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山东大学Matlab 课程作业学院：机械工程学院专业：姓名：学号：基于Simulink 仿真的振动学问题解决实例1. 单自由度无阻尼自由振动仿真 表达式： 仿真框图：参数设置：k=100N/m m=4kg 初始状态：初速度为0 初始位移为5 仿真结果：kx x m-=2. 简谐波形的里沙茹图形分析 仿真框图：参数设置：K=100 m=4→5=n ωrad/sSin wave 参数设置：Amplitude1 ;Frequency 5 10 15 初始状态：①10=x 00=v →φ=︒90 ②00=x 10=v →φ=︒0 ③0x =1, 0v =5→φ=45；④0x=1, 0v=−5→φ=135；⑤0x=0, 0v=−1→φ=180XY Graph参数x-min -2; x-max 2;y-min -2; y-max 2Frequency 5时仿真结果：Frequency 10时仿真结果：Frequency 15时仿真结果：3. 单自由度有阻尼自由振动表达式： 仿真框图：k c x x xm m =--参数设置：令k=100，m=10，c=10初始状态：初始速度为0，位移为1仿真结果：4.衰减振荡的阻尼比的估计参数：k=100，m=10, c=2初始条件：x0=1, v0=0仿真图框：初始振幅为1，约7个周期时衰减为0.25，对数减幅：δ=(ln4)/7≈0.099阻尼比§≈δ/2 ≈0.032理论值§= 0.5c(km)−0.5≈0.0325.单自由度有阻尼+正弦激励表达式： 令激励则方程变形为 参数设置： 令k=4，m=1，c=0.2 初始状态：初始速度为0，位移为0.05 仿真框图：仿真结果：()f t c kx x xm m m=--()2sin(2/3)f t t π=+2sin(2/3)t c k x x xm m mπ+=--6.利用速度共振的里沙茹图进行固有频率和阻尼系数分析仿真框图：改变激励频率：=1.2；1.6；1.8；1.9；1.95；2；2.05；2.1；2.2等7.两自由度无阻尼系统自由振动 表达式：2112111132222122()()k k x x x x m m k k x x x x m m ⎧=--⎪⎪⎨⎪=---⎪⎩参数设置：m1=1，m2=2 k1=1，k2=1，k3=2 初始状态：①速度0，m1、m2位移均为1②速度0，m1位移1，m2位移−0.5③速度0，m1位移1，m2位移0 仿真结果：①②③。
基于Simulink的振动模态分析引言振动模态分析是一种常用的工程分析方法，用于研究结构体在不同频率下的振动特性和模态。
本文将介绍如何使用Simulink软件进行振动模态分析。
Simulink简介Simulink是一种基于模型的设计和仿真工具，常用于解决动态系统建模和仿真问题。
该软件提供了丰富的工具箱，便于用户搭建模型和进行模拟实验。
振动模态分析步骤1. 结构体建模：首先，需要将待分析的结构体进行建模。
在Simulink中，可以使用各种元件来描述结构体的物理特性，例如质量、弹性等参数。
2. 模态分析设置：在建模完成后，可以设置模态分析的参数，包括分析频率范围、模态数量等。
这些参数会影响模态分析的精度和计算效率。
3. 模型求解：通过在Simulink中运行模型求解器，可以得到结构体在不同频率下的振动模态。
求解过程可以得到每一个模态对应的频率、振型和阻尼比等信息。
4. 结果分析：最后，可以对求解得到的振动模态进行进一步分析和可视化。
比如，可以绘制模态频率与振型的关系图，用于评估结构体的振动特性。
模态分析应用领域振动模态分析在工程领域有着广泛的应用。
它可以帮助工程师了解结构体的固有振动特性，从而优化设计和改进结构体的性能。
在航空航天、汽车工程、建筑设计等领域，振动模态分析被广泛应用于结构体的优化和故障诊断。
结论通过Simulink软件进行振动模态分析是一种简单而高效的方法。
它可以帮助工程师更好地理解结构体的振动特性，并在实际工程项目中起到重要作用。
在使用Simulink进行振动模态分析时，合理设置参数和精确分析结果对于获得准确的振动特性信息尤为重要。
基于MATLAB的机械工程模拟仿真研究近年来，随着计算机和仿真技术的不断发展，基于MATLAB的机械工程模拟仿真研究逐渐成为了一个热门的领域。
这项技术可以帮助工程师们在设计和优化机械系统时更加准确地预测系统的性能，提高工作效率和质量。
一、背景和介绍机械工程模拟仿真是通过计算机模拟和解析机械系统的动态和静态特性，以实验和验证设计方案的可行性和优化性能。
它允许工程师在真正制造和测试原型之前对机械系统进行多次虚拟试验，大大减少了实验成本和时间。
二、MATLAB在机械工程仿真中的应用MATLAB是一种非常强大且灵活的工具，可以用于各种工程领域的数值计算和仿真研究。
在机械工程中，MATLAB可以用来建立机械系统的数学模型，并通过数值计算方法来求解和分析这些模型。
