八年级数学上册 2.6 实数 2.6.2 实数与数轴的关系及其运算教案 北师大版

八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。

教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。

同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。

最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。

但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。

三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。

2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。

3.培养学生运用实数解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的概念和性质。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。

2.准备数轴的教具。

3.准备实数的性质和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。

例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。

通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。

如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。

例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。

”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。

《2.6实数》教学设计教学目标：1．了解实数的概念和意义，能按照要求对实数进行分类及用数轴上的点表示实数。

2．用类比的方法，借助于有理数的分类对实数进行分类。

3．通过对实数的分类，进一步领会分类的数学思想；教学重点：实数的概念和意义教学难点：理解实数和数轴上的点的意译对应关系。

教学过程：一、导入新课活动过程：借助于已经学过无理数与有理数的知识完成对所给数的分类。

活动成果：对有理数和无理数的分类整理，引出实数的概念。

【设计意图】：借助于已经学过的知识，对所给数据进行分类整理，引出实数的概念。

二、探究新知活动一：活动过程：借助于引入，提出标准，对实数进行分类。

活动成果：在不同的分类标准下，得到不同的分类方法，体会分类的多样性。

【设计意图】：大胆放手，让学生自主探究分类的标准，并对实数进行分类。

活动二活动过程：给出相应的分类标准，对实数进行分类。

活动成果：在不同的分类标准下，得到不同的分类方法，体会分类的多样性。

【设计意图】：大胆放手，让学生在既定的分类的标准下，并对实数进行分类。

活动三活动过程：归纳总结，在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义是否适用。

活动成果：归纳总结，在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义照样适用，体会到数学的延续性。

【设计意图】：归纳总结，以结论的形式告知学生：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义照样适用，让学生体会到数学的延续性。

活动四活动过程：探索用数轴上的点表示无理数，以及无理数和数轴上的点的对应关系。

活动成果：让学生体会到实数与数轴上的点一一对应的关系。

【设计意图】：上一环节，相反数、绝对值和倒数的意义在无理数范围照样适用，自认而然想到数轴，借助于本环节，着重探索数轴和实数之间的关系。

三、课堂练习课本随堂练习四、课堂总结课时小结本节课主要学习了实数的分类，实数的概念及实数的比较大小。

你还有什么新的收获？与大家分享。

五、课后作业课本课后习题习题2.7 1、2、3六、板书设计课题：2.6实数1.实数分类：2.相反数、倒数和绝对值在实数范围内照样适用3.实数与数轴之间的关系七、教学反思从复习入手，将新旧知识的衔接有机的结合在一起，方便学生理解对实数的性质。

八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。

实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。

学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。

教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。

此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。

2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。

3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。

2.实数的分类。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。

2.相关的案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。

例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。

通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。

让学生在练习中掌握实数的运算规则。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。

第2周第4课时八上2-6实数【课标与教材分析】：课标要求了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

教材本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

【学情分析】：学生已经知道的：在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础学生想知道的：能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样学生能自己解决的：实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识【教学目标】：知识技能：1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.数学思考：在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

问题解决：在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。

情感态度：了解数系扩展对人类认识发展的必要性；【教学重点】：1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要让学生了解实数的定义，理解实数与数的区别，掌握实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。

教材通过引入实数的概念，使得学生对数的认识更加深入，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的概念有一定的了解。

但实数作为一个全新的概念，需要学生从更高的角度去理解和把握。

此外，实数的性质和运算规则需要学生在已有知识的基础上进行推理和归纳，因此，学生在学习本节内容时可能会有一定的难度。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够进行实数的大小比较、加减乘除运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的定义和性质。

2.运用实例解析法，让学生通过实际问题理解实数的运算规则。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。

六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。

2.制作PPT，展示实数的定义、性质和运算规则。

3.分组安排，便于学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义，引导学生回顾已学的有理数、无理数等知识，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等，让学生初步了解实数的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的实例，亲自进行实数的运算，巩固实数的性质和运算规则。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结实数的性质和运算规则，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）利用实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生运用知识的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教案2一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.6节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。

本节课的内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。

通过本节课的学习，使学生能够更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但实数的概念较为抽象，实数与数轴的关系也需要学生具备较高的空间想象能力。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从具体实例中抽象出实数的概念，利用数轴帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.能够对实数进行分类，了解实数的性质。

3.提高学生的空间想象能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.实数的定义及实数与数轴的关系。

2.实数的分类及实数的性质。

五. 教学方法1.采用实例导入法，引导学生从具体实例中抽象出实数的概念。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.采用小组讨论法，让学生在合作交流中掌握实数的分类和性质。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的实例，如身高、体重等。

