2018届云南省临沧市第一中学高三上学期期末考试数学(文)试题

临沧市第一中学2017-2018学年上学期期末考试高三理综试题满分：300分考试时间：150分钟可能用到的相对原子质量：H1 N7 C12 O16 Na23 S32 Fe56 Cu64第Ⅰ卷（选择题本卷共21题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列有关组成生物体元素和化合物的叙述，正确的是 ( ) A．同一生物体内不同细胞的功能不同，主要是由不同细胞内有机物的种类和含量差异引起的，而构成这些细胞的化学元素的种类基本是一致的B．一个DNA分子水解后能得到4种脱氧核苷酸，而一个蛋白质分子彻底水解后就能得到20种氨基酸C．蛋白质和DNA分子的多样性都与它们的空间结构密切相关D．淀粉、糖原、纤维素和麦芽糖彻底水解后，得到的产物是不同的2、下图甲是哺乳动物M的红细胞长时间处在不同浓度的NaCl溶液中，红细胞的体积(V)与初始体积(V0)之比的变化曲线；图乙是红细胞裂解后正常、外翻性小泡的形成示意图。

下列相关分析正确的是( )A．该红细胞细胞内液与90 mmol·Ｌ－1 NaCl溶液浓度相当B．250 mmol·Ｌ－1 NaCl溶液不影响该细胞代谢C．细胞裂解及小泡的形成可体现生物膜的选择透过性D．外翻性小泡膜外侧可能不含有信号分子的受体3、如图表示某植物非绿色器官在不同氧气浓度下氧气的吸收量和二氧化碳释放量的变化情况，根据所提供的信息，以下判断正确的是( )A．N点时，该器官氧气的吸收量和二氧化碳的释放量相等，说明其只进行有氧呼吸B．M点是贮藏该器官的最适氧气浓度，此时无氧呼吸的强度最低C．该器官呼吸作用过程中有非糖物质氧化分解D．L点时，该器官产生二氧化碳的场所是细胞中的线粒体基质4、肾上腺糖皮质激素是一种可使血糖升高的动物激素，当人体受到某一外界刺激后体内会发生如图所示的过程，下列相关叙述不正确的是( )A.肾上腺糖皮质激素的分泌具有反馈调节的特点，因此其含量能较长时间在血液中保持相对稳定B.肾上腺糖皮质激素与胰高血糖素具有协同作用C.下丘脑促进肾上腺糖皮质激素和胰高血糖素的分泌调节机理相同D.下丘脑中既有接受神经递质的受体也有接受糖皮质激素的受体5、某草原有羊草、贝加尔针茅、羽茅、黄囊苔草、糙隐子草、麻花头等草种，为研究放牧强度与草原植物多样性的关系，研究者将草原划分为无放牧区、轻度放牧区、中度放牧区和重度放牧区进行研究，2年后的结果如下表：不同放牧强度下植物的多样性指标放牧强度多样性指标物种丰富度指数物种均匀度指数辛普森多样性指数。

临沧市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣2． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（ ）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.4． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱6． 已知函数（），若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ，数列的前项和为，则（ ）*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.7． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）8． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．189． 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.38.88.88.7方差s s3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（ ）12x x <12()x f x ∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,1623[,3)8二、填空题13．已知函数，是函数的一个极值点，则实数 ．32()39f x x ax x =++-3x =-()f x a =14．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．15．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．16．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于17．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n 个等式为 ．　18．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ． 三、解答题19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD （1）证明：平面；//PB AEC（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =P ABD -V =A PBC 111]20．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y （单位：微克）的统计表：x i 12345y i 5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x 与y 的相关性；（2）若用解析式y ＝cx 2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c ，a 精确到0.01）；附：设ωi ＝x ，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2i ωy（ωi －）（y i －）＝－811， （ωi －）2＝374，ωy ω对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归直线方程y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）21．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这,,A B C 三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标成功的概率分,,A B C 别为，，，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为．a b 14()a b 12434（1）求与的值；a b （2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖励2万元，项目竞,,A B C A B 标成功奖励4万元，项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．C 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．22．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标． 23．已知函数f （x ）=+lnx ﹣1（a 是常数，e ≈=2.71828）．（1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）当a=1时，方程f （x ）=m 在x ∈[，e 2]上有两解，求实数m 的取值范围；（3）求证：n ∈N*，ln （en ）＞1+．24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形，其ABEFMN 设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点4cm 1cm ABCD DFEC EF MFEN F 是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.AD D E BC N AD （1）当点与点重合时，求面积；N A NMF ∆（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.2NF MF -临沧市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A A.BA.BCA题号1112答案CC二、填空题13．514．　2　．15．　﹣1或0　． 16．17．　n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2　．18．　②③　．三、解答题19．（1）证明见解析；（220．21．22． 23．24．（1）；（2）.215cm 1624。

