江苏省普通高等学校2018年高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题十八 含解析 精品

5．离散型随机变量的概率分布

1．(2017·南京、盐城一模)某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程)，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．

(1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；

(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布与数学期望E(X)．

解 (1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P＝1－33×3＝23.

(2)由题意得X～B5，13，P(X＝k)＝Ck513k·235－k，k＝0,1,2,3,4,5.

所以X的概率分布为

X 0 1 2 3 4

5

P 32243

80243 80243 40243 10243 1243

所以X的数学期望为E(X)＝5×13＝53.

2．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为34，购买B种商品的概率为23，购买C种商品的概率为12.假设该网民是否购买这三种商品相互独立．

(1)求该网民至少购买2种商品的概率；

(2)用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．

解

(1)该网民恰好购买2种商品的概率为

P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝34×23×12＋34×13×12＋14×23×12＝1124；

该网民恰好购买3种商品的概率为P(ABC)＝34×23×12＝14，

所以P＝1124＋14＝1724. 故该网民至少购买2种商品的概率为1724.

(2)随机变量η的可能取值为0,1,2,3，

由(1)知，P(η＝2)＝1124，P(η＝3)＝14，而P(η＝0)＝

P(ABC)＝14×13×12＝124，

所以P(η＝1)＝1－P(η＝0)－P(η＝2)－P(η＝3)＝14.

随机变量η的概率分布为

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

锥体的体积13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

1．已知集合{0,1,2,8}A，{1,1,6,8}B，那么AB ▲ ．

2．若复数z满足i12iz，其中i是虚数单位，则z的实部为 ▲ ．

3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ ．

5．函数2()log1fxx的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为

▲ ．

7．已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是 ▲ ．

8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(,0)Fc到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是 ▲ ．

9．函数()fx满足(4)()()fxfxxR，且在区间(2,2]上，cos,02,2()1||,20,2xxfxxx- 则((15))ff的值为

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)

数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

21. (本小题满分10分)

已知矩阵A＝1 00 2，B＝1 20 1，若矩阵AB－1对应的变换把直线l变为直线l′：x＋y－2＝0，求直线l的方程．

22.(本小题满分10分)

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为ρsinθ－π4＝32.

(1) 把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2) 已知P为曲线C：x＝4cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)上一点，求P到直线l的距离的最大值． 23. (本小题满分10分)

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12，a，a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.

(1) 求ξ的分布列及数学期望；

(2) 在概率P(ξ＝i)(i＝0，1，2，3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．

24.(本小题满分10分)

如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD＝1，D1D＝2，点P为棱CC1的中点．

(1) 设二面角AA1BP的大小为θ，求sinθ的值；

(2) 设M为线段A1B上的一点，求AMMP的取值范围．

(四)

21. 解：B－1＝1 －20 1，

∴ AB－1＝1 00 21 －20 1＝1 －20 2.(5分)

设直线l上任意一点(x，y)在矩阵AB－1对应的变换下为点(x′，y′)，

1 －20 2xy＝x′y′，∴ x′＝x－2y，y′＝2y.

代入l′，得(x－2y)＋(2y)－2＝0，化简后得l：x＝2.(10分)

22. 解：(1) 直线l的极坐标方程ρsinθ－π4＝32，则

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：

1. 样本数据x1，x2，„，xn的方差s2＝1ni＝1n (xi－x－)2，其中x－＝1ni＝1nxi；

2. 锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高．

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，则A∩Z＝______________．

2. 若复数z＝(1－i)(m＋2i)(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为____________．

3. 数据10，6，8，5，6的方差s2＝____________．

4. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为x，y，则xy为整数的概率是________．

(第6题)

5. 已知双曲线x2－y2m2＝1(m＞0)的一条渐近线方程为x＋3y＝0，则m＝______________．

6. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是__________．

7. 底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为____________．

8. 在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝__________．

9. 已知|a|＝1，|b|＝2，a＋b＝(1，2)，则向量a，b的夹角为____________．

10. 直线ax＋y＋1＝0被圆x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦长为2，则实数a的值是____________． 11. 已知函数f(x)＝－x2＋2x，则不等式f(log2x)＜f(2)的解集为__________．

12. 将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点π6，32，则φ的最小值为____________．

13. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若AO→＝xAB→＋yAC→(x，y∈R)，则x＋y的值为____________．