2.制作数轴教具，用于辅助教学。

3.准备实数分类和性质的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，如学生的身高、体重等，引导学生从具体实例中抽象出实数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，讲解实数与数轴的关系，让学生通过数轴直观地理解实数的概念。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论实数的分类，引导学生掌握实数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生在课堂上完成一些实数相关的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）讲解实数在实际生活中的应用，如测量、计算等，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调实数的概念、实数与数轴的关系以及实数的分类和性质。

6 实数【知识与技能】1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实数按要求分类.2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.【过程与方法】在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.【情感态度】通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同学能积极交流的合作意识.【教学重点】了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.【教学难点】用数轴上的点来表示无理数.一、创设情境，导入新课我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说明.把下列各数分别填入相应的集合内：【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概念.学生很容易接受.【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数.二、思考探究，获取新知1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，-π是负的.思考：正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的理解.【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数.2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了导航作用.3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.我们在有理数范围内学过运算法则和运算律是否在实数范围内这些运算法则和运算律还能继续用呢？【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.4.用数轴上的点来表示无理数.（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）你能在坐标轴上找到5对应的点吗？如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？【教学说明】利用数形结合的思想让学生进一步认识了实数的分类.【归纳结论】A，它介于1与2之间.如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.三、运用新知，深化理解1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数.2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.3.在数轴上作出5对应的点.【教学说明】学生独立完成加深对所学知识的理解和检测对实数分类和有关概念的掌握情况，对学生存的问题及时指导，并进行强化.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义等知识点.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？【教学说明】引导学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助于学生加深印象，便于理解.1.习题2.8第1、2、3题.2.完成中本课时练习部分.善.。

集体备课教案【教学标题】实数【教学目标】1、实数的概念 2、实数的分类 3、实数的大小比较 4、实数与数轴上的点间关系 5、实数的几个概念 【重点难点】1、无理数的表示 2、实数的大小比较 【教学内容】：1．有理数：整数和分数统称有理数。

2．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

3．实数.：有理数和无理数统称为实数. 4．实数的分类 ：5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 6．实数和数轴上点的对应关系:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都 表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的关系. 7．实数的几个概念： （1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值 都和有理数范围内的概念相同.【例题讲解】例1：将下列各数填在相应括号内：π， 32， 3.14， ⋅⋅12.0， 327-， 21-， 3333+-， 有理数集合{ }； 整数集合 { }； 正数集合 { }；例2：判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数 （ ） （3）不带根号的数都是有理数 （ ） （4）带根号的数都是无理数 （ ） （5）无理数都是无限小数 （ ） （6）无限小数都是无理数（ ）例3：32-的相反数是；绝对值是。

例4：点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上表示的数为2，则A 、B 两点之间的距离是。

例5：比较无理数的大小：（1）平方法：比较32和5.6的大小（2）通分法：比较34和13的大小 （3）求差法：比较51-和1的大小（4）比较1715+与 910 24与5.1 39与3的大小例6：求下列各数的相反数、倒数和绝对值（1）3.8 （2）21-（3）π- （4）3 （5）310027， （6）0 例7：．如图，，（1）数轴上A 点对应的数是什么？答：（2）从图上可以看出：2可以表示 直角边为1 的腰直角三角形的 边的长； （3）你能按照上述办法画出5吗？（提示：将5构造为某个t R ∆的斜边）； （4）你能画出3吗？说出你的办法并在下面数轴上画出来。

2.6 实数(2)保南初级中学 王永前教学目标：(一)教学知识点1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba . (二)能力训练要求1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.(三)情感与价值观要求通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点：1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算. 教学难点：1.类比的学习方法.2.发现规律的过程.教学方法：类比法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究.Ⅱ.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律.［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.［师］好.下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了. 如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 计算： (1)1313+⋅； (2)77-；(3)(25)2；(4)2)212(+. 2.做一做填空：(1)94⨯=_________，94⨯=_________； (2)916⨯=_________，916⨯=_________； (3)94=_________，94=_________； (4)=2516_________，2516=_________. ［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)； b a ba = (a ≥0,b ＞0) 并作一些练习. 化简： (1)326⨯； (2)327⨯－4；(3)(3－1)2；(4)326⨯；(5)546. 3.例题讲解［例题］化简： (1)5312-⨯；(2)236⨯；(3)(5+1)2；(4))12)(12(-+. Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 化简：(1)2095⨯；(2)8612⨯；(3)(1+3)(2－3)；(4)(323-)2. (二)补充练习1.化简： (1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+ 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 解：S =45521⨯⨯ )cm (5.71521)35(214552122=⨯=⨯⨯=⨯⨯= 答：这个三角形的面积为7.5 cm 2.Ⅳ.课时小结本节课主要掌握以下内容.1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用.2.b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a =(a ≥0,b ＞0)的推导及运用. Ⅴ.课后作业习题2.91.化简： (1)313⨯；(2)23；(3)23222+；(4)850⨯－21.Ⅵ.活动与探究下面的每个式子各等于什么数？ 2222222003,2002,2001,,4,3,2 . 由此能得到一般的规律吗？对于一个实数a 、2a 一定等于a 吗？ 当a ≥0时，2a =a .当a ＜0时，有.20032003)2003(,20022002)2002(,20012001)2001(,416)4(,39)3(,24)2(222222222==-==-==-==-==-==-所以当a ＜0时，有2a =－a .教学反思：环节，只有让学生多做练习才能熟练。

