数学：12.2《实数与数轴》教案2(华东师大版八年级上)

城区五初中师生共用教学案（6）年级：八年级上期科目：数学执笔：乔永存审核：罗道江、王太安课题：12.2实数与数轴（2）课型：新授时间：2011、9、6学习目标：1、理解“实数与数轴上的点一一对应关系”的含义。

2、会利用实数的有关概念解决问题、会进行实数的大小比较及简单运算。

重点：实数的大小比较及运算。

难点：实数与数轴上的点一一对应关系，数形结合思想的渗透。

学法指导：读议展练相结合。

学习过程：一、自主学习：自探（一）、你能在数轴上找到表示2的点吗？1、按照计算器显示的结果，你能在数轴上准确的找到表示2的点吗？若不能，你能说出2在数轴上的大致位置吗？答：。

2、为了能在数轴上准确找到表示2的点，我们先来做如下探究：（1）若一个正方形的面积为2，则这个正方形的边长为。

（2）受此启发，我们怎样才能找到面积为2的正方形呢？答：。

（3）由（1）和（2）能告诉我们一个什么数学事实？答：。

（4）利用这个数学事实，我们就很容易在数轴上画出表示2的点了。

请同学们动手试一试。

（5）通过上面的作图，我们确实感受到了：像2这样的无理数，我们能在数轴上找到它对应的点。

以前我们知道任意一个有理数都可以在数轴上找到它对应的点，现在我们就可以说：任意一个都可以用数轴上点来表示；反过来，数轴上的任意一点必定表示一个，即它所表示的数，不是，就是。

换句话说，与一一对应。

自探(二)、阅读课本P10第3、4自然段，用计算器学习验证例1和例2.并解答课本P11练习1的第（2）小题、练习2、练习3。

二、合作交流：1、有理数和数轴上的点也是一 一对应的吗？所有的实数都有倒数吗？2、若实数c b a ,,在数轴上的相应点分别为A 、B 、C ，其位置如图所示（其中OB OA =）。

（1）用不等号连接a 、b 、c ；答： 。

（2）试分别确定c a c b a b c a b c b a c b c a ,,,,,,,---+++与0的大小关系。

（3）化简：b a c a c b b --++--三、巩固提高：1、绝对值最小的实数是 ，最大的负整数是 。

2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。

具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。

教材涉及章节为11.2节。

二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。

2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。

3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。

教学重点：实数的概念及其分类。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。

2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。

3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。

4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。

6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。

六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。

2. 实数在数轴上的表示方法。

3. 例题及解答步骤。

七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。

（1）填空题：填写实数的分类及性质。

（2）选择题：选择正确的实数表示方法。

（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。

2. 答案：课后提供标准答案。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。

2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。

2. 实数的概念及其分类。

3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。

4. 作业设计中的解答题和答案。

一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。

实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。

《八年级上第12章第二节 实数与数轴》教案§12.2 实数与数轴(第2课时)【教学课型】：新课◆ 课程目标导航：【教学目标】：1 明确实数与数轴的关系；2 会利用计算器进行实数的计算；3 能够记住532，，…等无理数的近似值。

【教学重点】：能够熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算【教学难点】：1 实数与数轴的关系；2 会在数轴上画出 32，的位置【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆ 教学情景导入问题复习：1 数轴的三要素是______、______、______。

2 2是______数，它可以看成边长为1的正方形______的长？利用数轴你能画出表示2的点吗？◆教学过程设计1、探究归纳探究如图12.2.1，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．图12.2.1图12.2..2这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2．利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图12.2.2所示．归纳 数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数，即它所表示的数，不是有理数，就是无理数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．在第2章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．2、实践应用例1试估计3＋2与π的大小关系．分析用计算器求得3＋2≈3.14626437，而 π≈3.141592654，这样，容易判断 3＋2＞π．例2计算： π/2－│23－32│．（结果精确到0.01）解 用计算器求得23－32≈－0.778539072，于是 │23－32│≈0.778539072，所以 π/2－│23－32│≈ 1.570796327－0.778539072＝ 0.792257255≈ 0.79．3、课堂小结(1)能够把握实数与数轴的关系，理解“一一对应”四个字的含义。

