专训2 实数与数轴的关系

实数与数轴知识点总结实数是数学中的一个重要概念，对于数学的学习有着非常重要的作用。

实数包括有理数和无理数两部分，是数学中最基本的数学概念之一。

数轴是表示实数的一种图形工具，用于在数学中对实数进行可视化表示，方便我们对实数进行研究和运算。

本文将对实数与数轴的相关知识点进行总结，希望能对大家有所帮助。

一、实数的定义实数是数学中的一种基本的数学概念，它包括有理数和无理数两部分。

有理数是可以表示为两个整数的商的数，而无理数则是不能表示为有理数的数。

实数可以用小数表示，例如，有理数可以表示为有限小数或者循环小数，而无理数则是不循环、无限不循环的小数。

二、有理数有理数是可以表示为两个整数的商的数，包括整数和分数两种形式。

整数是不带小数部分的有理数，分数是带有分母和分子的有理数。

1. 整数整数包括正整数、负整数和零三种类型。

正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，而零则是一个特殊的整数。

2. 分数分数是有理数的一种形式，它可以表示为一个整数与一个非零整数的比值。

分数可以化简为最简分数，也可以表示为带分数或者混合数。

三、无理数无理数是不能表示为有理数的数，它是无限不循环小数的形式。

无理数包括开方数和圆周率等，例如，√2、π等都是无理数。

四、数轴数轴是一种用于表示实数的有向直线，它是实数的图形表示方式。

数轴将实数表示为一维空间上的点，方便我们对实数进行可视化表示和研究。

数轴一般用于进行实数的比较、运算和研究。

1. 数轴的建立数轴的建立需要选择一个原点作为参照点，并沿着直线的一个方向标出正数，另一个方向标出负数。

数轴上的每个点表示一个实数，它与原点的距离表示这个实数的大小。

2. 数轴上的实数数轴上的实数按照大小顺序排列，较大的实数在数轴上的位置较靠右，较小的实数在数轴上的位置较靠左。

数轴上相邻的两个整数之间的距离为1，而相邻的两个分数之间的距离根据它们在数轴上的位置来确定。

3. 数轴上的点数轴上的每个点表示一个实数，它与原点的距离表示这个实数的大小。

实数与数轴的关系及实数的运算一、教材分析本节课是人教版初中数学教材七年级（下册）第六章第三节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。

例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。

本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。

二、教学目标分析根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小；2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围，4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。

三、教学重点、难点实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。

本节课的重点难点确定如下：重点：会求实数的相反数与绝对值难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算四、教法与学法本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。

在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。

五、教学过程1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义；2、创设情景：出示两个计算题（1）若X≤2，化简︱X-3︳-︳1-X︱（2）化简︱2-2︳+∣2-1︱设计意图第一个是有理数中关于绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题。

实数与数轴的关系及实数运算教学目标：1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

教学过程：一、探索用数轴上的点来表示无理数1、复习勾股定理。

如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。

当a=1，b=1时，c 的值是多少？2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？3、如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议： （1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。

