高一必修二第二章_解析几何初步

必修2第二章解析几何初步分析金台高级中学张梅解析几何初步是高中数学课程的重要内容之一，是利用代数方法研究几何图形性质的一门学科；进一步强化对直角坐标系的理解，直角坐标系构架了代数和几何的桥梁之一，体现了数形结合的重要思想。

解析几何初步可谓是数学思想的“战场”，具有培养学生数学综合能力的功效，具有丰富的文化价值和教育价值。

学习这部分内容对提高学生的数学思维能力具有十分重要的价值。

解析几何初步的思想包括两个方面：一个是几何图形的性质和问题所蕴含的代数意义；另一个是用代数方法来讨论和解决几何问题。

一、【教材特色】教教材内容的编排中注意调动学生学习的积极性和主动性，关注学生的思维特点和学习规律，重视学生学习的主体地位，教材在内容的呈现上注意联系实际，注意展示知识的形成过程使得学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。

总体来说有以下特色：1.突出几何直观性。

解析几何初步的本质是用代数方法研究图形的几何特征，在这一主导思想的指导下，教材在多个方面突出了用代数语言描述几何对象，将几何问题代数化，即“几何→代数→几何”的过程。

2.从具体问题出发，对每一个要研究的问题几乎都是先给出一个具体问题，在具体问题的解决体验中抽象概括出一般的结论。

例如：直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；① 问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ ②直线与圆的位置关系的判定方法：直线l ：Ax+By+C=0圆C ：(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0)(1)几何法（即利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断）：d > r 直线与圆相离d = r 直线与圆相切d < r 直线与圆相交(2) 解析法（即利用直线与圆的公共点的个数进行判断）：△<0 n =0 直线与圆相离△=0 n =1 直线与圆相切△>0 n =2 直线与圆相交通过这个例子就可以感受到解析几何就是利用代数的方法解决几何的问题。