例如，可以使用MATLAB来解决机械系统的动力学和静力学问题，计算系统的运动轨迹和速度加速度等参数。
三、机械系统的建模和仿真在进行机械系统的建模和仿真时，首先需要对系统进行几何分析和运动分析，在MATLAB中使用相应的工具和函数来描述系统的几何特征和运动规律。
然后，根据现实世界中的物理规律，构建机械系统的数学模型和运动方程。
有了这些模型和方程，可以使用MATLAB的数值计算工具来模拟和分析机械系统的动态特性。
例如，可以通过求解非线性常微分方程组来得到机械系统的运动轨迹和状态变量。
四、机械系统的优化和设计除了模拟和分析机械系统的动态特性之外，基于MATLAB的仿真还可以用于机械系统的优化和设计。
通过改变系统的参数和约束条件，可以利用MATLAB的优化工具来寻找最优的设计方案。
例如，可以通过最小化机械系统的重量或最大化其工作效率来确定最佳设计。
五、仿真结果的验证与分析仿真结果的验证和分析是机械工程仿真研究的重要环节。
通过与实际测试结果进行对比，可以验证仿真模型和方法的准确性和可靠性。
同时，还可以对仿真结果进行进一步分析，以了解系统的性能特点和优化潜力。
山东大学Ｍatｌａb 课程作业学院：机械工程学院专业：姓名:学号:基于Simｕｌink仿真得振动学问题解决实例1.单自由度无阻尼自由振动仿真表达式：仿真框图：参数设置：k=1０0N/m m＝4kｇ初始状态：初速度为0 初始位移为５仿真结果：2.简谐波形得里沙茹图形分析仿真框图：参数设置：K=100m＝４→raｄ／ｓSin wａve参数设置：Ａｍplｉtｕde1 ；Fｒeqｕencｙ 5 １０15初始状态：①→φ=②→φ=③＝１，=5→φ=45；④＝1，＝−5→φ=135;⑤＝0,=−1→φ=１80ＸY Graph参数x-mｉn －2；x-max 2；y－min—2; y-ｍａx 2Frｅquency 5时仿真结果:Ｆrｅquenｃy 1０时仿真结果：Ｆreｑｕency 15时仿真结果：3.单自由度有阻尼自由振动表达式:仿真框图：参数设置：ﻫ令k=１00,m＝１0，ｃ=10 初始状态：ﻫ初始速度为0，位移为1仿真结果：４、衰减振荡得阻尼比得估计参数：ｋ=1００,m=10，c=２初始条件:x0=1，v0＝0仿真图框：初始振幅为1，约7个周期时衰减为０、25,对数减幅：δ＝（ｌn４）/７≈0、０99阻尼比§≈δ/2≈0、0３2理论值§＝0、5c(km)−0、5≈0、０325、单自由度有阻尼+正弦激励表达式：令激励则方程变形为参数设置：令k=４，ｍ=1，c=０、2初始状态：ﻫ初始速度为0,位移为0、０5 仿真框图：仿真结果：6、利用速度共振得里沙茹图进行固有频率与阻尼系数分析仿真框图:改变激励频率：=1、２；1、6;1、8；１、9;１、95；2；2、05;2、1;2、2等7、两自由度无阻尼系统自由振动表达式:参数设置:m1=１，m2=2 k１=1,ｋ2=1，k３=2初始状态:①速度0，ｍ1、m2位移均为１②速度0，m１位移1，m2位移−0、5③速度0,m1位移1，m2位移0 仿真结果：①②③。
基于MATLAB的机械振动台设计研究机械振动台是一种用于模拟地震、机械振动或其他动态载荷的设备，广泛应用于地震工程、建筑结构试验、航空航天和汽车工业等领域。
在工程实践中，合理设计和研究机械振动台对于确保测试数据准确性和设备的安全运行至关重要。
本文将以MATLAB软件为工具，探讨基于MATLAB的机械振动台设计研究。
一、机械振动台的基本原理机械振动台主要由振动力源、振动台结构和振动控制系统三部分组成。
其基本原理是利用振动力源产生的激励力使振动台结构进行自由振动，再通过振动控制系统对振动进行调节，以模拟地震或其他载荷的振动特性。
在设计机械振动台时，需要考虑振动力源的输出频率范围、振动台结构的刚度与阻尼以及振动控制系统的性能等因素。
二、MATLAB在机械振动台设计中的应用MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，广泛应用于科学研究和工程实践中。
在机械振动台设计中，MATLAB可以实现振动力源参数的优化、振动台结构的有限元分析和振动控制系统的设计等功能。
首先，可以利用MATLAB对机械振动台的振动力源进行优化。
通过建立振动力源参数与输出频率的数学模型，并采用优化算法，可以得到使振动力源输出频率范围最大化或特定要求下输出频率范围最优的参数组合。
这有助于提高振动台的性能和工作效率。
其次，MATLAB还可以进行机械振动台结构的有限元分析。
有限元分析是一种常用的工程分析方法，可以通过将结构离散为有限个节点和单元，利用数学模型计算出结构的振动模态、频率响应和应力分布等信息。
在机械振动台设计中，有限元分析可以帮助工程师了解振动台结构的自然频率与阻尼特性，并优化结构以增加其稳定性和抗震能力。
最后，MATLAB还可以用于机械振动台的振动控制系统设计。