2017-2018学年云南省临沧一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，3}B．{0，2}C．{0，1，3}D．{2}2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．4B．1C．0D．﹣23．（5分）为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温度小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度4．（5分）已知函数，则f（2017）＝（）A．1B．0C．﹣1D．log325．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±6．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10D．127．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p＝p+i﹣1B．i≤31？；p＝p+i+1C．i≤31？；p＝p+i D．i≤30？；p＝p+i10．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y＝与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）＝（）A．0B．m C．2m D．4m11．（5分）正四面体A﹣BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC 与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为（）A．4B．C．D．12．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点（1，﹣2），过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若BQ⊥BF，则|BF|﹣|AF|＝（）A．﹣1B．C．﹣2D．﹣4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x、y满足条件，则z＝2x+y的最大值是．14．（5分）某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话．事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是．15．（5分）已知平面向量与的夹角为，＝（1，），|﹣2|＝2．则||＝．16．（5分）正整数数列{a n}满足a n+1＝，已知a7＝2，{a n}的前7项和的最大值为S，把a1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{b n}，{b n}所有项和为T，则S﹣T＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D是边BC上的点，AB＝AD＝，cos∠BAD＝．（1）求sin B；（2）若AC＝4，求△ADC的面积．18．（12分）如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，AD＝DC＝，SA＝SC＝SD＝2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i＝1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程＝x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为＝0.06e0.2303x，且相关指数R2＝0.9522．（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计为，＝﹣；相关指数R2＝．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足＝，求直线l的方程．21．（12分）已知函数．（1）确定函数f（x）在定义域上的单调性，并写出详细过程；（2）若f（x）≤ke x在（1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝1，l与C交于不同的两点P1，P2．（1）求φ的取值范围；（2）以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．2017-2018学年云南省临沧一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，3}B．{0，2}C．{0，1，3}D．{2}【解答】解：∵全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}＝{0，2}，∴∁U B＝{x|x∈Z，且x≠0，且x≠2}，∴A∩∁U B＝{1，3}．故选：A．2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．4B．1C．0D．﹣2【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣i，则|z|＝|﹣1|＝1．故选：B．3．（5分）为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温度小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度【解答】解；通过题目的统计图，可以知道平均最高气温低于20度的月份有一月，二月，十一月，十二月共计四个，所以答案C说是5个，是错误的．故选：C．4．（5分）已知函数，则f（2017）＝（）A．1B．0C．﹣1D．log32【解答】解：∵函数，∴当x＞0时，f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），∴f（2017）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣log31＝0．故选：B．5．（5分）设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴，∴a＝b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故选：C．6．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A．