第十章 稳恒磁场(2011)

θ1
2
• • • • • • • • • • • • • •
26
1 B = µ0nI (cosθ 2 − cosθ1 ) R 2
方向: 方向 右手螺旋法则。 沿X轴正方向 右手螺旋法则。
-
-
8
三、欧姆定律和焦耳定律的微分形式
1. 欧姆定律
V I= R
电导： 电导： G =
或
I = GU
单位： 西门子 西门子) 单位： S (西门子
1 R
对一段横截面均匀的导体： 对一段横截面均匀的导体：
L 电阻定律 R = ρ ⋅ S
电阻率 ρ 电导率 ⌠ 单位： 单位： Ω
⋅m
单位： 单位：S/m
r Idl
R R
O
r r
θ
x
r dB⊥
r θ dB
µ0 I sin θ L dl= 4πr 2 2πR ∫ µ0 IR sin θ
=2r 2
= ⋅
23
P
r dB//
x
µ0 I R2 sin θ
2R r2
=
µ0 I
2R
sin 3 θ
R2 ∴B = ⋅ 2 2 ( x + R2 )3 2 2 v v µ0 I R B= ⋅ 2 i 2 32 2 (x + R )
σ=
1
ρ
2. 欧姆定律的微分表达式
9
V = El
V El E∆S I= = l = ρ = σ E∆S R ρ ∆S
V
I
∆S l
v v 欧姆定律的微分表达式： 欧姆定律的微分表达式： j = σ E
3 . 电功率和焦耳定律 电功率： 电功率： P = 焦耳定律: 焦耳定律
I = j∆S
A = VI t Q = I 2 Rt
10
11
磁现象本质
螺线管与磁 铁相互作用 时显示出N 时显示出 N 极 和 S极
安培分子电流假说： 安培分子电流假说： 任何物质中的分子都存在环形电流，称为分子电流， 任何物质中的分子都存在环形电流，称为分子电流， 分子电流 这些分子电流定向排列起来，在宏观上就使该物质对外 分子电流定向排列起来 这些分子电流定向排列起来，在宏观上就使该物质对外 显示出磁性。 显示出磁性。
(S)
v v 稳恒电流条件： 稳恒电流条件： j ⋅ dS = 0 ∫∫
(S)
6
稳恒电流的电流线是闭合线 稳恒电路是闭合电路
∫
S
v v v v v v v v j ⋅ ds = ∫ j ⋅ ds + ∫ j ⋅ ds + ∫ j ⋅ ds + ∫
S1 S2 S3
S其它
v v j ⋅ ds = 0
B=
µ0I
2 π r0
θ1
P y
半无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0 I
4 π r0
21
载流导线的延长线上： 载流导线的延长线上： 延长线上
B=0
D θ2 电流与磁感强度成右螺旋关系 I B I
X
z
v B
+
I
B
o
x
C
θ1
P y
v v µ0 Idl × r ˆ dB = 2 4π r
例2 .求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 求载流圆线圈在中心轴线上所产生的磁场 已知I、 、 已知 、R、x. 电流元的磁场： 电流元的磁场： v v µ0 Idl × r ˆ dB = 4π r 2
矢量积分
v 注意: 注意: 各个电流元产生的 dB 的方向往 往不同, 先分解成分量,再做积分。 往不同 先分解成分量 再做积分。 再做积分
r r r ˆ µ0 Idl × r B = ∫ dB = ∫ 4π r2
Bx = ∫ dBx
By = ∫ dBy
Bz = ∫ dBz
例1 求载流直导线的磁场中任一点的磁感应强度
2
B=
µ0 I
4 π r0
∫θ
θ2
1
sin θdθ =
（cosθ1 − cosθ 2） 4π r0
µ0 I
B=
v 轴的负方向. B 的方向沿 x 轴的负方向
（cosθ1 − cosθ 2） 4π r0
µ0 I
z
D
θ2
v B
+
20
I
无限长载流长直导线的磁场
o
x
C
θ1 → 0 θ 2 →π
π θ1 → 2 θ 2 →π
sin θ
3
l
dl
L
3
sin θ 1 B=∫ dl sin θdI = ∫ µ0nI 2R 2 R θ µ0nI = −∫ sin θdθ
3
2
µ0
l = Rctgθ
Rdθ dl = − sin 2θ
