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江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题(四)含解析

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江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)

数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21. (本小题满分10分)

已知矩阵A＝1 00 2，B＝1 20 1，若矩阵AB－1对应的变换把直线l变为直线l′：x＋y－2＝0，求直线l的方程．

22.(本小题满分10分)

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为ρsinθ－π4＝32.

(1) 把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2) 已知P为曲线C：x＝4cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)上一点，求P到直线l的距离的最大值． 23. (本小题满分10分)

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.

(1) 求ξ的分布列及数学期望；

(2) 在概率P(ξ＝i)(i＝0，1，2，3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．

24.(本小题满分10分)

如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD＝1，D1D＝2，点P为棱CC1的中点．

(1) 设二面角AA1BP的大小为θ，求sinθ的值；

(2) 设M为线段A1B上的一点，求AMMP的取值范围．

(四)

21. 解：B－1＝1 －20 1，

∴ AB－1＝1 00 21 －20 1＝1 －20 2.(5分)

设直线l上任意一点(x，y)在矩阵AB－1对应的变换下为点(x′，y′)，

1 －20 2xy＝x′y′，∴ x′＝x－2y，y′＝2y.

代入l′，得(x－2y)＋(2y)－2＝0，化简后得l：x＝2.(10分)

22. 解：(1) 直线l的极坐标方程ρsinθ－π4＝32，则

22ρsinθ－22ρcosθ＝32，即ρsinθ－ρcosθ＝6，

所以直线l的直角坐标方程为x－y＋6＝0.(5分)

(2) 因为P为曲线x＝4cosθ，y＝3sinθ上一点，

所以P到直线l的距离

d＝|4cosθ－3sinθ＋6|2＝|5cos（θ＋φ）＋6|2，

所以当cos(θ＋φ)＝1时，d的最大值为1122.(10分)

23. 解：(1) P(ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.

P(ξ＝0)＝C011－12C02(1－a)2＝12(1－a)2，

P(ξ＝1)＝C11·12C02(1－a)2＋C011－12C12a(1－a)

＝12(1－a2)，

P(ξ＝2)＝C11·12C12a(1－a)＋C011－12C22a2

＝12(2a－a2)，

P(ξ＝3)＝C11·12C22a2＝a22.(4分)

所以ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P 12(1－a)2 12(1－a2) 12(2a－a2) a22

(5分)

ξ的数学期望为 E(ξ)＝0×12(1－a)2＋1×12(1－a2)＋2×12(2a－a2)＋3×a22＝4a＋12.(6分)

(2) P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝12[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)，

P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝12[(1－a2)－(2a－a2)]＝1－2a2.

P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝12[(1－a2)－a2]＝1－2a22.

由a（1－a）≥0，1－2a2≥0，1－2a22≥0和0＜a＜1，得0＜a≤12，即a的取值范围是0，12.(10分)

24. 解：(1) 如图，以点D为原点O，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，

则A(1，0，0)，A1(1，0，2)，P(0，1，1)，B(1，1，0)，

所以AA1→＝(0，0，2)，AB→＝(0，1，0)．

设平面AA1B的法向量为n＝(x1，y1，z1)，

则n·AA1→＝z1＝0，n·AB→＝y1＝0，得n＝(1，0，0)，(1分)

同理向量PA1→＝(1，－1，1)，PB→＝(1，0，－1)．

设平面PA1B的法向量为m＝(x2，y2，z2)，

则m·PA1→＝x2－y2＋z2＝0，n·PB→＝x2－z2＝0，得m＝(1，2，1)，(3分)

所以cos〈n，m〉＝n·m|n|·|m|＝66，(4分)

则sinθ＝306.(5分)

(2) 设M(x，y，z)，因为BM→＝λBA1→，即(x－1，y－1，z)＝λ(0，－1，2)，所以M(1，1－λ，2λ)，(6分)

MA→＝(0，λ－1，－2λ)，MP→＝(－1，λ，1－2λ)， AMMP＝（λ－1）2＋4λ21＋λ2＋（1－2λ）2＝5λ2－2λ＋15λ2－4λ＋2

＝1＋2λ－15λ2－4λ＋2.(7分)

令2λ－1＝t∈[－1，1]，则2λ－15λ2－4λ＋2＝4t5t2＋2t＋5，

当t∈[－1，0)时，4t5t2＋2t＋5∈－12，0；当t∈(0，1]时，4t5t2＋2t＋5∈0，13；当t＝0时，4t5t2＋2t＋5＝0，

所以4t5t2＋2t＋5∈－12，13，则AMMP∈22，233.(10分)

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2018届江苏省高考应用题模拟试题选编(二)

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1.（江苏省苏州市2018届暑假自主学习测试数学试题） 某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈．．由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB x m，且80x≥．

（1）若内圈周长为400 m，则x取何值时，矩形ABCD的面积最大？

（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为22500π m2，则x取何值时，内圈周长最小？

2、（江苏省南京市多校2017-2018学年高三上学期第一次段考数学（理）试卷）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于3，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于的OB直线交弧AB于点P.