通过建立振动控制系统的数学模型，如传感器、控制器和执行器等组件，可以对振动台进行精确的控制。
MATLAB提供了多种控制算法和工具箱，可以帮助工程师设计出满足振动要求的控制方案，并对振动控制系统进行性能仿真和实时调节。
0引言在实际工程中，许多物体都涉及到振动问题，比如在行驶过程中的汽车、城市轨道车辆、高速运行的动车等。
但是对于很多复杂物体的振动分析较为困难，因此在分析的过程中要加以简化才可以。
通常而言，大部分物体振动可以简化为简单的三自由度系统，这样更加方便计算和分析。
比如现在的汽车在满足安全的同时追求更好的驾驶舒适性，其车的结构也是越来越复杂。
大多数汽车座椅下面使用了弹簧和橡胶来吸收振动、缓解冲击，同时在汽车底盘和轮胎处都采用了减振装置，这所有就可以看成一个三自由度的系统。
简化模型来解决复杂振动问题，可以采用理论分析和数值仿真，数值仿真通常用Matlab 。
本文主要针对工程中常用的三自由度系统的简化模型进行了分析，综合采用理论计算和数值仿真。
理论计算做了三自由度的运动微分方程、固有频率和主振型的计算，数值仿真做了系统的模型用来分析各部分在外界激励的作用下的位移响应曲线。
本文用的是Simulink 动态分析，它可以在做出实际系统之前，预先对设计的系统进行仿真分析，并可以根据仿真结果随时进行参数的修正，提高系统的性能和稳定性，以减少对实际系统的设计与修改，实现高效率的开发和设计分析系统的目的。
1三自由度振动系统理论计算本节用一个三自由度有阻尼系统来近似模拟简化的机械物体在运动过程中的振动。
问题描述：已知一个系统刚度K=500N/m ，系统质量M 3=20kg 、M 2=20kg 、M 1=20kg ，阻尼器系数C=2Ns/m ，弹簧和质量块为蓄能元件，阻尼器为耗能元件。
三个质量块的位移分别为X 1、X 2和X 3，外部激励X （t ）为，系统初值为零。
图1多自由度系统实物图具体分析过程如下：根据对质量块受力分析，可以得到系统的动力学方程如下：（1）整理为下面的形式方便建模：（2）矩阵形式为：（3）即振动系统可以表示为：式中：、、下面进行系统的模态分析：系统矩阵可以写为（4）其中M -1表示系统质量逆矩阵，K 表示刚度矩阵，可以表示为：系统矩阵为：（5）令，则有———————————————————————作者简介:黄兵（1998-），男，重庆人，本科，重庆交通大学机电与车辆工程学院，研究方向为城市轨道交通车辆。
实验五、基于MATLAB/Simulink的机电一体化系统的仿真分析实验一、实验目的机电一体化系统建模是进行机电一体化系统分析与设计的基础，通过对系统的简化分析建立描述系统的数学模型，进而研究系统的稳态特性和动态特性，为机电一体化系统的物理实现和后续的系统调试工作提供数据支持，而仿真研究是进行系统分析和设计的有利方法。
本实验目的在于通过实验使同学对机电一体化系统建模方法和仿真方法有初步的了解，初步掌握在MA TLAB/ SIMULINK环境下对机电一体化系统数学模型进行仿真的方法。
（1）掌握机电一体化系统数学建模的基本方法（2）掌握机电一体化系统数学仿真的基本方法和步骤。
（3）掌握在MA TLAB/ SIMULINK环境下对机电一体化系统数学模型进行仿真的方法。
二、实验器材（1）计算机（2）MA TLAB/ SIMULINK软件三、实验原理（一）建立数学模型以一定的理论为依据把系统的行为概括为数学的函数关系，包括以下内容：1）确定模型的结构，建立系统的约束条件，确定系统的实体、属性与活动。
2）测取有关的模型数据。
3）运用适当理论建立系统的数学描述，即数学模型。
4）检验所建立的数学模型的准确性。
机电一体化系统数学模型的建立是否得当，将直接影响以此为依据的仿真分析与设计的准确性、可靠性，因此必须予以充分重视，以采用合理的方式、方法。
（二）机电一体化系统的计算机数字仿真实现1）根据已建立的数学模型和精度、计算时间等要求，确定所采用的数值计算方法。
2）将原模型按照算法要求通过分解、综合、等效变换等方法转换为适于在数字计算机上运行的公式、方程等。
3）用适当的软件语言将其描述为数字计算机可接受的软件程序，即编程实现。
4）通过在数字计算机上运行，加以校核，使之正确反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。
（三）．凑试法确定PID调节参数凑试法是通过模拟或闭环运行（如果允许的话）观察系统的响应曲线（例如阶跃响应），然后根据各调节参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意的响应，从而确定PID调节参数。
科技风2016年11月下科教论坛4D01：10.19392/ki.l671-7341.201622030使用MATLAB-SIMULINK仿真简谐振动物理实验王兆旭山东省历城二中高51级高三24班山东历城250001摘要：本文介绍了用Simulmk对简谐振动和阻尼振动物理实验进行仿真的方法。
