北师大版-数学-八年级上册-学案：实数与数轴的关系及其运算

八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。

教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。

同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。

最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。

但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。

三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。

2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。

3.培养学生运用实数解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的概念和性质。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。

2.准备数轴的教具。

3.准备实数的性质和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。

例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。

通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。

如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。

例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。

”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。

《实数》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.过程与方法目标：1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。

情感态度与价值观目标：1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性●重点：1、了解实数意义，能对实数进行分类；2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

●难点：利用数轴上的点表示无理数●教学流程：一、课前回顾1．有理数是如何分类的？分几种情况？（1）按定义可分为：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数（2）按数的性质可分为：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.无理数一般有哪些形式?（1）开不尽方的数是无理数。

（2）π及含有π的数是无理数（3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。

练一练把下列各数分别填入相应的集合内：，14，π，﹣520, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合二、探究新知1、实数的定义有理数和无理数统称为实数 ，即实数可以分为有理数和无理数。

2、实数的分类（1）按定义可分为： 正有理数 有限小数和无限 有理数 零 循环小数负有理数 实数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数无理数和有理数一样，也有正负之分是__正__的，﹣π是__负__的 （2）按数的性质可分为： 正有理数 正实数正无理数 实数 零负有理数 负实数负无理数 三、例题解析例1、把下列各数填入相应的集合内：7.5 4 ，230.31 ，﹣π ，0.15（1）有理数集合：7.5 ，4 ，23，0.31 ， 0.15（2，﹣π（3）正实数集合：7.5 4 ，23，0.31 ， 0.15（4在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

集体备课教案【教学标题】实数【教学目标】1、实数的概念 2、实数的分类 3、实数的大小比较 4、实数与数轴上的点间关系 5、实数的几个概念 【重点难点】1、无理数的表示 2、实数的大小比较 【教学内容】：1．有理数：整数和分数统称有理数。

2．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

3．实数.：有理数和无理数统称为实数. 4．实数的分类 ：5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 6．实数和数轴上点的对应关系:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都 表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的关系. 7．实数的几个概念： （1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值 都和有理数范围内的概念相同.【例题讲解】例1：将下列各数填在相应括号内：π， 32， 3.14， ⋅⋅12.0， 327-， 21-， 3333+-， 有理数集合{ }； 整数集合 { }； 正数集合 { }；例2：判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数 （ ） （3）不带根号的数都是有理数 （ ） （4）带根号的数都是无理数 （ ） （5）无理数都是无限小数 （ ） （6）无限小数都是无理数（ ）例3：32-的相反数是________________；绝对值是_________________。

例4：点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上表示的数为2，则A 、B 两点之间的距离是__________________。

例5：比较无理数的大小：（1）平方法：比较32和5.6的大小（2）通分法：比较34和13的大小 （3）求差法：比较51-和1的大小（4）比较1715+与 91024与5.1 39与3的大小 例6：求下列各数的相反数、倒数和绝对值（1）3.8 （2）21-（3）π- （4）3 （5）310027， （6）0 例7：．如图，OA=OB ，（1）数轴上A 点对应的数是什么？答：（2）从图上可以看出：2可以表示 直角边为1 的腰直角三角形的_______ 边的长； （3）你能按照上述办法画出5吗？（提示：将5构造为某个t R ∆的斜边）； （4）你能画出3吗？说出你的办法并在下面数轴上画出来。

6 实 数一、基本目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类．2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小． 二、重难点目标 【教学重点】1．实数的概念、分类、性质． 2．数轴上的点与实数一一对应． 【教学难点】用数轴上的点来表示无理数．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P38～P39的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．有理数和无理数统称为实数．2．实数按正负分，可分为正实数、0、负实数.3．实数a 的相反数为－a ，绝对值为||a ，若a ≠0，则它的倒数为1a .4．有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 5．实数和数轴上的点是一一对应的.6．实数38、π、34、103、25中，无理数有环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例题】把下列各数填入相应的集合内：－12，－3，23，92，－38，0，－π，－1173，－4,3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数集合：{ ，…}； 无理数集合：{ ，…}； 整数集合：{ ，…}； 分数集合：{ ，…}； 正实数集合：{ ，…}； 负实数集合：{，…}．【互动探索】(引发学生思考)根据有理数、无理数…的概念进行分类，注意－38需要化简再进行判断．【解答】有理数集合：⎩⎨⎧ －12，92，－38，0，⎭⎬⎫－1173，－4，…； 无理数集合：⎩⎨⎧－3，23，－π，3.101 001 000 1…⎭⎪⎬⎪⎫(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…；整数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－38，0，－4，…； 分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，92，－1173，…；正实数集合：⎩⎨⎧ 23，92，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，…⎭⎬⎫ ；负实数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，－3，－38，－π，－1173，－4，….【互动总结】(学生总结，老师点评)至今我们所学的数不是有理数就是无理数，因此可先把题目中所列各数分成这两类，再从有理数中找整数及分数，这样可以避免重复或遗漏．活动2 巩固练习(学生独学) 1．判断下列说法是否正确． (1)带根号的数都是无理数； (2)绝对值最小的实数是0；(3)数轴上的每一个点都表示一个有理数． 解：(1)不正确．(2)正确．(3)不正确． 2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值． (1)7； (2)3－8； (3)49.解：(1)7的相反数是－7，倒数是17，绝对值是7. (2)3－8的相反数是2，倒数是－12，绝对值是2.(3)49的相反数是－7，倒数是17，绝对值是7.3．在数轴上找出10对应的点． 略环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)实数⎩⎪⎨⎪⎧概念分类性质实数与数轴上点的关系实数大小的比较与运算请完成本课时对应练习！。

