(完整版)匀变速直线运动的研究

物体的运动匀变速直线运动的研究

一教法建议

【抛砖引玉】

匀变速直线运动的规律,是我们在力学中研究物体的运动和在电磁学中、原子物理中研究带电粒子的运动时都需要的重要规律，因此在这里我们要特别注重培养学生掌握如何利用运动的规律解决实际问题，“特别重要的是让学生们反复地体会怎样用位移、速度、加速度概念和匀速度运动的几个公式，去分析题意，分析问题的物理过程，明确已知的物理量和要求的物理量”。

要特别给学生强调匀变速直线运动的规律可适用于许多运动的情况，因此要牢记描述匀变速运动的几个规律，并要能利用这些规律去解决实际问题，在分析运动的特点时，关键在于分析其加速度。

同时要通过一些实例使学生了解在物理学中，为了表示物理量之间的函数关系，我们不仅可以用代数法──公式表示，还可以用几何法──图象表示。图象可以根据公式作出，公式也可以从图象中推导出来。两种形式，相互联系，它们在实质上都是表示了函数间的变化规律。

【指点迷津】

加速度不变的直线运动，叫匀变速直线运动。它包括匀加速直线运动和匀减速直线运动两大类。这两类运动关键决定于加速度与初速度的方向是同向还是反

利用上述规律解题时应注意：

1．要认清研究对象，并准确地判断它在指定的研究范围内的运动性质。如：是匀速、加速或减速；是初速为零或不为零的匀加速；是末速为零或不为零的匀减速等。

2．在上述正确判断的基础上，尽可能画出草图，从未知量联系已知量，选择适当的公式解题。

3．在公式中除t外，其余四个物理量都是矢量，在计算中υ0总是取正值，a、s、υt跟υ

方向相同的也为正值，跟υ0方向相反的为负值、但a因考虑了与υ0同向时在公式中a项前为+号，与υ0反向时在公式中a项前为－（项）号，所以a取绝对值代入公式。

4．要认真分析题目的特殊性，如追及、相遇，或者物体从一种运动变为另一种运动时的转折点。根据题目中的这种特殊性来列出有关的方程组。

5．公式υ

υυ

=

+

2

t只适用于匀变速直线运动的状况，且为0时刻到t时刻的中点时刻

的瞬时速度。在应用平均速度解题时，有时要简单得多。

6．自由落体和竖直上抛运动是匀变速直线运动的两个特例。

7．h=υ0t+1

2

gt2系位移公式，可反映竖直上抛运动的全过程，以抛出点为0点，原点

以上h＞0，落回原抛出点h=0，落至原点以下时h＜0。

8．掌握解题的一些技巧：

（1）可从运动学基本规律中导出一些推论：

A．初速为零的匀加速直线运动，当运动时间t成1:2:3:……倍增长时，其位移成12:22:32:……规律的整数比。

B．初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内的位移成1:3:5……规律的整数比。

C．作匀变速直线运动的物体，在相邻的相等的时间间隔内的位移差为一常数△S=aT2（2）利用υ—t图象解某些运动问题，可以使问题很简捷。

二、学海导航

【思维基础】

1．能应用自由落体的有关规律解决自由落体运动的问题：

例：一个物体做自由落体运动，当它下落的高度为20米时瞬时速度为，经历的时间为。（取g=10米/秒2）

分析：根据已知和求可看出，已知做自由落体运动，那么加速度为g，υ0=0，又知下落高度h，求末速υt。这样h、g已知，υt未知，则可看出可利用υt2=2gh公式求解。

求经历时间是未知t，已知h、g、υt，所以利用运动学的任一规律都可求出。

答案为20米/秒；2秒。

2．知道自由落体的条件，判断物体的运动。

例：不同的物体从同一高度开始做自由落体运动，下列说法中正确的是： （1）质量大的物体，受到的引力大，落到地面时的速度也大； （2）质量小的物体，加速度大，落到地面时的速度也大；

（3）质量不同的物体，只要不计空气阻力，落到地面时的速度大小相同； （4）无论什么物体，只要做自由落体运动，通过相同位移的平均速度总相同。

分析：因为物体做自由落体运动，其运动的加速度即为重力加速度，从同一高度降落相同高度，根据υt =2gh 公式可看出落地时速度是相等的。因此（1）、（2）是错的，（3）正确。如果不同物体通过的是同一个位移，其平均速度是相同；但相同位移，而不一定是同一段，所以平均速度不相同，因此（4）是错的。

3．在新的物理情景中，能应用自由落体的运动规律解决自由落体的运动问题：

例：一个石块从楼顶某点开始作自由落体运动，途中通过高1.55米的窗户所经历的时间为0.1秒，则该窗户上边框距楼顶的距离为多少？

分析：在利用运动学规律研究较复杂的物体运动时，要特别注意正确的解题思路和方法：

（1）要根据题意确定研究对象；

（2）明确物体做什么运动，画出草图；

（3）考虑运动过程的特点，选用反映其特点的公式；在考虑问题时可从整体出发，也可从局部出发；从局部考虑要注意前段运动的末速度为该段的初速度；

（4）建立坐标系或选定正方向，列出方程； （5）求解，必要时进行讨论。

本题是研究物体下落的高度问题，所以我们选物体做研究对象，它做的是自由落体运动。草图如图一选向下为正方向。我们设所求高度为h ，经历时间为t ，则落到窗户下沿高为h+1.55，所历时为t+0.1，这样我们可根据运动的特点，从其整体运动列出方程组：

h =

12

gt 2

t h+1.55=1

2

g (t +0.1)2 0.1s 米

我们也可从局部上看，我们先研究物体在经过窗户过程的运动情况，设物体经过窗户上沿时速度为υA ，下沿时速度为υB

，则 有 155012

.

.=+υA

υB ∵ υA

是后段运动的初速 则有 υB =υA +g ·0.1 代入上式 则可以求出υA

=15（米/秒） 而后根据υ2

A

=2gh 求出h g A =υ22=11.25米 4．在解决竖直上抛问题时可分为上升、下降两个过程计算有关物理量。

例：以20米/秒做竖直上抛运动的质点，通过最大高度所需的时间为 ，最大高度为

。（取g=10米/秒2）

分析：研究竖直上抛运动时，可以把上抛运动分为两个过程研究，第一个过程是竖直