必修2第二章 解析几何初步编者按：北师大高中数学必修2第二章共有三节内容，即直线与直线的方程、圆与圆的方程、空间直角坐标系帮助高一师生做好必修2第二章的复习工作，现将全区命题比赛中各校教师选与本章有关，且内容与难度均符合课标与教材要求的题目汇总如下，供教学中作为参考之用，三类题目基本按照知识点及由易到难的顺序编排点及由易到难的顺序编排. .一、选择题：一、选择题：1．已知直线l 过（过（11，2），（1，3），则直线l 的斜率（的斜率（ ））A. A. 等于等于0B. 0 B. 等于等于1C. 1 C. 等于等于21D. D. 不存在不存在不存在2．若直线l 只经过第一、二、四象限只经过第一、二、四象限,,则直线l 的斜率k （ ））A. A. 大于零大于零大于零B. B. B.小于零小于零小于零 D. D. D. 大于零或小于零大于零或小于零大于零或小于零 D. D. D. 以上结论都有可能以上结论都有可能以上结论都有可能3．若直线l 经过原点和点A （－（－22，－，－22），则它的斜率为（，则它的斜率为（ ））A ．－．－1 1B ．1C ．1或－或－1 1D ．0 4. 4. 若若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（的值是（ ））A ．1B 1 B．．-1C -1 C．．0D 0 D．．75．已知三点A （－（－2,2,2,－－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为：（ ））A 、7B 7 B、、-5C -5 C、、3D 3 D、、-16. 6. 已知已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则轴，则|AB|=|AB|=|AB|=（（ ））A 、|x 1-x 2|B | B、、|y 1-y 2|C | C、、 x 2-x 1D D、、 y 2-y 17. 7. 若若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（不通过（ ）Ａ．第三象限Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限Ｂ．第一象限Ｃ．第四象限Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限Ｄ．第二象限8. 8. 已知已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（通过（ ））A ．第一、二、三象限．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限．第一、三、四象限D D D．第二、三、四象限．第二、三、四象限．第二、三、四象限9．如果ac ac＜＜0，bc bc＜＜0，那么直线ax+by+c=0不通过不通过A ．第一象限．第一象限B B．第二象限．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限1010．如果．如果．如果ac ac ac＜＜0，bc bc＜＜0，那么直线，那么直线ax+by+c=0ax+by+c=0ax+by+c=0不通过不通过不通过 ( ) ( ) ( )A ．第一象限．第一象限B B．第二象限．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限11. 11. 直线直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,a,在在y 轴上的截距为b,b,则（则（则（ ））A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-. 12. 12. 经过两点（经过两点（经过两点（33，9）、（-1-1，，1）的直线在x 轴上的截距为（轴上的截距为（ ））A ．23-B ．32-C ．32D ．213. 13. 过点过点P （1，1）作直线L 与两坐标轴相交所得三角形面积为1010，直线，直线L 有（有（ ））（A ）、一条、一条 （（B ）、两条、两条 （（C ）、三条、三条 （（D ）、四条、四条14. .14. .坐标平面内一点到两个坐标轴和直线坐标平面内一点到两个坐标轴和直线2x y +=的距离都相等，则该点的横坐标为（的距离都相等，则该点的横坐标为（ ）Ａ．21- Ｂ．１Ｂ．１ Ｃ．12 Ｄ．非上述答案Ｄ．非上述答案 1515．直线．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（的交点是（ ））A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)1616．满足下列条件的．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（的是（ ）（１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点；两点；（３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，．Ａ．（１）（２）（２） Ｂ．（２）（３）（３）Ｃ．（１）（３）（３） Ｄ．（１）（２）（３）（３）17. 17. 已知过点已知过点(2)A m -，和(4)B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（的值为（ ）Ａ．8- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．1018.18.已知直线已知直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l ，若1l ∥2l ，则m 的值为的值为( )( )( ) A.1或2- B. 2- C. 32- D. 1 1919．已知直线．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，互相平行，则实数则实数m 的值是（的值是（ ））A ．-1或3 B 3 B．．-1 C -1 C．．-3 D -3 D．．1或-320. 20. 已知直线已知直线()110a a x y -+-=与直线210x ay ++=垂直，则实数a 的值等于的值等于A 、12B 、32C 、10,2D 、30,221.21.已知直线已知直线01:1=++ay x l 与直线221:2+=x y l 垂直，则a 的值是（的值是（ ）） A 2 B A 2 B－－2 C 2 C．．21 D D．．21- 2222．若方程．若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a 的值是（的值是（ ）(32)(23)22222224747．圆心在直线．圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（轴相切于点（1,01,01,0）的圆的方程为：）的圆的方程为：）的圆的方程为： （（ ））A 、(x-1)2+y 2=1B =1 B、、(x-1)2+(y-1)2=1C 、(x+1)2+(y-1)2=1D =1 D、、(x+1)2+(y+1)2=148. 48. 圆圆034222=-+++y y x x 上到直线01=++y x 的距离为23的点共有（的点共有（ ））A 4 A 4 个个B 3 B 3 个个C 2 C 2 个个D 1个58. 58. 过点过点(1,1)A -、(1,1)B -且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（上的圆的方程是（ ））.A.A.（（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B. B.（（x ＋3）2＋（y －1）2＝4 C.C.（（x －1）2＋（y －1）2＝4D. D.（（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4 59. 59. 点点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（和已知圆的公共点的个数为（ ）） A ．0 B B．．1 C 1 C．．2 D D．不能确定．不能确定．不能确定6060．在空间直角坐标系中．在空间直角坐标系中Q(1,4,2)Q(1,4,2)到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为A.21 A.21B. 21C.3D. 761. 61. 已知空间两个动点已知空间两个动点(,1,2)A m m m ++，(1,32,3)B m m m --，则||AB 的最小值是（的最小值是（ ）A ．917B ．31717 C ．317D ．91717 62. 62. 已知点已知点A （1，0，1），则点A （ ））A. A. 在在y 轴上轴上B. B. B. 在在xOy 平面上平面上C. C. 在在yOz 平面上平面上D. D. D. 在在xOz 平面上平面上 6363．如图所示，正方体的棱长为．如图所示，正方体的棱长为1，点A 是其一棱的中点，则点A 在空间直角坐标系中的坐标是在空间直角坐标系中的坐标是A 、11,,122æöç÷èøB 、11,1,2æöç÷èøC 、11,1,22æöç÷èøD 、11,,12æöç÷èø64. 已知点(,1,3)A x B和点(2,4,7),且52AB =,则实数x 的值是 A.–3或7 B. -3或3 C. 3或-7 D. 7或-7 二、填空题二、填空题1. 已知,,a b c 是两两不等的实数，则经过两点(),A a c 和(),B b c 的直线的倾斜角是 。

