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第二章匀变速直线运动的研究一、探究小车速度随时间变化规律
1.实验器材
2.实验过程
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.分析图像(描述各个图像物体做什么运动)
2.表达式
三、匀变速直线运动位移与时间关系
1.分析图像(描述各个图像物体做什么运动)
2.表达式
四、匀变速直线运动位移与速度的关系
1.表达式（推导过程）
五、匀变速直线运动规律其他公式
=V =2
t V
△X=
六、自由落体运动
1.运动性质
2.运动特点
七、伽利略对自由落体运动的研究
问：伽利略的科学方法。
第二章匀变速直线运动的研究知识点总结匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。
要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。
最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。
知识构建：速度－时间图像图像位移－时间图像意义：表示位移随时间的变化规律应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等 意义：表示速度随时间的变化规律应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等主要关系式：速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系：at v v +=02v v v +=2021at t v x += ax v v 2202=-匀变速直线运动自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g 取9.8m/s 2，粗略计算g 取10m/s 2自由落体加速度（g ）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v 0取作零，用g 来代替加速度a 就行了具体知识点：一、匀变速直线运动的基本规律 基本公式：at 0+=v v t（速度时间关系）2021v s at t +=（位移时间关系） 两个重要推论：as v v t2202=-（位移速度关系）20tv v t v s +=∙=（平均速度位移关系）二、匀变速直线运动的重要导出规律：任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即2342312aT s s s s s s s ==-=-=-=∆在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即202ttv v v v +== 在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为2222v v v t s+=三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T 为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●位移与运动时间的平方成正比2223213:2:1:::n s s s s n =●连续相等的时间内的位移之比)12(5:3:1:::321-=n s s s s N(2)设S 为单位位移，则有●瞬时速度与位移的平方根成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●运动时间与位移的平方根成正比，n t t t t n 3:2:1:::321=●通过连续相等的位移所需的时间之比1::23:12:1:::321----=n n t t t t N四、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
第二章 《匀变速直线运动的研究》知识要点总结一．匀变速直线运动的基本公式1. 匀变速直线运动：速度随时间均匀变化，即加速度大小与方向均不变的直线运动。
2. 速度时间公式：av t at v tv a v v v 000-=⇒+=⇒-=3. 三个位移公式：)(2(21)(2202200t aV a t a t v x v v t v v 无）＝无无-+=+=4. 应用以上公式时：匀加速直线运动、a 取正值；匀减速直线运动、a 取负值。
匀减速直线运动也可看成加速度大小不变的反向匀加速直线运动。
5. 自由落体运动：00=v，smg a 28.9==的匀加速直线运动。
常用公式：gt v =，gg h v t 22122==常用方法：位移相差法 例如自由落体总时间为t ，则最后１秒的位移)1(2212121--=-=∆-t t x x g g x t t二．匀变速直线运动的两个推论1. 中间时刻的速度等于平均速度：22v v xvv CAACACBT+===中间位置的速度总大于中间时刻的速度aav v xv v xBc BCAB AB222222-==-=2222v v v v v cAcA B +>+=∴2. 两相邻相等时间间隔内的位移差相等：①：S6－S5＝S5－S4＝S4－S3＝S3－S2＝S2－S1＝Ta 2②：S5－S2＝Ta23 S6－S1＝Ta25 Sm －Sn=Tan m 2)(-③：（S4+S3）－(S2+S1)=)2(2T a(S4+S5+S6)－（S3+S2+S1）=)3(2T a三．速度时间t v -图像与位移时间t x -图像１.两种图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
２. t v -图像：①：图像中v 的正负值表示方向，v 为正值表示物体运动方向与人为选定的正方向相同， v 为负值表示物体运动方向与人为选定的正方向相反； ②：图像的斜率表示加速度；③：图像与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移； ④：图像中的倾斜直线表示匀加或匀减速直线运动。
教学课题匀变速直线运动归纳复习教学目标1、准确记忆匀变速直线运动的公式和规律。
2、熟练掌握匀变速直线运动的v－t，s－t图象，会解答根据纸带分析求解速度和加速度重点难点匀变速直线运动的规律及应用，匀变速直线运动的v－t，s－t图象，根据纸带分析求解速度和加速度教学过程一、专题归纳总结1、本章知识点自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动定义：在同一地点，一切物体在做自由落体运动过程中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球上的不同地方，g的值不相同，在通常的计算中，g取9.8m/s2，在进行粗略计算时，g取10m/s2自由落体加速度（g）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v0取作零，用g来代替加速度a就行了2、纸带分析：⑴判断物体是否做匀变速直线运动时：利用公式 如下图所示，n 4321x x x x x 、、、、、 是相邻两计数点间的距离，△x 是两个连续相等的时间内的位移之差，即，…T 是相邻两计数点间的时间间隔，对两段距离进行分析，由匀变速直线运动的规律可得则任意相邻两计数点间的位移差为：对于匀变速直线运动而言，a 是恒量，T 也是恒量，它是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件。