进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。

A CB 10 1 2 -1 -2 A二、随堂练习1、在数轴上作出5对应的点。

意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。

效果：通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。

三、小结1、数轴上的点和实数一一对应。

四、作业课本习题板书设计：略教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。

6.3.2 实数与数轴+实数比较大小一、单选题1．如图，数轴上点N 所对应的实数为n ，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是（ ）A ．1n -B ．2n -C ．2n -D ．2n +【答案】D 【分析】根据点N 在数轴上的位置，不妨设实数n 为 2.3，代入判断即可． 【详解】解：根据点N 在数轴上的位置，设实数n 为 2.3，则：A 、11( 2.3)1 2.3 3.3n -=--=+=，处在3和4之间，不符合题意；B 、2 2.32 4.3n -=--=-，处在4-和5-之间，不符合题意；C 、22( 2.3)2 2.3 4.3n -=--=+=，处在4和5之间，不符合题意；D 、2 2.320.3n +=-+=-，处在-1和0之间，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的加减运算法则，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 2．如图所示，直线a 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处，若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处（ ）A ．85B ．72C ．55D ．17【答案】C【分析】根据题意，在数轴上刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，即可得到1个刻度对应的实际距离，从而可知数轴上刻度0与15之间有15个刻度，进而计算可得答案．【详解】解：根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，而AB 两点间距离157-140=17公里， 即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离，又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置A 点有15×173=85公里的距离； 故刻度0的位置对准地图上公路的140-85=55公里处；故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题时根据数轴的性质，结合实际意义解题；体现学以致用的思想，是一道不错的题目． 3．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算1a b a +++的结果为（ ）A ．1b -B ．21a b ---C ．1b -D ．21a b -+-【答案】B【分析】先根据a 、b 在数轴上的位置，确定a +b 和a +1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可得：a +b ＜0，a +1＜0，∴|a +b |+|a +1|=-（a +b ）-（a +1）=-a -b -a -1=-2a -b -1，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．5-B ．5C ． 3.7-D ．2-【答案】A【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．【详解】解：由数轴可得：P 点在-2，-3之间，P -3＜＜-2A 、5-3＜-＜-2，故此选项符合题意；B 、253＜＜，故此选项不符合题意；C 、 3.7-3＜-＜-2，故此选项不符合题意；D 、2-2＜-＜-1，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．5．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 10的是（）A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．线段CD【答案】D【分析】10的大小，然后逐项判断即可．【详解】91016<<3104<<A. 线段AB 的长度小于3，不符合题意；B. 线段AC 的长度大于4，不符合题意；C. 线段BC 的长度小于2，不符合题意；D. 线段CD 的长度大于3小于4，符合题意．故选D【点睛】本题考查了数轴的定义，无理数估算；正确的估算大小，数形结合是解题的关键．6．在数轴上，若A 、B 两点对应的实数分别是－211点B 是A 、C 两点的中点，则点C 所对应的实数是（ ）A 132+B 114C ．2112D ．2262【答案】C【分析】根据数轴上中点所对应的数=两端点所对应数之和÷2，即可得到答案．【详解】∵A 、B 两点对应的实数分别是－211B 是A 、C 两点的中点， ∴点C 所对应的实数是：11-（-2）=2112，故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上点所对应的数，掌握中点所对应的数=两端点所对应数之和÷2，是解题的关键． 7．实数a b ，在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A ．a b >B ．||||a b <C ．0a b +<D ．0a b -> 【答案】C【分析】根据数轴的定义，实数的加法法则，逐项分析即可．【详解】根据实数a,b 在数轴上的位置可知：0a b <<，||||0a b >>A. a b >，不符合题意；B. ||||a b <，不符合题意；C. 0a b +<，根据实数加法法则，||||a b >，0a <0a b ∴+<，符合题意；D. 0a b ->，0,0a b <-<()0a b a b ∴-=+-<，不符合题意 故选C ．【点睛】本题考查了数轴的概念，实数的加法法则，数形结合是解题的关键．8．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果0a b +=，那么下列结论正确的是（ ）A ．a c >B ．0a c +<C ．0abc <D ．1a b = 【答案】C【分析】根据a +b =0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：∵a +b =0，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：|a |＜|c |，a +c ＞0，abc ＜0，1a b =-， 故选：C ．【点睛】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2211b a a b -+- ）A ．2bB ．22b -C ．－2D ．22a -+ 【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出b -1，a +1，a -b 的正负，原式利用绝对值、算术平方根的性质等进行化简，即可得到结果．【详解】解：∵-2<a <-1，1<b <2，∴b -1>0，a +1<0，a -b <0， ∴()()2211b a a b -+-=1(1)()b a b a ----+-=2b故选：A ．【点睛】此题考查了实数与数轴，判断出各式的正负是解本题的关键．10．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A 到达A '的位置，则点A ´表示的数是（ ）A ．π-1B ．-π+1C ．-π-1D ．π-1或-π-1【答案】B【分析】 先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向左滚动时点A ′表示的数是1-π；故选:B ．【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 11．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab c >，1c >，那么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据数轴上的点的位置，可知0ab <，结合有关c 的条件即可得答案．【详解】由数轴可知：01,1a b <<<-0ab ∴<||1c >1c ∴>或1c <-ab c >1c故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，利用乘法和数轴，数形结合是解题的关键．12．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点中，点C 最可能表示的实数是（ ）．A ．2B ．3C ．6D ．10【答案】C【分析】先观察数轴上得到点C 的大体范围为2-3之间，再对下方无理数进行估算，选择范围在2-3之间的数字即可．【详解】2＜＜3,解：观察数轴可知CA124＜＜，A错误；＜＜122B134＜＜，∴132＜＜，B错误；C469＜＜263＜＜，C正确；D910163＜＜4，D错误．＜＜10故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的无理数的大致范围并结合数轴进行对应是解题的关键．13．