验所使用的小灯泡规格为“3.0 V 1.8 W ”,电源为12 V 的电池,滑动变阻器的最大阻值为10Ω.(1)准备使用的实物电路如题10-1 图所示. 请将滑动变阻器接入电路的正确位置. (用笔画线代替导线)(题10-1 图)(2)现有10Ω、20 Ω和50 Ω的定值电阻,电路中的电阻R1 应选⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽Ω的定值电阻.(3)测量结束后,应先断开开关,拆除⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽两端的导线,再拆除其他导线,最后整理好器材.(4)小明处理数据后将P 、2U 描点在坐标纸上,并作出了一条直线,如题10-2 图所示. 请指出图象中不恰当的地方.11. (10 分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示. 倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1 个小球. 手动敲击弹性金属片M,M 与触头瞬间分开, 第1 个小球开始下落,M 迅速恢复,电磁铁又吸住第2 个小球. 当第1 个小球撞击M 时,M 与触头分开,第2 个小球开始下落……. 这样,就可测出多个小球下落的总时间.(1)在实验中,下列做法正确的有⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(A)电路中的电源只能选用交流电源(B)实验前应将M 调整到电磁铁的正下方(C)用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度(D)手动敲击M 的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H =1. 980 m,10 个小球下落的总时间T =6. 5 s. 可求出重力加速度g =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽2sm . (结果保留两位有效数字) (3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法.(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间t ∆磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差t ∆,这导致实验误差. 为此,他分别取高度H1 和H2,测量n 个小球下落的总时间T1 和T2. 他是否可以利用这两组数据消除t ∆ 对实验结果的影响? 请推导说明.12. 【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答. 若多做,则按A 、B 两小题评分.A. [选修3-3](12 分)如图所示,一定质量的理想气体从状态A 依次经过状态B 、C 和D 后再回到状态A. 其中,A →B 和C →D 为等温过程,B →C 和D →A 为绝热过程(气体与外界无热量交换). 这就是著名的“卡诺循环”.(1)该循环过程中,下列说法正确的是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(A)A →B 过程中,外界对气体做功(B)B →C 过程中,气体分子的平均动能增大(C)C →D 过程中,单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多(D)D →A 过程中,气体分子的速率分布曲线不发生变化(2)该循环过程中,内能减小的过程是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ (选填“A →B ”、“B →C ”、“C →D ”或“D →A ”). 若气体在A →B 过程中吸收63 kJ 的热量,在C →D 过程中放出38 kJ 的热量,则气体完成一次循环对外做的功为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽kJ.(3)若该循环过程中的气体为1 mol,气体在A 状态时的体积为10 L,在B 状态时压强为A 状态时的32. 求气体在B 状态时单位体积内的分子数. ( 已知阿伏加德罗常数123100.6-⨯=mol N A ,计算结果保留一位有效数字)B. [选修3-4](12 分)(题12B-1 图)(1)如题12B-1 图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz. 现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(A) 1 Hz(B) 3 Hz(C) 4 Hz(D) 5 Hz(2)如题12B-2 图所示,两艘飞船A 、B 沿同一直线同向飞行,相对地面的速度均为v(v 接近光速c). 地面上测得它们相距为L,则A 测得两飞船间的距离⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ (选填“大于”、“等于”或“小于”)L. 当B 向A 发出一光信号,A 测得该信号的速度为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(3)题12B-3 图为单反照相机取景器的示意图, ABCDE 为五棱镜的一个截面,AB ⊥BC. 光线垂直AB 射入,分别在CD 和EA 上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC 射出.若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是多少?(计算结果可用三角函数表示)(题12B-3 图)C. [选修3-5](12 分)(1)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等,则它们的⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽也相等. (题12C-1 图)(A)速度(B)动能(C)动量(D)总能量(2)根据玻尔原子结构理论,氦离子(He+ )的能级图如题12C-1 图所示. 电子处在n =3 轨道上比处在n =5 轨道上离氦核的距离⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(选填“近”或“远”). 当大量He+处在n =4 的激发态时,由于跃迁所发射的谱线有⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽条.(3)如题12C-2 图所示,进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80kg 和100 kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0. 1 m/ s. A 将B 向空间站方向轻推后,A 的速度变为0. 2 m/ s,求此时B 的速度大小和方向.(题12C-2 图)四、计算题:本题共3 小题,共计47 分. 解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.13. (15 分)如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直. 已知线圈的匝数N =100,边长ab =1. 0 m 、bc =0. 5 m,电阻r =2Ω . 磁感应强度B 在0 ~1 s 内从零均匀变化到0. 2 T. 在1~5 s 内从0. 2 T 均匀变化到-0. 2 T,取垂直纸面向里为磁场的正方向.求：(1)0. 5 s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向；(2)在1~5s 内通过线圈的电荷量q ；(3)在0~5s 内线圈产生的焦耳热Q.14. (16 分)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出, 砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验. 若砝码和纸板的质量分别为m 1 和m 2,各接触面间的动摩擦因数均为μ. 重力加速度为g.（1） 当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力大小；（2） 要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中,1m =0.5kg,2m =0.1kg,0.2μ=,砝码与纸板左端的距离d =0.1 m,取g =10 2s m . 若砝码移动的距离超过l=0.002 m,人眼就能感知.为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?15. (16 分)在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制. 如题15-1 图所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图象如题15-2 图所示. x 轴正方向为E 的正方向,垂直纸面向里为B 的正方向. 在坐标原点O 有一粒子P,其质量和电荷量分别为m 和+q. 不计重力. 在2τ=t 时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动.（1）求P 在磁场中运动时速度的大小0v ；（2）求0B 应满足的关系；(3)在0t (200τ〈〈t )时刻释放P,求P 速度为零时的坐标. 2019年高考真题—物理学科（上海卷）一．单项选择题(共16分，每小题2分。