即若任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连物体的运动为匀变速直线运动。
（2）用逐差法求加速度由得又，可得同理可得：加速度的平均值为：（3）由v —t 图象求加速度根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即，求出打第一、第二、第三……第n 个计数点时纸带的瞬时速度，作出v —t 图象，进而求出图线的斜率即为做匀变速运动的物体的加速度。
这也是解题的一种常用方法，且误差比其他方法更小。
典型例题知识点一：常用的解题方法 【例1】汽球下挂一重物，以的速度匀速上升，当到达离地高处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落回到地面？落地时的速度有多大？（空气阻力不计，取）解题思路：遇到上抛运动的问题时，可将其整体考虑为匀减速直线运动，也可分段考虑为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的匀加速直线运动。
【最新整理，下载后即可编辑】第二章《匀变速直线运动的研究》知识要点总结一．匀变速直线运动的基本公式1.匀变速直线运动：速度随时间均匀变化，即加速度大小与方向均不变的直线运动。
2.速度时间公式：avtatvtvavvv0-=⇒+=⇒-=3.三个位移公式：)(2(21)(22220taVatatvxvvtvv无）＝无无-+=+=4.应用以上公式时：匀加速直线运动、a取正值；匀减速直线运动、a取负值。
匀减速直线运动也可看成加速度大小不变的反向匀加速直线运动。
5.自由落体运动：0=v，s mga28.9==的匀加速直线运动。
常用公式：gtv=，gghvt22122==常用方法：位移相差法例如自由落体总时间为t，则最后１秒的位移)1(2212121--=-=∆-ttxx ggxtt二．匀变速直线运动的两个推论1.中间时刻的速度等于平均速度：22vvxvv CAACACB T+===中间位置的速度总大于中间时刻的速度aavvxvvx BcBCABAB222222-==-=2222vvvvv cAcAB+>+=∴2.两相邻相等时间间隔内的位移差相等：①：S6－S5＝S5－S4＝S4－S3＝S3－S2＝S2－S1＝T a 2 ②：S5－S2＝T a 23 S6－S1＝T a 25 Sm －Sn=T a n m 2)(- ③：（S4+S3）－(S2+S1)=)2(2T a (S4+S5+S6)－（S3+S2+S1）=)3(2T a三．速度时间t v -图像与位移时间t x -图像 １.两种图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
２. t v -图像：①：图像中v 的正负值表示方向，v 为正值表示物体运动方向与人为选定的正方向相同，v 为负值表示物体运动方向与人为选定的正方向相反；②：图像的斜率表示加速度；③：图像与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移； ④：图像中的倾斜直线表示匀加或匀减速直线运动。
第二章匀变速直线运动的研究※知识点一、知识网络※知识点二、匀变速直线运动规律的理解与应用 1.公式中各量正负号的确定x 、a 、v 0、v 均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v 0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算． 2．善用逆向思维法特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化⎝ ⎛⎭⎪⎫如v ＝at ，x ＝12at 2，初速度为0的比例式也可以应用．3．注意(1)解题时首先选择正方向，一般以v 0方向为正方向． (2)刹车类问题一般先求出刹车时间．(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、……列式求解．(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系. 4．匀变速直线运动的常用解题方法【典型例题】【例题1】一个物体以v 0＝8m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，下列说法错误的是( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是12 m D ．5 s 内的位移大小是15 m【审题指导】分析题中已知条件选择合适的关系式求解． 【答案】 B【针对训练】在某地地震发生后的几天，通向灾区的公路非常难行，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚在路中央，所以又紧急刹车，经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝1∶2 B ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝2∶1 C ．加速、减速中的平均速度之比v －1∶v －2＝2∶1 D ．加速、减速中的位移之比x 1∶x 2＝1∶1 【答案】A 【解析】 由a ＝v －v 0t 可得a 1∶a 2＝1∶2，选项A 正确，B 错误；由v －＝v 0＋v 2可得v －∶v －2＝1∶1，选项C错误；又根据x ＝v －t ，x 1∶x 2＝2∶1，选项D 错误．※知识点三、x -t 图象和v -t 图象 ★x －t 图象和v －t 图象的比较2.在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解．【典型例题】【例题2】在水平直轨道上距离A点右侧10 m处，一辆小车以4 m/s的速度匀速向右行驶，5 s末，小车的速度立即变为2 m/s匀速向左行驶．设小车做直线运动的位移和运动方向都以水平向左为正方向，(1)试作出小车在20 s内的v－t图象和x－t图象：(写出必要的计算过程，以小车出发点为位移坐标原点)；(如图所示)(2)根据图象确定小车在20 s末的位置．(用文字表达)【针对训练】一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图象如图所示，则该质点的x－t关系图象可大致表示为下图中的( )【答案】 B※知识点四、纸带问题的处理方法纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．1．判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动的位移公式x ＝vt 知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．(2)由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动． 2．求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋12T，即n 点的瞬时速度等于(n －1)点和(n ＋1)点间的平均速度． 3．