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第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
第二课时 直线的点斜式方程
一、选择题
1、过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）
A 、012=--y x
B 、2=x
C 、)2(21-=-x y
D 、012=--y x
2．方程a
ax y 1+=表示的直线可能是（ ） 二、填空题
3．若直线l 经过点(－1，3)，且斜率为－2，则直线l 的方程为__________．
4．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．
5、在x 轴上的截距是5，倾斜角为4
3π的直线方程为 。

6．直线l 的斜率为4
1，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，则直线l 的方程为＿．
三、解答题
7．已知三角形的顶点坐标是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．
8、求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（3,2--），倾斜角为4
3π； （2）在x 轴上的截距为4，斜率为直线32
1-=x y 的斜率的相反数。

四、创新题
9、已知直线l的斜率与直线6
x的斜率相等，且直线l在x轴上的截
-y
2
3=
距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程。

§1直线与直线的方程
第二课时直线的点斜式方程。

高中数学学习材料唐玲出品第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1．1 直线的倾斜角和斜率【课时目标】 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．1．倾斜角的概念和范围在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按____________方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°．直线倾斜角α的范围是0°≤α<180°．2．斜率的概念及斜率公式定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k ，即k ＝tan α取值范围当α＝0°时，______；当0°<α<90°时，______；且α越大，k 越大；当90°<α<180°时，______；且α越大，k 越大； 当α＝90°时，斜率________．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其斜率k ＝__________ (x 1≠x 2)．一、选择题1．对于下列命题①若α是直线l 的倾斜角，则0°≤α<180°； ②若k 是直线的斜率，则k ∈R ；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角． 其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为()A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝33．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k26．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是()A．mn>0 B．mn<0C．m>0，n<0 D．m<0，n<0二、填空题7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为____________________________________________________________________．9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是______________．三、解答题10．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．11．一条光线从点A (－1,3)射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的坐标．能力提升12．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，求yx的最大值和最小值．13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，则f (a )a ，f (b )b ，f (c )c的大小关系是________________．1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A ，B ，C ，若直线AB ，AC 的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB |＋|BC |＝|AC |，也可断定A ，B ，C 三点共线．3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1．1 直线的倾斜角和斜率答案知识梳理 1．逆时针 2．定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜 角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k ，即k ＝tan α 取值范围当α＝0°时，k ＝0；当0°<α<90°时，k >0；且α越大，k 越大； 当90°<α<180°时，k <0；且α越大，k 越大； 当α＝90°时，斜率不存在．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1 (x 1≠x 2)．作业设计1．C [①②③正确．]2．C [由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3．]3．D [因为0°≤α<180°，显然A ，B ，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180° ＝α－135°．]4．C [倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．]5．D [由图可知，k 1<0，k 2>0，k 3>0， 且l 2比l 3的倾斜角大． ∴k 1<k 3<k 2．]6．C [由题意知，直线与x 轴不垂直，故n ≠0．直线方程化为y ＝－m n x ＋1n ，则－mn>0，且1n<0，即m >0，n <0．] 7．30°或150° 33或－338．0 9．20°≤α<200°解析 因为直线的倾斜角的范围是[0°，180°)， 所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°． 10．解 αAD ＝αBC ＝60°，αAB ＝αDC ＝0°，αAC ＝30°， αBD ＝120°．k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝0，k AC ＝33，k BD ＝－3．11．解 设P (x,0)，则k P A ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意，由光的反射定律得k P A ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x， 解得x ＝2，即P (2,0)． 12．解y x ＝y －0x －0其意义表示点(x ，y )与原点连线的直线的斜率． 点(x ，y )满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则点(x ，y )在线段AB 上，并且A 、B 两点的坐标分别为A (2,4)，B (3,2)，如图所示．则k OA ＝2，k OB ＝23．所以得y x 的最大值为2，最小值为23．13．f (c )c >f (b )b >f (a )a解析 画出函数的草图如图，f (x )x可视为过原点直线的斜率．。