高中物理曲线运动的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如下图，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口 A 垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。

设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。

（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离 C 点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，求初速度的可能值。

【答案】（ 1）（ 2）【分析】【剖析】（1）将整个过程等效为完好的平抛运动，联合水平位移和竖直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，则水平位移应当是2L 的整数倍，经过平抛运动公式列式求解初速度可能值。

【详解】（1）本题能够当作是无反弹的完好平抛运动，则水平位移为： x＝＝v0t竖直位移为： H＝ gt2解得： v0＝；（2）若小球正好落在箱子的 B 点，则小球的水平位移为：x′＝2nL（ n＝ 1.2.3 ）同理： x′＝2nL＝v′H＝20t，gt ′解得：（ n＝ 1.2.3 ）2．圆滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在 B 点连结，导轨半径R＝ 0.5 m，一个质量m＝ 2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 Ep＝ 49 J，如下图．松手后小球向右运动离开弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能经过最高点 C， g 取 10 m/s 2．求：(1)小球离开弹簧时的速度大小；(2)小球从 B 到 C 战胜阻力做的功；(3)小球走开 C 点后落回水平面时的动能大小．【答案】（1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J 【分析】【剖析】【详解】(1)依据机械能守恒定律12E p＝mv1 ?①12Ep＝7m/s ②v ＝m(2)由动能定理得－ mg·2R－ W f＝1mv221mv12③22小球恰能经过最高点，故mg m v22④R由②③④得W f＝24 J(3)依据动能定理：mg 2R E k 1mv22 2解得： E k25J故本题答案是：（ 1）7m / s（ 2）24J（ 3）25J【点睛】(1)在小球离开弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,依据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理能够求出小球的离开弹簧时的速度v;(2)小球从 B 到 C 的过程中只有重力和阻力做功,依据小球恰巧能经过最高点的条件获得小球在最高点时的速度 ,进而依据动能定理求解从 B 至 C 过程中小球战胜阻力做的功 ;(3)小球走开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功,依据动能定理求小球落地时的动能大小3．如下图，质量为M4kg 的平板车P的上表面离地面高h 0.2m，质量为 m 1kg 的小物块 Q （大小不计，可视为质点）位于平板车的左端，系统本来静止在圆滑水平川面上，一不行伸长的轻质细绳长为R 0.9m ，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为 m 的小球（大小不计，可视为质点）。

2016年—2018年高考试题精编版分项解析专题04 曲线运动1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。