学科数学、主备、审定八年级备课组、班级、学生姓名实数（第1课时）学习目标：1、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、会进行实数范围内的相关运算。

学习重、难点：学习重点：理解实数的概念。

学习难点：会进行实数范围内的相关运算。

学习过程：一自学释疑：1.实数的相反数、倒数、绝对值的意义是什么？2.的点？3.在数轴上，如何表示有理数的大小？如何表示实数的大小？预习基础题：1.判断正误（1）无理数都是无限小数。

( ) (2) 无限小数都是无理数。

( )(3)不带根号的都是有理数。

( ) (4) 带根号的都是无理数。

( )2.求下列各数的相反数和绝对值。

（1）3-π（2（3）π问题：实数的运算法则和有理数的运算法则一样吗？实数的绝对值、倒数、相反数的意义与有理数一样吗？二知识梳理：（一）实数的概念和分类：问题一：实数怎样分类？利用定义给实数分类。

问题二：模仿有理数的分类方法给实数进行分类。

（二）实数的绝对值、相反数和倒数问题一：如果a 表示一个正实数， 就表示一个负实数，a 与-a 互为。

0的相反数是 。

问题二：如果a 表示一个非零的实数，怎样表示它的倒数？学优中考 学优中考网xYzkw]的倒数是 ，.0.3的倒数是 。

（三）实数是与数轴上的点一 一对应的。

三 实数的应用基础题：1.把下列各数填入相应的集合内-7.54，23，0.31，π-，..0.15。

学优中考网xYzkw] （1）有理数集合：{ }（2）无理数集合：{ }（3）正实数集合：{ } xYzkW 学优中考（4）负实数集合：{ }2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值。

（1）3.8； （2） （3）π-；（4 （5 学优中考网xYzkw]提高题：求下列各式中的x ：（1）125x =； （2）x π=-；学优中考网xYzKw]（3）求满足 4.21x <的整数x 。

并说明 4.21x <的集合意义是什么。

思考题：（1） 在数轴上作出5对应的点；（2） 在数轴上作出10-对应的点。

2.6 实数课题 2.6 实数课型新授课教学目标1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

重点了解实数意义，能对实数进行分类；在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；难点利用数轴上的点表示无理数。

教学用具教学环节二次备课复习有理数新课导入复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？课程讲授第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。

内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？有理数集无理数集……2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。

1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数第三环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？ 知识整理（1）相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a≠0时，a 与a 1互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a aa意图：加深学生对相关概念的理解。

效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。

第四环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：B议一议：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？作业布置习题2.6 课堂练一、1、3板书设计课后反思请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教案2一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.6节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。

本节课的内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。

通过本节课的学习，使学生能够更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但实数的概念较为抽象，实数与数轴的关系也需要学生具备较高的空间想象能力。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从具体实例中抽象出实数的概念，利用数轴帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.能够对实数进行分类，了解实数的性质。

3.提高学生的空间想象能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.实数的定义及实数与数轴的关系。

2.实数的分类及实数的性质。

五. 教学方法1.采用实例导入法，引导学生从具体实例中抽象出实数的概念。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.采用小组讨论法，让学生在合作交流中掌握实数的分类和性质。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的实例，如身高、体重等。

2.制作数轴教具，用于辅助教学。

3.准备实数分类和性质的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，如学生的身高、体重等，引导学生从具体实例中抽象出实数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，讲解实数与数轴的关系，让学生通过数轴直观地理解实数的概念。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论实数的分类，引导学生掌握实数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成一些实数相关的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）讲解实数在实际生活中的应用，如测量、计算等，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调实数的概念、实数与数轴的关系以及实数的分类和性质。

北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。

本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固实数的概念，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的了解。

但是，学生对实数的认识还停留在表面，对实数的内在联系和性质还不够清楚。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实数的含义，并通过实例让学生感受实数在生活中的应用。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够运用实数的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解实数的概念和性质。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT。

2.练习题。

3.数轴教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？由此引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，引导学生通过实例理解实数的性质，如：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。

3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成教材中的相关练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固实数的概念和性质。

4.巩固（5分钟）邀请学生上黑板演示实数的运算，并解释运算过程中实数的性质如何体现。

5.拓展（5分钟）讨论实数在生活中的应用，如：购物、测量等，让学生感受实数的重要性。

6.小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

7.家庭作业（5分钟）布置教材后的练习题，要求学生独立完成，巩固实数的概念和性质。

8.板书（5分钟）板书实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，方便学生复习。