仿真出了位移、速度等振动曲线;并完成了振动过程中的动 能、势能以及机械能进行监测0，实现了用Simulmk仿真物理实验的目的。
关键词：简谐振动；实验仿真;SimulinkSimulink是美MathWorks公司出品的商业数学软件MATLAB最重要的组件之一,它无需大量书写裎序，只需要通过简单直观的鼠标操作,就可组建复杂的系统，完成|个动态系统建模、仿真和綜合分析，已经被应用于数字信号和控制理论的大量仿真和设计。
将Simulink仿真精细、贴近实际、效率高的优点运用到物理实验的模拟屮太%可以直观、客观、生动地仿真物理实验，更好地理解物理规律，一、简谐振动及其数学模型简谐振动是最简单最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称,它是一种往复运动。
质点的位移和时间的关系遵从正弦函数的规律，它的振动图像U-t图像)是一条正弦曲线的图像。
见图1。
动力学方程(牛顿第二运动定律，不考虑摩擦等外力）：mX=-kX以尤表示位移，i表示时间，这种振动的数学表达式为：x=Asin(〇)nt+(p)(1)式中，4为位移％的最大值，称为振幅,它表示振动的强度；叫表示每秒中的振动的幅角增量，称为角频率，也称圆频率；p称为初相位s以表示每秒中振动的周数，称为频率；它的倒数,T=l//,表示振动j j周所需的时间，称为周期s振幅4、频率/(或角频率队)初相位，称为简谐振动三要素4可 见速度和加速度也是按正(余)弦规律随时间变化，二*只是相位和幅值不同。
对于简谐振子，其动能+w i2和势能之和为一常量，即系统的总机械能守恒f在振动过程中，动能和势能不断相互转化$ _考虑摩 擦阻尼，振动会逐步衰减，机械能全部转变为热能逸散。
基于MATLAB 的机械振动分析摘要院大多数情况下机械振动是有害的。
机械振动特别是在共振情况下，可使机器和仪器的功能受到影响，结构和构件损坏或产生变形，因此必须进行有效的控制。
利用MATLAB 软件强大的计算分析功能，可以较好地分析振动情况，解决实际问题。
本文利用MATLAB 软件对两自由度系统的振动进行了详细分析，通过改变参量的数值研究其运动规律，从而更好地理解振动特点，为实际生产提供理论参考。
Abstract: In most cases, mechanical vibration is harmful. Mechanical vibration, especially in the case of resonance, will affect theperformance of the machinery and equipment. Therefore it should be controlled.MATLAB software is powerful in analysis. It can analyse vibration well so that to solve practical problems. The paper, making use ofMATLAB, carries out a detailed analysis on two degrees of freedom vibration system by changing the parameters to research the movement.So vibration can be understood better, and a theoretical reference will be supplied for the actual production.关键词院机械振动；MATLAB；阻尼；两自由度Key words: vibration；MATLAB；damping；Two-DOF中图分类号院TH113.1 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）16-0035-021概念综述MATLAB 集计算、可视化及编程于一身。
目 录1引言——机械振动的仿真原理 (5)1.1 Matlab Simulink 功能简述 (5)1.2机械振动的物理模型 (5)1.2.1简谐振动的物理模型 (5)1.2.2阻尼振动的物理模型 (6)1.2.3受迫振动的物理模型 (6)1.3 Matlab Simulink 仿真原理简述 (8)2简谐振动方程的解及其模拟仿真 (9)2.1简谐振动方程的求解 (9)2.2简谐振动模型的仿真研究 (9)2.2.1基本模型的建立 (9)2.2.2 速度、加速度的监测 (11)2.2.3 动能、势能、机械能监测 (12)2.3简谐振动的图像分析 (13)3阻尼振动方程的求解和仿真模拟 (15)3.1弹簧振子做阻尼振动方程的求解 (15)3.2弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究 (15)3.3阻尼振动的图像分析 (18)4受迫振动的方程的求解和仿真模拟 (20)4.1弹簧振子做受迫振动方程的求解 (20)4.2弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究 (21)4.2.1策动力频率0ωω<时弹簧振子的受迫振动仿真模拟 (21)4.2.2策动力频率0ωω>时弹簧振子受迫振动的仿真模拟 (24)4.2.3策动力频率0ωω=时弹簧振子的仿真模拟 (26)4.3受迫振动的图像分析 (27)5几点补充说明与仿真模拟中问题分析 (29)5.1物理振动模型建立的补充说明 (29)5.2方程求解中的补充说明 (29)5.3仿真模拟中的问题分析 (29)6结语 (31)参考文献 (32)附录 (33)致谢 (34)摘要机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。
对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。
另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。
我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可以确定我们的仿真研究方法的可信度。
关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振AbstractThe mechanical vibration mainly includes three kinds of vibrations: the simple harmonic oscillator, the pure damping vibration and the forced damping vibration. According to the three vibrations, we can build models for them, list the vibration equations. After giving the initial conditions, we can carry out analog simulations to test the three vibrations by using Matlab Simulink functions, and obtain the images of vibration displacement, velocity, acceleration, kinetic energy, potential energy, mechanical energy variation over time. In addition, we come to the function of oscillator displacement over time after we seek the solution of equations. And then we can gain the derivatives of their first order and second order respectively, so we can draw functions of speed and acceleration. Furthermore, we can get the functions of kinetic energy, potential energy, mechanical energy by a simple operation. Let us analyze the images by analyzing the functions, and then we make a comparison between the images of analog simulations and them. Finally, we can determine the credibility of the simulation methodology.Keywords: Simple harmonic oscillator; Damping vibration; Forced vibration; Resonance1引言——机械振动的仿真原理1.1 Matlab Simulink 功能简述Simulink 是基于Matlab 的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。
Simulink 提供了利用鼠标拖放的方法来建立系统框图模型的图形界面，而且还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink 几乎可以做到不书写一行代码即完成整个动态系统的建模工作。