B．C．10D．12【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a1+×1＝4×（4a1+），解得a1＝．则a10＝+9×1＝．故选：B．7．（5分）函数f（x）＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sin x＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选：A．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：直观图为四棱锥，如图中黑粗线，体积为＝，故选：B．9．（5分）给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p＝p+i﹣1B．i≤31？；p＝p+i+1C．i≤31？；p＝p+i D．i≤30？；p＝p+i【解答】解：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1＝2；第3个数比第2个数大2即2+2＝4；第4个数比第3个数大3即4+3＝7；…故②中应填写p＝p+i故选：D．10．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），若函数y＝与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）＝（）A．0B．m C．2m D．4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y＝，即y＝1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有（x i+y i）＝（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）＝[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）]＝m．故选：B．11．（5分）正四面体A﹣BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC 与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为（）A．4B．C．D．【解答】解：正四面体A﹣BCD可补全为棱长为6的正方体，所以球O是正方体的外接球，其半径R＝×＝3，设正四面体的高为h，则h＝，故OM＝ON＝＝，又MN＝，所以O到直线MN的距离为，因此球O截直线MN所得的弦长为2．故选：C．12．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点（1，﹣2），过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，若BQ⊥BF，则|BF|﹣|AF|＝（）A．﹣1B．C．﹣2D．﹣4【解答】解：∵抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点（1，﹣2），∴4＝2p，∴p＝2，∴抛物线C：y2＝4x．设过焦点F的直线l：x＝my+1，由⇒y2﹣4my﹣4＝0．∴y1y2＝﹣4设B（a，b），（b＞0）∵BQ⊥BF，∴k BQ•k BF＝＝﹣1，且b2＝4a，解得a＝，b＝，∴A（2，﹣2）则|BF|﹣|AF|＝x B﹣x A＝﹣2＝﹣，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x、y满足条件，则z＝2x+y的最大值是7．【解答】解：不等式组表示的可行域如图所示：联立方程组，解得A（3，1）；化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+1＝7．故答案为：7．14．（5分）某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话．事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是甲．【解答】解：①假设被录用的人是甲，三人中乙说的是假话，与三人中只有一人说的是假话相符，故被录用的人是甲，②假设被录用的人是乙，三人中都说的是真话，与三人中只有一人说的是假话不相符，故被录用的人不是乙，③假设被录用的人是丙，三人中甲、乙、丙说的是假话，与三人中只有一人说的是假话不相符，故被录用的人不是丙，故被录用的人是甲，故答案为：甲15．（5分）已知平面向量与的夹角为，＝（1，），|﹣2|＝2．则||＝2．【解答】解：||＝2，＝||||cos＝||，∵|﹣2|＝2，∴（）2＝，即4||2﹣4||+4＝12，解得||＝2．故答案为：2．16．（5分）正整数数列{a n}满足a n+1＝，已知a7＝2，{a n}的前7项和的最大值为S，把a1的所有可能取值按从小到大排成一个新数列{b n}，{b n}所有项和为T，则S﹣T＝64．【解答】解：正整数数列{a n}满足a n+1＝，a7＝2，可得a6＝4，a5＝1或8，即有{a n}的前7项为16，8，4，2，1，4，2；2，1，4，2，1，4，2；128，64，32，16，8，4，2；21，64，32，16，8，4，2；20，10，5，16，8，4，2；3，10，5，16，8，4，2．计算可得S＝128+64+32+16+8+4+2＝28﹣2＝254；T＝2+3+16+20+21+128＝190，S﹣T＝64，故答案为：64．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D是边BC上的点，AB＝AD＝，cos∠BAD＝．（1）求sin B；（2）若AC＝4，求△ADC的面积．【解答】解：（1）在△ABD中，BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD cos∠BAD，＝，＝12，解得：，由于：cos∠BAD＝．则：．在△ABD中，利用正弦定理得：，所以：（2）由于，B为锐角，所以cos B＝，设BC＝x，在△ABC中，AC2＝BA2+BC2﹣2AB•BC cos B，即：＝16．整理得：，解得：x＝3．CD＝BC﹣BD＝3＝．sin∠ADC＝sin B＝．AD•DC•sin∠ADC＝．18．（12分）如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，AD＝DC＝，SA＝SC＝SD＝2．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．【解答】证明：（1）取AC中点O，连结OD，SO，∵SA＝SC，∴SO⊥AC，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，又∵OS⊂平面SOD，OD⊂平面SOD，OS∩OD＝O，∴AC⊥平面SOD，∵SD⊂平面SOD，∴AC⊥SD．（2）∵SA＝SC＝2，∠ASC＝60°，∴△ASC是等边三角形，∴AC＝2，OS＝，∵AD＝CD＝，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，OD＝＝1．∵SD＝2，∴SO2+OD2＝SD2，∴SO⊥OD，又∵SO⊥AC，AC⊂平面ABCD，OD⊂平面ABCD，AC∩OD＝O，∴SO⊥平面ABCD，∴V棱锥B﹣SAD＝V棱锥S﹣ABD＝S△ABD•SO＝＝．19．（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i＝1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程＝x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为＝0.06e0.2303x，且相关指数R2＝0.9522．