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标准文档误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
第3章 误差的合成与分解3-1 相对测量时需用54.255mm 的量块组做标准件，量块组由4块量块研合而成，它们的基本尺寸为：140l mm =，140l mm =，212l mm =，3 1.25l mm =，4 1.005l mm =。
经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分10.7l m μ∆=-，20.5l m μ∆=+，30.3l m μ∆=-，40.1l m μ∆=+；lim 10.35l m δμ=±，lim 20.25l m δμ=±，lim 30.20l m δμ=±，lim 40.20l m δμ=±。
试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。
【解】量块组的关系为：1234L l l l l =+++，显然本题是一个关于函数系统误差和函数随机误差的计算问题。
已知个组成块的尺寸偏差（属系统误差），则可计算量块组的系统误差。
12340.70.50.30.10.4L l l l l m μ∆=∆+∆+∆+∆=-+-+=-所以，量块组按基本尺寸使用时的修正值E 为：(0.4)0.4E L m μ=-∆=--= 量块组按基本尺寸使用时的测量误差（系统极限误差）为：lim 0.515L m δμ===±3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为：161.6a mm =，44.5b mm =，11.2c mm =，已知测量的系统误差为 1.2a mm ∆=，0.8b mm ∆=-，0.5c mm ∆=，测量的极限误差为0.8a mm δ=±，0.5b mm δ=±，0.5c mm δ=±，试求立方体的体积及其体积的极限误差。
【解】立方体体积： V=abc ，若不考虑测得值的系统误差，则计算体积为：0161.644.511.280541.44V abc mm ==⨯⨯=体积V 的系统误差为：31.20.80.5161.644.511.2[]80541.44()2745.744()V V V a b ca b c a b c V a b c abc mm ∂∂∂∆∆∆∂∂∂-∆=∆+∆+∆=++=++=考虑测量系统误差后的立方体体积：3077795.69677795.70()V V V mm =-∆=≈又直接测量值存在极限误差，则间接测量体积存在的极限误差为：lim 33729.1()V mm δ=====±故测量结果为：3lim 77795.703729.1()V V mm δ±=±3-3 长方体的边长分别为1a 、2a 、3a ，测量时：①标准差均为σ；②标准差各为1σ、2σ、3σ。
误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1ni i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