如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣1，1，2，3，则表示数411）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间【答案】D【分析】先估算出411【详解】解：∵9＜11＜16，∴3114<<，∴11-4<-<-3，∴4441143-<-<-，即04111<-<，∴表示数411O，B之间．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题的关键是正确估算41114．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．【详解】⨯⨯=，23318<<，161825<<，<<4185161825--=-，又518(184)518184=-918(2 4.518=⨯，(220.25180=⨯>，518184∴>，∴184，即大正方形的边长最接近的整数是4，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．下列各数中，比2小的无理数是（）A2B．1.414C．2D57【答案】A【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】A2是比2小的无理数，故此选项符合题意；B、1.414是有理数，故此选项不符合题意；C、27是有理数，故此选项不符合题意；D52大的无理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．163）A．13-B．πC．0D2【答案】B【分析】3 1.732≈，逐个比较，就可得到正确答案．【详解】解：A:13-＜30＞，选项A不符合题意；B：π 3.1415≈⋯，π3，选项B正确；C30＞，选项C不符合题意；D2 1.414≈，选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是实数的比较大小，牢记相关的无理数近似值是解题关键．17．下列四个实数中，最大的实数是（）A．2-B．43C．1D．0【答案】B【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．【详解】 2＜0＜1＜43， 则最大的数是43． 故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．18．比较大小错误的是（ ）A 57B 352821C 723--＞﹣6D ．233【答案】D【分析】根据正整数算术平方根的大小估算，进而进行大小比较，做出判断．【详解】解：A 、57,57<< B 、5356,73528<<∴<<，98210,88219<∴<<，352821<，选项正确，不符合题意；C 、4235,1123712<<∴<<，7237235.56,6 5.5++∴<<∴-<<-，选项正确，不符合题意； D 、显然：2323=，选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是：掌握正整数算数平方根的大小比较．19．在1-，0，12个实数中，大于1的实数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D 2 【答案】D【分析】根据实数的大小关系，即可求解．【详解】解：在1-，0，1212，故选D ．【点睛】2≈1.414，是解题的关键．20．已知{}2min ,,x x x 表示取三个数中最小的那个数，例如：当9x =，{}{}22min,,min 9,9,93x x x ==，当{}21min ,,16x x x =时，则x 的值（ ） A ．116 B ．18 C ．14 D ．12【答案】C 【分析】 116x =，2116x =，116x =的x 值，找到满足条件的x 值即可． 【详解】 116x =时，1256x =，x x < 当2116x =时，14x =±， 当14x =-时，2x x <，不合题意；当14x =12x =，2x x x << 当116x =时，21256x =，2x x <，不合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．二、填空题21．如图，数轴上表示13A 、点B ．若点C 是点B 关于点A 的对称点，则点C 所表示的数为_________．【答案】23【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB 的长度，再由对称即可得出点C 所表示的数．【详解】 解：数轴上表示13A ，点B ． 31AB ∴=，点B 关于点A 的对称点为点C ，232BC ∴=， ∴点C 所表示的数为23．故答案为23．【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系．22．实数a ，b ，c ()2a b a c -+=__________．【答案】b c --【分析】结合数轴判断a -b 和a +c 的正负，去根号和绝对值化简即可．【详解】由题意可得：0a b -＞，＜0ac +， ()2a b a c -+=a b a c --- =b c --；故答案为：-b -c ；【点睛】 此题考查的是算术平方根和绝对值的性质，掌握绝对值的性质和算术平方根的非负性是解题的关键． 232大的整数中，最小的是____．【答案】2【分析】 22大的整数中最小的数．【详解】解：∵1＜2＜4，∴12＜2，2大的整数中，最小的是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的估算，确定无理数的范围是解题的关键．24．在实数0，－1，－2，3中，最小的数是_______．【答案】−2【分析】由实数比较大小的方法求解即可．【详解】∵2103--＜＜＜，∴最小的数是−2．故答案为：−2．【点睛】 此题考查了实数比较大小的方法，解题的关键是熟记实数比较大小的方法．2515（填“>”、“=”或“<”）【答案】＜【分析】先把41615【详解】<解：∵161516<，154故答案为：＜．【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．26．比较大小：（1）－100___0.3；（27___3；（3）－3.14___－π．【答案】<<>【分析】（1）根据负数小于正数即可得；（2）根据无理数的估算方法即可得；（3）根据负数绝对值大的反而小即可得．【详解】-<，解：（1）由负数小于正数得：1000.3故答案为：<；<，（2）79<，7973故答案为：<；π≈>，（3） 3.1415926 3.14∴->-，3.14π故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．27．比较大小：26（选填“>”、“ =”、“ <” ）．【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】=，解：∵2624=525而24＜25，∴265．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．三、解答题28．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（12的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（22a的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）2a>【分析】（12，再利用圆规画圆弧即可得到点P．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，点A 在点P 的右侧，所以2a >【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．29．（1）把下列各数相应的序号填在大括号内：①3-，②0.31，16④87，⑤ 1.4-，⑥4π，5⑧0，⑨10%，37 整数{ …}；正分数{ …}；（2）请比较（1）中无理数的大小，请用“＜”连接．【答案】（1）见解析；（2）4π375【分析】（1）根据整数，正分数的定义判断即可；（2）先得出所含无理数，再估算出各数的范围，即可比较大小．【详解】解：（1）整数{①，③，⑧，...}正分数{②，④，⑨，...}；（2）由题意可知：（1）中有4π537共3个无理数，其中14π<333178459<<， ∴3172<<，253<<， ∴4π375 【点睛】本题考查了实数的分类，实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法．30．已知正数x 的两个不等的平方根分别是214a -和2a +，1b +的立方根为-3；c 5的整数部分； （1）求x 和b 的值；（2）式子a b c -+的值= ；（32ac 是 数（填“有理”或“无理”）．【答案】（1）36x =，28b =-；（2）34；（3）有理【分析】（1）根据平方根性质，得()2421a a -=+-，通过求解一元一次方程，得a 的值，根据乘方的性质，计算得x ；根据立方根的性质，得()31327b +=-=-，通过求解方程即可得到答案；（2）结合题意，根据算术平方根、实数大小比较的性质，得2c =；再根据代数式的性质计算，即可得到答案；（3）结合题意，根据算术平方根和实数分类的性质分析，即可得到答案.【详解】（1）根据题意，得()2421a a -=+-∴4a =∴()2236x a =+=∵1b +的立方根为-3∴()31327b +=-=-∴28b =-；（2）∵c 5459<，即253<< ∴2c =∴()428234a b c -+=--+=故答案为：34；（32242164ac =⨯⨯==2ac故答案为：有理．【点睛】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程、乘方、算术平方根、代数式、实数的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、一元一次方程、代数式、实数分类的性质，从而完成求解．。