（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计为，＝﹣；相关指数R2＝．【解答】解：（Ⅰ）依题意，n＝6，，…．…（2分）≈33﹣6.6×26＝﹣138.6，…（3分）∴y关于x的线性回归方程为＝6.6x﹣138.6…（4分）（Ⅱ）（i）利用所给数据，，得，线性回归方程＝6.6x﹣138.6的相关指数R2＝．…（6分）∵0.9398＜0.9522，…（7分）因此，回归方程＝0.06e0.2303x比线性回归方程＝6.6x﹣138.6拟合效果更好…..…（8分）（ii）由（i）得温度x＝35°C时，＝0.06e0.2303×35＝0.06×e8.0605…..…..…（9分）又∵e8.0605≈3167，…（10分）∴≈0.06×3167≈190（个）…（11分）所以当温度x＝35°C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个…（12分）20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足＝，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c＝1，a＝2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2＝1．∴圆心到直线l的距离d＝，由d＜1，可得．（*）∴|CD|＝2＝＝．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3＝0，可得x1+x2＝m，．∴|AB|＝＝．由＝，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．21．（12分）已知函数．（1）确定函数f（x）在定义域上的单调性，并写出详细过程；（2）若f（x）≤ke x在（1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为，令，则有，令，解得x＝1，所以在（0，1）上，g'（x）＞0，g（x）单调递增，在（1，+∞）上，g'（x）＜0，g（x）单调递减．又g（1）＝0，所以g（x）≤0在定义域上恒成立．即f'（x）＜0在定义域上恒成立，所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减．（2）由f（x）≤ke x在（1，+∞）上恒成立得：在（1，+∞）上恒成立．整理得：lnx﹣k（x﹣1）e x≤0在（1，+∞）上恒成立．令h（x）＝lnx﹣k（x﹣1）e x，易知，当k≤0时，h（x）≤0在（1，+∞）上恒成立不可能，∴k＞0，又，h'（1）＝1﹣ke，1°当时，h'（1）＝1﹣ke≤0，又在（1，+∞）上单调递减，所以h'（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，则h（x）在（1，+∞）上单调递减，又h（1）＝0，所以h（x）≤0在（1，+∞）上恒成立．2°当时，h'（1）＝1﹣ke＞0，，又在（1，+∞）上单调递减，所以存在x0∈（1，+∞），使得h'（x0）＝0，所以在（1，x0）上h'（x）＞0，在（x0，+∞）上h'（x）＜0，所以又h（1）＝0，所以h（x）＞0在（1，x0）上恒成立，所以h（x）≤0在（1，+∞）上恒成立不可能．综上所述，．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝1，l与C交于不同的两点P1，P2．（1）求φ的取值范围；（2）以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝1，根据ρ2＝x2+y2可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝1，将代入x2+y2＝1得t2﹣4t sinφ+3＝0（*）由16sin2φ﹣12＞0，得，又0≤φ≤π，∴所求φ的取值范围是；（Ⅱ）由（1）中的（*）可知，，代入中，整理：得P1P2的中点的轨迹方程为（φ为参数，）．故得线段P1P2中点轨迹的参数方程为为（φ为参数，）．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣4|+|x﹣2|＝，∴当x≤2时，f（x）＞2，6﹣2x＞2，解得x＜2；当2＜x＜4时，f（x）＞2得2＞2，无解；当x≥4时，f（x）＞2得2x﹣6＞2，解得＞4．所以不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，2）∪（4，+∞）．（2））∵|x﹣4|+|x﹣2|≥2，∴M＝2，∵2x+a≥M的解集包含[0，1]，∴20+a≥2，21+a≥2，∴a≥1．故a的取值范围为：[1，+∞）．。

2017-2018学年云南省临沧一中高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|2x+1＞1}，N={x|lnx≤1}，则M∩N等于（）A．（﹣∞，e]B．（﹣1，1]C．（0，1）D．（0，e]2．（5分）若，则sin2α的值为（）A．B．C．1或D．3．（5分）如图，在复平面内，已知复数z1、z2、z3，对应的向量分别是，，，（i是虚数单位），已知z=则|+i|=（）A．3B．C．D．4．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．5．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]6．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 8．（5分）已知等差数列{a n}的前13项和为，则tan（a5+a7+a9）=（）A．B．﹣1C．D．19．（5分）刘徽（约公元225年﹣295年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云．”其实这里所谓的“鳖臑（biēnào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且AB=BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的球面面积为（）A．4πB．6πC．3πD．5π10．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．611．（5分）把函数y=sin2（x+）﹣cos2（x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）=若关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4，则这四根之积x1，x2，x3，x4的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．[0，）D．[0，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知正数a，b满足a+3b=5ab，实数x，y满足，z=ax+by，则当3a+4b取最小值时z的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率为3，数列{}的前n项和为S n，则S2018的值为．15．（5分）点P是双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为．16．（5分）以下命题正确的是．