检测系统的误差合成77页PPT

天平误差的原因：
天平的水平没有调好； 天平没有校准； 电源不稳； 天平内不清洁或有异物； 天平室内条件不符合要求，如湿度、空气流动性、震动等。
减少天平误差的措施
使用前必须检查天平的水平状况，并进行校准； 检查天平的稳定性，如发现天平不稳定，则应该检查天平内是否有异物，对天平进行一次清洁；或检查电源的稳定性。 为防止样品跌落在天平内，除用称样纸外，称样瓶、烧杯、三角烧瓶等不得在天平内加减样品。 读数时必须关闭天平门，防止空气流动对称样的影响。
为了确保取样的代表性，对取样专门作出了以下要求： 总件数n≤3时，每件抽取； 3<n≤300时，选取抽样单元数为√n+1件，随机取样； n>300时，选取抽样单元数为√n/2+1件，随机取样； 如遇有小数时，则进为整数。 为了确保我公司产品取样的代表性，还应根据不同类型的产品进行调整。
对策
严格按照SOP-02-01-003《取样岗位标准操作程序》进行取样。 对没有真正混合的要分批按标准取样后充分混匀。 对大宗原料必须分批取样检测，不得分批取样混合检测，更不得混合取样检测。 今后凡确属取样出错导致检测出错的按检测出错处理，即扣5分，罚款20元（本条暂限于本公司生产产品的成品取样）。
误差原因分析
1、取样误差原因分析及对策
凡送样至药检所检测，在订立的合同中都会有一条：本检测结果仅对所送样品负责。这说明所取样品的代表性是有一定差异的。但我们的检测结果不仅要对样品负责，还要对本批产品负责。所以取样的代表性是必须的，这就对我们如何最大限度的减少取样误差提出了要求。
减少取样误差的基础应该是产品的均一性。 我公司生产的成品可分成以下几类： 一类是按批生产或真正混批的产品，如安乃近、甲磺酸帕珠沙星、PHBA、安基、安替等。 一类是按批生产但没有真正混批的产品，如硫糖铝、盐帕、谷氨酰胺等。 一类是批之间质量差异较大且没有进行真正混批的产品，如原料吡唑酮等。

1 y f ( ) e 2
y——概率密度； σ——均方根偏差（标准误差）；
2 2
2
δ——随机误差（随机变量）, δ=x-L ； x——测量值（随机变量）； L——真值（随机变量x的数学期望）。
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正态分布方程式的关系曲线如图所 示, 说明随机变量在x=L或δ=0处的附近 区域内具有最大概率。
10
vi 0
24
例 有一组测量值为237.4、237.2、237.9、237.1、 238.1、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4, 求测量结果 . 解: 将测量值列于表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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测量值xi 残余误差vi 237.4 237.2 237.9 237.1 237.1 237.5 237.4 237.6 237.6 237.4
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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测量值xi 237.4 237.2 237.9 237.1 237.1 237.5 237.4 237.6 237.6 237.4
x 237.52
23Biblioteka 10例 有一组测量值为237.4、237.2、237.9、237.1、 238.1、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4, 求测量结果 . 解: 将测量值列于表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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测量值xi 残余误差vi 237.4 237.2 237.9 237.1 237.1 237.5 237.4 237.6 237.6 237.4
x 237.52

f xi xi
5
对于 cot f ( x1, x2 ,..., xn ) ，角度系统误差为：
sin 2
n
P56-57：例3-1；3-2
i 1
二. 函数随机误差计算
随机误差 取值的分散程度 标准差
函数的随机误差
..., xn 的标准差之间的关系。
取值的分散程度 标准差 函数随机误差计算：就是研究函数y 的标准差与各测量值 x1 , x2 , 以各测量值的随机误差δx1, δx2, …….. Δxn
2
2
f f 2 2 2 2 2 2 ( x x ... x ) ... ( xn1 xn 2 ... xnN ) 21 22 2N x2 xn
2
n
1i j
(
m1
N
f f xim x jm ) xi x j
第一节 函数误差
间接测量：通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其
它量，按照已知的函数关系式计算出被测量。
间接测量误差是各直接测量值误差的函数，即函数误差。
研究函数误差的实质就是研究误差的传递性的问题。
对于这种有确定关系的误差的计算称为误差合成。
2
一. 函数系统误差的计算 在间接测量中，函数主要为多元初等函数，其表达式为：
10
那么，三角函数的标准差公式？ 假设三角函数的标准差为 ，各测量值的标准差为 x1 , x2 ,... xn ,
可得相应的角度标准差公式。 （1）对于 sin f ( x1, x2 ,..., xn ), 有：
f 2 f 2 f 2 1 xn x1 x2 ... cos x1 x2 xn