12.2实数（1）学习目标：1、了解无理数的概念。

2、了解实数的概念及分类。

课前预习1、整数和 统称为有理数，而任何一个分数写成小数的形式，必是 数或者 小数。

2、有理数的分类：按定义分：有理数⎩⎨⎧ 按符号分：有理数⎪⎩⎪⎨⎧ 3.任何一个有理数都可以写成 的形式.4、规定了 、 、 的直线叫数轴。

学生展示1、 叫做无理数。

2、 和 统称为实数。

思考：2是 数，你能举一些无理数的例子吗？如图：正方形的边长为1cm ，则正方形的面积为 cm 2，正方形的对角线长为 cm 。

2的点吗？概括：数轴上的点与实数是的。

也就是说，数轴上的任一点必定表数和课堂训练1、2、35、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、1918、4、38 3625、-16、0.1010010001…中，有理数有 ，无理数有 。

-2 -1 0 1 2 · 分数 正有理数1） 无限小数都是无理数。

（ ）举例：2） 带根号的数都是无理数。

（ ）举例：3） 实数都是有理数。

（ ） 举例：4） 实数都是无理数。

（ ）举例：5） 有理数都是实数（ ）举例：6） 两个有理数相加结果仍是有理数。

（ ）举例：7） 两个无理数相加结果仍是无理数。

（ ）举例：8） 两个实数相加结果仍是实数。

（ ）举例：9） 两个有理数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。

（ ）举例：10） 任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例：11） 任意一个有理数的绝对值是正数. （ ）举例：当堂检测1、2、35、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、1918、4、38 3625、-16、0.1010010001…中，有理数有 ，无理数有 。

2、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++.交流反思(第6题)数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．五、作业P11 1.2.3。

华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。

具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。

通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。

二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。

2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。

3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。

三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。

教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。

2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。

3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。

4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。

（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。

2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。

课题实数与数轴（2）
教学目标:
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学重点：
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

利用运算法则进行简单四则运算
教学难点：
熟练的运用法则进行四则运算。

教学过程：
一.情境导入：
前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。

这些仍然适用吗？
二.预习提纲：
1.用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。

2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3.有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值
是——
4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？
5.请你完成课本10页例1，例2
三.展示指导
1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，
运算律对实数也同样适用.
2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。

师生共同完成例
1，例2.
四.练习：课本13页练习：2，3题
五.测试：
1.︱3-2︱=——
2.2的相反数是——
3.比较大小;
(1)32与23；（2）-26与-33
4.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）
六.作业布置：
1.课本13页习题：1，2题教后反思：。

【同步教育信息】一. 本周教学内容：实数的概念及数轴的三要素及实数与数轴上的点之间的一一对应关系二. 学习目标1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2、使学生能了解实数绝对值的意义。

3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。

4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。

5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。

三. 重、难点知识的归纳与剖析1、无理数及实数的概念无限不循环小数成为无理数。

无理数的形式。

有理数与无理数统称为实数（Real number）。

2、有理数与无理数的区别。

实数，小数，分数的关系。

3、实数的分类4、学会利用数轴解决实数的问题，实数与数轴上的点一一对应是指：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个实数。

5、用计算器求一个实数或多个实数的运算应注意精确度，或根据精确度取近似数.【典型例题】例1、把…分别填入有理数集合___________，无理数集合___________，实数集合___________。