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③等差数列{a n}前n项和为S n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；④已知f′（x）是定义在r上的函数f（x）的导函数，且满足f′（x）＞1，则不等式f（x）+2x+1＞f（3x+1）的解集为{x|x＜﹣}；⑤已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为．三、解答题（共60分）17．（10分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．18．（12分）某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试．为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间[40，50）上的频率等于区间[80，90）上频率，区间[80，90）上的频率与区间[90，100]上的频率之比为3：2．（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；（2）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．附：19．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD 和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）当AD=2时，求多面体FABCD体积．20．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，上顶点M到直线x+y+4=0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点T（1，1）作直线l1与椭圆C相交于P，Q两点，且=（），求l1直线方程；（注意用两种方法作答，每种方法4分）（3）设直线l过点（4，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，l不经过点M，证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣2﹣2ax﹣x2（x≥1）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．四、选做题（本题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．2017-2018学年云南省临沧一中高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|2x+1＞1}，N={x|lnx≤1}，则M∩N等于（）A．（﹣∞，e]B．（﹣1，1]C．（0，1）D．（0，e]【解答】解：∵M={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，N={x|lnx≤1}={x|0＜x≤e}，∴M∩N=（0，e]．故选：D．2．（5分）若，则sin2α的值为（）A．B．C．1或D．【解答】解：若，即2（cos2α﹣sin2α）=c osα﹣sinα，显然，cosα=sinα时，满足条件，此时，tanα=1，s in2α=1．cosα≠sinα，则2（cosα+sinα）=，即cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，即sin2α=2sinαcosα=﹣．综上可得，sin2α=1或﹣，故选：C．3．（5分）如图，在复平面内，已知复数z1、z2、z3，对应的向量分别是，，，（i是虚数单位），已知z=则|+i|=（）A．3B．C．D．【解答】解：由题意可知复数z1=3+i，z2=1﹣2i，z3=﹣2+2i，∴===，===3．故选：A．4．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选：A．5．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]【解答】解：∵动点D满足||=1，C（3，0），∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范围是．或|++|=|++|，=（2，），将其起点平移到D点，由其与CD同向反向时分别取最大值、最小值，即|++|的取值范围是．故选：D．6．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊊（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选：C．8．（5分）已知等差数列{a n}的前13项和为，则tan（a5+a7+a9）=（）A．B．﹣1C．D．1【解答】解：∵等差数列{a n}的前13项和为，∴=13a7=，∴，∴tan（a5+a7+a9）=tan（3a7）=tan=﹣tan=﹣1．故选：B．9．（5分）刘徽（约公元225年﹣295年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云．”其实这里所谓的“鳖臑（biēnào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且AB=BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的球面面积为（）A．4πB．6πC．3πD．5π【解答】解：由题意，AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且AB=BC=CD=1，将三棱锥A﹣BCD放到正方体中，如：可得DB=，AB=1，∴AD=．那么A﹣BCD的外接球的球的半径R=；球面面积S=4πR2=3π．故选：C．10．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（）A．5B．+C．7+D．6【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．11．（5分）把函数y=sin2（x+）﹣cos2（x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：把函数y=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=﹣cos（2x++2φ）的图象．再根据得到了一个奇函数的图象，可得+2φ=kπ+，故φ的最小值为，故选：C．12．（5分）已知f（x）=若关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4，则这四根之积x1，x2，x3，x4的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．[0，）D．[0，）【解答】解：由题意，﹣lgx3=lgx4，∴x3x4=1，∴x1x2x3x4=x1x2，y=1﹣x﹣2x2的顶点坐标为（1，），x=0时，y=1∵关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4，∴1≤a＜由1﹣x﹣2x2=a可得x1x2=∈[0，），∴四根之积x1，x2，x3，x4的取值范围是[0，），故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知正数a，b满足a+3b=5ab，实数x，y满足，z=ax+by，则当3a+4b取最小值时z的最大值为5．【解答】解：正数a，b满足a+3b=5ab，可得：+=5，则3a+4b=（3a+4b）（+）=（++13）≥×（2 +13）=3，当且仅当a=1，b=，取等号．