除此之外，Simulink 还支持Stateflow ，用来仿真事件驱动过程。
Simulink 是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，是模块化了的编程工具，它把Matlab 的许多功能都设计成一个个直观的功能模块，把需要的功能模块用连线连起来就可以实现需要的仿真功能了。
也可以根据自己的需要设计自己的功能模块，Simulink 功能强大，界面友好，是一种很不错的仿真工具[1]。
1.2机械振动的物理模型物理学中的机械振动主要分为简谐振动、阻尼振动、受迫振动三种。
下面我们根据这三种类型的振动建立物理模型来分别研究。
1.2.1简谐振动的物理模型图1 弹簧振子做简谐振动物理实验模型如上图所示，弹簧振子在O 附近做简谐振动。
已知弹簧振子质量为m ，所受合力为F ，弹簧劲度系数为k ，则有：F kx =-。
又由牛顿第二定律有： 22d x F ma m dt == (1) 于是可以得到： 220d x k x dt m+= (2) 令m k =2ω，则可得： 2220d x x dt ω+= (3) 方程(3)的解x 即为弹簧振子在时刻t 时的振动位移，一阶导数x 即为弹簧振子在时刻t 时振动速度，其二阶导数x 即为弹簧振子在时刻t 时的加速度。
1.2.2阻尼振动的物理模型如图1，若弹簧振子在x 轴上受到粘滞阻尼的作用力，则弹簧振子做阻尼的振动。
设弹簧振子受到的阻尼力为： dx f v dtγγ=-=- (4) 式中γ 为阻尼系数，与物体的形状以及周围性质有关。
弹簧振子受到的弹力为F kx =-，则对弹簧振子，有牛顿第二定律有：22d d d d x x m kx t tγ=-- (5) 整理后得： 22d d d d x k x x t m m tγ=-- (6) 令20k m ω=，2n mγ=，则有： 2202d d 20d d x x n x t tω++= (7) 这就是阻尼振动的振动方程。
其解x 即为弹簧振子在时刻t 时的振动位移，一阶导数x 即为弹簧振子在时刻t 时振动速度，其二阶导数x即为弹簧振子在时刻t 时的加速度。
1.2.3受迫振动的物理模型如图2，弹簧振子在O 附近做阻尼振动。
已知弹簧振子质量为m ,弹簧劲度系数为k 。
平行于x 轴的平面对弹簧振子有阻尼力的作用。
对弹簧振子施加一外加激励力()f t ,设0()sin f t F t ω=，则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t 是持续时间。
对弹簧振子受力分析，其所受弹力为：F kx =-。
由于阻尼振动是振幅(或能量)随时间不断减少的振动。
能量减少的原因是有粘滞阻尼和辐射阻尼。
为方便，均视为粘滞阻尼。
则弹簧图2 弹簧振子在外加激励力作用下做阻尼受迫振动振子所受阻尼力为： dx f v dtγγ=-=- (8) 式中γ 为阻尼系数，与物体的形状以及周围性质有关。
则对弹簧振子，由牛顿第二定律有：202sin d x dx m kx F t dt dtγω=--+ (9) 对(9)式变形可得:202sin F d x k dx x t dt m m dt m γω=--+ (10) 令00,2,F k n h m m m γω===，0ω为固有频率，n 为阻尼因数，则(10)可变为： 22022sin d x dx n x h t dt dtωω++= (11) 方程(11)的解就是时刻t 时弹簧振子的位移，其一阶导数x 即为弹簧振子在时刻t 时振动速度，其二阶导数x 即为弹簧振子在时刻t 时的加速度[2]。
我们记0/n ξω=为相对阻尼系数或阻尼比。
根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼(ξ＜1)、强阻尼(ξ＞1)和临界阻尼(ξ=1)三种情况，这里仅讨论弱阻尼的情况。
()f t F 弹fm x o1.3 Matlab Simulink仿真原理简述在得到弹簧振子的简谐振动、阻尼振动和受迫振动方程后，通过这三个方程，我们可以用高等数学的方法求出这三个方程的通解。
同时，我们可以用Matlab的计算功能求出它们的通解。
这三个方程的通解表示振子位移随时间的变化情况。
我们得到的这三个方程，前两个为二阶常系数线性齐次微分方程，第三个为二阶常系数非齐次微分方程。
根据这三个方程，我们可以通过Matlab Simulink中的各种模块模拟弹簧振子的位移、速度、加速度，再添加一个平方模块，设置好系数，就可以模拟振子动能、势能、机械能，用线连接各模块，这样流程图就做好了。
设置好各模块的参数后，再设置好系统环境变量，点击运行，通过示波器模块就可以模拟出相应的图像曲线[3]。
图像的横坐标均表示时间，纵坐标相应为位移、速度、加速度、动能、势能、机械能。
图像表示这些物理量随时间变化关系。
通过这三种情况方程的通解，我们可以分析振子位移随时间变化情况，再和模拟出的图像对比分析。