答案：有理数集合：无理数集合：实数集合：例2、若m的相反数是，则m=___________，|m|=___________。

解：由题意，得例3、化简、求值（1）=___________；（2）=___________；（3）=___________；（4）若x2=（－1.21）2，则x=___________.解：（1）∵表示（－3）2这个数的算术平方根；（2）±表示32的平方根；（3）表示10－2的负的平方根；（4）∵x2=（－1.21）2，∴x是（－1.21）2的平方根.∴（1）3 （2）±3 （3）－（4）±1.21例4、（2002年，北京市东城区）在实数中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个分析：因为实数包括有理数和无理数两大类，所以在实数集合中，非有理数，即是无理数；反之，非无理数，即是有理数。

11.2 实数【学习目标】：1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【重点】：无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应 【难点】：有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

一、知识回顾： 1、填空：（有理数的两种分类）有理数 有理数2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明 二、新知引入知识点一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2的值。

大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值是一个无限不循环的小数。

在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。

请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！ 概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数； 实数：有理数与无理数统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分， 所以实数也可以这样分类：注意： 无理数常见的三种形式● 根号型，如；● （2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等 ● （3）圆周率等。

探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？1. 无限小数是无理数；( )2. 带根号的数是无理数；( )3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( )4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( ) 5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( )6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 7．无理数的个数少于有理数。

注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16 (2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π （3)无理数有无数多个.无多少之分(4)无理数可分为正无理数和负无理数. 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }例2，判断题：（1）任何实数的偶次幂是正实数。

实数与数轴1、教学目标知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。

能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。

通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。

情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。

2、教学重点、难点重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。

难点：正确理解无理数的意义。

3、教学程序一、【情境导入 营造氛围】在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π。

它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多。

教师简介目前π值已准确算到上千亿位。

二、【检索旧知 揭示矛盾】π是一个怎样的数呢？引导学生回忆有理数的分类：有理数π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式：5= ， 41= ， -32= ， 71= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。

形成共识：π不是一个有理数，三、【实践体验 感受新知】整数 如：-3，0，5…还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？ 动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果。

关注：“你发现了什么？” 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度。

学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数。

引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数。

无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数。

四、【练习反馈 调整巩固】1、把下列各数分别填入相应的数集里。

-31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由。

华东师大版八年级数学上册教案1122实数教案：华东师大版八年级数学上册一、教学内容本节课的教学内容来自于华东师大版八年级数学上册第1122页，主要涉及实数的概念和性质。

教材中包含了实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系等知识点。

二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的性质和分类。

2. 培养学生运用实数解决问题和分析问题的能力。

3. 通过对实数的讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质和分类。

难点：实数与数轴的关系，实数的运算。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、数轴模型。

学具：笔记本、尺子、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入教师通过展示一些实际问题，如测量身高、体重等，引导学生认识到实数在实际生活中的应用，从而引出实数的概念。

2. 实数的定义与性质3. 实数的分类教师引导学生根据实数的性质，将实数分为有理数和无理数两类。

有理数包括整数、分数，无理数包括无限不循环小数。

4. 实数与数轴的关系教师通过数轴模型，引导学生理解实数与数轴的关系。

实数对应数轴上的点，数轴上的点对应唯一的实数。

5. 实数的运算教师通过示例和练习，引导学生理解和掌握实数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法等。

6. 随堂练习教师设计一些实数运算的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

7. 例题讲解教师通过讲解一些典型的例题，让学生理解实数在实际问题中的应用，培养学生的解题能力。

8. 作业布置教师布置一些实数运算和应用的题目，让学生课后巩固所学知识。

六、板书设计板书设计如下：实数的定义与性质实数是数轴上的点实数具有 add、subtract、multiply、divide 等运算性质实数的分类有理数：整数、分数无理数：无限不循环小数实数与数轴的关系实数对应数轴上的点数轴上的点对应唯一的实数实数的运算加法：a + b减法：a b乘法：a b除法：a / b七、作业设计1. 题目：（3）已知一个实数x对应数轴上的点A，求实数2、3、√5对应的数轴上的点B、C、D。