由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），由z=x+y，得y=﹣2x+2z，由图可知，当直线y=﹣2x+2z过点A（4，2）时，直线在y轴上的截距最大，z 有最大值为：4+2×=5．故答案为：5；14．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率为3，数列{}的前n项和为S n，则S2018的值为．【解答】解：函数f（x）=x2+bx的导数为f′（x）=2x+b，图象在点A（1，f（1）处的切线斜率为3，可得2+b=3，即b=1，则f（x）=x2+x，==﹣，前n项和为S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，可得S2018=1﹣=．故答案为：．15．（5分）点P是双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为+1．【解答】解：如图所示，∵F1F2圆C2：x2+y2=a2+b2的直径，∴∠F1PF2是直角；∴在Rt△PF1F2中，2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠PF1F2=，∴|PF2|=|F1F2|=c，∴|PF1|=|PF2|=c，∴|PF1|﹣|PF2|=c﹣c=2a，∴==+1．故答案为：+1．16．（5分）以下命题正确的是①③④．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③等差数列{a n}前n项和为S n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；④已知f′（x）是定义在r上的函数f（x）的导函数，且满足f′（x）＞1，则不等式f（x）+2x+1＞f（3x+1）的解集为{x|x＜﹣}；⑤已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为．【解答】解：①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得到y=3sin （2x﹣+），即y=3sin2x的图象，①正确；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，以O为圆心，1为半径的半圆的面积为，取得的P点到O的距离大于1的概率为=1﹣，②不正确；③等差数列{a n}前n项和为S n，公差设为d，可得S n=na1+n（n﹣1）d，即有=a1+（n﹣1）d，即数列{}为等差数列，图象上的点共线，则三点（10，），（100，），（110，）共线，③正确；④已知f′（x）是定义在r上的函数f（x）的导函数，且满足f′（x）＞1，即有f（x）﹣x的导数大于0，即y=f（x）﹣x递增，由不等式f（x）+2x+1＞f（3x+1）即为f（x）﹣x＞f（3x+1）﹣（3x+1），可得x＞3x+1，解得x＜﹣，解集为{x|x＜﹣}，④正确；⑤已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，若∠PF1F2是直角（或∠PF1F2是直角），可得y P=±；若∠F1PF2是直角，即以F1F2为直径的圆与椭圆交于P，由x2+y2=5与椭圆方程联立，解得y=±，则点P到x轴的距离为或，则⑤不正确．故答案为：①③④．三、解答题（共60分）17．（10分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f（x）的值域为．（Ⅱ）∵，又0＜A＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面积．18．（12分）某校高一年级共有1000名学生，其中男生400名，女生600名，该校组织了一次口语模拟考试．为研究这次口语考试成绩为高分（80分以上（含80分）为高分）是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．已知区间[40，50）上的频率等于区间[80，90）上频率，区间[80，90）上的频率与区间[90，100]上的频率之比为3：2．（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的人数；（2）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上（含60分）为及格）与性别有关”．附：【解答】解：（1）设区间[80，90）上的频率为3x，则区间[40，50）上的频率为3x，区间[90，100]上的频率为2x，则10×（0.002+0.016+0.026+0.024）+3x+3x+2x=1，解得x=0.04．故区间[80，90）上的频率为0.12，区间[90，100]上的频率为0.08．所以估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的频率为0.12+0.08=0.2所以估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为高分的频率为1000×0.2=200．（2）根据已知条件补全2×2列联表如下：计算，所以有99.9%的把握认为，“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格（60分以上含60分为及格）与性别有关”．19．（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD 和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）当AD=2时，求多面体FABCD体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF，∵AF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面CBF．（Ⅱ）解：过F作FH⊥AB交AB与H，由面面垂直性质可得FH⊥平面ABCD，即FH为四棱锥F﹣ABCD的高，由△OEF是边长为2的等边三角形，可得|FH|=h=，S ABCD=2×2=4，V F﹣ABCD==．20．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，上顶点M到直线x+y+4=0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点T（1，1）作直线l1与椭圆C相交于P，Q两点，且=（），求l1直线方程；（注意用两种方法作答，每种方法4分）（3）设直线l过点（4，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，l不经过点M，证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，上顶点M到直线x+y+4=0的距离为3，，解得a=4，b=2，∴椭圆C的方程为：+=1．