求加速度 (1)逐差法虽然用a ＝ΔxT2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx 时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T 内的位移x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.由Δx ＝aT 2可得：x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3aT 2 x 5－x 2＝(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＝3aT 2 x 6－x 3＝(x 6－x 5)＋(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＝3aT 2所以a ＝（x 6－x 3）＋（x 5－x 2）＋（x 4－x 1）9T 2＝（x 6＋x 5＋x 4）－（x 3＋x 2＋x 1）9T 2. (2)两段法将如图所示的纸带分为OC 和CF 两大段，每段时间间隔是3T ，可得：x 4＋x 5＋x 6－(x 1＋x 2＋x 3)＝a (3T )2，显然，求得的a 和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了． (3)v －t 图象法根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v －t 图象，求出该v －t 图象的斜率k ，则k ＝a . 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差． 【典型例题】【例题3】某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K ，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M ，M 与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)在实验中，下列做法正确的是________．A．电路中的电源只能选用交流电源B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间△t磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差△t，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除△t对实验结果的影响？________(填“是”或“否”)(4)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.【答案】(1)BD (2)9.4 (3)是(4)见解析(2)H ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 102所以g ＝200H T 2＝200×1.980(6.5)2 m/s 2＝9.4 m/s 2(3)由H 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1n －Δt 2和H 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2n －Δt 2可得g ＝2n 2(H 1－H 2)2(T 1－T 2)2，因此可以消去Δt 的影响． (4)增加小球下落的高度或多次重复实验，取平均值做为最后的测量结果均能使实验误差减小【针对训练】 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图所示的纸带研究其运动情况．设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s ，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A ”与起始点O 之间的距离x 1为________ cm ，打计数点“A ”时物体的瞬时速度为________ m/s ，物体的加速度为________ m/s 2.【答案】 4.00 0.50 2.00【解析】 设相邻相等时间内的位移之差为Δx ，则AB ＝x 1＋Δx ，BC ＝x 1＋2Δx ，OC ＝OA ＋AB ＋BC ＝3(x 1＋Δx )＝18.00 cm ，故AB ＝6.00 cm ，x 1＝4.00 cm ；由Δx ＝aT 2＝2.00 cm 可得a ＝2.00 m/s 2；A 点的速度v A ＝OA ＋AB2T＝0.50 m/s.※知识点五、追及相遇问题★追及问题的解题思路：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．【典型例题】【例题4】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s 速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
第三章 《匀变速直线运动的研究》复习课一． 【知识点归纳】㈠匀变速直线运动：加速度不变的变速直线运动。
特点： ⑴运动物体的速度是均匀变化的 ⑵运动物体的轨迹是一条直线规律：02022122t t v v atsv t at v v as=+=+-=说明：⑴速度公式涉及四个物理量（t v 、0v 、a 、t ），若已知其中三个量，便可求第四个量；⑵位移公式同样涉及四个物理量（s 、0v 、a 、t ），若已知其中三个量，便可求第四个量；⑶速度--位移公式多用于求解题设中不涉及时间的运动问题。
㈡ 匀变速直线运动的重要推论1.对于所有匀变速直线运动适用的三个推论：① 一段时间t 内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内物体的平均速度：202t t v v s v v t +=== ②一段位移s 内的中间位置的瞬时速度与初、末速度的关系：2sv=③任意连续相等时间内的通过的位移之差是一个恒量：221321n s s s s s s s aT -=-=-==-=n …2.初速度为零的匀变速直线运动的推论（比例式）：①1s 末，2s 末，3s 末…ns 末的速度之比为：123::::1:2:3::n v v v v n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅②1s 末，2s 末，3s 末…ns 末的位移之比为：2222123::::1:2:3::n s s s s n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ③第1s 内，第2s 内，第3s 内…第Ns 内的位移之比为：::::1:3:5::(21)I II III n s s s s n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-④前1s 内，前2s 内，前3s 内…前Ns 内的时间之比为：123:::::n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⑤第1s ，第22，第3s …第Ns的时间之比：::::I II III n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅说明：掌握好这些规律有利于在计算时简化计算过程，考查该规律的题型多出现在选择题和填空题。