2.6.2 实数与数轴的关系及其运算教学目标：1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

教学过程：一、探索用数轴上的点来表示无理数1、复习勾股定理。

如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。

当a=1，b=1时，c 的值是多少？2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？3、如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议： （1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。

进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。

A C B 10 1 2 -1 -2 A B二、随堂练习1、在数轴上作出5对应的点。

意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。

效果：通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。

三、小结1、数轴上的点和实数一一对应。

四、作业课本P40习题3板书设计：略教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。

2.6 实数第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。

通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。

意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。

效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。

内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？有理数集合无理数集合正数集合负数集合2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。

1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。

上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。

提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。

效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。

第三环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。

第六节 实数教学目标：1、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应关系，能估算无理数的大小。

2、正确理解有理数和无理数的区别。

3、会求有理数的相反数、倒数、绝对值，并会对其进行大小比较。

知识要点：一、无理数（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。

（2）对无理数的判断注意以下三点：1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现 ①开方开不尽的数，如2,37等②化简后含圆周率π的数。

“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数 ③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等 ④有些三角函数值2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式3、一些除不尽的分数，如722，131等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数。

二、实数（重点）（1）概念：有理数和无理数统称实数。

也就是说，实数可分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

（2）分类：三、实数的有关概念及运算（重点）实数的相反数：只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。

零的相反数是零。

实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

实数的倒数：1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。

零没有倒数。

实数的运算：（1）当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用。

（2）实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里面的。

（3）在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

义务教育教科书数学八年级上册（北京师范大学出版社）2.6 实数一、教学内容与内容解析本节内容是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章“实数”第六节“实数”.本节内容主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

二、教学目标与目标解析（一）教学目标（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小；（2）了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；（3）在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想；（4）在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法；（5）了解数系扩展对人类认识发展的必要性。