（2）方法一（点差法），设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵=（），T（1，1），∴T为PQ的中点，∴x1+x2=2，y1+y2=2∴两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣4（y1+y2）（y1﹣y2），即x1﹣x2=﹣4（y1﹣y2），∴=﹣，∴k PQ=﹣，∴l1直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+4y﹣5=0；方法二：易知直线l1的斜率存在，不妨设为k，则直线l1的方程为y﹣1=k（x﹣1），即y=kx+1﹣k，由，消y可得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k）2﹣16=0，∴x1+x2=，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵=（），T（1，1），∴T为PQ的中点，∴x1+x2=2，∴=2，解得k=﹣，即直线l1为y=﹣x+，即x+4y﹣5=0；（3）证明：易知直线l斜率恒小于0，设直线l的方程为y=k（x﹣4）﹣2，且k ≠﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣（32k2+16k）x+64k2+64k=0，∴x1+x2=，x1x2=，由（1）得M（0，2），k MA+k MB=+==，=2k﹣（4k+4），=2k﹣（4k+4）•，=2k﹣（2k+1），=﹣1（定值）．21．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣2﹣2ax﹣x2（x≥1）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，设g（x）=f′（x）=2（e x﹣x﹣1），g′（x）=2（e x﹣1）≥0，（x≥1）∴f′（x）在[1，+∞）上递增，即x≥1时f′（x）≥f′（0）=0，∴f（x）的增区间为[1，+∞），无减区间．（2）f（x）≥0，2a≤，设g（x）=，g′（x）=，设h（x）=2xe x﹣x2﹣2e x+2，h′（x）=2x（e x﹣1）＞0，h（x）在[1，+∞）增．∴x＞1时h（x）＞h（1）=1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上递增，g（1）=2e﹣3，综上，a≤．四、选做题（本题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．。

临沧市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 2． 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60 D ．30 4． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91525． 若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ） A ．（﹣∞，0） B．C ．[0，+∞） D．6． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 7． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．样本点（3，4.8）的残差为0.658． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个9． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 10．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 11．下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台12．已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]二、填空题13．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．14．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．15．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．16．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+，则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．18．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

2017-2018学年高三第二次月考试题高三年级数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．642、复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、设a=4197-⎪⎭⎫⎝⎛，b=5179⎪⎭⎫⎝⎛，c=97log 2，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a4、已知条件p ：关于x 的不等式|1||3|x x m -+-<有解；条件q ：()(73)xf x m =-为减函数，则p 成立是q 成立的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3B ．6C ．23 D ．26 6、下列说法正确的是（ ） A. p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真B. “R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 7、程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入( ) A ．K ＜10? B ．K ≤10? C ．K <9? D ．K ≤11?8、若关于,x y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A.12或14 B.12或18 C.1或12 D.1或149、已知函数()|ln |1f x x =-，2()23g x x x =-++，用min{m,n}表示m,n 中最小值，设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.4. 10、已知函数()22x x af x =-，其在区间[]0,1上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,1- D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．812、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线．．．．．．．．上）13．已知函数2()ln(221xf x x =+-+，若f(a)=1则f(-a)= 14.已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是___________14.已知f (x )是R 上的减函数，A (3，-1)，B (0，1)是其图象上两个点，则不等式|(1ln )|1f x +< 的解集是__________ 16、已知函数)0(0,ln 0),2()(<⎩⎨⎧>-≤+=k x x x x k x f ，若函数1))((-=x f f y 有3个零点，则实数k 的取值范围为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题满分12）已知函数错误！未找到引用源。