专训2 数轴在有理数中五种常见应用名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化．用数轴表示有理数1．如图，在数轴上表示数－2的点是( )A．P B．Q C．M D．N(第1题)(第2题)2．如图，数轴上点M表示的数是．3．如图，在没有标出原点的数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，A，B，C，D四点表示的有理数都是整数，若A，B表示的有理数a，b满足2b＋a＝4，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？(第3题)用数轴表示相反数4．数轴上的点A到原点的距离为9，则点A表示的数是( )A．9 B．－9C．9或－9 D．4.5或－4.55．已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a，－3，b 的相反数对应的点．(第5题)用数轴表示绝对值6．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是．(第6题)7．已知x是整数，且3≤＜5，则x＝．用数轴比较有理数的大小8．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中最大的一个是( )A．a B．b C．c D．d(第8题)(第9题)9．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则与的大小关系是( )A．＞B．＝C．＜D．无法确定10．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．－5.5，4，－2，3.25，0，－1.11．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 ，若在该数轴上随意画出一条长为2 016 的线段，则线段盖住的整点有多少个？【导学号：11972007】答案1．B 2.13．解：D点．理由如下：若点C为原点，则A表示1，B表示6，则2b＋a＝13，不符合题意；若A为原点，则A表示0，B表示5，则2b＋a＝10，不符合题意；若D为原点，则A表示－2，B表示3，则2b＋a＝4，符合题意；若B为原点，则A表示－5，B表示0，则2b＋a＝－5，不符合题意．故D点为原点．4．C5．解：如图所示．(第5题)6．－1或27．－4或－3或3或4 点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数．如图，阴影部分就是绝对值小于5，而不小于3的所有有理数的范围，观察可知，其中包含的整数有－4，－3，3，4.(第7题)8．B910．解：如图所示．(第10题)所以－5.5 ＜－2＜－1＜0＜3.25＜4.11．分析：线段的长端点为整点端点不为整点1 盖住2个整点盖住1个整点2 盖住3个整点盖住2个整点………n 盖住(n＋1)个整点盖住n个整点解：(1)当长度为2 016 的线段的两端点A与B均为整点时，线段盖住的整点有2 016＋1＝2 017(个)．(2)若A点不是整点，则B点也不是整点，即当长度为2 016的线段的两端点A与B均不为整点时，线段盖住的整点有2 016个．综上所述，线段盖住的整点有2 017个或2 016个．。

初中数学常考的知识点：实数与数轴
初中数学常考的知识点：实数与数轴
导语：我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

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实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的`三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

相信上面对数学中实数与数轴知识点的内容总结学习，可以很好的帮助同学们对此知识点的巩固学习吧，希望同学们会学习的更好。

实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学习之后，同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。