（二）教学目标解析学生是数学学习的主人。

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要途径。

教师应将情境与学生的自主知识相结合，尽最大努力引导学生发现并解决问题。

通过独立思考、小组讨论和合作交流，学生在“自主探索、合作交流”中充分发挥主观能动性。

在学习方法上，主要采用观察法、独立探究法、讨论法、实践法等形式。

三、教学问题诊断分析（一）学情分析八年级学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

2.6实数教学目标知识与技能：1.了解实数的概念和意义,并能按要求对实数进行分类.2.了解实数与数轴上的点一一对应,知道实数的绝对值、相反数的意义,会求已知数的绝对值和相反数.过程与方法：通过用类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之关于圆周率的研究成果,对学生进行爱国主义教育.教学重难点【重点】实数的意义及分类.【难点】1.实数的分类.2.把无理数在数轴上表示出来.教学准备【教师准备】预设学生在实数分类的过程中会遇到的困难.【学生准备】复习有理数和无理数的有关概念和性质.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]现在复习一下有理数和无理数的有关知识.(1)什么是有理数?有理数怎样分类?(2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?[设计意图]回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入实数的概念做准备.学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善,较为全面地复习了旧知识,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准才能不重不漏.通过举例明确了无理数的表示形式,也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.导入二:如图所示,将两个边长为1的正方形分别沿它们的一条对角线剪开,得到四个全等的等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为.你能在数轴上找到表示的点吗?二、新知构建（1）实数的概念1.把下列各数分别填入相应的集合内.,,,π,-,,--, ,0,0.3737737773……(相邻两个3之间的7的个数逐次加1).知识整理:有理数和无理数统称为实数,即实数可分为有理数和无理数.[设计意图]通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念.学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.2.你能把上面各数填入下面相应的集合内吗?无理数和有理数一样,也有正负之分.1.从符号考虑,实数可以分为正实数,0,负实数,即:实数正实数负实数2.另外从实数的概念也可以进行如下分类:实数有理数正有理数负有理数无理数正无理数负无理数[设计意图]在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,此处强调0是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作为一类.提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准分类才能不重不漏.让学生讨论回答,达成共识.（2）实数的相关概念1.有理数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么?2.的相反数是什么?的倒数是什么?,0,-π的绝对值分别是什么?总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.[设计意图]从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的.学生类比有理数的相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.【想一想】(1)a是一个实数,它的相反数为,绝对值为;(2)如果a≠0,那么它的倒数为.【知识整理】(1)相反数:a与-a互为相反数;0的相反数仍是0.(2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数).(3)绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.即|a|=-[设计意图]加深学生对相关概念的理解.学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识.（3）实数的运算[过渡语]回忆有理数的运算法则和运算律,比较一下,在实数范围内,这些运算法则和运算律是否适用呢?1.在有理数范围内,能进行哪些运算(如加、减、乘、除、乘方)?适用哪些运算律?2.判断下列各式是否成立.··;····;4+7=(4+7)=11.总结:实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.[设计意图]从复习入手,类比有理数的运算法则及运算律,得到有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.（4）实数与数轴上的点的一一对应关系[过渡语]我们知道有理数能用数轴上的点表示,那么实数呢?【议一议】(1)如图所示,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么?它介于哪两个整数之间?(2)你能在数轴上找到对应的点吗?与同伴进行交流.【知识整理】(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的.(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.[知识拓展]1.无理数是指无限不循环小数,并不是带根号的数都是无理数.2.数的范围从有理数扩充到实数后,要注意有理数与无理数的区别.三、课堂总结1.在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.2.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的.4.在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.四、课堂练习1.判断下列说法是否正确.(1)无限小数都是无理数.(2)无理数都是无限小数.解:(1)不正确. (2)正确.2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)-;(2);(3) (4) 2-.解:(1)-=-3,-的相反数是3,倒数是-,绝对值是3.(2)=5,的相反数是-5,倒数是,绝对值是5.(3)的相反数是-,倒数是,绝对值是.(4)2-的相反数是-(2-)=-2,倒数是,绝对值是2-.五、板书设计2.6实数1.实数的概念.2.实数的相关概念.3.实数的运算.4.实数与数轴上的点的一一对应关系.六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材第39页随堂练习第1,3题,第40页习题2.8第1,2,3.【选做题】教材第40页习题2.8第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.下列说法不正确的是 ()A.有理数和无理数统称为实数B.无理数是无限不循环小数C.无理数包括正无理数、零、负无理数D.无理数都可以用数轴上的点来表示2.-的倒数是()A.-B.-C.D.3.下列各组数中,互为相反数的是 ()A.-2与-B.|-2|与2C.-2与-D.-2与-4.把下列各数分别填在相应的集合里.-,0 ,0.16 ,3 ,0.15,,-,,- ,3.1415 ,-0.78··,-.有理数集合{…};无理数集合{…};正实数集合{…};负实数集合{…}.【能力提升】5.如图所示,以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以表示2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 ()A.-B.2-C.1-D.-26.一个等腰直角三角形的三角板沿着数轴正方向向前滚动,起始位置如图所示,顶点C和A在数轴上的位置表示的实数分别为-1和1.那么当顶点C下一次落在数轴上时,所在的位置表示的实数是.7.在数轴上作出和-对应的点.【拓展探究】8.如图所示,已知A,B,C三点分别对应数轴上的数a,b,c.(1)化简|a-b|+|c-b|+|c-a|;(2)若a=,b=-z2,c=-4mn,且满足x与y互为相反数,z是绝对值最小的负整数,m,n互为倒数,试求98a+99b+100c的值;(3)在(2)的条件下,在数轴上找一点D ,到点A ,C 的距离之和为10,且点D 表示整数,并求出所有这些整数的和.【答案与解析】1.C2.B3.C4.有理数集合- ,0 ,0.16 ,3 ,0.15 , - ,3.1415,-0.78 · ·,…;无理数集合 ,- ,π, - , … ;正实数集合0.16 ,3 ,0.15 , ,π ,3.1415 ,…;负实数集合- ,- , - , -0.78 · · ,- ,… .5.B(解析: 由勾股定理得正方形的对角线长为 ,设点A 表示的数为x ,则2-x = ,解得x =2- .故选B .)6.3+2 (解析: 在等腰直角三角形ABC 中,AC =CB =2,根据勾股定理可以得到AB =2 ,则当顶点C 下一次落在数轴上时,所在的位置表示的实数是3+2 .故填3+2 .)7.解:如图所示,点C 是 对应的点,点G 是- 对应的点.8.解:(1)由数轴可知:a-b>0,c-b<0,c-a<0,所以原式=(a-b)-(c-b)-(c-a)=a-b-c+b-c+a=2a-2c. (2)由题意可知x+y=0,z=-1,mn=1,所以a=0,b=-(-1)2=-1,c=-4,∴98a+99b+100c=-99-400=-499. (3)满足条件的点D表示的整数为-7或3,它们的和为-4.教学反思本节课作为有理数的扩张,关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新的知识,这样学生比较容易接受.八年级的学生的认知状况不同,这种借助类比思想学习实数的有关知识,对有些学生来说比较困难,因为这样的设计使课堂容量增大不少.根据学生的认知状况,借助类比学习实数的有关知识,如果学生整体认知水平较高,教学过程可以更加开放,在讨论了实数的两个分类标准之后,引导学生尝试自主地进行实数的分类,再进行交流.教材习题答案随堂练习(教材第39页)1.解:(1)不正确. (2)正确. (3)不正确.2.解:(1) 的相反数是- ,倒数是 ,绝对值是 . (2) -的相反数是2,倒数是- ,绝对值是2. (3) 的相反数是-7,倒数是,绝对值是7.3.解:如图所示.习题2.8(教材第40页)1.(1)7.5,4, , - ,0.31,0. · ·(2) , ,-π (3)7.5, ,4, , ,0.31,0. · · (4) - ,-π2.解:(1)-3.8,,3.8. (2) ,- , . (3)π,- π,π. (4)- , , . (5)- , , .3.解:如图所示,点A 就是- 对应的点.4.解:如图所示,ΔABC为钝角三角形,且面积为3,AB=AC=,BC=6.(答案不唯一)素材-的绝对值是 ()A.B.-C. D.-〔解析〕|-|=.故选A.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个〔解析〕因为1<<2,5<5.1<6,所以A,B两点之间表示整数的点所对应的数为2,3,4,5,共有4个.故选C.[解题策略]根据数轴的特点把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,在学习中要注意数形结合思想的应用.如图所示,正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,则数轴上点A表示的数是.〔解析〕因为OB=,所以OA=OB=,因为点A在数轴上原点的左边,所以点A表示的数是-.故填-.。