常用的函数随机误差公式
y
a 2 2 1 x1
a22
2 x2
an2
2 xn
（233）
当各个测量值的随机误差为正态分布时，式（233）中的标准差用极限
误差代替，可得函数的极限误差公式为
δlim y
a δ2 2 1 limx1
a δ2 2 2 limx2
an2
δ
2 limxn
误差的合成
2.4.1系统误差的合成
测量误差的基本概念
由系统误差的定义可知，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或服从一定函 数规律的误差，按照确定其量值的函数可分为：
（1）不变系统误差：在整个测量过程中，误差
的量值和符号始终是固定不变的，如图22中的
系 统
曲线a
误a
（2）线性变化的系统误差：在整个测量过程中， 差
误差的量值随着时间或者空间延续而成线性增减
表示测量结果中的系统误差大小的程度，即测量结果偏离真值的程度。系统误 差越小，准确度就越高，但准确不一定精密。如图23（b），其准确度比图23 （a）要高很多，但其精密度没有图23（a）的高，也就是说其测量数据的分散 性比图23（a）要大。
3. 精确度 精确度也可以简称为精度，它是表示测量结果中系统误差和随机误差的综合，
精度等级为G的仪表在规定的条件下使用时，它的绝对误差的最大值的范围是
xmax G% L
测量误差的基本概念
❖ 2.1.2 测量误差的分类
根据误差的性质和特点，误差可以分为随机误差、系统误差和粗大误差。
1.随机误差
在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的绝对值和正 负号以不可预知的方式变化，这种误差叫做随机误差。随机误差是由众多而 影响微小的因素造成，这些因素对于测量结果的影响关系，人们还没有认识， 或者没有完全认识。

系统误差产生的原因
系统误差产生的原因
系统误差产生的原因
系统误差是由固定不变的因素或按确定规律变化的因素所 造成，主要包括以下几个方面的因素
仪器和装置方面的因素 环境因素 测定方法方面的因素 人员因素
系统误差产生的原因
1、仪器和装置方面的因素
因使用的仪器本身不够精密所造成的测定 结果与被测量真值之间的偏差，如使用未 经检定或校准的仪器设备、计量器具等都 会造成仪器误差。或因检测仪器和装置结 构设计原理上的缺点；或由仪器零件制造 和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度 盘和指针的安装偏心、天平的臂长不等所 产生的误差
系统误差产生的原因
2、环境因素
待测量值在实际环境温度和标准环境温度下测量 所产生的偏差、在测量过程中待测量随温度、湿 度和大气压按一定规律变化产生的偏差。
3、测定方法方面的因素
是由测定方法本身造成的误差，或由于测试方 法本身不完善、使用近似的测定方法或经验公 式引起的误差。如探究加速度与质量、力的关 系的实验中：用悬挂物的重力代替小车所于操作人员的生理缺陷、主观偏见、不良习惯 等到个人特点或不规范操作，如在刻度上估计读 数时，习惯上偏于某一方向、读量筒数值时总是 偏高或偏低。由于人员因素而产生的误差一般称 为操作误差。
系统误差产生的原因