云南省沾益县2018-2018学年高三上学期期末检测数学（文科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知集合M=}}{{=⋂<+=<+-N M x x N x xx 则,512,0342A ．}{31<<x xB ．}{21<<x xC ．}{3<x xD ．}{32<<x x2．已知α是第三象限角，并且sin α=45-，则tan α等于A ．34B ．－43C ． 43D ．－343．把函数)3,1(2--==a y x图象按向量平移后，得到函数)(x f y =的图像，则)(x f 的解析式为 A ．321+-x B ．321-+x C ．321--xD ．321++x4．等差数列{}n a 中，11a =，3514a a +=，其前n 项和100n S =，则n =A ．10B ．9C ．11D ．125．设直线m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是A ．m ∥α，n ∥β，m ∥nB ．m ∥α，n ⊥β，m ∥nC ．m ⊥α，n ∥β，m ⊥nD ．m ⊥α，n ⊥β，m ∥n6．函数)1(11)(>+-=x x x x f 的反函数为A ．),0(,11+∞∈-+=x x xyB ．),1(,11+∞∈-+=x x xy C ．)1,0(,11∈-+=x x xyD ．)1,0(,11∈-+=x x x y7．已知向量a =(1,2),b =(3,－1)且a +b 与a－λb 互相垂直，则实数的λ值为A ．116-B ．611-C ．116D ．6118．过点)2,3(-的直线L 经过圆0222=-+y y x 的圆心，则直线L 的倾斜角大小为 A ．150° B ．120° C ．30° D ．60°9．如果函数11log )(,)10(+=≠>=-x x f a a a y ax 那么函数是增函数且的图象大致是10．如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为A ．215-B ．215+ C ．21D ．5411．曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A ．19B ．29C ．13D ．2312．定义在R 上的偶函数|4|2)(,]5,3[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则A ．)6(cos)6(sinππf f <B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cosππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2018年11月8日，沾益县美食文化节组委会要在学生比例为5:3:2的A ．B ．C 三所中学中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 中学恰好抽出了60名志愿者，那么n = ．30014．已知(1)nax+的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a=．215．实数,x y满足不等式组220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11yxω-=+的值范围是．[)1,12-16．①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；④有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱．其中，假命题的编号是___________．②③④三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数Rxxxxf∈-+-=),4cos(46)4sin(42)(ππ．（Ⅰ）求函数)(xfy=的单调递增区间．（Ⅱ）函数)(xfy=的图象可以由Rxxy∈=,2sin2的图象怎样变换得到？18．（本小题满分12分）在某考试中，设甲．乙．丙三人达到分数线的概率分别是,31,43,52且各自达到分数线的事件是相互独立的。

临沧市一中2017—2018学年上学期高三年级数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．如果集合{|M x y ==，集合{}3|log N x y x ==则M N ⋂=（ ） A. {}|04x x << B. {}|4x x ≥ C. {}|04x x <≤ D. {}|04x x ≤≤ 2．设复数满足，则（ ）A.B.C.D.3．已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （0，2） D. [2，+∞)4．已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）A.B.C.D.5．设实数满足, 则 yx x y u -= 的取值范围为（ ）A. B. C. D.6设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是 ( )．A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则n ⊥αC ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥αD ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β7．已知三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A. 32πB.1123π C. 283π D. 643π8．在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， AD BC ， 22AB BC AD ===， E ， F 分别为BC ，CD 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG上运动（如图）.若AP AE BF λμ=+，其中λ， R μ∈，则6λμ+的取值范围是（ ）A. ⎡⎣B.C. 2,⎡⎣D. 1,⎡⎣9．已知，且，则不能．．等于( )A. B. C. D.10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式成立的个数为（ ） cossin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()s i n 1c o s1f f < 22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()s i n 2c o s2f f < A .0 B.1 C.2 D.311．已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ()3,-+∞B. (),3-∞-C. ()3,+∞D. (),3-∞12．定义{}max ,,a b c 为,,a b c 中的最大值，设{}max 2,23,6x M x x =--，则M 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6第Ⅱ卷（共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若关于x 的方程2－2x =|x －a| 至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是 ．14．已知等差数列中公差，若成等比数列，且成等比数列，若对任意，恒有，则_________．15．已知满足当时，若函数在内有2个零点，则实数的取值范围是___. 16．在中，若，则的最大值是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。