1 B = µ0nI( cosθ2 − cosθ1 ) 方向 沿X轴正方向 右手螺旋法则。 方向: 右手螺旋法则。 2
运动电荷
电、磁场
运动电荷
运动电荷之间的作用力—— 电力 磁力 电力+ 运动电荷之间的作用力 电场力
v v Fe = q E
v v v Fm = qv × B
与q 的速度直接相关
z
v Fm
磁场力（洛仑兹力） 磁场力（洛仑兹力）
x
v o q+ B θv y v
z
磁场力（洛仑兹力） 磁场力（洛仑兹力）
v v v Fm = qv × B
10-1 稳恒电流
一、电流强度和电流密度
大块导体
dI
2
电流强度
dq I= dt
制单位:安培 ） （SI 制单位 安培 A）
I
P ×
dS
⊥
r v
r
电流密度 j ------用于描述电流分布的物理量 用于描述电流分布的物理量
构成一个矢量场-------电流场 构成一个矢量场----电流场 形象描述电流场中电流的分布--------电流线” 电流线” 电流线 形象描述电流场中电流的分布 方向: 方向 该点的电流流向 dI 大小: j = 大小 dS⊥
∫
L
v v E ⋅ dl = 0
也可以引入“电势” 也可以引入“电势”
在稳定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数 在稳定电流电路中， 和为零 ------回路电压方程 基尔霍夫第二定律） ------回路电压方程 （基尔霍夫第二定律）
稳定电场与静电场的区别： 稳定电场与静电场的区别： 例：导体内部场强 + v + v E内 ≠ 0 + E内 = 0 + + 静电场（静电平衡） 静电场（静电平衡） 稳恒电场
或闭合曲面S 或闭合曲面
I = ∫∫
(S)
v v j ⋅ dS
电流密度与载流子定向运动速度的关系
电流密度与载流子定向运动速度的关系 设n为载流子的数密度 为载流子的数密度
v v dI = j ⋅ dS
4
qndV qn(vdt cosθ d S ) = dI = dt dt = qnv cosθ dS
例3. 载流均匀密绕直螺线管轴线上的磁场。 载流均匀密绕直螺线管轴线上的磁场。
设每匝线圈通过电流为Ｉ， 单位长度匝数n 单位长度匝数 线元dl 线元 的电流强度为
• • • • • • • • • • • • • •
25
R
θ1
P
•
r dB
θ θ2
r
x
dI = nIdl
dB =
µ0dI
2R
× × × ×× × × ×× × × ×× ×
µ0 I
R R sinθ = = r x 2 + R2
R2 B= ⋅ 2 2 ( x + R2 )3 2
讨论: 讨论 圆心处, 圆心处 x=0,
µ0 I
24
BO =
µ0 I
重要结论！ 重要结论！
2R
推广: 推广 一段圆弧电流圆心 处的磁感应强度 (2) )
µ0 I φ Bo = ⋅ 2R 2π
I
φ
v 的方向. 向定义为该点的 B 的方向.
磁感强度大小
Fmax B= qv
一般: 一般: 稳恒磁场： 稳恒磁场： 叠加原理: 叠加原理:
v vv B = B(r , t ) v vv B = B(r )
v v B = ∑ Bi
v Fmax
v v
q
+
v B
16
10-3 毕奥 —萨伐尔定律 10一、毕奥 —萨伐尔定律 萨伐尔定律
萨伐尔定律的应用
r Idl
b.它在空间一点产生的磁场 它在空间一点产生的磁场dB 它在空间一点产生的磁场 c.整个电流在空间该点产生的磁场 整个电流在空间该点产生的磁场
v v µo Idl × r ˆ dB = ⋅ 4π r 2
v v v ˆ µ0 Idl × r B = ∫ dB = ∫ 4 π r2
S2 I2
−I1 + I2 + I3 + 0 = 0 I1 = I2 + I3
∑I
i
i
=0
S1 I1
------节点电流方程（基尔霍夫第一定律） ------节点电流方程（基尔霍夫第一定律） 节点电流方程
S
S3
I3
7
稳恒电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 稳恒电场：不随时间改变的电荷分布产生的电场 分布产生的 稳定电场与静电场相似： 稳定电场与静电场相似： 都服从高斯定理和环路定理 都服从高斯定理和 高斯定理 也有
12
N S
分子电流
N
1、磁场由电流(或运动电荷)产生; 磁场由电流(或运动电荷)产生;