误差及其产生的原因
一、误差的分类 （一）系统误差 — systematic error—determination error 由固定的原因造成的，使测定结果系统偏高或偏低。重 复测定时，误差的大小和正负重复出现，其大小可测， 具有“单向性”。可用校正法消除。 根据其产生的原因分为以下3种。 1.方法误差(method error)：分析方法本身不完善而引起 的。 2.仪器和试剂误差(instrument and reagent error)：仪 器本身不够精确，试剂不纯引起误差。 3.操作误差(operational error)：分析人员操作与正确操 作差别引起的。
某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即为该量的真实值。
a理论真实值：如某化合物的理论组成等。
根(2)据同其样b产的生约绝的对定原误因差真分，为实被以测下值定3的种：量。较国大际时，计相对量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。
（图三中） “c准小相确圆度点对和”精表真密示度个实的别值关测系定：结果认，“定虚线精”度代表高真值一：，个“数竖实量线”级代表的平测均结定果。值作为低一级的测量值
掌握的系统真误差值与。随机例误差如的产科生研原因中和特使点。用的标准样品及管理样品中组分的含量等。
（三）准确度和精密度的关系
重复测定时，误差的大小和正负重复出现，其大小可测，具有“单向性”。
在实际分析中，常用相对误差表示分析结果的准确度，它比绝对误差表示的更确切，更具有实际意义。
1.绝对误差(Absolute error)：表示测量值与真实值(X )的 相对标准偏差（ cofficient of variation）
d d1 d2 dn n
4.相对平均偏差(Rd%)—relative average deviation

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2.1.3 误差产生的原因 产生误差的原因多种多样，根据检测系统的各个环 节可分类如下： （1）被检测物理模型的前提条件属于理想条件，与实际 检测条件有出入； （2）测量器件的材料性能或制作方法不佳使检测特性随 时间发生劣化； （3）电气、空气压、油压等动力源的噪声及容量的影响； （4）检测线路接头之间存在接触电势或接触电阻 （5）检测系统的惯性即迟延传递特性不符和检测的目的 要求，因此要同时考虑系统静态特性和动态特性； （6）检测环境的影响，包括温度、气压、振动、辐射等；
t
xm
利用标准正态分N 0,1 布进行分析考察，如式

（2.9）
表2.1给出了标准正态分布 N 0,1 的一些 t与 f t 的代表数 值。
t2 y f t exp 2 2 1
（2.10）
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表2.1 正态分布的概率密度和置信概率的数值表
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随机误差具有以下特性： 1） 绝对值相等、符号相反的误差在多次重复测量中出 现的可能性相等； 2） 在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超出某 一限度； 3） 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差在多次 重复测量中出现的机会多； 4） 随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。
（2.5）
则称为的概率分布密度函数，即
Pa x b F b F a f x dx （2.6）
b a
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为误差在a与b之间的概率。因此，凡是能把随机误差 取值于某一范围的每个值及其概率表达出来的函数都 是随机误差的一种分布。 由概率论的中心极限定理可知：大量的、微小的及 独立的随机变量之总和服从正态分布。但在实际中， 各种非正态分布也很多，故对随机误差一般将其按下 述方法给予描述。 （1）正态分布 如果用函数 f x 来表示各个测得值出现的概率密度分布， 则 x m 2 1 f x exp N m, 2 （2.7） 2 2 2

f x j
Dij

或 2
2
y2


f x1

2 x1


f x2


2 x2

L


f xn
2


2 xn

n
2
1i
j

f xi
f x j
ij xi xj

▪ xi 第i个直接测得量xi 的标准偏差
间接测量数学模型
某类间接测量的数学模型（显函数）
Y f (X1, X 2 , , X N )
y f (x1, x2,..., xn )
x1, x2,K , xn 与被测量有函数关系的各个直接测 量值及其他非测量值，又称输入量
y 间接测量值 又称输出量
被测量Y的最佳估计值
重复测量时，被测量Y的最佳估计值y，可以有以下两
▪ ij 第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数 ▪ Dij ij xi xj 第i个测量值和第j个测量值之间的协方差
▪f xi 第i个直接测得量 xi对间接量y 在该测量点(x1, x2,K , xn )
处的误差传播系数
相互独立的函数标准偏差计算
若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项 Dij ij 0
d d sin cos
用系统误差代替相应的微分量，则有
sin cos
正弦函数的角度系统误差公式为


1
cos
n i 1
f xi
xi
【例】
用弓高弦长法间接测量大工件直径。 如图所示，车间工人用一把卡尺量得 弓高 h 50mm，弦长l 500mm ，工厂 检验部门又用高准确度等级的卡尺量 得弓高 h 50.1mm，弦长 l 499mm 试问 车间工人测量该工件直径的系统误差， 并求修正后的测量结果。