2.6实数1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.2. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.3. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.教学重点了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数．教学难点用数轴上的点来表示无理数．教学方法：自主探究—交流—发现—展示课前准备教具：习题投影纸片、教材、导学案、电脑、投影仪、．学具：直尺、圆规、教材、笔记本、课堂练习本．教学过程设计一、复习回顾，导入新课师：我们七年级学习了有理数，前几节课又学习了无理数，现在给出一组数大家能否准确找出有理数和无理数？（用投影仪展示导学案）把下列各数填入相应的集合内（1）有理数集合{ … }（2）无理数集合{ … }生：两个学生根据有理数的定义和无理数的三种形式准确填写.师：整数和分数统称有理数，那么有理数和无理数统称为什么呢？生：实数（课前部分同学预习回答）.师：板书课题并指出定义然后引导学生回顾有理数的两种分类方法，类比着将实数分类生1：实数按定义分为有理数和无理数.生2：从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数.师：板书，.生：完成（3）正实数集合{ … }（4）负实数集合{ … }师：这组数中除正实数外其余都是负实数对吗？生：不对，0既不是正实数也不是负实数.设计意图：复习掌握有理数和无理数的定义和分类，类比有理数学习无理数的定义和分类.并让学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.过渡：给出具体的实数根据符号直接判断其正负性，若实数没具体给出，而是以图形即数轴的形式来呈现，又该如何判断其符号呢？展现导学案二、合作探究, 交流展示探究活动根据数在数轴上的点得位置可快速判断其正负，根据数轴上的点能否进一步准确判断点表示的数呢？展示投影师：准确指出数轴上的点对应的abcd四个数，先判断正负，并指出绝对值.生：a为2，b为c为，d为—2师：仔细观察，abcd都是有理数还是无理数?它们之间都有何特殊关系？同位之间交流讨论. 生：都是有理数，相互补充发现其中a、d互为相反数，a与b对应的点关于原点对称．a与d的和为零，a与b互为倒数，乘积为1.师：数轴上的点表示的一定都是有理数吗？展示导学案设计意图：通过对用数轴上的点表示有理数，有理数的倒数，相反数，绝对值的复习，为进一步学习无理数用数轴上的点，无理数的倒数，相反数，绝对值做好知识铺垫。