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；

（2）设COP，求POC面积的最大值及此时的值.

3（湖北省荆州市2018届高三第一次质量检查数学（理）试题）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”．为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为：

22223()||444xxfxaxx，x∈[0，24] 其中a是与气象有关的参数，且1[0]2a，．

（1）令22()4xtxx，x∈[0，24]，求t(x)的最值；

（2）若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？

A

B

C D 4、（湖北省八校2018届高三上学期第一次联考（12月）数学（理）试题）（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是21()5004Rxxx（元），()Px为每天生产x件产品的平均利润（平均利润＝总利润总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，

2018高考数学理科(江苏专用)总复习训练题：——附加题高分练5含答案

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5．离散型随机变量的概率分布

1．(2017·南京、盐城一模)某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程)，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．

(1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；

(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布与数学期望E(X)．

解 (1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P＝1－33×3＝23.

(2)由题意得X～B5，13，P(X＝k)＝Ck513k·235－k，k＝0,1,2,3,4,5.

所以X的概率分布为

X 0 1 2 3 4

5

P 32243

80243 80243 40243 10243 1243

所以X的数学期望为E(X)＝5×13＝53.

2．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为34，购买B种商品的概率为23，购买C种商品的概率为12.假设该网民是否购买这三种商品相互独立．

(1)求该网民至少购买2种商品的概率；

(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．

解

(1)该网民恰好购买2种商品的概率为

P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝34×23×12＋34×13×12＋14×23×12＝1124；

该网民恰好购买3种商品的概率为P(ABC)＝34×23×12＝14，

所以P＝1124＋14＝1724. 故该网民至少购买2种商品的概率为1724.

(2)随机变量η的可能取值为0,1,2,3，

由(1)知，P(η＝2)＝1124，P(η＝3)＝14，而P(η＝0)＝

P(ABC)＝14×13×12＝124，

所以P(η＝1)＝1－P(η＝0)－P(η＝2)－P(η＝3)＝14.

随机变量η的概率分布为

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含答案)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

锥体的体积13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1．已知集合{0,1,2,8}A，{1,1,6,8}B，那么AB ▲ ．

2．若复数z满足i12iz，其中i是虚数单位，则z的实部为 ▲ ．

3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ．

5．函数2()log1fxx的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为

▲ ．

7．已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是 ▲ ．

8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(,0)Fc到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是 ▲ ．

9．函数()fx满足(4)()()fxfxxR，且在区间(2,2]上，cos,02,2()1||,20,2xxfxxx- 则((15))ff的值为

江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附

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江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)

数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，点B和点C在直线AE的两侧．求证：AB·AC＝AD·AE.

B. (选修42：矩阵与变换)

已知矩阵A＝2 xy 2，X＝－1 1，且AX＝12，其中x，y∈R.

(1) 求x，y的值；

(2) 若B＝1 －10 2，求(AB)－1.

C. (选修44：坐标系与参数方程)

已知曲线C的极坐标方程是ρ2－8ρcos θ＋15＝0，直线l的极坐标方程是θ＝π4(ρ∈R)．若P，Q分别为曲线C与直线l上的动点，求PQ的最小值．

D. (选修45：不等式选讲)

已知x＞0，求证：x3＋y2＋3≥3x＋2y.

【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝－1，点T(3，0)．动点P满足PS⊥l，垂足为S，且OP→·ST→＝0.设动点P的轨迹为曲线C.

(1) 求曲线C的方程；

(2) 设Q是曲线C上异于点P的另一点且直线PQ过点(1，0)，线段PQ的中点为M，直线l与x轴的交点为N.求证：向量SM→与NQ→共线．

23. 已知数列{an}共有3n(n∈N*)项，记f(n)＝a1＋a2＋„＋a3n.对任意的k∈N*，1≤k≤3n，都有ak∈{0，1}，且对于给定的正整数p(p≥2)，f(n)是p的整数倍．把满足上述条件的数列{an}的个数记为Tn.

(1) 当p＝2时，求T2的值；

(2) 当p＝3时，求证：Tn＝13[8n＋2(－1)n]．

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