2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。

3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

专题04曲线运动【考纲定位】【学问重现】一、曲线运动1．曲线运动的条件和特点2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹肯定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．3．探讨曲线运动的方法——运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的性质①独立性：一个物体同时参加几个分运动，各分运动的规律相互独立，作用效果互不干扰． ②等时性：一个物体同时参加几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时停止，即经验的时间相同．③等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代．(2)运动的合成、分解遵循的法则对运动进行合成和分解，事实上就是对描述运动的物理量，即速度、加速度和位移进行合成和分解，因为它们都是矢量，因此运动的合成和分解遵循矢量运算法则，即平行四边形定则． 二、平抛运动1．平抛运动的性质及探讨方法(1)运动性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，在随意相等时间间隔Δt 内的速度变更量相同，Δv ＝Δv y ＝g Δt ，方向竖直向下．(2)探讨方法：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动． 2．平抛运动的规律如图所示，一物体从距地面高h 处的O 点以水平初速度v 0抛出，做平抛运动．t 时刻到达A 点，此处的速度偏角为θ，位移偏角为α.落地点为B ，落地速度与水平方向夹角为β.依据此情景，探讨平抛运动的规律如下：(1)位移关系：x A ＝v 0t ，y A ＝12gt 2，s A ＝x 2A ＋y 2A ，位移偏角α满意tan α＝y A x A ＝gt 2v 0. (2)速度关系：v x ＝v 0，v y ＝gt ，v A ＝v 2x ＋v 2y ，速度偏角θ满意tan θ＝v y v 0＝gtv 0. (3)平抛运动中两个常用的结论①由位移偏角与速度偏角的表达式可以看出：做平抛运动的物体，在任一位置速度偏角θ与位移偏角α的关系为tan θ＝2tan α.②做平抛运动的物体在随意时刻的瞬时速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点，即x 0＝x A2.推导过程如下：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x 0tan α＝y Ax A――→tan θ＝2tan αx 0＝x A2三、斜抛运动的规律斜抛运动的处理方法与平抛运动相像，都是利用运动的合成与分解，不同的是斜抛物体在竖直方向的初速度不为零．如图所示，设斜抛的初速度为v 0，抛出时的方向与水平方向的夹角为θ.可分解为在水平方向上的速度v 0x ＝v 0cos θ的匀速直线运动，在竖直方向上的初速度v 0y ＝v 0sin θ的竖直上抛运动．(1)速度：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ－gt ； (2)位移：x ＝v 0cos θ·t ，y ＝v 0sin θ·t －12gt 2；(3)射高：H ＝v 20y2g ＝（v 0sin θ）22g；(4)射程：s ＝v 0x t ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 20sin 2θg.四、圆周运动1．描述圆周运动的物理量及关系(1)向心加速度a 、线速度v 、角速度ω、半径r 、周期T 、转速n ，它们之间的关系为v ＝ωr ，ω＝2πT ，T ＝1n ，a ＝v 2r .因此，这6个物理量之间环环相扣，一般用连等式表示：a ＝v2r＝ω2r ＝ωv ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝(2πn )2r . (2)传动装置的两种典型模型描述圆周运动的状态参量较多，而“传动装置问题”集中反映了各物理量的特点和制约关系．在分析传动装置中各物理量的关系时，要擅长抓住对应模型的等量关系，从而建立不等量之间的关系．①同轴传动：绕同一转轴转动的物体上的各点角速度ω相同，线速度v ＝ωr ，与半径r 成正比；向心加速度a ＝ω2r ，与r 成正比．②皮带传动：当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可依据ω＝v r 、a ＝v 2r确定．2．匀速圆周运动 (1)特点②所受合外力全部供应向心力．(2)条件：初速度不为零，合外力大小不变，方向始终与速度垂直．(3)向心力：F ＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r .方向总指向圆心，时刻变更，是变力．3．向心力与合力的关系 (1)匀速圆周运动⇒⎩⎪⎨⎪⎧①F 合指向圆心，完全充当向心力；②F 合只变更线速度的方向，不变更线速度的大小.(2)变速圆周运动五、两类典型曲线运动的分析方法比较1．对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”．x 轴方向：x ＝v 0t ，v x ＝v 0；y 轴方向：y ＝12gt 2，v y ＝gt .2．对于匀速圆周运动这类“非匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解力和加速度”．切向：F 切＝ma 切＝0；法向：F 法＝F 向＝ma 向＝m v 2r＝m ω2r ＝mv ω.【真题汇编】1．（2024·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m 的半圆弧BC 与长8m 的直线路径AB 相切于B 点，与半径为4m 的半圆弧CD 相切于C 点。

2019年高考物理试题分类解析专题04 曲线运动功和能1. 2019全国1卷25.（20分）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。

t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。

物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。

已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

（1）求物块B的质量；（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。

求改变前后动摩擦因数的比值。

2. 全国2卷18．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s2。

由图中数据可得（）A．物体的质量为2 kgB．h=0时，物体的速率为20 m/sC．h=2 m时，物体的动能E k=40 JD．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J3.全国2卷19．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则（）A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大4. 全国3卷17．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。

专题04 曲线运动1.2019年全国2卷19题．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】19．BD【解析】根据“面积法”求位移，从图可以看出第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A 错误；平均加速度tva =_，12v v <，但12t t >，所以_12_a a <，C 错误；根据“斜率法”求加速度，从图可以看出，竖直方向速度大小为v 1时，加速度12a a <，根据牛顿定律mfg a -=，所以12f f >，D 正确；因为第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，并且αtan y=x（α为斜面倾角），所以第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，B 正确。

所以选BD.2. 2019年天津卷10题.（16分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。

航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。

为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2，AB 长1150m L =，BC 水平投影263m L =，图中C 点切线方向与水平方向的夹角12θ=︒（sin120.21︒≈）。

若舰载机从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经6s t =到达B 点进入BC 。

已知飞行员的质量60kg m =，210m/s g =，求（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W ； （2）舰载机刚进入BC 时，飞行员受到竖直向上的压力N F 多大。